Скриншоты выполняемой программы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оглавление

1. Задание 3

2. Постановка задачи, расчетные формулы: 3

3. Качественный анализ решения: 4

4. Блок – схема: 6

5. Моделирующая программа: 7

6. Скриншоты выполняемой программы: 9

Литература 10

 

 

 

1. Задание

    Движение управляемого снаряда (по продольному каналу) происходит под действием порохового ускорителя и описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка:

 

  где X’, V – дальность и скорость в продольном канале, м и м/с; F – сила тяги ускорителя, Н, полагается постоянной по времени на интервале [0, Т_уск] времени его работы; M – масса снаряда, кг, полагается постоянной по времени ; P_a – сила аэродинамического сопротивления, Н, пропорциональная скорости движения P_a = A*V, где A – постоянный коэффициент, .

     На старте, t₀ = 0, X₀ = 0 м, V₀ = 0 м/с.

  Разработать алгоритмы расчета фазовой траектории управляемого процесса (изменения дальности и скорости объекта на разгоне).

2. Постановка задачи, расчетные формулы:

 

В начальный момент времени (t₀ = 0, X₀ = 0, V₀ = 0) масса снаряда M(t) постоянна, а изменение скорости – минимально. Следуя из этого, можем сказать, что при прохождение снарядом определенного расстояния, скорость движения будет увеличиваться до определенного момента, пока не достигнет максимальной скорости. Чтобы можно было проследить изменение дальности и скорости снаряда на разгоне, введем шаг замеров h, сек, на котором изменение скорости снаряда будет постоянным. Составим уравнения для расчета скорости и дальности движения в определенный промежуток времени.

1) t₀ = 0, X₀ = 0, V₀ = 0

X₀’ = V₀*h;  

2) t₁ = h, X₁ = 0+X₀’, V₁ = 0+V₁’

X₁’ = V₁*h;  

3) t₂ = 2*h, X₂ = X₁+X₁’, V₂ = V₁+V₁’

X₂’ = V₂*h;  

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n) t_n = n*h, X_n = X_n-1+X_n-1’, V_n = V_n-1+V_n-1’;

Из полученных уравнений  выведем одно, с помощью которого мы сможем вычислить точку, в которой  находится снаряд в определенный момент времени:

 

 

Разгон снаряда закончится в момент времени Т_уск, когда сила тяги ускорителя F станет равной нулю. Так как сила тяги ускорителя снаряда на всех промежутках времени постоянная (кроме конечного), а сила аэродинамического сопротивления будет расти с увеличением скорости, то в какой-то момент времени станет меньше или равно нулю. В этом случае изменение скорости приравняется к нулю:

 

Обозначим полученную скорость как V_{конечное}, и в момент времени, когда V_n станет равным V_{конечное}, изменение скорости станет равным нулю. Следуя из этого, можно сказать, что максимальная скорость снаряда при разгоне определяется его силой тяги ускорителя.

3. Качественный анализ решения:

X₀ = 0;

V₀ = 0 м/с;

h = 0,1 сек;

F = 100 Н;

A = 0,1 ;

T_уск = 10*h = 1 сек;

Пусть масса равна:

M = Const = 10 кг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1   График зависимости  дальности разгона снаряда от шага по времени.

 

Рис. 2   График зависимости скорости снаряда от времени.

 

Пояснения:

 

 

 

 

 

 

 

4. Блок – схема:

 

Начало

Ввод значений:

F; h; T_уск; A; V₀; M; i = 0, x₀.

X₀’ := V₀*h;  

 

i = ++

x_i := x_i-1 + x^’_i-1

V_i := V_i-1 + V^’_i-1

x^’_i := V_i * h

V^’_i := (F – A*V_i)/M

i * h Т_уск

Да

Нет

Вывод значений:

X_i; V_i; i = 1, …, n

Конец

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1.

5. Моделирующая программа:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

 

namespace ConsoleApplication3

{

    class Program

    {

        static void Main(string[] args)

        {

            int i, x;                      //x и i вспомогатальные паременные i для цикла, x для массивов и цикла.

            Double h, Tk, F, a, M;  //Tk время процесса(конечное).

            string s;                     //вспомогательная переменная чтения с консоли.

 

            Console.Write("введите время процесса "); //ввод данных

            s = Console.ReadLine();

            Tk = double.Parse(s);

            Console.Write("введите шаг замеров ");//ввод данных

            s = Console.ReadLine();

            h = double.Parse(s);

            x = Convert.ToInt32(Tk / h);

 

            Double[] X = new Double[x + 1]; //массивы размерности х+1 (х-число возможных замеров за время Tk +1 необходимо для задания 0-го значения иначе мы бы потеряли последнее значение)

            Double[] V = new Double[x + 1];

 

            Console.Write("введите массу ");

            s = Console.ReadLine();

            M = double.Parse(s);

 

            Console.Write("введите силу тяги ");

            s = Console.ReadLine();

            F = double.Parse(s);

 

            Console.Write("введите коэффициент А ");

            s = Console.ReadLine();

            a = double.Parse(s);

 

            X[0] = 0;

            V[0] = 0;

 

 

            for (i = 1; x >= i; i++)             //расчет значений

            {

                X[i] = X[i - 1] + V[i - 1] * h;

                V[i] = V[i - 1] + (F - a * V[i - 1]) / M;

 

            }

            for (i = 0; x >= i; i++)

            {

 

                Console.WriteLine("В момент времени " + i * h + " скорость равна " + V[i] + " дальность равна " + X[i] + " ."); //вывод

 

            }

 

            Console.ReadLine();

        }

    }

}

 

Скриншоты правильности выполнения программы см. в Приложении 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2.

6. Скриншоты выполняемой программы:

Окно ввода данных:

Окно вывода данных:

Программа написана в приложении  Visual Studio 2010 на языке программирования C#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

Павловская Т.А.; С#. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов. — СПб.: Питер, 2007. — 432 с.: ил.