Расчет и исследование системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока

Рисунок 1.6

 при U_З(s) = 0

,

где ,

,

K = K_ARK_UK_GK_MK_BV.

 

1.3.4 Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

Рисунок 1.7

,

где ,

 K = K_ARK_UK_GK_MK_BV.

 

1.3.5 Дифференциальное уравнение разомкнутой системы

Передаточная функция разомкнутой системы:

.

Дифференциальное уравнение имеет вид:

1.3.6 Дифференциальное уравнение замкнутой системы

Подставляя в это выражение  соответствующие передаточные функции, получим:

Дифференциальное уравнение  замкнутой системы будет иметь вид:

 

 

 

1.4 Анализ устойчивости по критерию Найквиста по АФХ

 

Полученный Годограф Найквиста  соответствует устойчивой системе  т.к. он не охватывает точку с координатами (-1,0i)

 

1.5. Установление коэффициента передачи  разомкнутой системы

 (1.22)

K = 19,41

 

1.6 Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой 
системы. Оценка по ним качества переходного процесса в замкнутой системе. Оценка времени регулирования в разомкнутой системе

Имеем передаточную функцию  разомкнутой системы:

Так как  , передаточную функцию двигателя можно представить в виде:

где (с);

  .

Тогда передаточная функция разомкнутой  системы примет вид:

 

Выражение для АЧХ системы имеет вид:

. (1.23)

Выражение для ЛАЧХ:

. (1.24)

Выражение для ЛФЧХ:

.       (1.25)

 

Рисунок 1.8 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

По рис.1.8 определяем запасы устойчивости по модулю и по фазе:

 дБ   - запас по модулю;

˚   - запас по фазе.

Запасы по модулю и по фазе маленькие, значит качество переходного процесса плохое, система близка к неустойчивому  состоянию.

 

Время регулирования в разомкнутой  системе оценим по корням характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение  разомкнутой системы:

,

Его корни:

Время переходного процесса определяется как:

, (1.26)

где η – степень устойчивости (расстояние от доминирующего корня  до мнимой оси).

(с)

 

1.7 Расчет по структурной схеме в статике. Построение электромеханической характеристики в разомкнутой и замкнутой системах электропривода. 
Оценка качества регулирования в статике

Переход от структурной схемы в  динамике к структурной схеме  в статике осуществляется путем замены передаточных функций W(p) и Φ(р) на W(0) и Ф(0).

Уравнение электромеханической  характеристики для замкнутой системы:

 (1.27)

Для разомкнутой:

 (1.28)

Электромеханическую характеристику строим для значений напряжения задатчика равных U_зн и 0,5U_зн. Характеристики строим по трём точкам, при , , , где I_c – номинальное значение тока двигателя.

Номинальное значение напряжения двигателя U_зн определяем из условия, что при напряжении задатчика равном U_зн, скорость вращения двигателя в статике при , равна номинальному значению ω_н.

 (1.29)

 (1.30)

 В

 В

Подставим в выражения (1.27) и (1.28) соответствующие значения:

 

 

 

 

Рисунок 1.9 – Электромеханическая характеристика замкнутой и разомкнутой систем

По характеристикам, представленным на рис. 1.9, определим статическую ошибку:

в замкнутой системе

, (1.31)

в разомкнутой системе

. (1.32)

Замкнутая система дает меньшую ошибку регулирования, чем  разомкнутая.

1.8 Сравнение  качества регулирования в переходном режиме для замкнутой и разомкнутой системы

Построим переходные характеристики замкнутой и разомкнутой  систем. Для нахождения этих характеристик  используем обратное преобразование Лапласа:

.

Для разомкнутой системы:

Рисунок 1.10 – Переходная характеристика разомкнутой системы

По графику определим  время регулирования с 5% допущением:

 с.

Для замкнутой системы:

 

Рисунок 1.11 – Переходная характеристика замкнутой системы

По графику определим  время регулирования с 5% допущением:

 с.

 

 

 

2 оптимизация  контура регулирования скорости 
двигателя по модульному оптимуму

 

Настройка по модульному оптимуму предусматривает компенсацию наибольшей постоянной времени объекта регулирования с помощью соответствующей настройки ПИ-регулятора.

Передаточная функция  объекта управления:

 (2.1)

Передаточная функция  регулятора:

 (2.2)

Наибольшая постоянная времени Т_G, следовательно, при настройке регулятора принимаем, что Т_i=Т_G=1.22 с.

Строим ЛАЧХ объекта  управления (располагаемая характеристика).

Рисунок 2.1 – ЛАЧХ объекта  управления

При коэффициенте передачи регулятора К_AR=1 строим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

При заданном М = 1.7, по графику [3, рис.4.41] определяем перерегулирование σ = 33%, затем по графику [3, рис.5.24] определяем максимум вещественной характеристики замкнутой системы Р_max = 1,33, а затем по графику [3, рис.5.25] – необходимые запас по модулю ΔL_М = 12.5 дБ и по фазе Δφ = 35.5˚.

Определяем коэффициент  усиления регулятора К, обеспечивающий заданный показатель колебательности:

, (2.3)

где .

Рисунок 2.2 – ЛАЧХ и  ЛФЧХ разомкнутой системы с регулятором (при К_AR=1) и желаемая характеристика 
3 Оптимизация СА по критерию параметрической 
стабилизации

Параметры настройки  регулятора выбираются таким образом, чтобы в замкнутой системе  был обеспечен заданный запас  устойчивости, при этом выбранный показатель качества регулирования (критерий оптимальности) должен быть не хуже требуемого, или должен иметь экстремальное значение.

В качестве ограничения  на допустимый запас устойчивости часто  выбирается показатель колебательности М, а в качестве критерия оптимальности – минимум среднеквадратической ошибки регулирования, или минимум линейного интеграла от ошибки, что для систем с ПИ- и ПИД- регуляторами сводится к максимизации отношения .

Расчёт оптимальных  настроек делится на два этапа.

На первом этапе строим семейство АФЧХ разомкнутой системы, при коэффициенте передачи регулятора (К_AR=1) и нескольких значений Т_i. В качестве первого приближения Т_i возьмем значение из расчёта по модульному оптимуму.

 

Рисунок 3.1 – Семейство АФЧХ разомкнутой системы

 

Затем, путём подбора, строим окружности с центром на отрицательном участке вещественной оси и касающиеся одновременно АФЧХ и луча, проведенного через начало координат под углом к вещественной оси. Коэффициент передачи регулятора, обеспечивающий заданный показатель колебательности М определяется по выражению:

, (3.1)

где R – радиус окружности.

На втором этапе, по результатам  первого, в плоскости параметров регулятора строим границу области заданной колебательности. На границе области определяем точку с максимальным значением отношения , которые и являются оптимальными.

Рисунок 3.2 - Граница области  заданной колебательности

Из графика определяем оптимальные К_AR и Т_i:

К_AR = 0.566, Т_i = 0.386 c.

 

 

 

 

 

 

4 расчет  переходных характеристик оптимизированной системы электропривода

Передаточные функции  замкнутой системы с регулятором:

- по управлению

,

- по возмущению

.

Используя обратное преобразование Лапласа, найдем выражения для переходных характеристик:

- по управлению:

для модульного оптимума

;

для параметрической  оптимизации

.

Рисунок 4.1 – Переходные характеристики по управляющему воздействию

- по возмущению:

для модульного оптимума

;

для параметрической  оптимизации

.

Рисунок 4.2 – Переходные характеристики по возмущающему воздействию

 

По графикам определим  время переходного процесса:

- для модульного оптимума 

t_ПП = 0.516 с;

- для параметрической  оптимизации:

t_ПП = 0.71 с.

Базовыми будем считать  параметры регулятора, полученные по модульному оптимуму, т.к. при таких  параметрах переходные процессы более  качественны.

 

 

 

5 СХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ  ПИ-РЕГУЛЯТОРА И РАСЧЕТ ЕГО 
ПАРАМЕТРОВ

Регуляторы современных автоматизированных электроприводов (активные последовательные корректирующие устройства) выполняются на операционных усилителях и входят в состав унифицированной блочной системы регуляторов (УБСР).

Рисунок 5.1 – Схема ПИ-регулятора скорости

При расчёте RC-цепей первоначально задаёмся значением С, а затем определяем величину R.

Принимаем , потом задаёмся и из условия, что определяем величину . Затем по известному значению коэффициента передачи регулятора определяем .

Принимаем С_ос = 3 мкФ.

  кОм

  кОм

 

 

 

 

 

 

6 СОСТАВЛЕНИЕ  ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ И СТРУКТУРНОЙ  СХЕМЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С СИНТЕЗИРОВАННЫМ РЕГУЛЯТОРОМ

Для получения принципиальной схемы системы управления электроприводом с синтезированным регулятором скорости, в схему системы (рисунок 1.1) введем регулятор (рисунок 5.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6.1 – Принципиальная схема электропривода с синтезированным 
регулятором

Рисунок 6.2 – Структурная  схема электропривода с регулятором

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В результате курсовой работы выполнен расчет и исследование системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока. Для улучшения качества переходного процесса системы автоматического управления в состав схемы был добавлен ПИ-регулятор, реализованный на операционном усилителе.

Кроме исключения ошибки с помощью регулятора, уменьшили время регулирования. В результате модульной оптимизации настроек регулятора, получили наиболее оптимальное качество переходных процессов.

 

 

Перечень  ссылок:

1. Лукас В.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. – 2-е издание, перераб. и доп. – М.: Недра, 1990. – 416 с.
2. Теория автоматического управления / Под ред. А. В. Нетушила. – М.: Высшая школа, 1976. – 400 с.
3. Теория линейных систем автоматического управления: Учебник для вузов / Под ред. А.А. Воронова. – М.: Высш. школа, 1986. – 368 с.
4. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. –  М.: Наука, 1989. – 304 с.

 

 

Приложение А

Исходные данные

Генератор: тип – П142-6К;