Понятие многофазной системы. Симметричные и несимметричные трехфазные системы. Схемы соединения генератора и нагрузки

Министерство образования и  науки РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

 

ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО автономного ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ» 
В Г. ЖЕЛЕЗНОГОРСКЕ

 

 

ЛЕКЦИЯ

по  дисциплине: ТОЭ

тема: Понятие многофазной системы.

Симметричные и несимметричные трехфазные системы. Схемы соединения генератора и нагрузки.

 

 

Преподаватель, д.ф.м.н.	Малый Виталий Петрович
Студенты	Дорохов Андрей Александрович Шестакова Наталья Александровна
Группа	150-ЖЗ

 

 

 

 

 

Железногорск 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ДИДАКТИКА 3

Цель лекции: 3

Задачи лекции: 3

Тип лекции: 3

Студент должен: 3

a) Знать: 3

b) Уметь: 3

c) Иметь: 3

ПОНЯТИЕ МНОГОФАЗНОЙ  СИСТЕМЫ 4

СИММЕТРИЧНЫЕ  И НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТРЕХФАЗНЫЕ СИСТЕМЫ 5

СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ГЕНЕРАТОРА И НАГРУЗКИ 8

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 12

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ  ЗАДАЧ 14

Анализ и решение задачи 1 14

Анализ и решение задачи 2 16

ЗАДАНИЯ НА ДОМ 18

Дополнительные вопросы  к задаче 1 18

Дополнительные вопросы  к задаче 2 19

ТЕСТЫ 20

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ 25

 

 

 

 

 

 

ДИДАКТИКА

Цель  лекции: 

Сформировать устойчивые знания, умения, навыки и компетенцию по данной теме. Дать полное представление о многофазных системах и их составных элементах, т.е. создать научную базу для последующего изучения различных специальных электротехнических дисциплин.

Задачи лекции: заключаются в освоении теории физических явлений, положенных в основу создания и функционирования различных электротехнических устройств, а также в привитии практических навыков использования методов анализа и расчета трехфазных цепей.

Тип лекции: традиционная вузовская лекция с элементами мультимедии.

Студент должен:

1. Знать:

1. основные методы анализа и расчета электрических схем.

2. симметричной цепи,
3. схемы соединения генератора и нагрузки.

2. Уметь:

1. уметь применять их на практике.

3. Иметь:

Соответствующую математическую подготовку в области дифференциального и интегрального исчислений, линейной и нелинейной алгебры, комплексных чисел и тригонометрических функций, а также быть знаком с основными понятиями и законами электричества и магнетизма, рассматриваемыми в курсе физики.

Материально-техническое  обеспечение:

Помещение – учебный кабинет площадью 75 кв/м, наполнение группы 25 человек,  в соответствии с санитарно-гигиеническими требованиями выполнены нормы освещенности (по ГОСТ 3825-47), тепла, а также нормы по площади кабинета, устройству потолков, стен и пола, цвету стен и вентиляции.

Расчасовка: 

Лекция 4 часа, практические занятия – 2 часа.

ПОНЯТИЕ МНОГОФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

 

МНОГОФАЗНАЯ СИСТЕМА (в электротехнике), система, состоящая из нескольких электрических  цепей одинаковой частоты, электродвижущие  силы которых имеют разные фазы, отдельные цепи многофазной системы сокращённо называют  фазами. Если амплитуды ЭДС и углы сдвига фаз двух смежных цепей равны между собой, то такая многофазная  система  называется  симметричной. Из всех многофазных  систем наиболее широкое распространение получила симметричная трехфазная система, предложенная выдающимся русским учёным М. О. Доливо-Добровольским.

В промышленности и в быту для электроснабжения потребителей используются преимущественно трехфазные цепи. Широкое распространение трехфазных систем объясняется главным образом  тремя основными причинами:

1) передача энергии на  дальние расстояния трехфазным  током экономически более выгодна,  чем переменным током с иным  числом фаз;

2) элементы системы - трехфазный  синхронный генератор, трехфазный  синхронный двигатель и трехфазный  трансформатор - просты в производстве, экономичны и надежны в работе;

3) система обладает свойствами  неизменности значения мгновенной  мощности за период синусоидального  тока, если нагрузка во всех  трех фазах трехфазного генератора  одинакова.

 

 

 

 

СИММЕТРИЧНЫЕ И НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТРЕХФАЗНЫЕ СИСТЕМЫ

 

Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120°. Графики их мгновенных значений изображены на рис. 4.1, а, векторная диаграмма – на рис. 4.1, б. Принцип получения трехфазной системы ЭДС иллюстрирует рис. 4.1, в. В равномерно магнитном поле с постоянной угловой скоростью w  вращаются три одинаковых жестко скрепленных друг с другом катушки.  Плоскости катушек смещены в пространстве друг относительно друга на 120°. В каждой катушке наводится синусоидальная ЭДС одинаковой амплитуды. По фазе ЭДС катушек сдвинуты на 120°. Аналогичным путем можно получить двух- и четырехфазную систему ЭДС и более. Наибольшее практическое применение получила трехфазная система.

  ЭДС трехфазного генератора обозначают следующим образом: одну из ЭДС  – Е_А , отстающую от нее на 120°  ЭДС – Е_В , а опережающую на 120° – Е_С.

Последовательность  прохождения ЭДС через одинаковые значения (например, через нулевое  значение) называют последовательностью фаз.

 

Условимся комплексное число  , по модулю равное единице, обозначать a и называть оператором трехфазной системы. Тогда .

 

 

Три вектора: 1, a и a² образуют симметричную трехфазную систему (рис. г), при этом          1+a+a²=0.

Умножение какого-либо вектора  на a поворачивает его без изменения модуля на угол 120° против часовой стрелки. Умножение вектора на a² поворачивает его на угол 240° против часовой стрелки, или, что то же самое, поворачивает его по часовой стрелке на 120°. С помощью оператора a можно выразить ЭДС симметричной трехфазной системы через ЭДС .

Совокупность  трехфазной системы ЭДС, трехфазной нагрузки (нагрузок) и соединительных проводов называют трехфазной цепью.

Токи, протекающие по отдельным  участкам трехфазных цепей, сдвинуты относительно друг друга по фазе. Под фазой  трехфазной цепи понимают участок трехфазной цепи, по которому протекает одинаковый ток. В литературе фазой иногда называют однофазную цепь, входящую в состав многофазной цепи. Под фазой будем  также понимать аргумент синусоидально  меняющейся величины.

При несимметричных режимах работы трехфазных цепей сопротивления фаз не равны друг другу. Аварийные режимы являются частным случаем несимметричных режимов, когда сопротивления одной из фаз стремится к нулю (короткое замыкание) или к бесконечности (обрыв).

Несимметричные  режимы

 Звезда-звезда с нейтральным проводом

В этой схеме (рис, а) сопротивления в фазах нагрузки не равны Z_a ¹ Z_b ¹ Z_c. Из-за наличия нейтрального провода каждая фаза оказывается автономна и токи оказываются различными

    

При этом сумма этих токов  не равна нулю и в нейтральном  проводе появляется ток            

Большим преимуществом этой схемы является то, что напряжения на фазах нагрузки остается неизменными  и не зависящими от сопротивления  нагрузки.

 Звезда-звезда без нейтрального провода

В этой схеме (рис. б) при несимметричной нагрузке появляется напряжение между нейтральными точками (смещение нейтрали)

 При этом напряжение  на фазах нагрузки оказывается  различным (не равным номинальному – в одной фазе пониженным, в другой – повышенным)

 

Это может привести к выходу из строя устройства, оказавшиеся  под  повышенным напряжением

   Схема треугольник

В этой схеме (рис, в) токи в фазах при несимметричной нагрузке различны

но напряжения остаются неизменными (номинальные). Линейные токи определяют по закону Кирхгофа

 

 

 

 

 

СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ГЕНЕРАТОРА И НАГРУЗКИ

Существуют различные  способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. Самым неэкономным  способом явилось бы соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой  двумя проводами, на что потребовалось  бы шесть соединительных проводов. В целях экономии обмотки трехфазного  генератора соединяют в звезду или  треугольник. При этом число соединительных проводов  от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или  четырех.

На электрической схеме  трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных  друг к другу под углом 120^о. При соединении звездой одноименные зажимы (например, концы x, y, z) трех обмоток объединяют в одну точку (рис. а), которую называют нулевой (или нейтральной) точкой генератора О. Обмотки генератора обозначают буквами А, В, С; буквы ставят: А – у начала первой, В – у начала второй и С – у начала третьей фазы.

            

 

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. б) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй - с началом третьей, конец третьей - с началом первой. Геометрическая сумма ЭДС в замкнутом треугольнике равна нулю. Поэтому если к зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток.

Обратим внимание на то, что расположение звезды или треугольника векторов фазовых  ЭДС на комплексной плоскости  не следует связывать с расположением  в пространстве осей трех обмоток  генератора.

Пять простейших способов соединения трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой изображены ниже.

   

 

 

 

 

 

 

Точку, в которой объединены три конца трехфазной нагрузки при  соединении ее звездой, называют нулевой точкой нагрузки и обозначают 0. Нулевым (или нейтральным) проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки.

Ток нулевого провода назовем I₀. Провода, соединяющие точки A, B, C генератора с нагрузкой, называют линейными. Положительное направление тока  в линейных проводах возьмем от точки 0 к точке 0¢, а в нейтральном – наоборот.

Схему а называют звезда-звезда с нулевым проводом; схему б – звезда-звезда без нулевого провода; схему в – звезда-треугольник; схему г – треугольник-треугольник; схему д – треугольник-звезда.

Токи в линейных проводах называют линейными; их обозначают I_A, I_B, I_C. Модули линейных токов часто обозначают I_л (не указав никакого дополнительного индекса), особенно тогда, когда все линейные токи по модулю одинаковы.

Напряжение между линейными  проводами называют линейным и часто снабжают двумя индексами, например U_AB (линейное напряжение между проводами A и B ); модуль линейного напряжения обозначают U_л.

Каждую из трех обмоток  генератора называют фазой генератора; каждую из трех нагрузок – фазой  нагрузки; протекающие по ним токи – фазовыми токами генератора I_ф или соответственно нагрузки, а напряжения на них – фазовыми напряжениями (U_ф).

При соединении генератора в звезду (см рис. а) линейное напряжение U_Л по модулю в раз больше фазового напряжения генератора (U_ф). Это следует из того, что U_л есть основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 30°.

.

В основу формирования ряда трехфазных напряжений, когда последующее  напряжение больше предыдущего в  раз, положен . Приведем часть этого ряда при относительно низких напряжениях: 127, 220, 380, 660 В.

Линейный ток I_л при соединении генератора в звезду равен фазовому току генератора    I_л=I_ф.

При соединении генератора в треугольник линейное напряжение равно фазовому напряжению генератора (рис. б)       U_л=U_ф.

При соединении нагрузки в звезду  (рис. а) линейный ток равен фазовому току нагрузки    I_л=I_ф.

При соединении нагрузки треугольником  положительные направления для  токов выбирают по часовой стрелке. Индексы у токов соответствуют  выбранным для них положительным  направлениям:  первый индекс отвечает точке, от которой ток утекает, второй - точке, к которой ток притекает.

При соединении нагрузки треугольником (см. рис. в) линейные токи не равны фазовым токам нагрузки и определяются через них по первому закону Кирхгофа:

При симметричной нагрузке (когда все сопротивления нагрузки одинаковы) линейный ток в  раз больше фазного, то есть 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Чем была вызвана необходимость разработки трехфазных цепей, и почему они получили широкое практическое применение?
2. В каких случаях применяют трехпроводные цепи?
3. В чем преимущества приемников, соединенных треугольником?
4. Как изменится активная мощность симметричного трехфазного приемника при переключении его фаз с треугольника на звезду?
5. Каковы способы повышения мощности симметричных трехфазных приемников?