Цифровые системы управления

        1.0000    2.0000

        1.0000    2.0000 
 
 

    >> Y=[1.26;1.73;1.9;1.99;1.99;1.99;2;2;2;2] 
 
 

    Y = 

        1.2600

        1.7300

        1.9000

        1.9900

        1.9900

        1.9900

        2.0000

        2.0000

        2.0000

        2.0000 

    Получим:

    

    Произведем  моделирование в пакете MatLab.

    

    Рис.12. Структурная схема дискретного объекта при T=0,1 

    

    Рис.13. Переходный процесс дискретного объекта при T=2 

    Как видно из графика, наиболее близким  к экспериментально снятой кривой разгона  является переходный процесс, который  соответствует модели, построенной  по методу МНК. Следовательно, в дальнейших вычислениях будем использовать выражение, соответствующее МНК-модели. 

    8 Моделирование непрерывной САУ с ПИД-регулятором

    Для обеспечения оптимального управления непрерывной системой используем ПИД-регулятор. Согласно классическому критерию, с помощью настроек ПИД-регулятора мы должны обеспечить минимум квадрат ошибки регулирования. Для настройки ПИД-регулятора произведем моделирование данной САУ в пакете MatLab.

    

    Рис.14. Структурная схема непрерывной САУ с ПИД-регулятором 

    В результате моделирования при коэффициентах  ПИД-регулятора, равных: Kp=5.21; Ti=1.04; Td=1.26, данная САУ обеспечивает выполнение классического интегрального критерия. 
 
 
 
 

    

    Рис.15. Переходный процесс непрерывной САУ с ПИД-регулятором 

    Теперь  произведем моделирование системы  с возмущающим воздействием и  произведем перенастройку ПИД-регулятора. 

    9 Определение оптимальных  настроек ПИД-регулятора для дискретной САУ 

Как известно, параметры  непрерывного ПИД - регулятора следующие: 
 
 
 

_{Как известно передаточная функция цифрового  ПИД – регулятора имеет следующий  вид:}

    

_{Для реализации цифрового  ПИД – регулятора необходимо рассчитать коэффициенты q0, q1, q2. Для этого воспользуемся известными формулами:} 
 
 
 

 
 
 
 

Тогда передаточная функция цифрового  ПИД – регулятора примет вид: 

    

 

Построим реализацию цифровой системы с регулятором:

    Рис.16. Структурная схема дискретной САУ с регулятором 

Переходная  функция данной системы выглядит следующим образом:

    Рис.17. Переходный процесс дискретной САУ с регулятором 
 

     Как видно из полученной кривой разгона  данный регулятор не обеспечивает нам должного управления критерий оптимальности не выполняется.

     Поэтому необходимо произвести подбор коэффициентов  q0, q1, q2 вручную. 

     При q0=0.5, q1=0.1, q2=0.01 цифровой регулятор работает должным образом и критерий оптимальности выполняется (I=1.15).

     

    Рис.18. Структурная схема дискретной САУ с регулятором 

     

    Рис.19. Переходный процесс дискретной САУ с регулятором 

Передаточная  функция оптимального цифрового  ПИД регулятора: 

     

 

          Произведем теперь анализ динамики цифровой управляемой  системы с полученным оптимальным  регулятором, построив переходный процесс  по возмущающему воздействию (n(k)=1).

    Структурная схема и переходный процесс реализации имеют следующий вид: 

    

    Рис.20. Структурная схема дискретной САУ с регулятором 

    

    Рис.20. Реакция дискретной САУ на возмущающие воздействие. 
 

     Из  графика переходного процесса видно, что нам цифровой ПИД регулятор  обеспечивает регулирование должным  образом (полностью гасит возмущающее  воздействие и интеграл квадрата ошибки минимален). 

     

    Рис.21. Структурная схема дискретной САУ с регулятором

       

    Рис.22. Реакция дискретной САУ на возмущающие воздействие. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    10 Анализ динамики 

    Построим  переходные процессы по управлению и  возмущению.

    

    Рис.23. Структурная схема дискретных САУ для исследования переходных процессов по управлению и возмущению 

      

    Рис.24. Переходные процессы по управлению и возмущению 
 
 
 

11. Список  литературы
1. Чостковский Б.К. «Моделирование и алгоритмизация процессов управления в стохастических системах с цифровыми регуляторами»
2. Бессекерский В.А. «Цифровые автоматические системы»
3. Математический пакет Matlab 7.2.
4. Конспект лекций по дисциплине «Цифровые системы управления»