Гедонистические индексы на рынке атиквариата

В последних исследованиях  для моделирования ценообразования  на объекты с высокой гетерогенностью все чаще применяют гедонистические регрессии [10], являющиеся инструментом, разработанным в рамках особого гедонистического подхода к оценке благ.

   В основе немногочисленных  существующих исследований по  количественной статистической  оценке ценообразования на объекты  искусства лежит одна из двух  общих теоретических концепций  оценки гетерогенных объектов.

Первая, свойственная гедонистическому подходу, состоит в следующем. Стоимость  картины в заданный момент времени  представляет собой функцию от ee уникальных характеристик (не зависящих от времени), параметров, изменяющихся во времени (например, переход права собственности от одного институционального типа агентов к другому), самого момента времени и ошибки. В зависимости от целей и тематики исследования, акцент в нем делается на тот или иной класс переменных — соответствующая категория параметров поддается более детальной классификации, и в модели преобладают переменные данного типа.

  Вторая концепция,  используемая для получения чистого  индекса цен и определения  доходности вложения в искусство,  представляет собой так называемый  метод повторных продаж. При этом  выборка сужается до тех произведений, которые продавались хотя бы 2 раза, и на основе каждой из  таких перепродаж определяются  ценовые индексы, которые затем  агрегируются для каждого временного  периода. 

   При попытке применить  оба метода — и повторных  продаж, и гедонистических регрессий  — на одних и тех же данных  были найдены отличия в показателях,  получаемых разными способами.  Основным объяснением наличия  расхождений считается то, что  выборка для гедонистических  регрессий по очевидным причинам  намного шире, чем для метода  повторных продаж.

   Методология

Итак, в рамках гедонистического подхода товар рассматривается  как сумма отдельных характеристик, и экономическое поведение агентов  строится на индивидуальной оценке каждой из них.

  1. При ограниченном количестве имеющихся в наличии на рынке товаров может не найтись тех, что будут отвечать некоторым сочетаниям определенных «уровней» характеристик.

Это означает, что покупатель столкнется с определенными границами, в пределах которых он сможет «перебирать» возможные уровни характеристик  для поиска их оптимального набора, и присутствие этих границ будет  существенным образом искажать его  выбор по сравнению с ситуацией, когда их нет.

  2. Одной из основных предпосылок гедонистического подхода является полная информированность агентов. Они должны уметь точно определять наличие и интенсивность характеристик объекта и знать рыночную цену каждой из них, чтобы быть последовательными в своем выборе. Неполная информация ведет к тому, что ценам требуется некоторое время, для того чтобы подстроиться под изменение спроса или предложения и привести рынок в равновесие — в рамках гедонистического подхода это происходит мгновенно.

  3. В предлагаемом подходе цены характеристик считаются экзогенно заданными, уравновешивающими спрос и предложение. Рынок произведений искусства рассматривается как конкурентный, с большим количеством продавцов и покупателей.

  Для современных аукционов, проводимых (в нескольких избранных мегаполисах) крупными домами, сотрудничающими с частными коллекционерами, художниками, национальными галереями, это, наверное, действительно так. Но с точки зрения разовых транзакций «индивидуальный покупатель — мелкий уличный торговец» схема формирования цены будет иной, и для этого разрабатывается совершенно другой класс игровых моделей взаимодействия.

 

В математической форме гедонистическую  регрессию общего вида можно представить следующим образом [15]:

  Как отмечалось ранее,  коэффициенты данной модели показывают  неявную цену каждой из характеристик x_k и w_j . Эта цена является «чистой» в том смысле, что она очищена от эффектов, вызываемых другими переменными.      Временной эффект c_t часто называют всеобщим рыночным эффектом для каждого конкретного года. После некоторых преобразований из него получают ценовой индекс для данного рынка, а в данной спецификации модели (где отсутствует свободный член) c_t можно еще интерпретировать как стоимость «пустого» объекта без каких‑либо характеристик для данного периода.

  Предполагается, что коэффициенты  в модели не претерпевают частых  резких изменений с течением  времени на периоде 1997–2009 гг., что вполне оправданно, поскольку  на рынке искусства вкусы потребителей  достаточно стабильны, а «вечные  ценности» мало подвержены краткосрочным  модным тенденциям. Однако, если существенное изменение во вкусах все‑таки произошло, или в какой‑то период цены резко изменились из‑за спекулятивного бума, вызванного внешними факторами, это всегда можно отследить, введя в модель дополнительные (аддитивные или мультипликативные) временные фиктивные переменные.

  Следует отметить, что  в нашем распоряжении оказалось  недостаточно наблюдений, соответствующих  перепродажам одной и той же  картины в разное время, на  основании которых можно было  бы рассчитать «чистое» изменение цены. В этом смысле, значительным плюсом гедонистического подхода является то, что он позволяет включать в выборку все имевшие место транзакции, а не только перепродажи, что расширяет возможности исследователя и повышает точность оценок и прогнозов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II.2. Статистическая проверка влияния характеристик на цену картины.

 

Объясняемой переменной в  нашей регрессии является логарифм цены картин Клода Моне, проданных  на аукционах. В качестве базы данных выступали результаты всех официально зарегистрированных в мире аукционов  с апреля 1997 г. по декабрь 2010 г.

Основным фактором, повлиявшим на выбор объясняющих переменных, стала специфика имеющейся информации — были использованы практически  все характеристики работ художника  Клода Моне, представленные в отчетах  об аукционах на указанном ранее  сайте.

Эти характеристики оказались  сходными с теми, что использовались в различных исследованиях по данной проблеме, некоторые из них  уже были упомянуты в обзоре литературы. При этом в искусствоведческих статьях  и разнообразных изданиях, посвященных  аукционам картин, в отношении  влияния каждой из этих переменных на цену произведения формулируются  некоторые гипотезы, основанные на эмпирическом опыте. [21]Одной из основных задач данной работы является статистическая проверка этих гипотез.

Размеры картины — площадь и площадь в квадрате (обозначаемые s и ss).

Это наиболее очевидная характеристика объекта. Несмотря на то, что спрос  на маленькие картины намного  больше, чем на более крупные, это  не взвинчивает цены на них. Рассматривая временные и иные затраты художника  на произведение, можно предположить, что чем больше площадь работы, тем больше цена на нее. Однако, чем больше работа, тем сложнее найти достаточно места для ее размещения (на выставке или дома), и с точки зрения убывающей предельной полезности с ростом размеров полотна каждый дополнительный квадратный сантиметр все менее ценен. Кроме того, размер картины связан с материалом основы, техникой исполнения, наличием подписи и другими характеристиками произведения.

Таким образом, в модель включается как площадь, так и квадрат  площади, для того чтобы учесть возможную  нелинейность зависимости от площади  и использовать площадь как контрольную  переменную, позволяющую точнее учесть влияние других факторов.

 

Техника исполнения и материал основы.

Для удобства были введены  следующие обозначения:

литография — t1,

пастель — t2,

карандаш/уголь — t3,

масло — t4,

бумага/картон — m1,

основа для китайской  литографии — m2,

основа для индийской  литографии — m3,

холст — m4.

Следует отметить, что поскольку  в качестве объясняемой переменной в регрессии участвует логарифм цены, то коэффициент k , который будет получен при какой‑то переменной, будет означать, что наличие соответствующей характеристики делает картину дороже на (exp(k)-1)×100% при прочих равных условиях. Аналогичное воздействие на цену оказывают и все другие коэффициенты в форме фиктивных переменных и непрологарифмированных числовых характеристиках, причем для последних данный прирост в цене будет соответствовать увеличению параметра на одну единицу в принятых единицах измерения.

Считается, что работы маслом на холсте всегда дороже, чем работы, использующие другую технику и материал, а пастель ценится больше, чем карандаш/уголь (для художников, изначально специализирующихся на картинах маслом) — значит, нашей гипотезой, которую мы попытаемся проверить, будет отрицательность коэффициентов при t1, m1 и m1t3. Что касается двух разновидностей литографии, то на практике не отмечается существенных отличий в их ценах, поэтому следует ожидать, что коэффициент при m1t3 будет незначим.

Что же касается аукционных домов, то так же, как и в предыдущем случае, были введены фиктивные переменные для всех видов аукционных домов, имеющихся в выборке:

Sotheby’s London — sl;

Christie’s London — cl;

Christie’s New York — cny;

Sotheby’s New York — sny;

Sotheby’s France — sf ;

Christie’s France — cf ;

другие европейские — o.

В качестве базового был выбран аукционный дом Sotheby’s New York.

Какой‑то определенной гипотезы относительно «силы» влияния данных аукционных домов на цену нет. Очевидно лишь то, что цены на торгах, организованных мелкими европейскими домами, будут существенно ниже, чем на торгах двух крупнейших домов мира. В целом считается, что многолетняя конкуренция Sotheby’s и Christie’s сделала эти дома во многом идентичными, и выделить лидера, которому удавалось бы продавать все виды картин сравнительно дороже при прочих равных условиях, достаточно трудно. [16] Однако для индивидуальных художников это не всегда верно, поскольку у домов все‑таки присутствует некоторая специализация, и она может давать преимущество, выраженное в сравнительно более высоких ценах на полотна данного автора.

  Интересно выяснить, специализируется  ли какой‑либо из домов на картинах Моне. Некоторые искусствоведы считают, что «надбавку» к стоимости полотна определяет не аукционный дом, а страна продажи. Так, по их наблюдениям, цены в США обычно существенно выше, чем в Великобритании и Франции. [20]Эту гипотезу мы попытаемся проверить, введя при необходимости вместо параметров отдельных аукционных домов фиктивную переменную ny, равную 1, если транзакция осуществлена в США (Нью-Йорке), и 0 в ином случае. Согласно проверяемой гипотезе, коэффициент при этой переменной должен быть значим и положителен.

 

  Наличие на картине даты/подписи/штампа  автора.

Подпись — si;

подпись и дата — sd ;

штамп и подпись — ssi .

Несмотря на то, что, на первый взгляд, данные переменные являются взаимозависимыми, среди экспертов-искусствоведов считается, что каждый из данных типов подписей представляет собой отдельный вид клейма, имеющий значительную индивидуальную независимую ценность (создающуюся за счет добавления престижа и снижения риска подделки).

Гипотеза в данном случае состоит в том, что коэффициент при каждой из переменных должен быть положительным и значимым.

  Участие работы в выставках (ex).

В целом считается, что  чем в большем количестве выставок участвовала картина, тем она более знаменита, владение ею более престижно, риск подделки минимальный, а значит, цена должна быть выше. Однако работы, которые долгое время находились в частных коллекциях и не появлялись на публике, имеют для покупателей особую привлекательность.

Поэтому совокупный эффект предсказать  трудно, и было бы интересно определить его наличие и функциональную форму, в которой он проявляется (возможно, эти два разнонаправленных  воздействия имеют силу для двух разных подгрупп картин, и тогда  с помощью введения переменных —  производных ex на другие фиктивные переменные эти эффекты можно будет разделить).

 

  Упоминание работы в специализированных  каталогах и журналах.

Как правило, работы, продаваемые  на крупных торгах, упоминаются в  специально издаваемых аукционными  домами ежеквартальных каталогах. Некоторые произведения публикуются лишь однажды — перед участием в аукционе, некоторые намного чаще, и не только в каталогах, но и в престижных искусствоведческих журналах и книгах — это может быть показателем того, что к картине существует повышенное внимание, в силу ее уникальности и известности.[16] Но с другой стороны, если, например, картина плохо продается, аукционный дом считает предлагаемые на нее покупателями цены заниженными, и он может попытаться «разрекламировать» картину, намеренно часто упоминая ее в своих каталогах или просто публикуя о ней заметки перед каждым аукционом, на которых он будет пытаться ее продать. Таким образом, важно знать не только количество публикаций, но и престиж тех изданий, в которых эта публикация была осуществлена. Разделим объекты на 3 группы: не публиковавшиеся ни разу, один раз и три-четыре раза, и вводим следующие фиктивные переменные: p1=1 , если одна публикация, 0 — иначе;

p2=1, если более одной публикации, 0 — иначе.

Гипотеза состоит в том, что эти характеристики не оказывают существенного влияния на цену.

 

  Номер лота (прологарифмированный, ll ).

Поскольку номера лотов могут  принимать очень большие значения, для сопоставимости данных, нормальности переменной и отсутствия возможной  гетероскедастичности рассматривается логарифм номера лота. Коэффициент здесь будет показывать эластичность цены по данному фактору: при увеличении значения фактора на 1 % цена увеличивается на k% , где k — коэффициент при соответствующей переменной.

  Считается, что чем меньше номер лота, тем цена больше. На торгах принято выставлять в первую очередь самые известные картины, «изюминки» аукциона, изображенные на рекламных буклетах — таким образом, номер лота в какой‑то мере является показателем престижа работы. Помимо этого, существуют эффекты, связанные с организационной системой аукционов.   Выставляя картину первой, организаторы показывают, что надеются получить за нее самую высокую цену. [10]Уровень этой цены часто задает ценовые рамки для всех остальных произведений, которые будут дешевле, т. к. участники будут более активно соперничать, не боясь потерять возможность купить уже менее престижную работу и стремясь получить максимум выгоды за счет грамотных ставок.

  Таким образом, вне  зависимости от того, является  ли номер лота показателем  престижности работы и высокой  оценки ее продавцом, или просто  элементом организационной структуры,  оказывающим психологическое влияние  на поведение покупателей, очевидно, что номер лота оказывает влияние  на цену. Поэтому, нашей гипотезой, подлежащей проверке, будет значимость и отрицательность соответствующего коэффициента.