Оценка точности решения навигационной задачи с использованием информации азимутальных систем радионавигации

 

Строго говоря, погрешность считывания в общем случае является случайной  величиной, среднеквадратичное значение которой зависит от того, согласовано или не согласовано временное положение счетных импульсов с моментом излучения запросного сигнала. Как показывает анализ этой погрешности, в случае согласованного положения указанных импульсов среднеквадратичная погрешность преобразования время — код в раз меньше, чем при случайном положении счетных импульсов относительно запросных.

Применение  современных быстродействующих  счетчиков импульсов позволяет уменьшить погрешность дискретности отсчета дальности до нескольких метров и даже долей метра. Существуют также специальные способы уменьшения ошибки дискретности без увеличения частоты повторения счетных импульсов, как, например, использование несинхронных шкал счетных и зондирующих импульсов, усреднение погрешности дискретности за полное время измерения дальности и др. Кроме того, следует заметить, что повышения точности и разрешающей способности по дальности можно достичь, уменьшая длительность импульсов; однако при этом снижается дальность действия радиодальномера за счет уменьшения энергии импульсов. Основным способом разрешения указанного противоречия является переход к использованию в радиодальномерах сложных сигналов, у которых произведение ширины спектра сигнала на его длительность удовлетворяет условию. Такие сигналы формируются путем модуляции сигнала в пределах его длительности. При этом в качестве сложных сигналов могут рассматриваться преобразованные указанным способом одиночные импульсы и пачки (группы) импульсов (например, когерентная пачка импульсов). Чаще всего используют частотную и фазовую модуляцию (манипуляцию) сигналов длительности Т, в результате расширяется спектр сигнала F_c и выполняется условие F_сT = N 1. Поскольку в современных дальномерных РНС сложные сигналы находят все более широкое применение (они используются для передачи сигналов синхронизации угломерных РНС временного типа, например в MLS), дадим краткую характеристику процессов формирования сложных сигналов с точки зрения обеспечения необходимой точности и разрешающей способности.

При осуществлении  оптимального приема сложных сигналов на выходе согласованного фильтра или  коррелятора получают напряжение пропорциональное автокорреляционной функции z(τ). Эффективная длительность основного пика автокорреляционной функции τ_с (интервал корреляции) определяется шириной спектра сигнала, т. е.

τ_с=1/Df_c.         (10)

Поэтому длительность основного пика выходного сигнала оптимального приемника оказывается в N раз меньше длительности исходного сигнала

Т= N/Df_c т. е. происходит сжатие сигнала. При сжатии импульсов пиковая мощность возрастает в N раз по сравнению с мощностью немодулированного сигнала.

Таким образом, преимуществом сложных  сигналов перед простыми (у которых  произведение F_сT = 1) является обеспечение заданной точности и разрешающей способности измерения дальности при отсутствии ограничения на дальность действия радиодальномера. При этом форма сложного сигнала выбирается в соответствии с требованиями по точности и разрешающей способности. В радионавигации наиболее часто применяют импульсные сигналы, фаза высокочастотного заполнения которых манипулируется в дискретные моменты времени (фазоманипулированные сигналы), а также импульсные сигналы, частота которых изменяется в пределах импульса по закону линейно-частотной модуляции (ЛЧМ).

Синтезируя  сложные сигналы того или иного  типа, стремятся свести к минимуму уровень нескомпенсированных останов автокорреляционной функции, подобных боковым лепесткам диаграммы направленности антенны. Это позволяет повысить помехоустойчивость и точность измерения дальности, поскольку интенсивность автокорреляционной функции z(τ) вне пределов интервала τ_с (за пределами главного пика) сводится к минимуму. В качестве примера сложных сигналов, обладающих описанными свойствами, рассмотрим фазоманипулированные сигналы, образованные путем статистического (псевдослучайного) кодирования.

Подобные сигналы представляют собой высокочастотные колебания, фаза которых через определенное число тактовых интервалов τ_с изменяется на 180°. Комплексную огибающую такого сигнала можно представить в виде:

p

Где ,

 а числа образуют псевдослучайный код в виде последовательности нулей и единиц, которая определяет порядок чередования фаз. Например, при =0 имеем (—1)^ак = 1, а при = 1 получим (—1)^ак=-1, т. е. знаки плюс и минус определяют фазы сигнала, соответствующие нулю и p.

Фазоманипулированные кодовые  последовательности образуются согласно определенным закономерностям, характеризующим  тот или иной класс сигналов, обладающих одинаковыми свойствами.

В частности, кодовая последовательность Баркера состоит из символов а_к=1, причем число символов в кодовой последовательности может быть 3, 4, 5,11 и 13. Кодовых последовательностей Баркера с другим числом символов не существует. Пример пятизначного кода Баркера дан на рис.3,а,а нормированная автокорреляционная функция комплексной огибающей такого сигнала — на рис.3,б. Уровень боковых лепестков автокорреляционной функции по сравнению с главным не превосходит величины 1/N, т. е.

Для рассматриваемого конкретного  примера     (N= 5) кода Баркера уровень боковых лепестков (пиков) равен 1/5.

Для получения других классов фазоманипулированных (ФМ) сигналов используют различные кодовые последовательности с другими корреляционными свойствами, в том числе М-последовательности, последовательности  Холла,  последовательности символов Лежандра (либо

L-последовательности Лежандра), последовательности с периодом, равным произведению двух простых чисел, нелинейные последовательности и другие. Все указанные кодовые последовательности сигналов дальномерных систем формируют исходя из условия минимума боковых пиков автокорреляционных функций и обеспечения требуемой точности и разрешающей способности измерения дальности. В дальномерных (и разностно-дальномерных) РНС, кроме кодов Баркера широкое применение нашли также М-последовательности, которые применяют при больших значениях N.

 

 

 

 

2. Погрешность определения линия положения радионавигационных

 

Погрешность определения поверхности (линии) положение оценивают отрезком нормали l между поверхностями (линиями) положение, соответствующие настоящему и измеряемому значению НП.

Уравнение НП в декартовой системе координат можно записать в таком виде: в пространстве p = p (x, y, z) и на плоскости p = p (x, y). Эти уравнения соответствуют трехмерным и двумерном скалярным полям параметра р. В рамках рабочих зон РНС функция р (х, y, z) непрерывная и дифференциальная, поэтому изменение скалярного поля НП можно описать его градиентом grad р; т.е. вектором, который показывает направление быстрого роста параметра р.

Если l – единичный вектор, направленный вдоль нормали к линии положения в сторону роста р, то скалярное произведение lgrad p = ∂p/∂l.

Модуль градиента g =|lgrad p|=|dp/dl| позволяет связать погрешность измерения НП Δ р с погрешностью линий положений

Δl  ₌ Δp/g.            (1)

Таким образом, точность определения линий положения увеличивается с ростом точности измерения и модуля градиента поля НП.

Если функции p(x, y, z) или  p = p(x, y) заданы аналитически, то модуль градиента для поверхности положения

     (2)

а для линии положения

      (3)

В дальномерных системах измеряется время задержки сигнала τ_D, связанный с навигационным параметром D формулой D = cτ_d/2. Полученные таким образом линии положения имеют форму кругов радиусом D (рис.4) в случае расположения РНС в точке О, а ВК в точке М.

Среднее значение погрешности определения линии положения σ_l, при погрешности измерения ЧП, равно ΔD, в выбранной системе координат    , p = D.

Согласно формуле (3), g_d = |grad D| = l и Δl ₌ ΔD.  Отсюда  σ_l = σ_D = σ_τ,

где σ_D – среднее значение погрешности измерения D;

 σ_τ – среднее значение погрешности измерения временной задержки сигнала τ_d;

c – скорость распространения радиоволн.

Рис. 4    

σ_l = σ_D = σ_τ                 σ_l = (м)

Рис.5 График зависимости значений СКП ЛП в отношении к погрешности определения НП, измеряемой с помощью РНС

3. Погрешность  определения местоположения воздушного  корабля

 Место ВК определяется как точка пересечения М хотя бы двух линий положения. 
    Погрешность измерения местоположения ВК (значение М ^/, которая находится на расстоянии r от М) зависит от погрешностей определения ЛП Δl₁ Δl₂ (рис. 6).  

Рис. 6

Поэтому радиальная погрешность r определения:

,

где a_М – угол, под которым пересекаются линии положения.

 Погрешности Δl₁ и Δl₂ – случайные величины, поэтому случайная и радиальная погрешности r и ее среднее значение σ

 

,

где ρ – коэффициент взаимной корреляции погрешностей определения ЛП.

Радиальная СКП определения МК с двумя линиями, которые пересекаются (при условии независимости определений Δl₁ и Δl₂ , то есть при ρ  = 0), 

,

где a_М – угол между направлениями МПК на две РНТ.

Таким образом, точность нахождения местоположения увеличивается при уменьшении погрешностей определения линий положения σ_l1 і σ_l2 и приближения угла пересечения линий положения a_М к .

 

Диапазон угла , , .

                              Таблица1

10	18,33
20	9,359
30	6,364
40	4,972
50	4,154
60	3,674
70	3,385
80	3,23
90	3,182
98	3,214

Рис.7 Зависимость значений СКО МК соответствии с углом между направлениями с МП на две РНТ

Вывод 
Место воздушного корабля определяется как точка пересечения крайней мере двух линий положения различных семейств. Поэтому погрешность определения линии положения приводит к погрешности определения координат воздушного корабля. 
Если оценки погрешностей на основе приближенных формул недостаточны, то используют более полные статистические характеристики. Позволяющие оценить вероятность того, что расчетная точка пересечения двух ЛП находится в зоне, которая называется эллипсом ошибок или эллипсом рассеяния. 
Угол пересечения ЛП является функцией взаимного расположения МК и РНТ и дальности до них.

Погрешности определения ЛП зависят от расстояния между РНТ и ВК. 
Следовательно, для определения ЛП и МК с заданной точностью следует выбирать РНТ по дальности, а станции нужно располагать таким образом, чтобы в рабочей зоне системы угол был больше.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Беляевский Л. С. Основы радионавигации/Л.С. Белявский, В.С. Новиков, П.В. Олянюк. – М.: Транспорт, 1992. – 264 с.
2. Теорія навігаційних систем: методичні рекомендації до виконання курсової роботи/уклад.: І.М. Браун, В.Г. Мелкумян, М.А. Міхалочкін, О.І. Кравець. – К.: вид-во Нац. авіац. ун-ту «НАУ-друк», 2010. – 16с.