Основные задачи в проблеме распознавания образов

Следовательно, необходимо выбрат такое  решение  , , которое минимизирует средний риск . Оптимальном (в этом смысле) является решение, получаемое на основе байесова правила [9]. Если положить

то байесово решающее правило дает

, т.е. ,   (1.6)

если  для всех .

  Из формулы (1.6) видно, что  байесовом классификаторе разделяющая  функция

  ,

а решающая граница между областями  в M_α, относящимися к К_u и К_q , задается уравнением

.

Обучение системы распознавания  при вероятностнойпостановке А-задачи заключается в использовании эталонов классов для получения неизвестных статистических характеристик обра зов, таких, как и .

2. Задача выбора системы  признаков, участвующих в описании объектов распознавания. Как отмечается в [2], выбор совокупности признаков объектов представляет собой серьезную научную проблему, предваряющую разработку самих методов распознавания образов.

Если известно разбиение множества  эталонных объектов на классы выбрано решающее правило или алгоритм А, то требуется с учетом ограничений на затраты выбрать такую совокупность множеств (т.е. организовать пространство признаков ), которая обеспечивала бы извлечение достаточного количества информации для удовлетворительного различения классов в и распознавания нового объекта с помощью имеющихся эталонов.

Вопрос отбора признаков связан в первую очередь с качеством классификации. Особую важность он приобретает в системах последовательного распознавания [69], в которых на протяжении всего последовательного процесса классификации необходимо выбирать для измерения наиболее «информативный» признак с тем чтобы процесс мог быть завершен как можно раньше. Для решения задачи так или иначе нужно привлечь понятие и меру информативности признака или набора с точки зрения различения классам Поэтому эту задачу в последующем будем условно называть I-задачей.

Имеется ряд подходов к решению I-задачи [7, 14, 16, 51, 70-71, 76, 77]. Упомянем лишь некоторые из них.

Льюис [20] в качестве критерия отбора и упорядочения признаков предложил использовать некоторую функцию в виде энтропии. Мерой информативности („добротности") признака является число , выбираемое как среднее значение этой функции. , трактуется также в виде взаимной информации признака и классов .

Мерилл и Грин [21] для отбора признаков применили критерий расхождения классов, соответствующий мощности различия между ними.

В работе [15] предложен другой подход к решению задачи, не требующий полного знания вероятностных описаний образов и основанный на использовании разложения Карунена–Лоэва.

Интересный подход к получению  эффективного пространства признаков  разработан Г.С.Лбовым [17]. Этот метод, названный методом СПА, использует случайный поиск с адаптацией для нахождения требуемого набора признаков. Адаптация связана с необходимостью увеличения на очередном шаге поиска вероятности выбора благоприятных (с точки зрения различения классов) признаков.

3. Задача классификации  объектов без эталонов. В этой задаче даны множество D объектов решающее правило (алгоритм А) и допустимые затраты . Требуется, основываясь только на информации, заложенной в описаниях объектов из D, по определенному критерию «близости» разбить множество D на некоторое количество подмножеств – классов.

Задачи такого типа в литературе называются задачами таксономии (Т-задачи). Особое развитие методы таксономии получили в исследованиях Н.Г.Загоруйко, результаты которых, а также анализ некоторых других методов таксономии с исчерпывающей полнотой приведены в книге [8].

4. Задача определения  затрат Q (Q-задача). Задача связана с определением суммарных затрат на систему распознавания. Если система распознавания создана или разработан алгоритм, имитирующий ее работу на ЭВМ, то подсчет Q не представляет особого труда. Так же нетрудно определить Q и для проектируемой системы или вновь разрабатываемого алгоритма. Поэтому задача имеет вспомогательный смысл и носит разовый характер. Некоторые методы ее решения можно найти в уже упоминавшейся работе [8].

5. Задача вычисления  меры важности признака или  набора признаков. С необходимостью знать меру важности признака как оценку его существенности при решении классификационных задач мы уже столкнулись при рассмотрении I-задачи. Если бы удалось каким-то образом просто вычислять эту меру, то, по-видимому, намного проще решалась бы и задача отбора признаков. Оказывается [22], количественная мера , характеризующая важность признака , , полезна не только для. решения I-задачи, но активно участвует и при решении других.

Учитывая это, а также принимая во внимание то, что понятие меры важности признака, введенное для систем распознавания, может быть распространено на объекты других, сложных систем, мы считаем возможным придать задаче вычисления меры важности признаков самостоятельный смысл и вынести ее как отдельную задачу в проблеме распознавания образов (Р-задача).

  

   Литература 

1. Вапник В. Н. Задача обучения распознаванию образов.

2. Дородницын А. А. Использование математических методов в геологических исследованиях.

3. Айзерман М. А., Браверман Э. М., Розоноэр Л. И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин.

4. Неймарк Ю. И., Баталова 3. С. и др. Распознавание образов и медицинская диагностика.

5. Нильсон Н. Обучающиеся машины.

6. Пугачев В. С. Статистические проблемы теории распознавания образов.

7. Ёлкина В. Н., 3агоруйко Н. Г. Количественные критерии качества таксономии и их использование в процессе принятия решений.

8. Загоруйко Н. Г. Методы распознавания и их применение.

9. Фу К. Последовательные методы в распознавании образов и обучении машин.

10. Аркадьев А. Г., Браверман Э. М. Обучение машины классификации объектов.

11. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики (персептрон и теория механизмов мозга), М., Изд-во «Мир», 1965.

12. Журавлев Ю. И., Никифоров В. В. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок

13. Бонгард М. М. Проблема узнавания.

14. Барабаш Ю. Л. Учет свойств признаков при распознавании.

15. Ватакабе С. Разложение Карунена—Лоэва и факторный анализ, Теория и приложения

16. Горелик А. А. Об одном подходе к выбору пространства признаков, используемого при построении системы распознавания объектов и явлений

17. Кренделев Ф. П., Дмитриев А. Н., Журавлев Ю. И. Сравнение геологического строения зарубежных месторождений докембрийских конгломератов с помощью дискретной математики, ДАН СССР, т. 173, 1967, № 5.

18. Харкевич А. А. Опознавание образов, «Радиотехника», т. 14, 1959, № 5.

19. Харкевич А. А. О выборе признаков при машинном опознавании образов, «Изв. АН СССР», сер. техн. кибернетики, 1963, № 2.

20. Lewis P. M. The characteristic selection problem in recognition system, IRE Trans. Inform. Theory, 8, 171 (1962).

21. Marill Т., Green D. M. On the effectiveness of receptors in recognition systems IEEE Trans. Inform. Theory, 9, 11 (1963).