Электрические машины

 

Fa = Ha · La = 206 · 0,37 = 76,22А,

 

где Ha – определяется по приложению В для выбранной марки стали и для индукции рассчитанной в п. 3.2.8.

 

Ha = 206А/м

La = π(Da – ha)/ 2p = 3,14(0,52 – 0,052)/ 2 · 2 = 0,37м

 

Магнитное напряжение ярма ротора.

 

FJ = HJ · LJ = 113 · 0,14 = 15,82А,

 

где HJ – определяется по приложению В для выбранной марки столи и для индукции рассчитанной в п. 3.2.8.

 

HJ = 113А/м

LJ = π(D2 – 2hz2 – hJ)/ 2p = 3,14(0,333 – 2 · 0,041 – 0,0756)/ 2 · 2 = 0,14м

 

Суммарное магнитное напряжение магнитной цепи.

 

Fц = Fδ + Fz1 + Fz2 + Fa + FJ = 1257,7 + 47,89 + 29,52 + 76,22 + 15,82 =

= 1427,15А

 

Коэффициент насыщения  магнитной цепи двигателя.

 

kµ = Fц / Fδ = 1427,15 / 1257,7 = 1,13

kµ = (1,1 ÷ 1,6)

 

Расчет намагничивающего тока

Намагничивающий ток.

 

 

Относительное значение намагничивающего тока.

 

Iµ* = Iµ/ I1н = 16,65/ 91,44 = 0,18

 

5. Активные и индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора

 

Сопротивление обмоток  статора.

Среднее значение зубцового деления статора.

 

tср1 = π(D + hz1)/ Z1 = 3,14(0,335 + 0,041)/ 72 = 0,016м

 

Средняя ширина катушки (секции) статора.

 

bср1 = tср1 · y = 0,016 · 14 = 0,224м,

 

где y – шаг обмотки.

Средняя длина лобовой  части (секции) статора.

 

lл1 = (1,16 + 0,14p)bср1 = (1,16 + 0,14 · 2) · 0,224 = 0,323м

 

Средняя длина витка  обмотки статора.

 

lср1 = 2(l1 + lл1) = 2(0,151 + 0,323) = 0,948м

 

Длина вылета лобовой части обмотки  статора.

 

lb1 = (0,12 + 0,15p) · bср1 + 0,01 = (0,12 + 0,15 · 2) · 0,224 + 0,01 = 0,104м

 

Длина проводников фазы обмотки.

 

L1 = lср1 · w1 = 0,948 · 72 = 68,26м

 

Активное сопротивление  обмотки статора, приведенное к  рабочей температуре 115ºС (для класса изоляции F).

 

 ρ115 ,

 

где ρ115 = 1/41 (Ом/мм2) – удельное сопротивление меди при 115˚.

То же в относительных  единицах.

 

r1* = r1 · I1н/U1н = 0,11 · 91,44/ 220 = 0,05,

 

где I1н и U1н – номинальные значения фазного тока и напряжения.

Индуктивное сопротивление  рассеяния обмотки статора зависит  от проводимостей: пазового рассеяния, дифференциального рассеяния и  рассеяния лобовых частей. Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния при трапецеидальном пазе .

 

 

где kβ1, k'β1 – коэффициенты, учитывающие укорочение шага обмотки β, определяется по таблице 3.

Коэффициент проводимости дифференциального рассеяния статора.

 

λg1 = 0,9t1 · (q · kоб1)2 · kσ · kш1/δ · kδ = 0,9 · 0,0146 · (6 · 0,882)2 · 0,003

· 1,34/ 0,001 · 1,31 = 1,13

 

где kσ = ƒ(q) – коэффициент дифференциального рассеяния, определяется по таблице 4.

 

kш1 – коэффициент, учитывающий влияние открытия паза.

 

kш1 = (1 – 0,033) · b2ш1/t1 · δ = (1 – 0,033) · 0,00452/ 0,0146 · 0,001 = 1,34

 

Коэффициент проводимости рассеяния лобовых частей обмотки статора.

 

λл1 = 0,34(q/l1) · (lл1 – 0,064 · β · τ) = 0,34(6/0,151) · (0,323 – 0,64 · 0,75 ·

· 0,263) = 2,6

 

Коэффициент магнитной  проводимости обмотки статора.

 

λ1 = λn1 + λg1 + λл1 = 1,74 + 1,13 + 2,6 = 5,47

 

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора.

 

 

 

То же в относительных единицах.

 

x1* = x1 · I1н/U1н = 0,28 · 91,44/220 = 0,12

 

Индуктивное сопротивление  взаимной индукции основного магнитного потока.

 

x12 = U1н/Iµ = 220/16.65 = 13,2Ом

 

Сопротивление обмотки ротора.

Активное сопротивление  стержня.

 

rc = ρ115 · l2/qc = ,

 

где ρ115 = 1/20,5(Ом/мм2) удельное сопротивление литой алюминиевой обмотки ротора при 115˚. Сопротивление участка кольца между двумя соседними стержнями.

 

 

где Dкл.ср – средний диаметр кольца.

 

Dкл.ср = D2 – bкл = 0,333 – 0,042 = 0,291

 

Коэффициент приведения тока кольца к току стержня.

 

∆ = 2Sin (πp/Z2) = 2Sin (3,14 · 2/82) = 0,153

 

Сопротивление кольца, приведенное  к стержню. rкл.пр = rкл /∆2 = 0,00000035/0,1532 = 1,5 · 10-5 Ом

Активное сопротивление  обмотки ротора (стержня и двух колец).

 

r2 = rc + 2 · rкл.пр = 7,9 · 10-5 + 2 · 1,5 · 10-5 = 10,9 · 10-5 Ом

 

Активное сопротивление  обмотки ротора, приведенное к  обмотке статора.

 

 

То же в относительных  единицах.

 

r'2* = r'2 · I1н/U1н = 0,064 · 91,44/220 = 0,027

 

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния ротора при овальном пазе.

 

 

Коэффициент проводимости дифференциального рассеяния ротора.

 

λg2 = t2/(12 · δ ·kδ) = 0,0128/(12 · 0,001 · 1,31) = 0,81

 

Коэффициент проводимости лобового рассеяния ротора.

 

 

Коэффициент проводимости рассеяния обмотки ротора.

 

 

Индуктивное сопротивление  обмотки ротора.

 

x2 = 7,9 · ƒ1 · l1 · λ2 · 10-6 = 7,9 · 50 · 0,151 · 4,96 · 10-6 = 0,000296Ом

 

Индуктивное приведенное  сопротивление обмотки ротора.

 

 

То же в относительных единицах.

 

x'2* = x'2 · I1н/U1н = 0,17 · 91,44/220 = 0,07

 

6. Потери в стали. Механические и добавочные потери

 

Потери в стали (магнитные  потери) и механические не зависят  от нагрузки, поэтому они называются постоянными потерями и могут  быть определены до расчета рабочих характеристик. Расчетная масса стали зубцов статора при трапецеидальных пазах.

 

Gz1 = 7,8 · Z1 · bz1 · hz1 · l1 · kc· 103 = 7,8 · 72 · 0,0067 · 0,041 · 0,151 · 0,97 · 103 = 22,6кг

 

Магнитные потери в зубцах статора для стали 2013. Pz1 = 4,4 ·B2z1 · Gz1 = 4,4 · 1,322 · 22,6 = 173,26Вт

 

Масса стали ярма статора. Ga1 = 7,8π(Da – hz1) · ha · l1 ·kc · 103 = 7,8 · 3,14(0,52 – 0,041) · 0,052 · 0,151 · 0,97 · 103 = 89,5кг

Магнитные потери в ярме статора. Pa1 = 4,4 · B2a · Ga1 = 4,4 · 0,992 · 89,5 = 385,96Вт

Суммарные магнитные потери в сердечнике статора, включающие добавочные потери встали.

 

 

Механические потери.

 

Вт

 

Дополнительные потери при номинальной нагрузке определяются по эмпирической формуле.

 

Pдоп.н = 0,004 · P' = 0,04 · 58539,9 = 2341,6Вт

 

7. Расчет рабочих характеристик

 

Под рабочими характеристиками асинхронного двигателя понимаются зависимости:

 

P1, I1, I'2, cos φ', η, M, n = ƒ(P2),

 

Где Р1, Р2 – потребляемая и полезная мощности двигателя.

В основу рабочих характеристик  положена система уравнений токов и напряжений, полученных из Г- образной схемы замещения асинхронного двигателя с вынесенными на выходные зажимы намагничивающим контуром. Рис. 5.

 

Рисунок 5 – Г- образная схема замещения и векторная  диаграмма.

 

Коэффициент приведения параметров двигателя к Г- образной схеме замещения.

 

С1 = 1 + (x1/x12) = 1 + (0,28/13,2) = 1,021

 

Активное сопротивление  обмотки статора, приведенное к  Г- образной схеме замещения.

 

r'1 = C1 · r1 = 1,021 · 0.11 = 0,112Ом

 

Индуктивное сопротивление короткого  замыкания, приведенное к Г- образной схеме замещения.

 

x'к = С1 · x1 + C21 · x'2 = 1,021 · 0,28 + 1,0212 · 0,17 = 0,463Ом

 

Активная составляющая тока холостого хода.

 

Ioa = (Pcm + 3 · I2µ · r1)/3 · U1н = (689 + 3 · 16,652 · 0,11)/3 · 220 = 1,18А

 

Расчет рабочих характеристик проводим для 5 значений скольжения в диапазоне:

 

S = 0,005 ÷ 1,25Sн,

 

где Sн – ориентировочно номинальное скольжение принимаем равным:

 

Sн = r'2* = 0,027

 

Все необходимые для  расчета характеристик данные формулы сведены в таблицу 5.

 

Таблица 5

№ п/п	Расчетная формула	Ед. изм.	Скольжение
			0,25Sн	0,50Sн	0,75Sн	1,0Sн	1,25Sн
1	C21 · r'2/S	Ом	9,88	4,94	3,29	2,47	1,98
2	R = r'1 + C21 ·r'2/S	Ом	26,48	13,33	8,89	6,67	5,34
3	x = x'к		0,463	0,463	0,463	0,463	0,463
4	Z = √R2 + x2	Ом	26,48	13,34	8,9	6,7	5,32
5	I"2 = U1н/Z	А	8,3	16,49	24,72	32,84	40,74
6	cosφ'2 = R/Z		1	0,99	0,99	0,99	0,98
7	sinφ'2 = x/Z		0,02	0,034	0,05	0,069	0,087
8	I1a = Ioa + I"2 · cosφ'2	А	9,48	17,5	25,65	33,69	41,11
9	I1p = Iop + I"2 · sinφ'2	А	16,82	17,21	17,89	18,91	20,19
10	I'2 = C1 · I"2	А	8,47	16,83	25,24	33,53	41,6
11	I1 = √I21a + I21p	А	26,3	34,71	43,54	52,6	61,3
12	P1 = 3 · I"22· r'2 · 10-3	кВт	9,27	11,55	16,87	22,23	27,13
13	Pэ1 = 3 · I21 · r1· 10-3	кВт	0,23	0,4	0,63	0,93	1,26
14	Pэ2 = 3 · I"22 · r'2 · 10-3	кВт	0,013	0,05	0,12	0,21	0,32
15	Pдоб = Pдоб.н(I1/I1н)2	кВт	0,58	1,01	1,59	2,32	3,15
16	∑P = Pcm + Pмех + Pэ1 + Pэ2 + Pдоб	кВт	8,092	8,729	9,609	10,729	11,999
17	P2 = P1 - ∑P	кВт	1,178	2,821	7,261	11,501	15,131
18	η = 1 - ∑P/P1		0,18	0,24	0,43	0,52	0,56
19	cosφ = I1a/I1		0,36	0,5	0,59	0,64	0,67
20	Pэм = P1 – Pэ1 – Pсm	кВт	8,351	10,46	15,55	20,61	25,18
21	ω1 = 2π · n1/60	Рад/с	314	314	314	314	314
22	M = Pэм · 103/ω1	Н.м	26,6	33,3	49,5	65,6	80,2
23	n = n1 ·(1 – S)	Об/мин	2980	2960	2940	2919	2899

 

После расчета рабочих характеристик производим их построение

По номинальному току определяются номинальные параметры двигателя:

Р2н = 7,2кВт

Р1н = 17,5кВт

I'2н = 51,2А

сosφн = 0,61

ηн = 0,40

Мн = 50Н·м

nн = 2800об/мин

Sн = 0,018

Максимальный момент в относительных единицах.

 

Мmax* =Mmax / Mн =[(Sн /Sm) + (Sm/Sн)]/2 = [(0,018/0,20) + (0,20/0,018)]/2 =5,6

 

8. Расчет пускового тока и момента

 

При пуске в роторе АД имеют место два физических явления, оказывающих большое влияние  на активное и индуктивное сопротивления, а следовательно, на пусковой ток и момент:

1) Эффект вытеснения тока в верхнюю часть паза, за счет которого расчетная высота паза и индуктивное сопротивление уменьшается, активное сопротивление увеличивается;

2) Эффект насыщения коронок зубцов потоками рассеяния, обусловленными большими пусковыми токами, за счет этого явления магнитные проводимости и индуктивные сопротивления уменьшаются.

Расчет активных и  индуктивных сопротивлений обмотки  ротора с учетом эффекта вытеснения тока.

Приведенная высота стержня для литой алюминиевой обмотки ротора при температуре 115˚С (класс изоляции F).

 

ξ = 63,61 · h21 = 63,61 · 0,040 = 2,54м

 

где h21 – высота стержня в пазу. Расчетный коэффициент увеличения активного сопротивления стержня φ в функции ξ. φ = 1,4. Глубина проникновения тока – расчетная высота стержня.

 

hr = h21 /(1 + φ) = 0,040/(1 + 1,4) = 0,017

 

Относительное увеличение активного сопротивления стержня.

 

kr = qc/qr = 96/81,33 = 1,18

 

где qr – площадь сечения стержня, ограниченная высотой hr.

qc – площадь сечения всего стержня.

 

 

Коэффициент общего увеличения активного сопротивления фазы ротора за счет вытеснения тока.

 

 

Приведенное активное сопротивление  ротора с учетом вытеснения тока.

 

 

Расчетный коэффициент  уменьшения индуктивного сопротивления  стержня φ' в функции ξ. φ' = 0,6. Расчетный коэффициент уменьшения индуктивного сопротивления фазы ротора за счет вытеснения тока.

 

kx = λn2ξ /λ2 = 4,14/4,96 = 0,83

 

где λ2ξ – коэффициент магнитной проводимости рассеяния ротора с учетом вытеснения тока.