Элементы теории массового обслуживания и принятия решений

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение………………………………………………………………………...…5

1 Элементы теории массового обслуживания и принятия решений……..…...7

1.1 Основные положения теории массового обслуживания.………………......7

1.2 Принятие решений в экономике с использованием моделей массового обслуживания………………………………………………………………….....11

2 Расчет основных параметров  в моделях массового обслуживания………...14

2.1 Постановка и математические модели задач………………….…………...14

2.2 Определение основных параметров процессов…………………………....18

3 Решение задачи «Бери и кати…………………………………………….…...27

Заключение ………………………………………………………………………30

Глоссарий………………………………………………………………………...31

Список используемых источников …………………………………………….32

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

 Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств.

Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.

В теории систем массового обслуживания (CMО) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.

Многие экономические организации и системы, получающие прибыль за счет обслуживания клиентов, можно достаточно точно описать с помощью совокупности математических методов и моделей, которые получили название теории массового обслуживания (ТМО).

Целью курсовой работы является изучение теории массового обслуживания и принятия решений.

Исходя из цели, задачи курсовой работы:

1. рассмотрение элементов теории массового обслуживания и принятия решений;
2. проанализировать расчет основных параметров в моделях массового обслуживания
3. решить задачу «Бери и кати»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Элементы теории массового обслуживания и принятия решений

 

 

1.1 Основные положения  теории массового обслуживания

 

Системы массового обслуживания (СМО) – это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания /1, 122 с./. С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.

Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.

Основными признаками реальной системы, позволяющими рассматривать ее как своеобразную систему массового обслуживания, являются /2, 333 с./:

• наличие объектов, нуждающихся в случайные моменты времени в обслуживании (в выполнении некоторых работ над собой или для себя; эти объекты порождают так называемый входящий поток заявок (требований) на обслуживание;
• наличие обектов, которые производят обслуживание и называются обслуживающими приборами (каналами);
• возникновение задержек в обслуживании (образование очереди).

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

1. магазины;
2. банки;
3. ремонтные мастерские;
4. почтовые отделения;
5. посты технического обслуживания автомобилей, посты ремонта автомобилей;
6. персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;
7. аудиторские фирмы;
8. отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;
9. телефонные станции и т.д.

Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:

1. входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;
2. дисциплина очереди;
3. механизм обслуживания.

 Раскроем содержание каждого из указанных выше компонентов. 
Входной поток требований. Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распределение моментов поступления требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием.

Дисциплина очереди — это важный компонент системы массово го обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания.

Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

• первым пришел - первый обслуживаешься;
• пришел последним - обслуживаешься первым;
• случайный отбор заявок;
• отбор заявок по критерию приоритетности;
• ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая дли на очереди»).

 Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслу живания оперируют понятием «вероятностное распределение вре мени обслуживания требований». 
Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обслуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени.

Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т. п.). Прежде всего следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система такого рода способна обслуживать одновременно несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверждать, что имеет место параллельное обслуживание. 
Система обслуживания может состоять из нескольких разно типных каналов обслуживания, через которые должно пройти каж дое обслуживаемое требование, т. е. в обслуживающей системе процедуры обслуживания требований реализуются последовательно. Механизм обслуживания определяет характеристики выходящего (обслуженного) потока требований. 
Рассмотрев основные компоненты систем обслуживания, можно констатировать, что функциональные возможности любой системы массового обслуживания определяются следующими основными факторами:

1. вероятностным распределением моментов поступлений заявок на обслуживание (единичных или групповых);
2. вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания;
3. конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);
4. количеством и производительностью обслуживающих каналов;

Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называется простейшим.

Простейший поток обладает такими важными свойствами /3, 34 с./:

1) Свойством стационарности, которое выражает неизменность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающих под погрузку в среднем в сутки должно быть одинаковым для различных периодов времени, к примеру, в начале и в конце декады.

2) Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную  не зависимость поступления того  или иного числа требований  на обслуживание в непересекающиеся  промежутки времени. Это значит, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, число автомобилей, прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит от числа автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день данного месяца.

3) Свойством ординарности, которое выражает практическую  невозможность одновременного поступления  двух или более требований (вероятность  такого события неизмеримо мала  по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).

 

 

1.2 Принятие решений с  использованием моделей массового  обслуживания

 

Трудности использования стандартных моделей, разработанных в теории массового обслуживания, можно преодолеть одним из следующих способов. Во-первых, можно модифицировать структурно-функциональные характеристики обслуживающей системы так, чтобы чисто логическим путем достичь желательных операционных показателей этой системы и одновременно сделать рассматриваемую систему массового обслуживания поддающейся анализу одной из стандартных математических моделей. Во-вторых, можно признать справедливым некоторые упрощающие предположения относительно реальной обслуживающей системы и, следовательно, возможно представить ее с помощью математической модели без риска получить существенные ошибки в численных оценках операционных характеристик исследуемой системы. Второй из указанных способов представляет собой более перспективным, поскольку за счет его реализации увеличивается круг задач, решение которых может быть обеспеченно путем использования разработанных в теории массового обслуживания математических моделей и методов.

Выбор того или иного метода для исследования функциональных характеристик обслуживающей системы независимо от того, является ли он аналитическим или же относится к категории имитационных, в каждом конкретном случае определяется законом распределения моментов поступления требований и продолжительностей обслуживания.

Стоимостные модели массового обслуживания направлены на определение такого уровня функционирования обслуживающей системы, при котором достигается "компромисс" между следующими двумя экономическими показателями:

а) прибылью, получаемой за счет предоставления услуг;

б) потерями прибыли, обусловленными задержками в предоставлении услуг.

Рассмотрим мультиканальную модель.

Стоимостная модель массового обслуживания в данном случае должна быть ориентирована на определение оптимального числа обслуживающих машин, которое мы обозначили выше через с. предполагается, что значения l и m фиксированы. Интегральная стоимость показателей задается формулой

     (1) 

где С1 - отнесены к единице времени затраты на обеспечение функционирования одного дополнительного обслуживающего прибора;

LS(с)- среднее число находящихся  в обслуживающей системе требований.

К моделям, в которых осуществляется учет предпочтительного уровня обслуживания, переходят из-за трудностей получения числовых значений стоимостных показателей (параметров) процесса массового обслуживания; при этом весь анализ производится на основе более примитивных оценок операционных характеристик, исследуемых систем массового обслуживания. При использовании таких моделей в ходе поиска оптимальных значений основных параметров проектируемой системы обращаются непосредственно к ее операционным характеристикам. При этом оптимальность связывают с возможностью обслуживающей системы удовлетворить некоторый желательный с точки зрения, принимающего решение, уровень активности системы. Эти желательные уровни определяются путем оценок верхних предельных значений тех конкурирующих экономических показателей, между которыми лицо, принимающее управляющее решение, хочет установить баланс /4, 67 с./.

 

 

2. Расчет основных параметров в моделях массового обслуживания

 

 

1. Постановка и математические модели задачи

 

Мы рассмотрим здесь классическую задачу теории массового обслуживания в тех условиях, в каких она была рассмотрена и решена К. Эрлангом. на n одинаковых приборов поступает простейший поток требований интенсивности . Если в момент поступления имеется хотя бы один свободный прибор, оно немедленно начинает обслуживаться. Если же все приборы заняты, то вновь прибывшее требование становится в очередь за всеми теми требованиями, которые поступили раньше и ещё не начали обслуживаться. Освободившийся прибор немедленно приступает к обслуживанию очередного требования, если только имеется очередь. Каждое требование обслуживается только одним прибором, и каждый прибор обслуживает в каждый момент времени не более одного требования. Длительность обслуживания представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей Предполагается, что при .