Контрольная работа по "Метрология и измерения"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 

по дисциплине:

«МЕТРОЛОГИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ»

 

 

ВАРИАНТ 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №1

Для повышения точности проведена серия измерений одного и того же значения. Получены результаты, приведенные в табл. 1 (для Вашего варианта).

Определите наиболее достоверное значение величины, абсолютную и относительную погрешность каждого из измерений, среднеквадратическую погрешность результата измерений. Запишите результат измерений с учётом этой погрешности и доверительной вероятности.

Таблица 1

Вариант	Единицы измерения	Номер и результаты измерения										Доверительная вероятность
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	Ом	75	76	80	79	83	80	79	82	79	78	0.68
		-4,1	-3,1	0,9	-0,1	3,9	0,9	-0,1	2,9	-0,1	-1,1
		-5,4	-4,08	1,125	-0,127	4,69	1,125	-0,127	3,53	-0,127	-1,41
		16,81	9,61	0,81	0,01	15,21	0,81	0,01	8,41	0,01	1,21

 

Решение.

 

Уменьшение влияния случайных погрешностей на результат измерений достигается путём многократных измерений величины в одинаковых условиях. Если принять, что систематические погрешности близки к нулю, то наиболее достоверное значение, которое можно приписать измеряемой величине на основании ряда измерений, есть среднее арифметическое из полученных значений, определяемое по формуле:

где   результат i-го измерения,

        n – количество измерений (n=10),

Тогда

Найдём абсолютную погрешность, и результаты запишем в таблицу №1. Абсолютная погрешность измерения , равна разности между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины А.

Найдём относительную погрешность и результаты запишем в таблицу №1. Относительная погрешность измерения представляет собой отношение (в процентах) абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.

Будем считать, что измеряемая величина подчиняется нормальному закону распределения плотности вероятности. Тогда среднеквадратичную погрешность результата измерений для заданного количества измерений  (n=10) определяют по выражению:

 

На практике (особенно при малом значении n) необходимо оценить точность и надёжность полученных результатов для среднего значения и среднеквадратического отклонения. Для этой цели пользуются доверительной вероятностью и доверительным интервалом. Под доверительной вероятностью понимают вероятность появления погрешности, не выходящей за некоторые принятые границы. Этот интервал называют доверительным интервалом, а характеризующая его вероятность – доверительной вероятностью.

При Гауссовском законе распределения по таблице интеграла вероятности можно определить значения доверительных интервалов. При увеличении доверительных интервалов значение доверительной вероятности возрастает, стремясь к своему пределу, равному единице.

Определение доверительных интервалов с использованием данного соотношения справедливо лишь при числе измерений (n> 20…30). Применение формулы в данном случае (n=10) даёт заниженное значение доверительного интервала, т.е. оценка точности измерения оказывается неоправданно завышенной. В этом случае уточнить доверительный интервал можно с помощью коэффициентов Стьюдента , которые зависят от задаваемой доверительной вероятности p и числа измерений n. Для заданных коэффициент Стьюдента равен  - 0,706.

Для определения доверительного интервала среднеквадратическую погрешность надо умножить на коэффициент Стьюдента. Окончательный результат можно записать так:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2

Стрелочным вольтметром с равномерной шкалой класса точности К и предельными значением шкалы Uk измерены величины трёх напряжений U1, U2, U3. Какое из указанных напряжений измерено более точно? Чему равна абсолютная и относительная погрешность каждого измерения? Постройте график изменения величины относительной погрешности заданного вам прибора в координатах на рис. 3. Дайте рекомендации по использованию измерительного прибора.

Таблица 2

Параметр	Значения параметров по вариантам
	7
K	2.5
Uk	150
U1	150
U2	30
U3	75

 

Решение.

 

Проведём вычисления с помощью формул:

;

        

 

        

     

   Найдём относительную погрешность:

        

       

 

        

        

 

Из этих вычислений можно сделать вывод, что напряжение измерено более точно, так как относительная погрешность составляет 2,5%.

Данный прибор рекомендуется использовать при измерении напряжений около 150В, т.е. на предельном значении шкалы, данные напряжения прибор будет измерять более достоверно, т.к. относительная погрешность будет наименьшей.

Класс точности – это обобщённая характеристика прибора, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей. Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме приведённой погрешности или относительной погрешностью, классы точности обозначаются числами, которые равны этим приборам, выраженным в процентах. Обозначение класса точности даёт непосредственное указание на предел допускаемой основной погрешности.

 

График зависимости :

Рисунок 1 – График зависимости

.

 

 

Задача №3

Определите уровень по напряжению, если известен уровень по мощности LM на резисторе R (Ом).

Таблица 3

Вариант	7
LM, дБ	15
R, Ом	75

 

Решение:

Уровень – логарифмическая мера электрической мощности или напряжения. Это логарифм отношения мощности (напряжения) в данной точке цепи по отношению к мощности (напряжению) в точке, принятой за исходную, ДБ,

,

где  

       

       

Аналогично по напряжению:

.

Уровни по мощности и напряжению связаны друг с другом.

Уровни совпадают, т.е. на сопротивлении ;

при а при

          В общем  виде:

         

         Отсюда  уровень по напряжению равен.

 

Ответ:

 

Задача №4 (для СРРТ)

Определить показания трех вольтметров:

1.магнитоэлектрической системы;

2.вольтметра с двухполупериодным  линейным детектором (типа В3-38). Вход  закрытый (описание прибора приведено  в [1],с.83);

3.квадратического вольтметра (типа  В3-42), вход закрытый (описание прибора  см.[1], с.86 или [2], с.39)

при подаче им на вход напряжения, форма и параметры которого приведены в табл. 4.

Таблица 4

Вариант	Вид сигнала
	а		б
7	Um=30В

Решение.

1. Вольтметр магнитоэлектрической  системы;

Вольтметры магнитоэлектрической системы наибольшее распространение получили для измерения постоянного напряжения. При подаче на вход переменного напряжения будет измеряться среднее значение.

а) Из табличных данных среднее значение равно:

Прибор покажет данное значение.

 

б) Определим среднее значение функции, изображённой на рисунке б. Данная функция представляет собой сумму постоянного напряжения и синусоиды. Значение постоянной составляющей равно

Прибор покажет данное значение.

 

2. Вольтметр с двухполупериодным  линейным детектором (типа В3-38). Вход  закрытый;

Двухполупериодный линейный детектор выполняет операцию интегрирования модуля сигнала (средневыпрямленное значение):

 

а) Для заданного сигнала (треугольный меандр) средневыпрямленное значение равно:

Градуировка шкалы прибора выполнена в среднеквадратических значениях синусоидального тока ( поэтому показание прибора равно:

б) Здесь средневыпрямленное значение равно:

С учётом градуировки шкалы показание прибора равно:

 

3. Квадратический вольтметр (типа В3-42), вход закрытый – вычисляет среднеквадратическое значение сигнала:

           а) Для заданного сигнала среднеквадратическое значение равно:

Градуировка шкалы прибора выполнена в среднеквадратических значениях синусоидального тока ( =1), поэтому показание прибора равно:

=17,32 (В).

б) Здесь среднеквадратическое значение равно:

            С учётом градуировки шкалы  показание прибора равно:

            (В).

 

 

 

 

 

Задача №5

 

1. Нарисуйте принципиальную схему задающего генератора, указанного в Вашем варианте, объясните принцип его действия.

2. Составьте функциональную схему измерительного генератора, объясните назначение узлов.

3. Определите напряжение на нагрузочном  сопротивлении, включенном на выходе  генератора, если индикатор (вольтметр) генератора показывает UB, а аттенюатор имеет характеристическое сопротивление Rа и затухание по мощности AM. Данные к задаче приведены в табл. 5.

Таблица 5

 

Параметр	Значения параметров для вариантов
	7
RН, Ом UВ, В Rа, Ом АМ, дБ	600 3 600 3
Тип задающего генератора	RC

 

Решение:

1. Для использования на частотах  ниже  Гц LC-автогенераторы по ряду причин оказываются неудобными (в частности, колебательный контур получается громоздким и трудно перестраиваемым). На этих частотах широко (особенно в радиоизмерительной технике ) используют RC-автогенераторы, представляющие собой комбинацию резистивного усилителя и пассивного RC-четырёхполюсника обратной связи (ЧПОС).

Схема автогенератора с трёхзвенной цепочкой обратной связи приведена на рис. 2. Напряжение с комплексной амплитудой на сопротивлении нагрузки (на стоке транзистора) находится в противофазе с напряжением U на затворе транзистора (усилительный каскад с общим истоком), поэтому Следовательно, для выполнения баланса фаз RC-цепочка должна обеспечивать фазовый сдвиг на частоте генерации. Это требование является определяющим при расчёте параметров цепи обратной связи.

Рис. 2. Принципиальная схема задающего RC-генератора

 

Если цепочка ЧПОС составлена из трёх одинаковых (как обычно и делается) «интегрирующих» RC-звеньев (см рис. 2), то её комплексный коэффициент передачи записывается в виде: