Вид модуляции– цифровая амплитудная

Проверочный элемент определяется суммой по модулю два всех информационных эле-ментов кодовой комбинации простого кода: г= k1Å k2Å…Å kк, где Å - сумма по модулю два; k1, k2, … kк - элементы кодовой комбинации простого кода. Параметры кода: (k+1, k).

 

Расчеты:

Для простого кода с k =10, длина кодовой комбинации кода проверки на четность n=11, параметры кода: (11,10).

Для первой кодовой комбинации: 1000101101, r = 1Å0Å0Å0Å1Å0Å1Å1Å0Å1=0

Кодовая комбинация кода проверки на четность: 10001011010.

Для второй кодовой комбинации: 0000101101, r = 0Å0Å0Å0Å1Å0Å1Å1Å0Å1=1

Кодовая комбинация кода проверки на четность: 00001011011.

Структурная схема кодера кода проверки на четность показана на рисунке 5.

Временная диаграмма цифрового кодированного сигнала, корректирующего кода проверки на четность приведена на рисунке 6.

          k1   k2    k3    k4    k5    k6    k7    k8    k9    k10

                                                                    RG1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

                                                                                    Рисунок 5- Структурная схема кодера

                                                                                      кода проверки на четность (11,10)

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

            k1   k2    k3     k4    k5    k6    k7   k8    k9      k10      r    RG2

 

 

4 РАСЧЕТ  ДЛИТЕЛЬНОСТИ ЕДИНИЧНОГО ЭЛЕМЕНТА

Длительность единичного элемента кодовой комбинации цифрового кодированного сигнала с проверкой на четность определяется исходя из величин интервала дискретизации Fд и длины кодовой комбинации кода проверки на четность -  n. Длительность единичного элемента называют тактовым интервалом Ттакт., а частоту следования элементов - тактовой частотой Fтакт. Приводимый расчет - теоретический и выполняется для одноканальной системы передачи, без учета необходимых дополнительных служебных каналов. В расчетах, однако, учтено кодирование корректирующим кодом проверки на четность.

 

Расчеты:

 

Ттакт=Тд/n, с;  Fтакт=1/Ттакт, Гц  или Fтакт= Fд∙n, Гц и Ттакт=1/Fтакт, с.

 

Fтакт= 8∙11=88 кГц;  Ттакт=1/(88∙103)=11,4∙10-6 с=11,4 мкс.

 

5 Расчет скорости модуляции и передачи информации

С учетом необходимости обеспечения синхронной и синфазной работы цифровых систем передачи, кроме информационных сигналов, требуется передача служебного синхросигнала. Кроме того, необходима передача служебных сигналов взаимодействия между АТС и аварийных сигналов между обслуживаемыми станциями. Поэтому в ЦСП, кроме информационных каналов, требуется организация также служебных каналов.

При определении скоростей модуляции B и передачи информации R в N-канальной системе передачи следует учесть следующее:

- цикл передачи системы должен  содержать N канальных интервалов (каналов) для передачи N канальных (информационных) сигналов и хотя бы один дополнительный канальный интервал (служебный канал) для передачи синхросигнала и других служебных сигналов;

- скорость модуляции в системе  передачи В численно равна количеству единичных элементов, передаваемых в единицу времени, т. е. тактовой частоте системы передачи;

- при определении тактовой частоты  нужно помнить, что в канальном  интервале передается n-элементная кодовая комбинация отсчета;

- скорость передачи информации  в системе передачи рассчитывается  с учетом частоты дискретизации, энтропии элемента, без учета  элементов, не несущих информации: служебных сигналов, передаваемых  в служебном канале, проверочных  элементов кода проверки на  четность в кодовых комбинациях  отсчетов. Таким образом, за интервал  дискретизации следует учитывать  только передачу N k-элементных кодовых комбинаций отсчетов канальных сигналов, несущих информацию.

Для простейшего случая возьмем один служебный канал. Тогда, в N-канальной ЦСП, скорость модуляции В (техническая скорость передачи, равная количеству элементов, передаваемых в секунду) и скорость передачи информации R (информационная скорость передачи, равная количеству информации, передаваемой в секунду) равны: В = FNтакт = Fд∙n∙(N+1), Бод, R=Нэл∙Fд∙k∙N, бит/с, где Нэл- энтропия элемента (среднее количество информации в одном элементе). Считая, что Нэл = Нэл.макс = 1 бит, при р(1) = р(0), получим R=Fд∙k∙N, бит/с 

 

Расчеты:

 

В= 8∙103∙11∙(10+1)=968∙103 Бод= 968 кБод.

 

R = 8∙103∙10∙10=800∙103 бит/с= 800 кбит/с.

 

   6 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ЦИФРОВОГО МОДУЛЯТОРА

 

Структурная схема цифрового модулятора приведена на рисунке 7

 

 

 

                                                                                                                     Sн(t)

 

 

 

 

Рисунок 7- Структурная схема цифрового относительного фазового модулятора.

 

Гн- генератор несущего сигнала Sн(t)=U∙cosωнt 

Х- перемножитель сигналов

- преобразователь  однополярного сигнала в двухполярный

 

m2- сумматор по модулю два

Л.З. τ0  - линия задержки сигнала на длительность единичного элемента t0 (t0=Ттакт)

ЦАМ- цифровой амплитудный модулятор

БВО- блок внесения относительности

Алгоритм работы цифрового относительного фазового модулятора приведен в таблице 2.

Таблица 2

Символ	Первичный сигнал Uцк(t) на входе модулятора	Сдвиг по фазе Dφi= φi - φi -1	Вторичный модулированный сигнал S(t) на выходе модулятора
0	U0(t)=0	Dφi = 0 рад	Если Si-1(t)= ±Sн(t)= ±U∙cosωнt , то Si(t)= ±Sн(t)= ±U∙cosωнt
1	U1(t)=Uимп	Dφi = π рад	Если Si-1(t)= ±Sн(t)= ±U∙cosωнt , то Si(t)= ±U∙cos(ωнt+π)= = - + Sн(t)= - + U∙cosωнt

 

При передаче символа "0", фаза сигнала на этом единичном интервале совпадает с фазой сигнала на предыдущем единичном интервале, т.к. Dφi =0. При передаче "1", фаза сигнала на этом интервале противоположна фазе сигнала на предыдущем интервале, т.к. Dφi = π.

Временные диаграммы сигналов в различных точках схемы модулятора показаны на рисунке 8.

                                                   

Спектральная диаграмма ЦОФМ сигнала изображена на рисунке 9.

Ширина спектра ЦОФМ сигнала определяется по упрощенной формуле: 

 

DFЦОФМ = 2/Ттакт., Гц,  или  DFЦОФМ = 2×Fтакт. , Гц.

 

DFЦОФМ = 2×88=176 кГц.

 

 

                     

 

                  

                      0

 

 

 

Рисунок 9- Спектральная диаграмма ЦОФМ сигнала

 

 

7 СТРУКТУРНАЯ  СХЕМА ЦИФРОВОГО ДЕМОДУЛЯТОРА

Структурная схема цифрового демодулятора при оптимальном некогерентном приеме ЦОФМ сигналов методом сравнения фаз приведена на рисунке 10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 10- Структурная схема цифрового демодулятора при оптимальном

некогерентном приеме ЦОФМ сигналов

 

Z(t)=S*(t)=S(t)+x(t) -принятый сигнал,  сумма  переданного сигнала S(t) и помехи x(t);

Х- перемножитель сигналов;

∫- интегратор

РУ- решающее устройство, в котором входное напряжение U сравнивается с пороговым напряжением- Uпор и, в зависимости от результата сравнения, формируются первичные сигналы U*цк(t) либо U*1(t) либо U*0(t).

            ИНВ- инвертор, преобразующий сигнал U*1(t)-"1" в сигнал U*0(t)-"0"  и наоборот;

            Л.З. t0- линия задержки сигнала на время длительность единичного элемента t0 (t0=Ттакт).

Алгоритм работы демодулятора приведен в таблице 3.

Таблица 3.

Принимаемый сигнал S*(t) на входе демодулятора	Первичный информационный сигнал U*(t) на выходе демодулятора
S*i(t)= U∙cosωнt+x(t)= S*н(t), при S*i-1(t)=U∙cos[ωнt+p]+x(t)= = -U∙cosωнt+x(t)= - S*н(t)	U*i(t)=U*1(t)=Uимп -   символ «1» т.к Dji = ji-ji-1=p
S*i(t)=U∙cosωнt+x(t)= S*н(t), при S*i-1(t)=U∙cosωнt+x(t)= S*н(t)	U*i(t)=U*0(t)=0 -   символ «0» т.к Dji =ji-ji-1=0

 

Временные диаграммы сигналов в различных точках схемы демодулятора даны на рисунке 11.

 

                                                    

8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ  АМПЛИТУДЫ СИГНАЛА

Вероятность ошибки при оптимальном некогерентном приеме равновероятных сигналов с ЦОФМ в канале с "белым"  Гауссовским шумом полученная в теории потенциальной помехоустойчивости рассчитывается по формуле: 

 

рош=0,5∙exp(-h2)

 

где h2=E/Go;

                  E- энергия сигнала, В2∙с

                  Go- спектральная плотность мощности помехи, В2∙с

 

Отсюда

h2 = - ln(2∙рош);

 

h2 = - ln(2∙10-5) = 10,8.

 

Для достижения вероятности ошибки рош=10-5 необходимо чтобы величина h 2=10,8.

 

Мощность гармонического несущего сигнала Рс=U2/2, В2, где U- амплитуда сигнала , B

 

Энергия сигнала E=Pc∙Tтакт, В2∙с; E=h2∙Go, В2∙с.

 

Тогда после подстановки и преобразования получим:

 

U=Ö2∙h2∙Go/Tтакт, В или U=Ö2∙h2∙Go∙Fтакт, В

 

U=Ö2∙10,8∙5∙10-7∙88∙103    = 0,95 В.

 

Значение h 2=10,8 достигается при амплитуде несущего сигнала U=0,95 В.

 

9  РАСЧЕТ  ВЕРОЯТНОСТИ НЕВЕРНОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ 

Кодовая комбинация простого кода, у которого все кодовые комбинации являются разрешенными, будет принята с ошибкой, если в ней будет ошибочно принят хотя бы один элемент. Тогда вероятность ошибочного приема (неверного декодирования) кодовой комбинации простого кода равна: , где Р(0,k)- вероятность безошибочного приема кодовой комбинации (вероятность нуля ошибок в k-элементной кодовой комбинации).

При использовании корректирующего кода проверки на четность, кодовая комбинация (n- элементная) будет принята с ошибкой, если ошибочно будет принято четное число элементов, при котором кодовая комбинация перейдет в другую разрешенную кодовую комбинацию. При нечетном числе ошибочно принятых элементов ошибка будет обнаружена. Так как значение , то можно учитывать только вероятность ошибочного приема двух элементов кодовой комбинации. Тогда вероятность неверного декодирования кодовой комбинации, состоящей из n элементов равна: » С2n×р2ош,  где Р(2,n)- вероятность двух ошибочно принятых элементов в n-элементной кодовой комбинации корректиру-ющего кода; - число сочетаний из n элементов по 2 элемента (число возможных вариантов двукратной ошибки в n элементной кодовой комбинации); n- длина кодовой комбинации помехоустойчивого кода.

     

10 ПРОПУСКНАЯ  СПОСОБНОСТЬ КАНАЛА СВЯЗИ

Для канала с постоянными параметрами, с помехой в виде белого Гауссовского шума со спектральной плотностью мощности G0, полоса частот которого равна ширине спектра сигнала: DFк = DFс, пропускная способность канала (максимально возможная скорость передачи информации по каналу при заданных характеристиках сигналов и помех) рассчитывается по формуле Шеннона для непрерывного Гауссовского канала без памяти (теорема Шеннона):

С = DFк× log2 (1 + Рс/Рш),  бит/с

где  DFк - полоса частот канала, равная ширине  спектра модулированного сигнала;  DFк =DFмод. 

       Рс/ Рш  - отношение сигнал/шум (мощностей сигнала и шума) на входе детектора.

Т.к.  Рс  = Е/Ттакт = Е×Fтакт,  а  Рш = G0×DFк = G0×DFмод   и   Е = h2×G0,  то  Рс/Рш = h2×Fтакт/DFмод.

Для ЦОФМ сигналов  DFмод = DFк = DFЦОФМ = 2×Fтакт   и  Рс/Рш = h2/2=10,8/2=5,4.

DFЦОФМ = 176 кГц.  С =176×103×log2(1+5,4) =0,47×106 бит/с = 0,47 Мбит/с.

При увеличении полосы частот канала DFк до бесконечности, пропускная способность канала стремится к пределу, называемому потенциально возможной пропускной способностью канала (предел Шеннона):

С¥ = lim C  =Рс/G0×log2 е, бит/с.            

           DFк →∞

Так как Рс =Е×Fтакт.= h2×G0×Fтакт, то С¥ = h2×Fтакт×log2 е, бит/с.

С¥ = 10,8×88×103×log2 е = 1,4×106 бит/с = 1,4 Мбит/с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

1) Эффективность помехоустойчивого  кодирования оценивается отношением  вероятностей ошибки при простом  и корректирующем кодировании.

 

При использовании помехоустойчивого кода проверки на четность вероятность ошибочного приема кодовой комбинации уменьшается в 1,8∙104 раз.

2) Эффективность  использования пропускной способности  канала оценивается отношением  потенциально возможной пропускной  способности канала и пропускной  способности заданного канала: