Проектирование электроэнергетических сетей и систем

а) при наибольшей нагрузке γ_нб;

б) при наинизшей температуре Q_(-);

в) при среднегодовой  температуре Q_сг.

 

Условие подзадачи 2.

Для местности г. Киева, характеризуемой следующими значениями температур:

• среднегодовая: Q_сг =+5 ⁰С;
• образования гололеда: Q_г = -5⁰С;
• абсолютная наинизшая: Q_(-) = -28⁰С;
• наивысшая: Q₍₊₎ = 40⁰С;

определить физико-механические характеристики провода, а именно: эквивалентное значение температурного коэффициента линейного удлинения - a; модуль упругости - Е; значение эквивалентного механического напряжения провода при среднегодовой температуре. Решить уравнение состояния провода для анкерных пролетов воздушной линии, из которого найти напряжение провода при наинизшей температуре и при действии наибольшей нагрузки (см. подзадачу 1).

 

Решение подзадачи 2.

1. Сталеалюминиевый провод состоит из 2-х сплошных частей: внутренней – в виде стального круглого цилиндра и внешней – в виде алюминиевого слоя, т.е. в работе участвуют два разных металла, имеющие различные физико-механические свойства и по-разному воспринимающие действия внешних сил и изменение температуры по сравнению с той, при которой провод был изготовлен. Поэтому для определения коэффициента линейного удлинения (расширения) комбинированных проводов необходимо предварительно определить соотношение «m» сечений алюминия и стали по формуле:

,

           где      F_a - сечение алюминия; F_a = 238 мм²;

                       F_с - сечение алюминия; F_с =49,1 мм²;

        тогда          

Затем в зависимости  от найденного значения m, марки и сечения провода выбираем a и Е по табл. 6 справочных данных:

•   температурный коэффициент линейного удлинения a = 18,3∙10^-6(град^-1);
• модуль упругости Е = 9,9∙10³ (даН/мм²) = 99·10³ (Н/мм²).

 

2. Величина напряжения в подвешенном на опоре проводе зависит от величины внешней силы, находящейся в свою очередь в зависимости от механических нагрузок, найденных в подзадаче 1, включая его собственный вес. Величину напряжения при среднегодовой температуре σ_сг определяем по табл. 5 справочных данных в зависимости от m и от сечения провода:

     σ_сг = 14,9 даН/мм² = 149 Н/мм².

 

3. Для решения уравнения состояния провода для анкерного пролета воздушной линии необходимо предварительно вычислить стрелу провеса провода на анкерованном участке.

 

Рис. 2 – Кривая провисания провода и определение стрелы провеса

 

Расстояние между точками  подвеса А и В называется пролетом и обозначается буквой «l»; расстояние по вертикали в середине пролета между проводом и прямой АВ, соединяющей точки подвеса называется стрелой провеса и обозначается «f». Обе величины измеряются в метрах. При длине пролетов более 800 метров стрелу провеса определяют по двучленной формуле

.

Все величины в данной формуле берем для нормального режима работы воздушной линии, то есть:

          γ = γ₁ = 0,041Н/м∙мм²;

           σ  = σ_сг = 149Н/мм².

Следовательно, стрела провеса

 (м).

 

4. Для того чтобы определить изменение напряжения в проводе при изменении атмосферных условий (температуры и нагрузки на провод), необходимо составить и решить основное уравнение состояния провода, общий вид которого

.

    Индекс «0» характеризует начальное состояние провода, при этом

.

     Для упрощения расчетов вводят следующие коэффициенты:

;      ;         ,

       кроме того

;       .

После вычисления коэффициентов А и В, уравнение состояния провода принимает следующий простой вид

и решается как неполное кубическое. Для решения неполного  кубического уравнения можно  применить метод Ньютона.

В данном задании требуется найти напряжение в проводе для двух режимов работы:

1. напряжение в проводе σ_(-) для режима, характеризуемого наинизшей температурой  Q_(-) и нагрузкой γ₁;
2. напряжение в проводе  σ_г для режима, характеризуемого температурой Q_г и нагрузкой γ_нб.

Сначала выполним предварительные  вычисления:

• напряжение в проводе в начальном состоянии

( Н/мм²),

    что соответствует  правильности расчета.

• вычислим произведение α·Е

.

 

4.1 Рассмотрим первый  режим, когда напряжение в проводе σ_(-) для режима, характеризуемого наинизшей температурой  Q_(-) и нагрузкой γ₁.

Рассчитаем введенные  коэффициенты:

 

 

;

;

 ;

;

Тогда уравнение примет вид:

,

        следовательно, σ_(-) = 162,38

 

4.2 Рассмотрим второй режим, когда напряжение в проводе σ_г для режима, характеризуемого температурой Q_г  и нагрузкой γ_нб.

Рассчитаем введенные  коэффициенты:

;

;

;

.

Тогда уравнение примет вид:

,           

        следовательно, σ_г = 233,164

 

Следовательно, по полученным результатам можно сделать вывод, что наиболее тяжелые условия работы провода – гололёдные.

 

2.4 Вычисление  критических длин пролетов и  выбор определяющих

       климатических условий для расчета  сталеалюминевого провода

       на прочность

 

Условие подзадачи 3.

Вычислить значения критических  длин пролета линии и выбрать  определяющие климатические условия для расчета сталеалюминевого провода на прочность. После вычисления напряжений в проводе необходимо ответить на вопрос: какой из режимов следует принять за исходный?

Исходные данные для  решения:

σ_(-) = 162,38

σ_г = 233,164

Q_сг = +5⁰С;

Q_(-) = -28⁰С;

Q_г = -5⁰С;

Е = 99000 Н/м·мм²;

α = 18,3·10^-3 град^-1;

α·Е = 1,812;

γ_нб = 0,071 Н/м∙мм²;

γ₁ = 0,041 Н/м∙мм².

Решение подзадачи 3.

Для объяснения понятия  «критический пролет» рассмотрим зависимость  напряжения « » от температуры Q и от нагрузки при малых и больших значениях пролетов «l».

1. Предположим, что численное значение пролета стремится к нулю. Примем предельное значение l = 0 и подставим его в уравнение состояния провода. Получим

.

На основании данного  уравнения можно сделать вывод  о том, что при малых значениях пролетов напряжение в проводе зависит в основном от изменения температуры, а не от изменения нагрузки, т.е. наибольшее напряжение в проводе будет при наинизшей температуре Q_(-). Пролет, в котором напряжение в проводе достигает наибольшего значения при наинизшей температуре Q_(-) называется первым критическим пролетом и обозначается «l_1k».

2. Рассмотрим зависимость напряжения в проводе при больших пролетах. Разделим все члены основного уравнения состояния провода на квадрат длины пролета и получим

.

При увеличении «l» члены уравнения, имеющие в знаменателе будут уменьшаться и при «l®¥» обратятся в ноль. В последнем случае получим

.

Решив уравнение относительно , имеем

.

Это равнение показывает, что при больших пролетах напряжение в проводе зависит в основном от нагрузки на провод и достигает максимальных значений при наибольшей нагрузке. Пролет, в котором напряжение в проводе достигает наибольшего значения при наибольшей нагрузке, называется третьим критическим пролетом и обозначается « ».

3) Очевидно, что между  первым и третьим критическими  пролетами должен находится такой  пограничный пролет, при котором  напряжение в проводе достигает одинаковых значений, как при наинизшей температуре, так и при наибольшей нагрузке. Такой пролет называется вторым критическим пролетом и обозначается « ».

1. Используя результаты, полученные в предыдущих подзадачах, вычислим критические пролеты:

(м);

(м);

                                             (м).

2. В табл. 2.3 собраны часто встречающиеся соотношения между критическими пролетами.

Таблица 2.3 - Соотношения между критическими пролетами

Соотношения пролетов	Расчетный пролет
	и
мнимый,
имеет очень большое значение,

Получив свои численные значения критических  пролетов, выбираем свой расчетный пролет: и , т.к. .

3. Сравним значение полученного расчётного пролёта со значением заданного в исходных данных пролета:

,

 следовательно, определяющими климатическими условиями будут , , .

 

2.5 Расчет критической  температуры и выявление климатических

условий, соответствующих  наибольшему провисанию провода

 

Условие подзадачи 4.

Рассчитать критическую  температуру воздуха и выявить габаритные климатические условия, соответствующие наибольшему провисанию провода, если абсолютная наивысшая температура 40⁰С.

Решение подзадачи 4.

          При расчете провода на прочность для конкретного пролета необходимо знать, в каком режиме стрела провеса провода имеет наибольшее значение: при образовании гололедных отложений или при наивысшей температуре. При определенной температуре воздуха стрела провеса провода, находящегося под воздействием собственного веса, достигнет такого же значения, как и наличии гололедных образований. Такая температура называется критической, обозначается и вычисляется по формуле

⁰С.

 

Вычислив критическую  температуру, ее необходимо сравнить с  абсолютной наивысшей температурой, взятой из исходных данных.

,

 следовательно, наибольшая стрела провеса будет при гололёде.

 

2.6 Расчет габаритного  пролета

 

Теоретическая часть. Габаритным пролетом называется промежуточный пролет воздушной линии такой длины, при которой на ровной местности для заданных высот подвески проводов на соседних опорах обеспечивается нормируемый вертикальный габарит от низшего провода до земли при климатических условиях, соответствующих наибольшему провисанию провода заданной марки (см. рис. 2).

Рис. 2

Габаритный пролет является наивыгоднейшим при расстановке опор на  местности. Значение габаритного пролета определяется путем решения уравнения состояния провода, в котором исходными условиями являются расчетные, а искомыми – габаритные.

Для нахождения габаритного пролета используем уравнение

,

где

- удельная механическая нагрузка, при которой имеет место наибольшее  провисание провода, = = 0,067 Н/м мм²;

- стрела провеса провода, = 11,7 м;