Расчет сложной цепи постоянного тока

Контрольная работа (типовой  расчет) №1

“РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ  ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА”

 

  Шифр студента: 182521-16

  Составить  баланс мощностей

  МЭГ напряжения  найти ток в сопротивлении  R8

  Найти  напряжение между узлами 3 и 6 (U36)

Номер ветви	Начало – конец	Сопротивление, Ом	Источники ЭДС, В	Источники тока, А
1	16	280	0	0
2	64	130	200	0
3	42	870	600	4
4	25	230	0	0
5	53	150	0	0
6	31	640	0	5
7	41	950	0	0
8	65	460	0	0

Начертить схему согласно заданному  варианту (источники тока включать параллельно заданной ветви).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразовать схему к двухконтурной.

Для преоразования схемы к 2-хконтурной используем метод преоразования  треугольника к звезде сопротивлений  R₁, R₂ и R₇.

 

 

 

 

Рассчитать двухконтурную схему, используя метод двух узлов.

 

При  применении  метода  узловых  напряжений  для  расчета  таких 

схем система уравнений  сводится к одному уравнению вида:

 

(узел 2 является базисным), где

 

(См)

(См)

 

Опредиление разности потенциалов  между двух узлов:

 

(В)

(А)

(А)

(А)

Разворачивая схему в обратном порядке найти токи в исходной схеме.

Для расчёта токов в цепи запишем систему узловых уравнений для рассматриваемой схемы:

1 

4 

5 

6 

2 

Контурные уравнения для  определения всех токов

6-1-4  

2-5-3-1-4  

Используем метод контурных токов

Электрическая цепь содержит 8 ветвей (l), 6 узлов (k) и не одного идеального источника тока (m). Для расчёта  этим методом составляем систему l-k+1-m:

8-6+1-0=3 уравнения

 

 

 

 

 

 

 

→ =

 

Решение матрицы произведем методом Крамера:

 

 

 

 

 

 

 

Зная значение контурных токов  определяем значение токов ветвей.

 А

 

 

 

 

 

 

 

Найти напряжение между точками U_nn (согласно варианту).

U₃₆ = (I₁*R₁)+(I₆*R₆)= 1607,52 В

Определить суммарную мощность всех источников энергии Р_ист=SР_E+SР_I и суммарную мощность всех приёмников энергии Р_пр=SI²*R. Проверить баланс мощностей Р_ист=Р_пр.

Суммарная  мощность всех приёмников энергии

 

 

 

Суммарная  мощность всех источников энергии

 

 

 

 

Решение систем алгебраических уравнений  п.п.7,8,9 выполнить при помощи программы  MATHCAD. Вклеить в типовой расчет распечатки файла MATHCAD с выполненными п.п.   7,8.9.

Определить токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов.

Выбираем на схеме опорный  узел

Цепь содержит 4-е узла, следовательно  составляем схему из 3-х уравнений

 

 

 

 

 

 

Запишем систему  уравнений

 

   → 

 

 

Решение матрицы произведем методом Крамера:

 

 

 

 

 

 

 

Теперь  через  закон Ома определяем токи

 

 

 

 

 

 

 

А

 Определить ток в  заданной ветви методом эквивалентного  генератора напряжения      (R8).

Применятся для расчета тока и  напряжения в одной из ветвей в  сложной электроцепи. Эта цепь рассматривается  как нагрузочное сопротивление, а вся оставшееся цепь как источник с некоторой эквивалентной ЭДС. Такой источник ЭДС называется источником эквивалентного генератора.

 

 

Составим контурные уравнения  для определения всех токов

6-1-4  

2-5-3-1-4  

 

 

 

 

 

 

Для  нахождения R_ген замыкаем точки цепи на коротко к которым присоединены  источники ЭДС, тем самым делая активный двухполюсник в пассивный, тогда R_ген будет:     

 

 

Далее узнаем U₅₆ через соотношение

 

Для выбранного замкнутого контура  схемы, включающего не менее 2-х источников ЭДС, построить в масштабе потенциальную  диаграмму (контур для построения потенциальной диаграммы выбирается студентом самостоятельно).

 

 
 
 
 

       Представить ответы  в виде таблицы:

I1	I2	I3	I4	I5	I6	I7	I8	Unn	Uхх	Rген	P
								1607,52