Контрольная работа по "Математическим основам психологии"

Задача 1

 

Двум студентам было предложено проранжировать свои терминальные ценности (по методике ценностных ориентаций Рокича). Полученные данные представлены в табл.1.

Вопрос: насколько у данных студентов совпадают цели-ценности?

Табл.1.

Иерархии  терминальных ценностей студентов

№	Список ценностей студента А (R1)	Список ценностей студента В (R2)	R1 - R2 = d
1	2	8	-6	36
2	14	18	-4	16
3	5	12	-7	49
4	7	4	3	9
5	13	14	-1	1
6	1	1	0	0
7	4	6	-2	4
8	6	5	1	1
9	16	17	-1	1
10	15	11	4	16
11	12	10	2	4
12	17	16	1	1
13	11	13	-2	4
14	8	9	-1	1
15	3	3	0	0
16	18	15	3	9
17	10	8	2	4
18	9	7	2	4
∑=160

1. Формулируем гипотезы. 

Н0: корреляция между иерархиями терминальных ценностей двух студентов не отличается от нуля

Н1: корреляция между иерархиями терминальных ценностей двух студентов статистически значимо отличается от нуля

2. Т.к. в задаче приведены упорядоченные перечни ценностей, то ранжирование необходимость в операции ранжирования значений теряет смысл.
3. Расчеты, связанные с вычислением и возведением в квадрат разностей между рангами приведены в таблице 1.
4. Определяем эмпирическое значение rs:

rs эмп. = 1- 6∑/N(N²-1) = 1 – 6Х160/18Х323 = 0,835

5. Определяем критические значения rs для данного N (18):        rs кр = 0,47 (для p 0,05)

rs кр = 0,60 (для p 0,01)

rs эмп.> rs кр(для p 0,01), связь достоверна, принимаем альтернативную гипотезу и делаем вывод, что у данных студентов цели-ценности совпадают на достаточном уровне (т.е. различия достоверны на 1% уровне).

 

Задача 2

 

У участников эксперимента был измерен  уровень невербального интеллекта. Было обследовано 14 студентов физического  факультета и 12 студентов психологического факультета. Данные приведены в табл. 2.

Вопрос: можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню невербального интеллекта?

№	Выборка 1		Выборка 2		Вся выборка (№ = n1 + n2)
	Х	ранг	Х	ранг	№	Х	ранг
	123	3	120	1		120	1
	140	26	121	2		121	2
	137	21	135	16,5		123	3
	135	16,5	125	4		125	4
	130	9,5	136	19,5		127	5,5
	131	11	127	5,5		127	5,5
	132	12,5	128	7		128	7
	129	8	127	5,5		129	8
	139	24,5	134	14		130	9,5
	136	19,5	135	16,5		130	9,5
	138	22,5	132	12,5		131	11
	138	22,5	135	16,5		132	12,5
	139	24,5				132	12,5
	130	9,5				134	14
						135	16,5
						135	16,5
						135	16,5
						135	16,5
						136	19,5
						136	19,5
						137	21
						138	22,5
						138	22,5
						139	24,5
						139	24,5
						140	26
		сумма рангов 230,5		сумма рангов 120,5			сумма рангов 351

Расчетная сумма  рангов выборки 1 = 26 х 27/2 = 351, т.е. равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

По уровню вербального интеллекта более «высоким»  рядом оказывается выборка 1 (студенты-физики), т.к. её ранговая сумма - 230,5.

Гипотезы:

Н0: группа студентов-физиков не превосходит группу студентов-психологов по уровню невербального интеллекта.

Н1: группа студентов-физиков превосходит группу студентов-психологов по уровню невербального интеллекта.

Uэмп. = 14 х 12 + 14 х 15/2 – 230,5 = 42,5

Uкр. = 51 (р ≤ 0,05), следовательно принимаем Н0: группа студентов-физиков не превосходит группу студентов-психологов по уровню невербального интеллекта

Задача 3

 

В эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчивости 22 испытуемым предъявлялись  сначала разрешимые 4-х/буквенные, 5-ти/буквенные и 6-ти/буквенные анаграммы, а затем неразрешимые анаграммы, время работы над которыми не ограничивалось. Эксперимент проводился индивидуально с каждым испытуемым. Использовалось 4 комплекта анаграмм. У исследователя возникло впечатление, что над некоторыми неразрешимыми анаграммами испытуемые продолжали работать дольше, чем над другими, и, возможно, необходимо будет делать поправку на то, какая именно неразрешимая анаграмма предъявлялась тому или иному испытуемому. Показатели длительности попыток в решении неразрешимых анаграмм представлены в табл. 3. Все испытуемые были юношами-студентами технического вуза в возрасте от 20 до 22 лет.

Вопрос: Можно ли утверждать, что длительность попыток решения каждой из 4 неразрешимых анаграмм примерно одинакова?

 

Показатели  длительности попыток решения 4 неразрешимых анаграмм в секундах (n = 22)

	Группа 1: анаграмма ФОЛИТОН (n1 = 4)		Группа 2: анаграмма КАМУСТО (n2 = 8)		Группа 3: анаграмма СНЕРАКО (n3 = 6)		Группа 4: анаграмма ГРУТОСИЛ (n4 = 4)
	t	R	t	R	t	R	t	R
1	154	6,5	154	6,5	112	2	90	1
2	149	4	210	10	118	3	1600	20
3	370	14	360	13	150	5	2600	21
4	800	17,5	350	12	160	8	4000	22
5			700	16	189	9
6			480	15	250	11
7			800	17,5
8			980	19
Сумма	1473	42	4034	109	979	38	8290	64
Средние	368,25	10,5	504,25	13,6	163,17	6,3	2072,5	16

 

Гипотезы:

H0:  4  группы  испытуемых,  получившие  разные  неразрешимые  анаграммы,  не

различаются по длительности попыток их решения.

H1:  4 группы  испытуемых,  получившие  разные  неразрешимые  анаграммы,

различаются по длительности попыток их решения.

 

R	90	112	118	149	150	154	154	160	189	210	250	350	360	370	480	700	800	800	980	1600	2600	4000
t	1	2	3	4	5	6,5	6,5	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17,5	17,5	19	20	21	22

 

Общая эмпирическая сумма  рангов = 253

Расчетная сумма рангов = 22 х 23/2 = 253, т.е. равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

Определяем эмпирическое значение Н:

=1,7

Т.к. таблицы  критических  значений  критерия  Н  предусмотрены  только  для  количества  групп  с = 3, а  в  данном  случае  у  нас 4 группы,  придется  сопоставлять полученное эмпирическое значение Н с критическими значениями . Для этого вначале определим количество степеней свободы V для c=4: v=c- 1 = 4 - 1 = 3

Теперь определим  критические значения (по таблице) для v=3:

Нэмп.=1,7

Нэмп.< кр.

Ответ: Н0 принимается: 4 группы испытуемых, получившие разные неразрешимые

анаграммы, не различаются по длительности попыток их решения.

 

 

Задача 4

 

Изучалась проблема психологических  барьеров при обращении в службу знакомств у мужчин и женщин. В  эксперименте приняли участие 28 мужчин, разделенных на четыре возрастные группы. Испытуемые должны были отметить на отрезке  точку, соответствующую интенсивности  внутреннего сопротивления, которое  им пришлось преодолеть, чтобы обратиться в службу знакомств. Длина отрезка, отражающая максимально возможное  сопротивление, составляла 100 мм. Данные эксперимента приведены в табл. 4.

Вопрос: можно ли утверждать, что мужчинам старшего возраста приходится преодолевать субъективно более мощное сопротивление?

 

Табл. 4.

Выраженность внутреннего сопротивления  в группах мужчин разного возраста, представленная в виде длины отрезка

№	Группа мужчин в возрасте от 25 до 30 лет	Группа мужчин в возрасте от 31 до 35 лет	Группа мужчин в возрасте от 36 до 40 лет	Группа мужчин в возрасте от 41 до 45 лет
1	81	82	80	71
2	80	81	80	70
3	73	75	72	73
4	72	73	71	72
5	72	74	71	72
6	69	69	68	79
7	69	69	68	79
∑	516	523	510	516

 

Н0: тенденция возрастания значений интенсивности внутреннего сопротивления мужчин разных возрастных групп при обращении в службы знакомств от выборки к выборки (слева направо) является случайной

Н1: тенденция возрастания значений интенсивности внутреннего сопротивления мужчин разных возрастных групп при обращении в службы знакомств от выборки к выборки (слева направо)  неслучайна

№	Группа мужчин от 25 до 30 лет	Si	Группа  мужчин от 31 до 35 лет	Si	Группа мужчин от 36 до 40 лет	Si	Группа мужчин от 41 до 45 лет
1	68	21	69	12	70	5	69
2	68	21	69	12	71	5	69
3	71	15	72	8	72	5	73
4	71	15	72	8	72	5	74
5	72	11	73	6	73	4	75
6	80	2	80	2	79	2	81
7	80	2	81	1	79	2	82
∑	510	87	516	49	516	28	523