Проектування комбінаційних логічних схем в базисі ПЛІС

 

Таблиця 2.2 – Перетворення десяткових чисел у код 8421

Десяткове число	Вхідний код x9x8x7x6x5x4x3x2x1x0	Код 8421 y3y2y1y0
*	0000000000	0000
0	0000000001	0000
1	0000000010	0001
2	0000000100	0010
3	0000001000	0011
4	0000010000	0100
5	0000100000	0101
6	0001000000	0110
7	0010000000	0111
8	0100000000	1000
9	1000000000	1001

 

Сегмент а визначається наборами коду 8421 у  такий спосіб як на рис. 2.7:

 

Рис. 2.7 – Визначення сегменту а

 

Аналогічно  одержимо булеві вирази для інших сегментів:

Схема перетворювача коду 8421 у код семисегментного індикатора реалізована на елементах І НІ, показана на рис. 2.9.

 

Рис. 2.8 – Семисегментні індикатори

 

Частковим випадком перетворювача кодів шифратор пристрій, що забезпечує видачу визначеного коду у відповідь на сигнал одного з входів. Шифратори широко використовуються для перетворення десяткових цифр буквених символів у двійковий код при введенні інформації в ЕОМ і інші цифрові пристрої.

Розглянемо  приклад побудови шифратора для  перетворення десяткових чисел у код 8421 згідно таблиці 2.2. Вхідними є двійкові змінні x₀,…,x₉, котрі формуються при натисканні відповідної клавіші пристрою введення. Змінні є незалежними і дозволяють побудувати 2¹⁰ =1024 вхідних комбінацій, але якщо накладається обмеження, що забороняє натискання двох і більш клавіш, то з 1024 залишається 11 припустимих вхідних комбінацій. Відповідний даному обмеженню вхідний код називають кодом «1 з n» чи унітарним. У таблиці 2.2 натиснутій клавіші відповідає «логічна 1», а не натиснутій «логічний 0». Дві перших вхідних комбінації породжують той самий двійковий код 0000. Відмінність між ними полягає в тому, що при натисканні клавіші «0», як і при введенні інших цифр, у пристрої повинна формуватися команда введення і запам'ятовування чергової десяткової цифри.

 

Рис. 2.9 – Схема перетворювача коду 8421 у код семисегментного індикатора реалізована на елементах І НІ

 

Як видно  з таблиці 2.2, двійкова змінна у₀ приймає значення «1», якщо «1» з'являється на х₁ чи вході на вході х₃, чи х₅ чи х₇, чи х₉. При всіх інших вхідних комбінаціях у₀ = 0, тобто в термінах алгебри логіки:

  (2.1 а)

 

Аналогічно  запишемо для інших входів:

 

  (2.1 б)

  (2.1 в)

  (2.1 г)

 

Відповідно  до приведених рівностей (2.1) шифратор можна реалізувати в базисі АБО-НІ (рис. 2.10 а, б) або в базисі І-НІ (рис. 2.10 в, г).

 

Рис. 2.10 – Реалізація шифратора в базисі: a, б) АБО-НІ; в,г) І-НІ

Зворотне перетворення двійкового коду в код «1 з n» виконують перетворювачі коду, названі дешифраторами. Найбільш широко дешифратори використовуються в пристроях виведення інформації з ЕОМ і інших цифрових пристроїв на зовнішні пристрої візуалізації і документування алфавітно-цифрової інформації. Для цього потрібно подати сигнал на 1 з n наприклад, катодів газорозрядного індикатора чи елементів вибірки символів друкуючого пристрою.

 

Таблиця 2.3 – Перетворення двійкового коду 21 у код «1 з 4»

Вхідний код 21 x1 x0	Вихідний код "1 з 4" y3 y2 y1 y0
0 0	0 0 0 1
0 1	0 0 1 0
1 0	0 1 0 0
1 1	1 0 0 0

 

Таблиця 2.4 – Перетворення двійкового коду 8421 у код “1 з 10”

Вихідний код 8421 x3 x2 x1 x0	Вихідний код "1 з 10" y0,…,y9
0 0 0 0	1000000000
0 0 0 1	0100000000
0 0 1 0	0010000000
0 0 1 1	0001000000
0 1 0 0	0000100000
0 1 0 1	0000010000
0 1 1 0	0000001000
0 1 1 1	0000000100
1 0 0 0	0000000010
1 0 0 1	0000000001

 

Синтез  структури дешифратора, як і будь-якого  іншого перетворювача кодів, починається  з запису таблиці відповідності  вхідних і вихідних кодів. Нехай  необхідно перетворити двійковий  код 21 у код «1 з 4». Тоді таблиця 2.3 цілком визначає значення виходів для усіх вхідних наборів. Далі випливає для кожної вихідної функції скласти карту Карно і одержати її мінімізований вираз. У розглянутому прикладі у цьому намає сенсу, тому що для кожної функції у_І карта Карно містить тільки одну «1», тому відповідний їй мінтерм і є мінімальною формою. Тоді на підставі таблиці 2.3 запишемо:

 

 (2.2 а)

 (2.2 б)

 (2.2. в)

 (2.2. г)

 

Вираз (2.2) можна реалізувати в елементному базисі I-НІ (рис. 2.11 а, б) або базисі АБО-НІ (рис. 2.11 в).

 

Рис. 2.11 – Реалізація виразу (2.2) в базисах: а,б) І-НІ; в) АБО-НІ

Якщо  число входів m і число виходів n дешифратора зв'язані співвідношенням n = 2^m, то виходи визначені для всіх двійкових наборів і дешифратор називається повним. У випадку n < 2^m дешифратор називається неповним. Приклад неповного дешифратора - перетворювач двійкового коду 8421 у код «1 з 10» згідно таблицею 2.4.

Оскільки 6 з 16 можливих вхідних наборів не визначені, мається можливість довільним  до визначенням карти Карно мінімізувати ряд вихідних функцій дешифратора. Наприклад, функції  і можна спростити до виду як на рис. 2.12:

 

Рис. 2.12 – Спрощення функцій y₂ i y₈

 

Аналогічно  спрощуються функції у₃,...,у₉. З огляду на те що функції у₀ і у₁ не спрощуються, у чому легко можна переконатися, побудувавши для них карти Карно, остаточно запишемо логічні функції, що повинний реалізувати синтезований десятковий дешифратор:

 

 (2.3 а)

 (2.3 б)

 (2.3 в)

 (2.3 г)

 (2.3 д)

 (2.3 е)

 (2.3 є)

 (2.3 ж)

 (2.3 з)

 (2.3 и)

 

Відповідний десятковий дешифратор реалізований на основі логічних елементів АБО-НІ (рис. 2.13).

Рис. 2.13 – Функціональна схема двійково-десяткового дешифратора в базисі АБО-НІ

Відзначимо, що в мінімізованому варіанті дешифратора  не допускається подача на його вхід кодів 8421, що не ввійшли в таблицю 2.4. Так, якщо на вхід дешифратора на рис. 2.13 подати код 1011, то одночасно на двох виходах у₃, і у₉ встановлюються «логічні 1». Таким чином, якщо на входах дешифратора можуть подаватися будь-які з 2^m комбінацій і не допускається одночасне збудження більш ніж одного з його n < 2^m виходів, спрощення схеми описаним методом неприпустимо і кожна з вихідних функцій повинна бути визначена повним набором вхідних змінних. У такому неповному дешифраторі (як приклад на рис. 2.14 показаний варіант на елементах І-НІ) «зайві» вхідні комбінації не збуджують жоден з його виходів: y₀=y₁=…=y₉=0

 

Рис. 2.14 – Функціональна схема двійково-десяткового дешифратора в базисі І-НІ

2.3 Розробка структурної схеми системи дешифратора

Ми маємо отримати двійково-десятковий дешифратор. Отже у нас є 4 входи  і 9 виходів. Таблиця істинності дешифратора показана в таблиці 2.5.

 

Таблиця 2.5 – Таблиця істинності двійково-десяткового дешифратора

Входи				Виходи
x3	x2	x1	x0	y9	y8	y7	y6	y5	y4	y3	y2	y1	y0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0

 

Функції виходів:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Мінімізувавши функції виходів отримаємо:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Використовуючи  МДНФ будуємо структурну схему двійково-десяткового  дешифратора. Вона відображена на риc. 2.15.

 

Рис. 2.15 – Структурна схема двійково-десяткового дешифратора

Для виведення  числа ми будемо використовувати  семи сегментний індикатор який зображений на рис. 2.2. Таблиця істинності перетворення двійкового коду у код семи сегментного  індикатора відображена в таблиці 2.5.

 

Таблиця 2.5 – Перетворення двійкового коду у код семи сегментного індикатора

Десяткове число	Двійковий код				Код семисегментного індикатора
	x3	x2	x1	x0	a	b	c	d	e	f	g
0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0
1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1
3	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1
4	0	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
5	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1
6	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	1
7	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
8	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
9	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1