Исследование линейной системы автоматического регулирования

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального образования

 

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

 

 

 

Институт    дистанционного  образования

Специальность: 230105 Программное  обеспечение вычислительной техники  и автоматизированных систем

Кафедра    Автоматики и компьютерных систем

 

 

 

Исследование линейной системы автоматического регулирования         

Отчет по контрольной работе по дисциплине:

«Основы теории управления»

Вариант 1.3

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Студент гр. З-8091                                             _____________   Баранников З.Н.

 

 

 

 

Проверил: Преподаватель  кафедры АИКС                           _____________       Казьмин В.П.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Томск- 2012

Целью контрольной работы является исследование линейной непрерывной системы автоматического регулирования (САР) заданной принципиальной схемой системы, численными значениями ее параметров, дифференциальными уравнениями элементов системы.

 

Выполнение работы:

 

1. По заданной принципиальной схеме САР составить функциональную схему  и дать краткое описание её функционирования.

                

Рис.1 Заданная принципиальная схема САР.

Рис.2 Функциональная схема.

 

Краткое описание функционирования:

 

ЗУ – задающее устройство: делитель напряжения (резистор с переменным сопротивлением), с его помощью задается значение напряжения (Uзад).

ССУ – суммирующее сравнивающее устройство оно принимает показания датчиков температуры ЭГОС и ДТ, преобразуя их так, чтобы на ТП было подано напряжение, с помощью которого тиристорный преобразователь регулирует температуру в электропечи.

ДТ – датчик температуры: преобразует температуру (Т) печи в выходное напряжение датчика (Uд).

ЭГОС–    элемент гибкой ОС: преобразует температуру (Т) печи в выходное напряжение элемента (Uд₁).

УУ (ТП) – Устройство управления (тиристорный преобразователь): управляет регулируемой величиной (напряжением) на нагревательном элементе (Uн) на основе предварительной информации, поступающей через суммирующее сравнивающие устройство.

ЭП (ОУ) – объект управления : электропечь.

Т, С^о – выходная величина: температура в электропечи.

f_н – возмущающее воздействие : вносит информацию о потерях энергии.

 

2. Используя приведенные в приложении дифференциальные уравнения элементов САР получить их передаточные функции и составить структурную схему САР.

                  

                                                         Рис. 3 Структурная схема САР.

 

Значения  параметров САР:

 

Ку1		5
Ку2		8.8
Ку3		8.8
Ктп		14.2
Ттп	с	0
Ки	град/В	6.4
Ти	с	220
Кп		0,94
Тп	с	690
Кт1	В/град	0,1
Тт1	с	2,3
Кт2	В/град	1
Тт2	с	8.3
fн	град	25

 

 

W_ссу(S)= К_у1= 5

 

₌K_y2= 8.8

 

 

 

W_тп(S) =  К_тп/(Т_тп*S + 1) = 14.2

 

Wоу^у (S) = Ки*Кп/ (Ти*S + 1)*(Тп*S + 1) = 6/(220*S+1)*(690*S+1) = 6/(197500S²+1040S+1)

 

W_оу^f(S) = Кп/ (Ти*S + 1)*(Тп*S + 1) = 0,94 / (197500S²+1040S+1)

 

W_гос(S)= Кт1/ (Т_т1*S +1) = 0,1/ (2,3S +1)

 

W_oc(S) = К_т2*Т_т2*S/ (Т_т2*S+ 1) = 8,3S/(8,3S + 1)

 

 

3. Получить передаточную функцию разомкнутой системы W_pc(S) и передаточные функции замкнутой САР по задающему (W^g_зс(S)) и возмущающему (W ^f _зс(S)) воздействиям.

 

Найдем передаточную функцию замкнутой САР по задающему воздействию W_gx(S):

                          

 

                W_gx(S)= 

 

Найдем передаточную функцию замкнутой САР по возмущающему воздействию Wfx(S):

            

 

 

                                    Wfx(S)=

 

Найдем передаточную функцию разомкнутой САР W_рс(S):

 

                   

 

                                                    W_рс(S) =

 

 

4. Используя пакет прикладной программы Classic провести исследование свойств САР с помощью временных и частотных характеристик. Пояснить полученные результаты.

 

1)Строим  схему по задающему воздействию  с гибкой ОС:

 

                      

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                           

 

                          Рис.4  Переходная характеристика по задающему воздействию с ОС.

Модель: "F:\СХЕМА2.MDL"

=======================

Ном.Система

Установившееся  значение: 1.9687

Время регулирования: 385.6808 с

Перерегулирование: 28.65%

 

                            

 

                                             Рис. 5 Корни характеристического уравнения.

=======================

Ном.Система

Нули:

z1 = -0.035587

z2 = -0.425532

Полюсы:

p1 = -0.026251

p2 = -0.006924 +0.019744j

p3 = -0.006924 -0.019744j

p4 = -0.426285

Абсолютное  затухание: 0.007

Относительное затухание: 2.851

 

                            

 

                                                     Рис. 6 ЛАЧХ и ЛФЧХ для системы.

=======================

Ном.Система

Частота среза: 0.0320

Запас по фазе: 28.4133

Частота резонанса: 0.0182

Показатель  колебательности: 1.4767

 

Передаточная  функция:

 

При исследовании переходной характеристики, наблюдаем  то,  что график является сходящимся (установившееся значение равно 1.9687), характер переходного процесса периодический, звено является устойчивым, так как корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть.

 

2) Строим схему по задающему воздействию без гибкой ОС:

 

                          

 

 

                         

   

                       Рис. 7 Переходная характеристика по задающему воздействию без ОС

 

Модель: "F:\СХЕМА3.MDL"

=======================

Ном.Система

Установившееся  значение: 1.8313

Время регулирования: 1272.9908 с

Перерегулирование: 67.20%

 

 

                             

 

                                                   Рис.8 Корни характеристического уравнения.

 

Модель: "F:\СХЕМА3.MDL"

=======================

Ном.Система

Нули:

z1 = -0.425532

Полюсы:

p1 = -0.002255 +0.017828j

p2 = -0.002255 -0.017828j

p3 = -0.426287

Абсолютное  затухание: 0.002

Относительное затухание: 7.904

 

                                

 

                                                          Рис. 9 ЛАЧХ и ЛФЧХ для системы.

 

 

Модель: "F:\СХЕМА3.MDL"

=======================

Ном.Система

Частота среза: 0.0300

Запас по фазе: 13.2254

Частота резонанса: 0.0176

Показатель  колебательности: 4.0091

 

Передаточная  функция:

Исследуя  переходную характеристику, видим, что  график является сходящимся (установившееся значение равно 1.8313), звено является устойчивым, так как все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть.

Оценивая  переходные характеристики системы  по задающему воздействию с гибкой ОС и без нее, видим, что:

1) Гибкая обратная связь уменьшает время регулирования с 1272.9908 секунд до 385.6808 с.

2) Установившееся значение изменяется примерно на 0,1.

3) Гибкая обратная связь улучшает показатели качества переходных процессов.

Без гибкой обратной связи переходный процесс в системе является существенно  большим, нежели чем с гибкой ОС.

 

 

3. Строим схему по возмущающему воздействию:

 

                

 

 

 

 

                          

 

                     Рис. 10 Переходная характеристика по возмущающему воздействию.

 

Модель: "F:\СХЕМА4.MDL"

=======================

Ном.Система

Установившееся значение: 0.0141

Время регулирования: 385.6808 с

Перерегулирование: 28.65%

 

 

                             

 

                                              Рис. 11 Корни характеристического  уравнения

 

 

Модель: "F:\СХЕМА4.MDL"

=======================

Ном.Система

Нули:

z1 = -0.001266

z2 = -0.004000

z3 = -0.035587

z4 = -0.425532

Полюсы:

p1 = -0.001266

p2 = -0.004000

p3 = -0.026251

p4 = -0.006924 +0.019744j

p5 = -0.006924 -0.019744j

p6 = -0.426285

Абсолютное  затухание: 0.001

Относительное затухание: 2.851

 

                         

                                                     Рис. 12 ЛАЧХ и ЛФЧХ для системы.

 

Модель: "F:\СХЕМА4.MDL"

=======================

Ном. Система

Частота резонанса: 0.0181

Показатель  колебательности: 1.4767

Передаточная  функция:

 

Исследуя  переходную характеристику, видим, что  график является сходящимся (установившееся значение равно 0.0141), звено является устойчивым, так как все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть.

 

4. Строим схему разомкнутой системы:

 

                      

 

                 

 

                               Рис.13 Переходная характеристика разомкнутой системы.

Модель: "F:\СХЕМА.MDL"

======================

Ном.Система

Установившееся значение: 62.8875

Время регулирования: 8310.2608 с

Перерегулирование: 0.00%

                    

                                        Рис.14 Корни характеристического уравнения.

Модель: "F:\СХЕМА.MDL"

======================

Ном.Система

Нули:

z1 = -0.035587

Полюсы:

p1 = -0.000363

p2 = -0.020245 +0.009291j

p3 = -0.020245 -0.009291j

p4 = -0.425532

Абсолютное затухание:  3.632E-04