Синхронизация сигналов в радиолиниях

 

                                          рис. 5. 

 

 

 

                                           рис. 6.           

 При наличии ошибок  при приеме символов стартового слова распределение вероятностей напряжения на выходе согласованного фильтра (или коррелятора) в момент окончания стартового слова описывается биномиальным законом.            

 Вероятность того, что  в блоке из п символов исказится ровно i символов, равна P(n,i) = Cⁱ_n pⁱ{1-p)^n-1, где р — вероятность искажения одного символа. Среднее значение биномиального распределения вероятностей есть пр, а дисперсия равна пр(1-р). При единичной амплитуде символов стартового слова искажение одного символа приводит к уменьшению максимальной амплитуды сигнала на выходе согласованного фильтра на величину, равную 2.           

 Тогда среднее значение  сигнала на выходе согласованного фильтра равно α = п-2пр = п(1-2р),а дисперсия будет равна σ² = 4пр(1-р), так как искажение одного символа дает амплитуду ошибки, равную 2.           

 Будем считать, что  при формировании ложного сигнала стартового слова на входе согласованного фильтра присутствует случайная двоичная последовательность с вероятностью ошибки символа р = 1/2. Тогда среднее значение напряжения на выходе согласованного фильтра есть α = п(1-2р)= 0, а дисперсия σ²₀ =4пр(1- р) = п.           

 При больших значениях п (п > 20) в соответствии с формулой Муавра—Лапласа теории вероятности биномиальное распределение вероятностей сходится к гауссовской плотности распределения вероятностей со средним значением ос и дисперсией Сто. Тогда вероятность ложного появления стартового слова равна

где х_п есть некоторое пороговое напряжение, которое выбирается исходя из заданной величины Р_л.     

В области малых значений Р_л (от 10 ³ до 10 ⁷) справедливо соотношение

 

 

Вероятность неприема стартового слова есть

Помехоустойчивость приема стартового слова должна быть существенно  выше помехоустойчивости приема информационных сообщений. Положим, что надежный прием  стартового слова должен обеспечиваться при отношении сигнал—шум для одного канального символа  равному единице (в канале передачи информационных сообщений используются мощные помехоустойчивые  коды). В этом случае следует положить р = 10^-1.

Практические задания

Задача 1. Для системы ФАП с интегрирующим фильтром нижних частот, показанного на рис. 1, написать выражение для передаточной характеристики фильтра нижних частот К_ф(р) и определить для скачка частоты входного сигнала ∆ω изображение сигнала ошибки φ(р). Найти установившееся значение . Дать физическое толкование полученному установившемуся значению φ(t).

Рис. 1. Структурная схема  фильтра нижних частот с интегратором

Решение:

Выражение для передаточной характеристики фильтра нижних частот запишем как К_ф(р) = 1 + γ/р.

Изображение сигнала ошибки при входном воздействии частоты  сигнала есть:

.

Для скачка частоты:

 и ;

.

Таким образом, сигнал ошибки в системе ФАП с интегрирующим  фильтром нижних частот в установившемся состоянии равен нулю. При выключении входного сигнала частота и фаза ГУНа сохраняются, поскольку необходимое  напряжение для управления частотой ГУНа запомнены интегратором фильтра  нижних частот.

Задача 2. Для системы ФАП с интегрирующим фильтром нижних 
частот (рис. 1.) для скачка частоты входного сигнала ∆ω найти изображение сигнала ошибки φ(р). Привести это изображение к типовой форме вида  для которой имеются таблицы обратного преобразования Лапласа. Найти выражение для φ(t) при 4γ/κ₀=1 (критический режим) и при 4γ/κ₀ > 1 (колебательный режим). Построить кривые φ(t)  для этих режимов в функции аргумента .

Для критического режима определить полосу захвата системы ФАП ∆ω_захв из условия, что максимум функции φ(t) должен быть меньше или равен π/2.

Решение:

Для системы ФАП с интегрирующим  фильтром нижних 
частоз изображение сигнала ошибки при входном воздействии частоты сигнала при скачке частоты равно:

.

Если преобразовать знаменатель  следующим образом:

 

то получим:

.

При критическом режиме, когда ,

.

По таблицам обратного  преобразования Лапласа находим:

1)       для критического режима ;

2) для колебательного режима

.

Кривые  показаны на рис. 2.

Рис. 2. Сигнал ошибки   в системе ФАП для фильтра нижних частот с интегратором

Для того, чтобы определить полосы захвата системы ФАП, найдем максимум функции для критического режима 
из уравнения:

 

Отсюда = 1, где — момент времени, соответствующий максимуму функции . Максимальное значение функции равно .

Полоса захвата  определяется из уравнения .

В итоге из условия, что  максимум функции φ(t) должен быть меньше или равен π/2 определяем для критического режима полосу захвата системы ФАП: .

Задача 3. Система тактовой синхронизации не должна ухудшать 
отношение сигнал шум на выходе интегратора с синхронным разрядом более чем на 0,3 дБ. Определить максимальную допустимую погрешность системы тактовой синхронизации ∆τ в процентах по отношению к длительности символа τ.

Решение:

Допустимая погрешность  системы тактовой синхронизации  ∆τ/τ определяется из уравнения:

 

Отсюда  ≤ 0,017 = 1,7%.

Задача 4. Задана нестабильность частоты генератора тактовой частоты приемника, равная 10^-4 относительно тактовой частоты принимаемых символов сигнала. После первоначального фазирования в приемнике тактовых импульсов с началом и концом принимаемых символов сигнала по преамбуле генератор тактовой частоты в приемнике не подстраивается по принимаемым информационным сигналам.

Определить через какое  число принимаемых символов сигнала 
смешение тактовых импульсов системы синхронизации тактовой частоты относительно фронтов принимаемых символов достигнет допустимой величины в 1%.

Решение:

Пусть тактовая частота передаваемых символов сигнала F_т = 1/τ (τ — длительность передаваемых символов сигнала), а тактовая частота генератора тактовых импульсов в приемнике через . Тогда . За некоторое число N передаваемых символов расхождение передаваемых символов относительно символов генератора тактовой частоты станет равным . Отсюда N = 100.

Задача 5. Построить зависимость вероятности неприема стартового слова 1-Р_пр от величины n (длина стартового слова) при вероятности ложного формирования стартового слова P_л = 10⁶ для двух значений вероятности ошибки на символ стартового слова р = 10^-1 и р = 10^-2. Для 1-Р_пр = 10^-6 определить необходимую длину стартового словам при р = 10^-1 и р = 10^-2.

Решение:

Для заданных исходных данных имеем:

.

Получим для р = 10^-1: a = n(1-2p) = 0,8n,

σ² = 4np(1-p) = 0,36n,

;

для р = 10^-2: a = 0,98n,

σ² = 0,04n,

.

Кривые представлены на рис. 3.

Рис. 3. Вероятность неприяма (пропуска) стартового слова.

Если учесть, что для  обеспечения сдвоенного разнесенного приема каждый информационной бит разбивается  на два канальных символа длительностью  τ/2 и формируется два повторяющихся  кодовых слова на интервале времени  τ_корр (рис. 4.), то при 1-Р_пр = 10^-6 и вероятности ошибки на бит р=10^-2 длина стартового слова n ≥ 35, при р = 10^-1 длина стартового слова должна быть n ≥ 93.

 

Рис. 4. Нумерация информационных и канальных бит для двукратного  разнесенного приема по времени

 

 

 

Список использованной литературы

 

1.Основы  построения телекоммуникационных  сетей : Учебник для вузов/В.В.  Крухмалёв, В.Н. Гордиенко, А.Д. Моченов и др.; Под ред. , В.Н. Гордиенко,  В.В. Крухмалёва. - М.: Горячая линия-Телеком, 2004.-510с.

2.Тепляков  И.М. Основы построения телекоммуникационных  систем и сетей: Учеб. пособие. -М.: Радио и связь, 2004-328 с.

3.Сиргиенко  А.Б. Цифровая обработка сигналов. -СПб.: Питер, 2003.