Моделирование электротехнических устройств

s = l -1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 . . . -1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - 1/12;

Пробелы вокруг знаков =, +, - не обязательны, но улучшают читаемость текста.

Различные стрелки и управляющие клавиши на вашей клавиатуре позволяют вам вызывать, редактировать и многократно использовать команды, набранные ранее. Например, предположим, что вы допустили ошибку при вводе

rho  =   (1  +  sqt(5))/2

Вы  ошиблись в написании sqrt. MATLAB ответит вам предупреждением

Undefined function or variable 'sqt'.

Вместо  того, чтобы заново набирать всю  строку, просто нажмите клавишу Т. Тогда на экране изобразится ошибочная команда. Используйте клавишу ← для перемещения курсора и вставки пропущенной буквы r. Повторное использование клавиши Т вызовет предыдущие строки. Наберите несколько символов, и тогда клавиша Т найдет предыдущую строку, которая начинается с них.

Среда MATLAB включает в себя как совокупность переменных, созданных за время сеанса работы MATLAB, так и набор файлов, содержащих программы и данные, которые продолжают существовать между сеансами работы.

Рабочее пространство - это область памяти, доступная из командной строки MATLAB. Две команды, who и whos, показывают текущее содержание рабочего пространства. Команда who выдает краткий список, а команда whos размер и используемую память.

Команда save сохраняет содержание рабочего пространства в МАТ-файле, который может быть прочитан командой load в последующих сеансах работы MATLAB.

Есть несколько способов получить текущую документацию по функциям MATLAB.

• Команда help
• Окно справки
• MATLAB Help Desk
• Текущие справочные страницы
• Связь с The MathWorks, Inc.

Команда help

Команда help - это  самый основной способ определения  синтаксиса и поведения отдельных функций. Информация отображается прямо в командном окне. Например

help magic

выдаст

MAGIC  Magic square.

MAGIC(Ν) is an N-by-N matrix constructed from the integers 1 through ΝΛ2 with equal row, column, and diagonal sums. Produces valid magic squares for N = 1,3,4,5,...

Замечание MATLAB в текущей справке использует заглавные буквы для функций и переменных для того, чтобы выделить их из текста. Однако, при наборе имен функций всегда используйте соответствующие строчные буквы, так как MATLAB чувствителен к регистрам, а все имена функции строчные.

Все функции MATLAB организованы в логические группы и  структура директорий MATLAB базируется на этом группировании. Например, все  функции линейной алгебры находятся  в директории matfun. Чтобы вывести  имена всех функций в этой директории с кратким описанием, надо набрать

help matfun

Matrix functions - numerical linear algebra.

Matrix analysis.

norm        - Matrix or vector norm,

normest     - Estimate the matrix 2-norm.

Команда lookfor позволяет искать функции по ключевому слову. Она просматривает первую строку текста справки, называемую строкой H1, для каждой функции MATLAB и возвращает строки H1, содержащие заданное ключевое слово. Например, MATLAB не имеет функции с именем inverse. Поэтому ответ на запрос

help inverse

будет

inverse.m not found.

В то время как

lookfor inverse

найдет  множество согласованных ответов. В зависимости от того, какие toolboxes вы установили, вы получите соответствующие записи. Например

INVHILB Inverse Hubert matrix.

ACOS   Inverse cosine.

ACOSH Inverse hyperbolic cosine.

ACOT   Inverse cotangent.

ACOTH Inverse hyperbolic cotangent.

ACSC   Inverse cosecant.

ACSCH Inverse hyperbolic cosecant.

ASEC   Inverse secant.

ASECH Inverse hyperbolic secant.

ASIN  Inverse sine.

ASINH Inverse hyperbolic sine.

ATAN  Inverse tangent.

Добавление  ключа -all в команду lookfor, как, например,

lookfor -all

позволяет искать ключевое слово во всех записях  справки, а не только в строке H1.

Версии  текущих справочных страниц, как  и большинство документации, также  доступно в формате PDF (Portable Document Format) через Help Desk. Эти страницы обрабатываются с помощью Adobe's Acrobat reader. Они воспроизводят внешний вид страниц после печати, полностью с шрифтами, графикой, с заданным форматом и рисунками. Это лучший способ получить печатные копии справочных материалов.

 

Классификация математических моделей.

Требования, предъявляемые  к математическим моделям

 

Классификация в любой  области знаний чрезвычайно важна. Она позволяет обобщить накопленный  опыт, упорядочить понятия предметной области. Не является исключением в этом смысле и математическое моделирование. В табл.2.1 показаны виды математических моделей по различным признакам классификации.

Таблица 2.1 Классификация  математических моделей 

 

Признаки классификации	Виды математических моделей
1. Принадлежность к иерархическому уровню	Модели микроуровня Модели макроуровня Модели метауровня
2. Характер отображаемых свойств  объекта	Структурные Функциональные
3. Способ представления свойств  объекта	Аналитические Алгоритмические Имитационные
4. Способ получения модели	Теоретические Эмпирические
5. Особенности поведения объекта	Детерминированные Вероятностные

Приведенная классификация  математических моделей может быть применена по отношению к любым  объектам. Мы рассмотрим особенности  различных видов моделей применительно к объектам (процессам) в машиностроении.

Математические  модели на микроуровне производственного процесса отражают физические процессы, протекающие, например, при резании металлов. Они описывают процессы на уровне перехода (прохода).

Математические  модели на макроуровне производственного процесса описывают технологические процессы.

Математические  модели на метауровне производственного процесса описывают технологические системы (участки, цехи, предприятие в целом).

Структурные математические модели предназначены. для отображения структурных свойств объектов. Например, в САПР ТП для представления структуры технологического процесса, расцеховки изделий используется структурно – логические модели.

Функциональные  математические модели предназначены для отображения информационных, физических, временных процессов, протекающих в работающем оборудовании, в ходе выполнения технологических процессов и т.д.

Аналитические математические модели представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функций от параметров входных и внутренних. Это, например, выражения для сил резания в примерах, приведенных в лекции 1. Ввиду того, что нами будет рассматриваться далее целый ряд аналитических моделей, поговорим о них более подробно.

Аналитическое моделирование  основано на косвенном описании моделируемого  объекта с помощью набора математических формул. Язык аналитического описания содержит следующие основные группы семантических элементов: критерий (критерии), неизвестные, данные, математические операции, ограничения. Наиболее существенная характеристика аналитических моделей заключается в том, что модель не является структурно подобной объекту моделирования. Под структурным подобием здесь понимается однозначное соответствие элементов и связей модели элементам и связям моделируемого объекта. К аналитическим относятся модели, построенные на основе аппарата математического программирования, корреляционного, регрессионного анализа. Аналитическая модель всегда представляет собой конструкцию, которую можно проанализировать и решить математическими средствами. Так, если используется аппарат математического программирования, то модель состоит в основе своей из целевой функции и системы ограничений на переменные. Целевая функция, как правило, выражает ту характеристику объекта (системы), которую требуется вычислить или оптимизировать. В частности, это может быть производительность технологической системы. Переменные выражают технические характеристики объекта (системы), в том числе варьируемые, ограничения – их допустимые предельные значения.

Аналитические модели являются эффективным инструментом для решения  задач оптимизации процессов, протекающих  в технологических системах, а  также оптимизации и вычисления характеристик самих технологических  систем.

Важным моментом является размерность конкретной аналитической  модели. Часто для реальных технологических  систем (автоматических линий, гибких производственных систем) размерность  их аналитических моделей столь  велика, что получение оптимального решения оказывается весьма сложным с вычислительной точки зрения. Для повышения вычислительной эффективности в этом случае используют различные приемы. Один из них связан с разбиением задачи большой размерности на подзадачи меньшей размерности так, чтобы автономные решения подзадач в определенной последовательности давали решение основной задачи. При этом возникают проблемы организации взаимодействия подзадач, которые не всегда оказываются простыми. Другой прием предполагает уменьшение точности вычислений, за счет чего удается сократить время решения задачи.

Алгоритмические математические модели выражают связи между выходными параметрами и параметрами входными и внутренними в виде алгоритма.

Имитационные  математические модели – это алгоритмические модели, отражающие развитие процесса (поведение исследуемого объекта) во времени при задании внешних воздействий на процесс (объект). Например, это модели систем массового обслуживания, заданные в алгоритмической форме.

Имитационное моделирование  основано на прямом описании моделируемого объекта. Существенной характеристикой таких моделей является структурное подобие объекта и модели. Это значит, что каждому существенному с точки зрения решаемой задачи элементу объекта ставится в соответствие элемент модели. При построении имитационной модели описываются законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними.

Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента. Процесс, протекающий в модели в ходе эксперимента, подобен процессу в реальном объекте. Поэтому исследование объекта на его имитационной модели сводится к изучению характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента.

Ценным качеством имитации является возможность управлять  масштабом времени. Динамический процесс  в имитационной модели протекает в так называемом системном времени. Системное время имитирует реальное время. При этом пересчет системного времени в модели можно выполнять двумя способами. Первый способ заключается в «движении» по времени с некоторым постоянным шагом. Второй способ заключается в «движении» по времени от события к событию, при этом считается, что в промежутках времени между событиями в модели изменений не происходит.

Теоретические математические модели создаются в результате исследования объектов (процессов) на теоретическом уровне. Например, существуют выражения для сил резания, полученные на основе обобщения физических законов. Но они не приемлемы для практического использования, т.к. очень громоздки и не совсем адаптированы к реальным процессам обработки материалов.

Эмпирические  математические модели создаются в результате проведения экспериментов (изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения его параметров на входе и выходе) и обработки их результатов методами математической статистики.

Детерминированные математические модели описывают поведение объекта с позиций полной определенности в настоящем и будущем. Примеры таких моделей : формулы физических законов, технологические процессы обработки деталей и т.д.

Вероятностные математические модели учитывают влияние случайных факторов на поведение объекта, т.е. оценивают его будущее с позиций вероятности тех или иных событий. Примеры таких моделей: описание ожидаемых длин очередей в системах массового обслуживания, ожидаемых объемов выпуска сверхплановой продукции производственным участком, точности размеров в партии деталей с учетом явления рассеяния и т.д. 

 

Требования, предъявляемые  к математическим моделям 

 

К математическим моделям  предъявляются следующие основные требования:

1. Универсальности.
2. Точности.
3. Адекватности.
4. Экономичности.

Универсальность математической модели характеризует полноту отражения в ней свойств реального объекта. Математическая модель отражают не все, а лишь некоторые свойства реального объекта. Например, формулы для сил резания, которые приведены в лекции 1 , не учитывают температуру окружающего воздуха, влажность, экономические параметры и т.д.

Точность математической модели оценивается степенью совпадения значений выходных параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью модели.

Пусть отражаемые в математической модели свойства объекта оцениваются  вектором выходных параметров , - i-ый параметр, рассчитанный с помощью модели, а - истинное значение того же параметра. Тогда относительная погрешность математической модели по i – му параметру будет равна:

По этой формуле рассчитываются погрешности для каждого выходного  параметра, в результате получается вектор погрешностей . В целом для математической модели погрешность оценивается следующим образом: