Методы вторичной статистики

Коэффициент линейной корреляции определяется при помощи следующей  формулы:

 

 

где rxy - коэффициент линейной корреляции;

х, у - средние выборочные значения сравниваемых величин;

хi, уi - частные выборочные значения сравниваемых величин;

n - общее число величин  в сравниваемых рядах показателей;

S2x, S2y - дисперсии, отклонения сравниваемых величин от средних значений.

К коэффициенту ранговой корреляции в психолого-педагогических исследованиях обращаются в том  случае, когда признаки, между которыми устанавливается зависимость, являются качественно различными и не могут быть достаточно точно оценены при помощи так называемой интервальной измерительной шкалы. Интервальной называют такую шкалу, которая позволяет оценивать расстояния между ее значениями и судить о том, какое из них больше и насколько больше другого. Например, линейка, с помощью которой оцениваются и сравниваются длины объектов, является интервальной шкалой, так как, пользуясь ею, мы можем утверждать, что расстояние между двумя и шестью сантиметрами в два раза больше, чем расстояние между шестью и восемью сантиметрами. Если же, пользуясь некоторым измерительным инструментом, мы можем только утверждать, что одни показатели больше других, но не в состоянии сказать на сколько, то такой измерительный инструмент называется не интервальным, а порядковым.

Большинство показателей, которые получают в психолого-педагогических исследованиях, относятся к порядковым, а не к интервальным шкалам (например, оценки типа "да", "нет", "скорее нет, чем да" и другие, которые  можно переводить в баллы), поэтому  коэффициент линейной корреляции к ним неприменим. В этом случае обращаются к использованию коэффициента ранговой корреляции, формула которого следующая:

 

 

где Rs - коэффициент ранговой корреляции по Спирмену;

di - разница между рангами  показателей одних и тех же  испытуемых в упорядоченных рядах;

n - число испытуемых  или цифровых данных (рангов) в  коррелируемых рядах.

Метод множественных  корреляций в отличие от метода парных корреляций позволяет выявить общую структуру корреляционных зависимостей, существующих внутри многомерного экспериментального материала, включающего более двух переменных, и представить эти корреляционные зависимости в виде некоторой системы.

Для применения частного коэффициента корреляции необходимо соблюдать  следующие условия:

1. Сравниваемые переменные  должны быть измерены в шкале  интервалов или отношений.

2. Предполагается, что  все переменные имеют нормальный  закон распределения.

3. Число варьирующих  признаков в сравниваемых переменных  должно быть одинаковым.

4. Для оценки уровня  достоверности корреляционного  отношения Пирсона следует пользоваться  формулой (11.9) и таблицей критических  значений для t-критерия Стьюдента  при k = n - 2. (5)

 

2.3 Факторный  анализ

 

Факторный анализ - статистический метод, который используется при  обработке больших массивов экспериментальных  данных. Задачами факторного анализа  являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение  структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных, поэтому факторный анализ используется как метод сокращения данных или как метод структурной классификации.

Важное отличие факторного анализа от всех описанных выше методов  заключается в том, что его нельзя применять для обработки первичных, или, как говорят, "сырых", экспериментальных данных, т.е. полученных непосредственно при обследовании испытуемых. Материалом для факторного анализа служат корреляционные связи, а точнее - коэффициенты корреляции Пирсона, которые вычисляются между переменными (т.е. психологическими признаками), включенными в обследование. Иными словами, факторному анализу подвергают корреляционные матрицы, или, как их иначе называют, матрицы интеркорреляций. Наименования столбцов и строк в этих матрицах одинаковы, так как они представляют собой перечень переменных, включенных в анализ. По этой причине матрицы интеркорреляций всегда квадратные, т.е. число строк в них равно числу столбцов, и симметричные, т.е. на симметричных местах относительно главной диагонали стоят одни и те же коэффициенты корреляции.

Главное понятие факторного анализа - фактор. Это искусственный  статистический показатель, возникающий  в результате специальных преобразований таблицы коэффициентов корреляции между изучаемыми психологическими признаками, или матрицы интеркорреляций. Процедура извлечения факторов из матрицы интеркорреляций называется факторизацией матрицы. В результате факторизации из корреляционной матрицы может быть извлечено разное количество факторов вплоть до числа, равного количеству исходных переменных. Однако факторы, выделяемые в результате факторизации, как правило, неравноценны по своему значению. (5)

С помощью выявленных факторов объясняют взаимозависимость  психологических явлений. (7)

Чаще всего в итоге  факторного анализа определяется не один, а несколько факторов, по-разному  объясняющих матрицу интеркорреляций  переменных. В таком случае факторы  делят на генеральные, общие и  единичные. Генеральными называются факторы, все факторные нагрузки которых значительно отличаются от нуля (нуль нагрузки свидетельствует о том, что данная переменная никак не связана с остальными и не оказывает на них никакого влияния в жизни). Общие - это факторы, у которых часть факторных нагрузок отлична от нуля. Единичные - это факторы, в которых существенно отличается от нуля только одна из нагрузок. (7)

Факторный анализ может  быть уместен, если выполняются следующие  критерии.

1. Нельзя факторизовать  качественные данные, полученные  по шкале наименований, например, такие, как цвет волос (черный / каштановый / рыжий) и т.п.

2. Все переменные должны  быть независимыми, а их распределение  должно приближаться к нормальному.

3. Связи между переменными  должны быть приблизительно линейны  или, по крайней мере, не иметь  явно криволинейного характера.

4. В исходной корреляционной  матрице должно быть несколько  корреляций по модулю выше 0,3. В противном случае достаточно  трудно извлечь из матрицы  какие-либо факторы.

5. Выборка испытуемых  должна быть достаточно большой.  Рекомендации экспертов варьируют. Наиболее жесткая точка зрения рекомендует не применять факторный анализ, если число испытуемых меньше 100, поскольку стандартные ошибки корреляции в этом случае окажутся слишком велики.

Однако если факторы  хорошо определены (например, с нагрузками 0,7, а не 0,3), экспериментатору нужна меньшая выборка, чтобы выделить их. Кроме того, если известно, что полученные данные отличаются высокой надежностью (например, используются валидные тесты), то можно анализировать данные и по меньшему числу испытуемых. (5).

 

2.4 Использование факторного  анализа в психологии

 

Факторный анализ широко используется в психологии в разных направлениях, связанных с решением как теоретических, так и практических проблем.

В теоретическом плане использование факторного анализа связано с разработкой так называемого факторно-аналитического подхода к изучению структуры личности, темперамента и способностей. Использование факторного анализа в этих сферах основано на широко принятом допущении, согласно которому наблюдаемые и доступные для прямого измерения показатели являются лишь косвенными и/или частными внешними проявлениями более общих характеристик. Эти характеристики, в отличие от первых, являются скрытыми, так называемыми латентными переменными, поскольку они представляют собой понятия или конструкты, которые не доступны для прямого измерения. Однако они могут быть установлены путем факторизации корреляционных связей между наблюдаемыми чертами и выделением факторов, которые (при условии хорошей структуры) можно интерпретировать как статистическое выражение искомой латентной переменной.

Хотя факторы имеют чисто  математический характер, предполагается, что они репрезентируют скрытые  переменные (теоретически постулируемые  конструкты или понятия), поэтому  названия факторов нередко отражают сущность изучаемого гипотетического конструкта.

В настоящее время факторный  анализ широко используется в дифференциальной психологии и психодиагностике. С  его помощью можно разрабатывать  тесты, устанавливать структуру  связей между отдельными психологическими характеристиками, измеряемыми набором тестов или заданиями теста.

Факторный анализ используется также  для стандартизации тестовых методик, которая проводится на репрезентативной выборке испытуемых.

Источники. 

Годфруа Ж. Что такое психология: В 2-х т. Т.2: Пер. с франц. - М.: Мир, 1992. - 376 с.

Горбатов Д.С. Практикум по психологическому исследованию: Учеб. пособие. - Самара: "БАХРАХ - М", 2003. - 272 с.

Дружинин В.Н. Экспериментальная  психология: Учебное пособие - М.: ИНФРА-М, 1997. - 256 с.

Дружинин В.Н. Экспериментальная  психология - СПб: Питер, 2000. - 320с.

Ермолаев А.Ю. Математическая статистика для психологов. - М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003.336с.

Корнилова Т.В. Введение в психологический  эксперимент. Учебник для ВУЗов. М.: Изд-во ЧеРо, 2001.

Немов Р.С. Психология. Кн.3: Психодиагностика. Введение в научное психологическое  исследование с элементами математической статистики. - М.: ВЛАДОС, 1998. – 632 с.