Факторная матрица. Интерпретация факторов

 

Содержание 

Введение ……………………………………………………………………..3

1.Понятия и задачи факторного  анализа…………………………………4

2.Порядок выполнения факторного  анализа…………………………….7

3. Факторная матрица. Интерпретация факторов………………………12

Заключение…………………………………………………………………18

Список  использованной литературы……………………………………20

 

 

Введение

Факторный анализ впервые  возник в психометрике и в настоящее  время широко используется не только в психологии, но и в нейрофизиологии, социологии, политологии, в экономике, статистике и других науках.

Основные идеи факторного анализа были заложены английским психологом и антропологом, основателем евгеники Гальтоном Ф. (1822—1911), внесшим также  большой вклад в исследование индивидуальных различий. Но в разработку Факторного анализа внесли вклад  многие ученые.

Разработкой и внедрением факторного анализа в психологию занимались такие ученые как Спирмен  Ч. (1904, 1927, 1946), Терстоун Л. (1935, 1947, 1951) и  Кеттел Р. (1946, 1947, 1951). Также нельзя не упомянуть английского математика и философа Пирсона К., в значительной степени развившего идеи Ф. Гальтона, американского математика Хотеллинга Г., разработавшего современный вариант  метода главных компонент. Внимания заслуживает и английский психолог Айзенк Г., широко использовавший Факторный  анализ для разработки психологической  теории личности.

Математически факторный  анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и  др. Сегодня факторный анализ включён  во все пакеты статистической обработки  данных — R, SAS, SPSS, Statistica и т. д.

 

 

 

 

 

1. Понятие и  задачи факторного анализа

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий  находятся во взаимосвязи, взаимозависимости  и обусловленности.

Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных  факторов. Чем более детально исследуется  влияние факторов на величину результативного  показателя, тем точнее результаты анализа и оценка деятельности предприятий.

Отсюда важным методологическим вопросом в анализе хозяйственной  деятельности является изучение и измерение  влияния факторов на величину исследуемых  экономических показателей.

Факторный анализ – это  методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия  факторов на величину результативных показателей

Типы факторного анализа:

детерминированный и стохастический;

прямой и обратный;

одноступенчатый и многоступенчатый;

статический и динамичный;

ретроспективный и перспективный (прогнозный).

Детерминированный ФА представляет собой методику исследования влияния  факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, то есть когда результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы  факторов. При функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента  всегда происходит соответствующее  изменение функции.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). При корреляционной связи изменение  аргумента может дать несколько  значений прироста функции в зависимости  от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. (Например, производительность труда, при одном и том же уровне фондовооруженности, может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит  от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель).

Прямой ФА исследование ведется  дедуктивным способом - от общего к  частному.

Обратный ФА осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции - от частных, отдельных факторов к обобщающим.

Одноступенчатым ФА – используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без  их детализации на составные части.

Многоступенчатый. При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация  факторов на составные элементы с  целью изучения их поведения. Детализация  факторов может быть продолжена и  дальше.

Статический – применяется  при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую  дату.

Динамический – представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

Ретроспективный – изучает  причины прироста результативных показателей  за прошлые периоды.

Перспективный – исследует  поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Задачи факторного анализа:

1) Отбор факторов, определяющих  исследуемые результативные показатели;

2) Классификация и систематизация  факторов с целью обеспечения  комплексного и системного подхода  к исследованию их влияния  на результаты хозяйственной  деятельности;

3) Определение формы зависимости  между факторами и результативным  показателем (функциональная или  стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная);

4) Моделирование взаимосвязей  между результативным и факторными  показателями;

5) Расчет влияния факторов  и оценка роли каждого из  них в изменении величины результативного  показателя;

6) Практическое использование  факторной модели для управления  экономическими процессами (для  подсчета резервов прироста результативного  показателя, для планирования и  прогнозирования его величины  при изменении производственной  ситуации).

 

 

 

 

 

2. Порядок выполнения факторного анализа

 На первом шаге процедуры  факторного анализа происходит  стандартизация заданных значений  переменных (z-преобразование); затем  при помощи стандартизированных  значений рассчитывают корреляционные  коэффициенты Пирсона между рассматриваемыми  переменными. 

 Исходным элементом  для дальнейших расчётов является  корреляционная матрица. Для понимания  отдельных шагов этих расчётов  потребуются хорошие знания, прежде  всего, в области операций над  матрицами. Для построенной корреляционной  матрицы определяются, так называемые, собственные значения и соответствующие  им собственные векторы, для  определения которых используются  оценочные значения диагональных  элементов матрицы (так называемые  относительные дисперсии простых  факторов).

 Собственные значения  сортируются в порядке убывания, для чего обычно отбирается  столько факторов, сколько имеется  собственных значений, превосходящих  по величине единицу. Собственные  векторы, соответствующие этим  собственным значениям, образуют  факторы; элементы собственных  векторов получили название факторной  нагрузки. Их можно понимать как  коэффициенты корреляции между  соответствующими переменными и  факторами. Для решения такой  задачи определения факторов  были разработаны многочисленные  методы, наиболее часто употребляемым  из которых является метод  определения главных факторов (компонентов).

 Описанные выше шаги  расчёта ещё не дают однозначного  решения задачи определения факторов. Основываясь на геометрическом  представлении рассматриваемой  задачи, поиск однозначного решения  называют задачей вращения факторов. И здесь имеется большое количество  методов, наиболее часто употребляемым  из которых является ортогональное  вращение по так называемому  методу варимакса. Факторные нагрузки  повёрнутой матрицы могут рассматриваться как результат выполнения процедуры факторного анализа. Кроме того на основании значений этих нагрузок необходимо попытаться дать толкование отдельным факторам.

 Если факторы найдены  и истолкованы, то на последнем  шаге факторного анализа, отдельным  наблюдениям можно присвоить  значения этих факторов, так называемые  факторные значения. Таким образом  для каждого наблюдения значения  большого количества переменных  можно перевести в значения  небольшого количества факторов.

 Факторный анализ —  это статистический инструмент, довольно часто используемый  в психологии при создании  многофакторных тестов, а также  при систематизации и обобщении  комплексных наблюдений. Многочисленные  варианты его использования включают  конструирование тестов, выявление  основных параметров личности  и способностей, установление того, сколько отдельных психологических  характеристик (т.е. черт) измеряется  набором тестов или заданиями  теста. 

Конфирматорный факторный  анализ и его разновидности (известные  как «анализ путей», «анализ латентных  переменных» или «модели LJSREL») полезны  во многих областях за пределами изучения индивидуальных различий и особенно популярны в социальной психологии. Авторы не всегда четко указывают, какой  из видов факторного анализа использовался  — исследовательский или конфирматорный. Если вы увидите термин «факторный анализ» в журнале, следует допустить, что имеется и виду исследовательский  факторный анализ.

 Часто при создании  психологического теста важно,  чтобы все задания шкалы измеряли  одну (и только одну) психологическую  переменную. Коэффициент альфа Кронбаха  может служить показателем надежности  шкалы. Эта техника исходит  из того, что все задания в  тесте формируют одну шкалу и коэффициент надежности, в сущности, проверяет, насколько это допущение обоснованно.

 Однако рассмотрим  более простой пример. В интересах  науки планируете собрать следующие  данные у случайно сформированной  выборки, например, у 200 студентов: 

 • V 1 — вес тела (в кг);

 • V 2 — степень невнятности  речи (ранжируется по шкале от 1 до 5);

 • V 3 — длина ноги (в см);

 • V 4 — разговорчивость  (ранжируется по шкале от 1 до 5);

 • V 5 — длина руки (в см);

 • V 6 — степень шатания  при попытках пройти по прямой  линии (ранжируется по шкале  от 1 до 5).

 Кажется вероятным,  что V1 ,V3 и V5 будут варьировать  совместно, поскольку крупные  люди будут склонны иметь длинные  руки и ноги и больше весить. Все эти три пункта измеряют  некоторое фундаментальное свойство  индивидуумов вашей выборки: их  размеры. Точно так же вероятно, что V2, V4 и V6 будут варьировать  совместно, так как количество  употребленного алкоголя, вероятно, будет связано с четкостью  речи, разговорчивостью и с осложнениями  при попытках пройти по прямой  линии. Таким образом, хотя  мы собрали шесть фрагментарных  данных, эти переменные измеряют  только 2 конструкта: размеры тела  и степень опьянения. В факторном  анализе вместо слова «конструкт»  обычно используется слово «фактор», и далее мы будем следовать  этой традиции.

 Исследовательский факторный  анализ, по существу, выполняет две  функции: он показывает, сколько отдельных психологических конструктов (факторов) измеряется данным набором переменных. В приведенном выше примере такими двумя факторами являются размеры тела и степень опьянения. Он показывает, какие именно конструкты измеряют использованные переменные. В приведенном выше примере было показано, что VI , V 3 и V 5 измеряют один фактор и V2, V4 и V6 измеряют другой, совершенно отличный фактор.

 В некоторых формах  факторного анализа дополнительно  можно прокоррелировать факторы  между собой, и затем вычислить  для каждого испытуемого индивидуальную  оценку по каждому фактору  в целом («факторные оценки»).

 Оценки по полным  тестам (а не по его отдельным  заданиям) также могут подвергаться  факторному анализу — на самом  деле именно так эта методика  и используется. Факторный анализ  в этом случае может показать, действительно ли тесты, которые,  предположительно, измеряют один  и тот же конструкт (например, шесть тестов, которые претендуют  на измерение тревожности), продуцируют  один фактор, или же в этом  случае будут выделены несколько  факторов (указывая на то, что  тесты на самом деле измеряют  несколько разных характеристик). Факторный анализ оценок, полученных  на основе полных тестов, может  быть чрезвычайно полезен для  установления того, что именно  измеряется группой тестов, поскольку  многозначность языка допускает,  что одному и тому же конструкту  разными исследователями могут  быть даны различные наименования. «Тревога» у одного автора  может обозначать то же самое,  что «нейротизм» — у другого  или «негативный аффект» —  у третьего. Число терминов, используемых  в психологии индивидуальных  различий, потенциально безгранично,  и без факторного анализа нет  надежного способа установить, действительно  ли несколько шкал измеряют  один и тот же базисный психологический  феномен. Например, если в издательском  каталоге указано, что имеются  психологические средства измерения  «нейротизма», «тревоги», «истерии»,  «силы Эго», «нервозности», «низкой  самоактуализации» и «боязливости»,  кажется разумным задать вопрос: действительно ли это шесть отдельных понятий или это одна и та же характеристика, которой исследователи, имеющие разные теоретические воззрения, дали различные названия? Факторный анализ может точно ответить на этот вопрос, и поэтому он чрезвычайно полезен для упрощения структуры личности и способностей.

 Возможности факторного  анализа не ограничиваются анализом  заданий или оценок теста. Можно  факторизовать, например, показатели  времени реакции, взятые из  когнитивных тестов различного  типа, чтобы определить, какие из  них (если такие есть) связаны  между собой. Возможен и иной  подход. Предположим, что группу  школьников, которые не имели  специальной спортивной подготовки  или спортивной практики, оценивали  с точки зрения их успешности  в соревнованиях по 30 видам спорта  с помощью комплекса оценок, включавшего  рейтинги тренеров, регистрацию  времени, среднюю длину броска, процент отсутствия очков при  игре в крикет, забитые голы  и любые другие измерения показателей  успешности, наиболее подходящие  для каждого вида спорта. Единственное  условие состоит в том, что  каждый ребенок должен участвовать  в каждом виде соревнования. Факторный  анализ обнаружит много интересных  фактов; например, он покажет, будут  ли индивидуумы, успешные в  одной игре с мячом, демонстрировать  тенденцию к успешности во  всех остальных играх, будут  ли соревнования по бегу на  длинные и короткие дистанции  образовывать две различные группы (и какой вид соревнования будет  входить в какую группу) и т.д.  Таким образом, вместо того  чтобы обсуждать происходящее  в терминах успешности в 30 различных  областях, будет возможно суммировать  эту информацию, обсуждая ее в  категориях шести основных спортивных  способностей (или стольких способностей, сколько выявит факторный анализ).