Расчет параметров систем передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами

Министерство  РФ по связи и информатизации

Уральский филиал Сибирского Государственного университета

телекоммуникаций и информатики

Кафедра ОПДТС

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Теория электрической связи»

   «Расчет параметров  систем передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами»

Вариант №16

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                    Выполнил: Фатуллаева Е.В.

                                                                        студентка группы ТЕ-01б

                                                                             Проверил: Волынский Д. Н.

 

 

Екатеринбург

2012

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………….….3

Расчёт параметров цифровых систем передачи непрерывных  
сообщений……………………………………………………………………....5

1. Характеристика исходных данных…..………………………………...…..5
2. Распределение ошибки передачи сообщения по источникам   
   искажений…………………………………………………………………. 6
3. Выбор частоты дискретизации………………………………………….…7
4. Расчёт пик-фактора…………………………..…………………………..….8
5. Расчёт числа разрядов квантования…………………………...…………11
6. Расчёт длительности импульса двоичного кода……………………...…11
7. Расчёт ширины спектра сигнала, модулированного двоичным кодом..12
8. Расчёт информационных характеристик источника  сообщения и

канала связи……………………………... ………………………………..13

9. Расчёт отношений мощностей сигнала и помехи, необходимых для обеспечения заданного качества приёма…………………………….. ....14
10. Выбор сложного сигнала для передачи информации и для синхронизации………………………………………………………...……15

Заключение………………………………………………………………….....20

Список используемой литературы…………………………………………..22

Приложение...……………………………………………………………….....23

 

Введение

Для передачи непрерывных сообщений  можно воспользоваться дискретным каналом. При этом необходимо преобразовать непрерывное сообщение в цифровой сигнал, т.е. в последовательность символов, сохранив содержащуюся в сообщении существенную часть информации. Типичными примерами цифровых систем передачи непрерывных сообщений являются системы с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) и дельта-модуляцией (ДМ).

Для преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму используются операции дискретизации  и квантования. Полученная таким  образом последовательность квантованных отсчётов кодируется и передаётся по дискретному каналу как всякое дискретное сообщение. На приёмной стороне непрерывное сообщение после декодирования восстанавливается.

Преимущество  цифровых систем передачи перед непрерывными системами в их высокой помехоустойчивости.

При цифровой системе передачи непрерывных сообщений можно повысить достоверность применением помехоустойчивого кодирования. Высокая помехоустойчивость цифровых систем передачи позволяет осуществить практически непрерывную по дальности связь при использовании каналов сравнительно невысокого качества.

Другим преимуществом  цифровых систем является широкое использование  в аппаратуре преобразования сигналов современной элементной базы цифровой ВТ и микропроцессоров

В приложении 1 приведена общая структурная схема системы передачи сообщений в цифровой форме. В составе цифрового канала предусмотрены устройства для преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму – АЦП (аналого-цифровой преобразователь) на передающей стороне и устройства преобразования цифрового сигнала в непрерывный – ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь) на приёмной стороне.

Преобразование  в АЦП состоит из трёх операций. Сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени, полученные отсчёты мгновенных значений квантуются, а после полученная последовательность квантованных значений передаваемого сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности кодовых комбинаций. Это преобразование называется ИКМ.

Полученный  с выхода АЦП сигнал ИКМ поступает  или непосредственно в линию связи, или на вход передатчика, где последовательность двоичных импульсов преобразуется в радиоимпульсы.

На приёмной стороне линии связи последовательность импульсов после демодуляции и регенерации в приёмнике поступает на ЦАП, назначение которого состоит в обратном преобразовании (восстановлении) непрерывного сообщения по принятой последовательности кодовых комбинаций. В состав ЦАП входят декодирующее устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций в квантованную последовательность отсчётов, и сглаживающий фильтр, восстанавливающий непрерывное сообщение по квантованным значениям.

         Преобразование непрерывных сообщений  в цифровую форму в системах ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая при этом погрешность представления не является неустранимой, но контролируемой (т.к. не превышает половины шага квантования). Выбрав малый шаг квантования, можно обеспечить эквивалентность по заданному критерию исходного и квантованного сообщений. Погрешность квантования, представляющую собой разность между исходным сообщением, восстановленным по квантованным отсчетам, называют шумом квантования.

Расчёт параметров цифровых систем передачи непрерывных  
сообщений

1.Характеристика исходных данных

Подлежащее  передаче по цифровому каналу сообщение  представлено законом распределения (плотностью вероятности мгновенных значений), зависимостью спектральной плотности от частоты и эффективным  значением напряжения, представляющим собой корень квадратный из удельной мощности процесса.

Задано допустимое значение относительной эффективной  ошибки входных преобразований и  ошибки, вызванной действием помех. К входным преобразованиям относятся  ограничение максимальных значений сообщения, дискретизация и квантование непрерывного сообщения. Таким образом, входные преобразования вносят три класса ошибок, которые можно считать некоррелированными.

В реальных условиях все три операции выполняются  практически одновременно в процессе преобразования аналогового сообщения в цифровую форму. Однако для удобства расчетов предполагается, что первой операцией является дискретизация, второй- ограничение. А третьей квантование.

Второе преобразование-ограничение  размаха отклонений сообщения от среднего значения (математического ожидания), полагаемого равным нулю. Введение ограничения неизбежно при преобразовании непрерывного сообщения в цифровую форму. Однако процесс ограничения вызывает искажение исходного сообщения. Степень искажения зависит от закона распределения (плотности вероятности) исходного общения и от отношения порога ограничения к эффективному значению входного сообщения, которое полагается равным одному вольту ( ). В дальнейшем отношение максимального пикового значения непрерывного сообщения к его эффективному значению называется пик-фактором и обозначается К.

Исходные  данные:

1. Показатель степени К=5
2. Частота  f ₀=1800 Гц
3. Относительная ошибка
4. Вид модуляции: ФМ
5. Закон распределения сообщения:

2.Распределение ошибки передачи сообщения по источникам искажений

 

При передаче непрерывного сообщения цифровым способом источники  искажения сосредоточены на приемной стороне в детекторе  модулированного  сигнала, а на передающей в преобразователе  непрерывного процесса в т.е. в преобразователе «аналог-код». В свою очередь в последнем можно выделить три причины возникновения искажений: временная дискретизация непрерывного сообщения; ограничение пиковых значений непрерывного сообщения; квантование.

Эффективное значение относительной среднеквадратичной ошибки передачи информации можно в первом приближении представить в виде:

Где , i=1,4- эффективное значение относительной ошибки, вызванной каждой из вышеперечисленных причин.

При заданном значении возможно много вариантов подбора значений слагаемых в формуле. В данном случае, я возьму первый предложенный вариант : и ,δ₄-относительная эффективная ошибка, вызванная действием помех, а δ₁, δ₂ и δ₃- соответственно относительные ошибки временной дискретизации, ограничение пиковых значений и квантования.

  при i=1,3

 значит

 

 

 

 

 

3.Выбор частоты дискретизации

 

Определяя частоты  дискретизации F_д, воспользуемся эффективным значением относительной ошибки временной дискретизации сообщения x(t) определяемого равенством

где Fд – частота временной дискретизации;

S_x(t) – спектральная плотность мощности сообщения X(t).

В задании на проектирование форма  спектральной плотности мощности сообщения  определена равенством:

 

 

где  S₀ – спектральная плотность мощности сообщения на нулевой частоте;

K – параметр, характеризующий порядок фильтра, формирующего сообщение;

₀ – частота, определяющая ширину спектра сообщения по критерию снижения  Sx(t) в два раза по сравнению с ее значением на нулевой частоте S_x(0).

 

При выборе частоты дискретизации F_Д получаем формулу:

=

 

При вычислении спектральной плотности, интеграл в  бесконечных пределах равен:

тогда:

_{откуда:}

 

                           4.Расчет пик - фактора сообщения

 

Второе преобразование – ограничение размаха отклонений сообщения от среднего значения (математического  ожидания), полагаемого во всех вариантах заданий равным нулю. Введение ограничения неизбежно при преобразовании непрерывного сообщения в цифровую форму, однако процесс ограничения вызывает искажения исходного сообщения. Степень искажений зависит от закона распределения (плотности вероятности) исходного сообщения и от отношения порога ограничения к эффективному значению входного сообщения, которое для всех сообщений полагается равным одному вольту (σ_x=1В). В дальнейшем отношение H максимального пикового значения непрерывного сообщения к его эффективному значению называется пик - фактором.

Сообщение имеет  нормальное распределение:

Где m_x – математическое ожидание, принятое равным нуль вольт.

 

Рис.2 Плотность распределения мгновенных значений

Рис.3 Пример сообщения с нормальным распределением

Эффективное значение относительной ошибки такого процесса, вызванной ограничением, связано  с пик - фактором соотношением:

            d₂ = ,   где - вероятность мгновенных значений сообщения за верхний и нижний пороги ограничения;

Ф(Z)= – функция Лапласа

Рис.4 График интегральной функции Лапласа

Для облегчения решения уравнения на рисунке 5 приведен график зависимости δ₂=f(H), для сравнительно высоких значений Н и соответственно небольших δ₂. Задаваясь допустимой величиной относительной ошибки δ₂=1,2∙10^-3 найдем соответствующее ей значение пик - фактора H=4.35, и рассчитаем величину ограничения, которая затем используется при выборе параметров квантования.                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5 Зависимость ошибки ограничения пик-фактора

5.Расчет числа разрядов квантования

 

Связь эффективного значения относительной ошибки квантования  δ₃ с числом разрядов N_p двоичного кода при достаточно высоком числе уровней квантования, когда ошибку можно считать распределенной по закону равномерной плотности определяется выражением

Таким образом, задавшись допустимым значением относительной ошибки δ₃, найдем число разрядов двоичного кода, обеспечивающее заданную точность преобразования:

, где E(x)- целая часть дробного числа х.

Приведенные выражения справедливы  при квантовании с одинаковым шагом (интервалом) по всему диапазону изменения сообщения.

6.Расчет длительности импульса двоичного кода

После определения  частоты дискретизации и числа  разрядов двоичного кода, можно определить длительность импульса кодовой последовательности по формуле:

, где: Np – число разрядов двоичного кода;

Fд – частота дискретизации;

t_с – длительность временного интервала предназначенного для передачи сигналов синхронизации.

Принимая τ_с=τ_и ,получим формулу для расчета длительности импульса: