Формирование выборочной совокупности и ее анализ

 

 

 

Дисперсия рассчитывается по формуле:

 

 

 

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

 

 

Коэффициент вариации: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.7. Выборочное наблюдение

Предельная ошибка выборки для  среднего значения признака рассчитывается по формуле:

 

 

Значения t при заданной вероятности Р определяются по таблице значений функций φ(t), которая выражается интегральной формулой Лапласа, и отражают зависимость между t и вероятность Р.

 С вероятность 0,954 ошибка  выборки не превысит двух средних  ошибок, так как значение t при Р = 0,954 равно 2, при Р=0,997 – 3.

 

 

 

Предельная ошибка выборки для доли единиц

 

 

Генеральная средняя 

 

 

 

Определим пределы, в которых находится  средняя заработная плата  во все  генеральной совокупности.

 

 

С вероятностью 0,977 можно утверждать, что заработная плата по всем субъектам  Федерации находится в пределах 12035 ≤ х ≤ 7816,724

 

Определим пределы, в которых находится  доля субъектов, принадлежащих к  группе с самой низкой заработной платой

Генеральная доля равна  Выборочная доля равна 23/88=0,26

С вероятность 0,954 определим ошибку выборки для  доли

 

 

 

 

С вероятность 0,954 можно утверждать, что доля субъектов, принадлежащих  к группе с самой низкой заработной платой находится в пределах 0,3366≤р≤0,18

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Анализ уровней рядов  динамики

2.1. Создание информационной  базы

2.2. Расчет показателей анализа ряда динамики

 

Средний уровень интервального  ряда динамики рассчитывается по формуле  средней арифметической простой:

                                                                                     

 

Средний темп роста рассчитывается по формуле:

 

 

Средний темп прироста определяется по формуле:

 

                                                                          

 

Средний абсолютный прирост (сокращение) определяется по формуле:

 

 

 

 

Годы								А (%)
(месяцы, дни)		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	цепной
1997	511,7
1998	481,3	-30,4	-30,4	0,94	0,94	-5,94	-5,94	5,117
1999	465,8	-45,9	-15,5	0,91	0,97	-8,97	-3,22	4,813
2000	486,1	-25,6	20,3	0,95	1,04	-5,00	4,36	4,658
2001	476,8	-34,9	-9,3	0,93	0,98	-6,82	-1,91	4,861
2002	468,5	-43,2	-8,3	0,92	0,98	-8,44	-1,74	4,768
2003	463,4	-48,3	-5,1	0,91	0,99	-9,44	-1,09	4,685
2004	469,2	-42,5	5,8	0,92	1,01	-8,31	1,25	4,634
Итого:	3822,8		-42,5		0,92
В среднем			-6,0714		0,131

 

Вывод: Из полученных базисных темпов роста следует, что по годам  семилетки происходило систематическое сокращение пассажирооборота транспорта общего пользования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Выявление тренда

Таблица 8 – Расчет параметров тренда «упрощенным» способом

Годы(месяцы, дни)	Уровень  ряда	Условное обозначение времени
1997	511,7	1	1	511,7	561,225
1998	481,3	2	4	962,6	644,6
1999	465,8	3	9	1397,4	727,975
2000	486,1	4	16	1944,4	811,35
2001	476,8	5	25	2384	894,725
2002	468,5	6	36	2811	978,1
2003	463,4	7	49	3243,8	1061,475
2004	469,2	8	64	3753,6	1144,85
Итого:	3822,8	36	204	17008,5

 

Уравнение линии тренда:

где

 

 

 

 

 

тогда

 

 

 

 

 

3. Индексный анализ  данных о продаже товаров

3.1. Создание информационной базы

Таблица 9 – Сведения о продаже фруктов на одном  из микрорынков города

№	Наименование	Базисный период		Отчетный период
	фруктов	Продано, кг	Цена за кг, руб.	Продано, кг	Цена за кг, руб.
1	Яблоки	245	32	288	30
2	Груши	320	34	335	32
	Итого:	565	66	623	62
	В среднем:	282,5	33	311,5	31

 

3.2 Индивидуальные индексы равны

кол-во проданных товаров

цен

                                                                                     

 

Для яблок

 

 

цены на яблоки снизились на 6%

 

 

кол-во проданных яблок увеличилось на 18%.

 

Для груш

 

 

 

цены на груши снизились на 6%

 

 

объем продаж повысился на 5%.

 

Индивидуальный индекс товарооборота

для яблок 

для груш

Общий индекс товарооборота

 

Товарооборот в отчетном периоде  повысился на 3%.

 

 

Общий индекс физического объема продаж:

                                          

Это значит, что кол-во проданного товара в отчетном периоде было больше на 10%.

Общий индекс цен:

Цены снизились на 6 %.

 

Прирост или снижение товарооборота  исчисляется как разница между  числителем и знаменателем индекса  товаров.

∑(p₁q₁) - ∑(p₀q₀)= 19360 –18720 = 640 (руб.)

Это обусловлено изменением цен  на товары и изменением кол-ва проданных товаров.

Снижение за счет изменений цен  составил

∑(p₁q₁) - ∑(p₀q₁)=19360 – 20606 = - 1246 (руб.)

 

Прирост за счет изменения кол-ва продовольственных  товаров

∑(p₁q₀) - ∑(p₀q₀)= 20606 – 18720 = 1886 (руб.)

Следовательно, повышение товарооборота на 640 руб. произошло за счет роста кол-ва проданных товаров на 1886 руб. и за счет снижения цен (-1246)

(1886–1246=640)

 

Между исчисленными индексами существует связь.

Ipq = Iq * Ip = 1,101 * 0,939 = 1,03 = 103%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

Ранговые коэффициенты корреляции

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т. е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер.

Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (ρ) и Кендэлла (٦ ).Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.

Сущность метода Спирмена состоит в следующем:

1. ранжируют единицы совокупности по значению признака X;
2. для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки 
   зрения результативного признака  Y.

Если связь между  признаками прямая, то с увеличением  ранга признака X ранг признака Y также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков X и  Y  в  основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака X будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака Y. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака Y не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.

Теснота связи между  признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена:

 

 

 

где d — разность рангов признаков X и Y;

      п — число наблюдаемых единиц.

В случае отсутствия связи  р = 0. При прямой связи коэффициент р — положительная правильная дробь, при. обратной — отрицательная.

Кендэллом предложен другой показатель измерения корреляционной связи, также с использованием рангов признаков:

 

 

 

 

 

 

 

Расчет коэффициента Кендэлла можно  упростить, используя следующие приемы.

1. Ряд наблюдений располагается в возрастающем порядке по признаку X с указанием соответствующих им рангов по признаку Y.

2. Упорядоченная таким  образом  последовательность наблюдений берется как исходная для построения квадратной матрицы (a_ij) размерностью (n х n). Для этого потребуются только элементы, расположенные выше главной диагонали. Для заполнения  
матрицы (a_ij) по каждой паре наблюдений (i, j) сравниваем ранги признака Y.

       

 

 

 

 

Сумма элементов матрицы (a_ij) расположенных выше главной  диагонали, и есть искомое значение S.

При упорядоченной по возрастанию Rх совокупности наблюдений и достаточном навыке расчет величины S можно выполнить, непосредственно сравнивая ранг Ладанного наблюдения с рангами R_y последующих наблюдений. Для каждого наблюдения подсчитываются Р — число случаев, когда ранг признака Y у следующих наблюдений меньше, чем у данного, и Q — число случаев, когда у следующих наблюдений ранг признака  Y больше, чем у данного. Искомое значение

 

 

 

 

Коэффициент ٦, так же как и коэффициент Спирмена, свидетельствует об обратной, хотя и менее выраженной, связи между признаками.

Оба ранговых коэффициента корреляции применяются для решения одних  и тех же задач. Преимуществом  коэффициента ٦ является возможность его использования в многофакторном анализе.

Что касается техники расчетов, то вычисление ٦ сводится к подсчету баллов и проще вычисления коэффициента Спирмена. Поскольку при расчете ٦ величины рангов нужны только для сравнения, то при наличии количественных признаков можно вести подсчет баллов прямо по их значениям, что избавляет от излишней работы по присвоению рангов.

 

 

 

Список использованной литературы

1. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Глинского и Л.К.Серга. – изд.3-е. – М: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.
2. Практикум по общей теории статистики. Под ред. проф.Н.Н.Ряузова, 2-е изд., перераб.и доп. М.: «Финансы и кредит» 1981.
3. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики . Учебное пособие. Изд.3-е, перераб.идоп. М.:»статистика» 1979.
4. Статистика: учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г.Ионина. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ИНФРА-М, 2002. – 384 с.