Взаємозв’язок ЕС та систем штучного інтелекту

Нарешті, проведемо дефадзифікацію отриманої множини В/:

v*=(72•0.2 + 84•0.4 + 91•0.6 + 96•0.6 + 100•0.6)/(0.2 + 0.4 + 0.6 + 0.6 + 0.6) = 220.2/2.4 = 91.75 ? 92.

Отже, на основі проведеного  розрахунку із застосуванням нечіткого  композиційного правила виведення  можна дійти висновку, що студент  повинен отримати оцінку 92 бали.

Логічне виведення для  недостовірних знань. Неточне виведення - логічне виведення в умовах неточності (недостовірності) знань.

Розглянемо деякі визначення теорії ймовірностей.

р(А) - ймовірність події  А, , неможлива подія р(А)=0, достовірна подія р(А)=1.

Ймовірність події А визначається відношенням кількості сприятливих  наслідків до їх загальної кількості (множини елементарних наслідків  Щ).

Наприклад, якщо кидається  кубик, на кожній грані якого є  числа від 1 до 6, то ймовірність випадання  парного , (; ).

Протилежна подія: .

Частотне визначення ймовірності  полягає в наступному. Нехай проведено n експериментів, KA(n) - кількість випадків, коли подія А відбулася. Тоді: .

- ймовірність, що буде  подія А або В.

- ймовірність події А  і В

Для несумісних подій: .

Умовна ймовірність: p(A\B) - ймовірність появи події А  за умови, що В відбулася.

Події незалежні, якщо p(A\B)= p(A).

Нехай Н1... Нn - повна група подій, де .

Тоді справедлива формула  повної ймовірності .

Формула Байеса:.

Формула Байеса дозволяє обчислювати апостеріорні ймовірності p(Hi\A) гіпотез Ні за умови, що подія А відбулася, через апріорні ймовірності p(A\Hi).

Неточне логічне виведення. Для кожної події можна ввести коефіцієнт упевненості (0.. 1).

Об'єктивна і суб'єктивна  невизначеність. Об'єктивна - принципово випадкові процеси (ймовірність  розпаду ядра).

Для об'єктивної невизначеності є такі особливості:

1) обов'язково настане  момент, коли подія відбудеться  або не відбудеться;

2) в серії експериментів  в частині випадків подія відбудеться  з ймовірністю б.

Суб'єктивна - залежить від  знань суб'єкта, можливі свідомі  чи несвідомі помилки.

Принцип індиферентності: якщо є n гіпотез і жодна не має переваги, то ймовірність кожної 1/n (під деревом  є/немає скарбу - ймовірність 50/50?).

Принцип неточного виведення. Для кожного значення х вводиться  міра достовірності г(х):

(незалежні події)

(подія х1 при умові  х2)

Точкові та інтервальні міри неточності.

Експерт 1. „Ймовірність, того що команда А виграє - 0.5”:

1) індиферентно, б= [0,1].

2) на основі аналізу  б = [0.45; 0.55].

Модальними називаються  твердження з умовами. Наприклад: „На  схемі написано, що площа кімнати 20 м2”. На основі модальних тверджень  будуються модальні логіки:

1) Атлетичні - логіки можливого  (твердження про можливість чи  необхідність того чи іншого  факту).

2) Епістемічні - визначають ставлення суб'єкта до того чи іншого факту.

Для модальних логік введено  квантори необхідності ? та можливості ?. Наприклад: ?А, де А - твердження.

Найпростіша модальна логіка - це тризначна логіка Лукашевича. В  такій логіці твердження може мати 3 рівні істиності: 0 - неможливе; 1 - можливе, але не необхідне; 2 - необхідне.

Логіка знання оперує знаннями суб'єкта. Позначимо твердження „суб'єкт  Х знає твердження А” через Кх(А) і розглянемо основні аксіоми логіки знання.

1) Аксіома Modus Ponens: (Kx(A) Kx(A>B)) > Kx(B).

Якщо суб'єкт знає твердження А, й що з нього випливає твердження В, то він знає й В.

У формі аксіоми дистрибутивності: Kx(A > B) [Kx(A) > (Kx(B)].

2) Аксіома знання: Kx(false) false.

Знати хибні знання неможливо.

3) Аксіома позитивної  інтроспекції: Kx(A) Kx(Kx(A)).

Якщо дехто знає певне  твердження, то він знає і про  те, що він знає це твердження.

4) Аксіома негативної  інтроспекції: ~Kx(A) Kx(~Kx(A)).

Якщо дехто не знає деякого  твердження, то він знає про те, що він його не знає.

5) Аксіома епістемічної необхідності: з логічної звідності А випливає Кх(А).

6) Аксіома логічної всемогутності:  з тверджень „з А виводиться  В” і з Кх(А) випливає Кх(В) Якщо суб'єкт знає деякий факт, то він знає всі наслідки з цього факту.

(Більшість аксіом у  реальному світі виконуються  не завжди).

Семантика можливих світів. Є припущення, що поряд з нашим  існують також паралельні світи (які в дечому відрізняються від  нашого). На семантиці можливих світів базується 4-значна логіка можливого, значення істиності в якій приймають значення:

3 - необхідно істинне (істинні  у всіх світах);

2 - нейтрально істинні  (істинні в деяких світах);

1 - нейтрально хибні (хибні  у деяких світах);

0 - необхідно хибні (хибні  у всіх світах).

Основи теорії можливостей. В теорії можливостей поєднуються  модальні, недостовірні та нечіткі  знання.

З кожним твердженням L пов'язано 2 міри:

1) міра можливості П(L);

2) міра необхідності H(L).

Основна аксіома - аксіома  монотонності: якщо L>M, то П(M)>= П (L), H(M)>=H(L). / Міра можливості та необхідності висновку не менша, ніж міра передумови.

Основні можливості мір можливості та необхідності:

П(LM) = max (П(L), (M))

H(LM) = min(H(L), H(M))

(L)=1 - H(~L)

П(L)>=H(L) (якщо твердження є  необхідно істинним, то воно повинне  бути можливо істинним).

Відомості про об'єкти - інформаційні одиниці.

Опис, що утворює інформаційну одиницю - абстракція реальної сутності.

Зв'язки - часові, просторові відношення (знизу, зліва), причинно-наслідкові відношення.

 

 

3. Практичне завдання:

разрешено(сумма)=до_5000,более_5000

 

разрешено(дивиденды)=малые,средние,большие

 

разрешено(предприятие)=стабильное,растущее,кризисное

 

разрешено(закупка_акций)=единоразовая,произвольная

 

вопрос(сумма)=Какова преподлагаемая сумма инвестиций?

вопрос(дивиденды)=Какие дивиденды обещаны предприятием?

вопрос(предприятие)=Каков статус развития предприятия?

вопрос(закупка_акций)=Какая возможна закупка акций?

 

 

правило1:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=малые ии

предприятие=стабильное ии

закупка_акций=единоразовая ии

то

купить_акции=сейчас,кд=10

купить_акции=никогда,кд=50

купить_акции=отложить,кд=40

 

правило2:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=малые ии

предприятие=стабильное ии

закупка_акций=произвольная ии

то

купить_акции=сейчас,кд=0

купить_акции=никогда,кд=50

купить_акции=отложить,кд=50

 

правило3:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=малые ии

предприятие=растущее ии

закупка_акций=единоразовая ии

то

купить_акции=сейчас,кд=95

купить_акции=никогда,кд=0

купить_акции=отложить,кд=5

 

правило4:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=малые ии

предприятие=растущее ии

закупка_акций=произвольная ии

то

купить_акции=сейчас,кд=80

купить_акции=никогда,кд=0

купить_акции=отложить,кд=20

 

правило5:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=малые ии

предприятие=кризисное ии

закупка_акций=единоразовая ии

то

купить_акции=сейчас,кд=5

купить_акции=никогда,кд=90

купить_акции=отложить,кд=5

 

правило6:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=малые ии

предприятие=кризисное ии

закупка_акций=произвольная ии

то

купить_акции=сейчас,кд=10

купить_акции=никогда,кд=80

купить_акции=отложить,кд=10

 

правило7:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=средние ии

предприятие=стабильное ии

закупка_акций=единоразовая ии

то

купить_акции=сейчас,кд=80

купить_акции=никогда,кд=10

купить_акции=отложить,кд=10

 

правило8:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=средние ии

предприятие=стабильное ии

закупка_акций=произвольная ии

то

купить_акции=сейчас,кд=75

купить_акции=никогда,кд=5

купить_акции=отложить,кд=20

 

правило9:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=средние ии

предприятие=растущее ии

закупка_акций=единоразовая ии

то

купить_акции=сейчас,кд=90

купить_акции=никогда,кд=5

купить_акции=отложить,кд=5

 

правило10:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=средние ии

предприятие=растущее ии

закупка_акций=произвольная ии

то

купить_акции=сейчас,кд=85

купить_акции=никогда,кд=5

купить_акции=отложить,кд=10

 

правило11:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=средние ии

предприятие=кризисное ии

закупка_акций=единоразовая ии

то

купить_акции=сейчас,кд=5

купить_акции=никогда,кд=90

купить_акции=отложить,кд=5

 

правило12:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=средние ии

предприятие=кризисное ии

закупка_акций=произвольная ии

то

купить_акции=сейчас,кд=5

купить_акции=никогда,кд=85

купить_акции=отложить,кд=10

 

правило13:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=большие ии

предприятие=стабильное ии

закупка_акций=единоразовая ии

то

купить_акции=сейчас,кд=90

купить_акции=никогда,кд=5

купить_акции=отложить,кд=5

 

правило14:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=большие ии

предприятие=стабильное ии

закупка_акций=произвольная ии

то

купить_акции=сейчас,кд=80

купить_акции=никогда,кд=5

купить_акции=отложить,кд=15

 

правило15:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=большие ии

предприятие=растущее ии

закупка_акций=единоразовая ии

то

купить_акции=сейчас,кд=90

купить_акции=никогда,кд=5

купить_акции=отложить,кд=5

 

правило16:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=большие ии

предприятие=растущее ии

закупка_акций=произвольная ии

то

купить_акции=сейчас,кд=80

купить_акции=никогда,кд=10

купить_акции=отложить,кд=10

 

правило17:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=большие ии

предприятие=кризисное ии

закупка_акций=единоразовая ии

то

купить_акции=сейчас,кд=5

купить_акции=никогда,кд=75

купить_акции=отложить,кд=20

 

правило18:

если

сумма=до_5000 ии

дивиденды=большие ии

предприятие=кризисное ии

закупка_акций=произвольная ии

то

купить_акции=сейчас,кд=5

купить_акции=никогда,кд=80

купить_акции=отложить,кд=20

 

правило19:

если

сумма=более_5000 ии

дивиденды=малые ии

предприятие=стабильное ии

закупка_акций=единоразовая ии

то

купить_акции=сейчас,кд=50

купить_акции=никогда,кд=45

купить_акции=отложить,кд=5

 

правило20:

если

сумма=более_5000 ии

дивиденды=малые ии

предприятие=стабильное ии

закупка_акций=произвольная ии

то

купить_акции=сейчас,кд=55

купить_акции=никогда,кд=40

купить_акции=отложить,кд=5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Практичне завдання №2

Завдання:

• . Практичне завдання:
• Розробіть найпростішу байєсівську мережу довіри (БМД) для побудови експертної системи (ЕС), що містить три вершини подій:
• 1 вершина – доступ до Internet;
• 2 вершина – знання валютного ринку;
• 3 вершина – робота Internet-трейдера;
• причому, кожна подія може приймати всього лише один із двох можливих станів (значення станів вибрати самостійно).
• Встановіть причинно-наслідкові зв’язки між вершинами розробленої БМД та приведіть таблицю апріорних та умовних ймовірностей перебування вершин БМД в певному стані.
• "Є доступ до Internet " - стан 'Є доступ' або 'Нема';
• "Є знання валютного ринку" - стан 'Є знання' або 'Нема';
• "робота трейдера"- стан 'Так' або 'Ні'.

 

ЯКЩО "Є  доступ до Internet"

   АБО "Є знання валютного ринку"

ТО "робота трейдера"

Байєсівська мережа довіри, наведена на рис. 4.1, моделює той факт, що існує причинно-наслідкова залежність від вершини " Є доступ до Internet " до вершини " робота трейдера " і від вершини " Є знання валютного ринку " робота трейдера ". Це відображено стрілками на БМД.

Є доступ до  Intrnet

Є знання валютного ринку

Є робота трейдера

 

 

 

 

 

 

                             Рисунок 4.1 – Приклад байєсівської мережі довіри

 

На рис.4.1 дано графічне подання  БМД. Однак, це тільки якісне подання. Перед  тим, як назвати це повністю байєсівською мережею довіри, необхідно визначити кількісне подання, тобто безліч таблиць апріорних і умовних ймовірностей (див. таблицю 4.2).

 

Р (Досвід роботи)
Доступ до Internet =‘Є доступ до Internet ’			Доступ до Interne = ‘Немає’
0.9			0.1
Р (доступ)
знання =‘Є знання’			знання =‘Немає’
0.85			0.15
Р (робота/ р,робота)
знання =‘Є знання’			знання =‘знання’
Доступ =‘Є доступ’		знання = ‘Немає’	знання=‘Є знання’	знання = ‘Немає’
робота=  ‘Є місце роботи’	0.92	0.75	0.8	0.07
робота = ‘Немає’	0.08	0.25	0.2	0.93

 

Таблиця 4.2 – Апріорні й умовні ймовірності

 

 

Для побудови БМД в середовищі HUGІN, перше, що необхідно зробити - це створити вершини Have experience і інші. Для цього необхідно:

• установити режим додання вершин з дискретними станами, вибравши відповідну піктограму в панелі інструментів (рис.4.3).
• натиснути ЛКМ у будь-якому місці панелі відображення мережі, де передбачається розміщення вершини, яка додається.