Расчет силового трансформатора

Определяем  радиальный размер обмотки, см,

a₂ = a'× n_пр× ω_{кат вн},    (37)

a₂ = 4.18

где  ω_{кат вн} – число витков в основных катушках, полученное из формулы (34). Внутренний диаметр обмотки, см,

D'₂ = D''₁ +2a₁₂      (38)

D'₂ = 12.251 см

Наружный диаметр обмотки, см,

D''₂ = D'₂ + 2a₂      (39)

D''₂ = 20.88 см

 

4.  РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

 

Потери короткого замыкания  в трансформаторе могут быть разделены  на следующие составляющие:

1) основные  потери в обмотках НН и ВН,  вызванные рабочим током обмоток,  P_{осн нн} и P_{осн вн};

2) добавочные  потери в обмотках НН и ВН, т.е. потери от токов, наведенных  полем рассеяния в обмотках, P_{д нн} и P_{д вн};

3) основные  потери в отводах между обмотками  и вводами трансформатора, P_{отв нн} и P_{отв вн};

4) добавочные  потери в отводах,  вызванные  полем рассеяния отводов, P_{отвд нн} и P_{отвд вн};

5) потери  в стенках бака и других  металлических элементах конструкции  трансформатора, вызванные полем  рассеяния обмоток и отводов,  P_б.

Основные потери обмотки НН, Вт, для медного провода

P_{осн нн} = 2,4×J²_нн×М_{м нн}     (41)

P_{осн нн} = 574.568 Вт

Масса металла обмотки НН, кг, для медного провода

М_{м нн} = 28×с× × × П_{в нн} ×10^-5    (43)

М_{м нн} = 93.517 кг

где с = 3 – число активных (несущих обмотки) стержней трансформатора.

 

Основные потери обмотки ВН, Вт, для медного провода

P_{осн вн} = 2,4×J²_вн × М_{м вн}      (45)

P_{осн вн} = 783.763 Вт

Масса металла обмотки ВН, кг, для  медного провода

М_{м вн} = 28×с× × ω_{ном вн} × П_{в вн} ×10^-5     (47)

М_{м вн} = 127.566 кг

где ω_{ном вн} – число витков на основном ответвлении.

Добавочные потери принимаем равными 5% от основных:

P_{д нн} = 0,05×P_{осн нн}      (48)

P_{д нн} = 28.728 Вт

P_{д вн} = 0,05×P_{осн вн}      (49)

P_{д вн} = 39.188 Вт

Основные потери в отводах.

Длина отводов для соединения в  звезду, см

l_{отв нн} = 7,5×Н_{о нн}; l_{отв вн} = 7,5×Н_{о вн};   (50)

l_{отв нн} = 184.118 см = 1.84118 м;  

 l_{отв вн} = 193.386 см = 1.93386 м

Масса металла проводов отводов, кг,

М_{отв нн} = П_{в нн}×l_{отв нн}×γ×10^-8      (52)

М_{отв вн} = П_{в вн}×l_{отв вн}×γ×10^-8      (53)

где γ –  плотность металла отводов (для  меди γ_а = 8900 кг/м³), (l_{отв нн} и l_{отв вн} – в см, П_{в нн} и П_{в вн} – в мм²).

Потери в отводах,  Вт,

P_{отв нн} = к_м×J²_нн×М_{отв нн}      (54)

P_{отв нн} = 9.082 Вт

P_{отв вн} = к_м×J²_вн×М_{отв вн}     (55)

P_{отв вн} = 0.636 Вт

где  к_м = 2,4 – для медных проводов.

В силовых трансформаторах общего назначения потери в отводах составляют, как правило, не более 5 – 8 % потерь КЗ, а добавочные потери в отводах  – не более 5 % основных потерь в отводах. Поэтому необходимость в определении  добавочных потерь в отводах отпадает.

Потери в стенках бака и деталях  конструкции с достаточным приближением можно определить по формуле, Вт,

P_б ≈ 10 × к_б×S_н     (56)

P_б ≈ 21 Вт

где  S_н – полная мощность трансформатора, кВА;

к_б – коэффициент, приведенный ниже.

к_б = 0.013

Мощность, кВА	До 1000	1000 – 4000	6300 – 10000	16000 – 25000	40000 – 63000
кб	0,01 – 0,015	0,02 – 0,03	0,03 – 0,04	0,04 – 0,05	0,06 – 0,07

 

Полные потери короткого замыкания,  Вт,

Р_к = Р_{осн нн} + P_{д нн} + P_{ocн вн} + Р_{д вн} + P_{oтв вн.} + P_{отв нн} + P_б  (57)

Р_к = 1457 Вт

 

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

 

Активная составляющая напряжения короткого замыкания, %,

U_a = P_к /10S_н     (58)

U_a = 0.91%

где P_к  – в Вт; S_н – в кВА.

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, %,

  (59)

U_р = 4.543%

где  

β_р = 1.95

a_p = (a₁ + a₂)/3 + a₁₂

a_p = 1.474

  Коэффициент к_р, учитывающий отклонение реального поля рассеяния от идеального поля, вызванное конечным значением размера H_о:

к_р = 0.945

   где  ;  σ = 0.055

 Коэффициент учета неравномерного  распределения витков по высоте  к_q приближенно равен 1,05;

  u_в – ЭДС витка,  В.

Напряжение короткого замыкания, %,

      (60)

U_к = 2.335%

 

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ НАГРЕВА  ОБМОТОК ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ 

 

Температура обмотки, °С, через t_к = 4 секунды после возникновения короткого замыкания определяется по формуле:

- для медных обмоток

Θ_{к м} = 670t_к/[12,5(U_к/J)²-t_к] + Θ_н    (61)

Θ_{к м} = 23.795 °С

где  J – плотность тока при номинальной нагрузке, А/мм²;

Θ_н – начальная температура обмотки, обычно принимаемая за 90˚С.

Полученное значение Θ_к сравнивается с предельно допустимой температурой обмоток при коротком замыкании по таблице 7.

Время, в течение которого медная обмотка достигает температуры 250˚С,

t_{к 250} ≈ 2,5(U_к/J)²     (63)

t_{к 250} ≈5.3

5. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ  СИСТЕМЫ И ХАРАКТЕРИСТИК ХОЛОСТОГО  ХОДА

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И МАССЫ МАГНИТОПРОВОДА

 

Расстояние между осями соседних стержней (см. рис. 6)

А = D"₂ + a₂₂     (65)

А = 20.89 см

Полученное значение А округляем  до большего числа.

Длина магнитопровода 

l_м = 2А + D₀     (66)

l_м = 53.746 см

Находим ряд размеров магнитопровода:

1. Сечение  стержня П_фс, см² (число определено по (11)).

П_фс = 105.132 см²

2. Сечение  ярма П_фя, см² (из рис. 7).

П_фя = 125 см²

3. Высота  ярма h_я, см, можно принять равной D₀.

h_я = D₀ = 11.965 см

4. Объем угла  V_у, дм² (из рис. 8).

V_у = 2.8 дм²

Определяем  высоту окна H, см,

H » H_о + 2h_о     (67)

H » 25.6 см

где h_о – изоляционное расстояние, см, (определяется из рис. 2).

h_о = 30 мм = 0.03м

Масса угла, кг, (см. рис. 9)

M_у = V_у×к_з×g_ст     (68)

M_у = 20.563

где  V_у – объем угла, дм³;

к_з – коэффициент заполнения сечения сталью, к_з = 0,96;

g_ст – плотность электротехнической стали, g_ст = 7,65 кг/дм³.

Масса стержней, кг,

М_с = с×П_фс×к_з×(H + h_я)g_ст×10^-3 – с×М_у    (69)

М_с = 25.324 кг

где с –  число стержней магнитной системы.

Масса ярма для трехстержневого магнитопровода, кг,

М_я = 4П_фя×к_з×А×g_ст×10^-3 – 4М_у     (70)

М_я = 34.345 кг

Масса стали  трехстержневого магнитопровода, кг,

М_ст = М_с + М_я + 6М_у     (71)

М_ст = 183.049

 

РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ХОЛОСТОГО ХОДА

 

Потери холостого  хода трансформатора определяются по формуле, Вт,

P₀ = к_пт×к_пи×р_с×М_ст     (72)

P₀ = 313.803 Вт

где  к_пт – коэффициент учета технологического фактора, к_пт = 1,06;

к_пи – коэффициент, учитывающий искажение формы кривой магнитного потока и индукции, к_пи = 1,33;

р_с – удельные потери, Вт/кг (берутся из таблицы 8 по индукции в стержне).

РАСЧЕТ ТОКА ХОЛОСТОГО ХОДА

 

Полная намагничивающая  мощность, ВА,

Q_x = к_ти×к_тт×q_с×М_ст     (73)

Q_x = 539.948 ВА

где  к_тт – коэффициент, учитывающий ухудшение магнитных свойств стали в результате технологических воздействий на стальную ленту в процессе изготовления магнитной системы трансформатора и несовершенств отжига, к_тт = 1,15;

к_ти – коэффициент, учитывающий искажение формы кривой магнитной индукции в магнитной системе, к_ти = 1,5;

q_с = 1.710– удельная намагничивающая мощность, ВА/кг (по таблице 8 по индукции в стержне).

Относительное значение тока холостого хода, %:

i₀ = (Q_x / S_н)100%     (74)

i₀ = 3.375×10^-3

где Q_x – в кВА; S_н – в кВА.

Относительное значение активной составляющей тока ХХ, %,

i_0а = (P₀ / S_н)100%   (75)

i_0а = 1.961×10^-3

где P₀ – в кВт; S_н – в кВА.

Относительное значение реактивной составляющей тока ХХ, %,

i_0р =     (76)

i_0р = 3.903×10^-3

 

6. Расчет КПД ТРАНСФОРМАТОРА  ПРИ НОМИНАЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ

 

Принимаем cosj = 1, что допустимо, тогда

    (77)

η_н = 0.98

где S_н – в кВА; P_к и P₀ – в кВт.

 

7. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

Таблица 1

Нормы испытательных  напряжений

Класс напряжения (кВ)	Испытательные напряжения (кВ)
до 3	18
6	25
10	35
15	45
20	55
35	85
110	200
150	230
220	325
330	460
500	630

Таблица 2

Значение  коэффициента к_кр для трехфазных двухобмоточных трансформаторов с обмотками из алюминиевого провода

Габарит транс- форматора	Мощность, кВА	Класс напряжения
		10 кВ	35 кВ
I	До 100	1 – 0,75	–
II	160 – 1000	0,81 – 0,65	0,81 – 0,73
III	1600 – 6300	0,64 – 0,54	0,67 – 0,58
IV	Свыше 6300	–	0,60 – 0,56

Примечание. Для обмоток из медного провода  значение следует разделить на 1,25.

 

Таблица 3

Рекомендуемые пределы варьирования b

Вид охлаждения	Металл обмоток	при мощности, кВА
		25 – 630	1000 – 6300	10000 – 80000
Масляное	Медь	1,2 – 3,6	1,5 – 3,6	1,2 – 3
Масляное	Алюминий	0,9 – 3	1,2 – 3	1,2 – 3
Воздушное	Медь	1,2 – 2,7	1,2 – 2,7	-
Воздушное	Алюминий	0,8 – 2,1	0,8 – 2,1	-

 

Таблица 4

Средняя плотность  тока в обмотках J, А/мм², для современных трансформаторов с нормированными потерями

Материал обмотки	Масляные трансформаторы мощностью, кВА
	25 – 40	63 – 630		1000 – 6300		10000 – 16000		25000 – 80000
Медь	1,8 – 2,2	2,2 – 2,8		2,3 – 2,8		2,2 – 2,6		2,2 – 2,6
Алюминий	1,2 – 1,4	1,4 – 1,8		1,5 – 1,8		1,2 – 1,5		–
Материал обмотки	Сухие трансформаторы мощностью, кВА/напряжением, кВ
	10 – 160/0,5				160 – 1600/10
	Внутренняя обмотка НН		Наружная обмотка ВН		Внутренняя обмотка НН		Наружная обмотка ВН
Медь	2,0 – 1,4		2,2 – 2,8		2,0 – 1,2		2,1 – 2,6
Алюминий	1,3 – 0,9		1,3 – 1,8		1,2 – 0,8		1,4 – 1,7