Лабораторная работа по "Компьютерному моделированию"

Постановка задачи

Провести анализ зависимости  влияния экзогенных переменных модели системы, формализованной в виде Q-схемы, на эндогенные переменные с построением плана эксперимента при использовании метода наименьших квадратов и линейного регрессионного анализа.

В качестве объекта моделирования  используется Q-схема со следующей структурой:

Вариант	Тип плана	Переменные
		Экзогенные				эндогенные
		λ	µ	L	T
5	ПФЭ	+	+	+		+

 

Где ПФЭ-полный факторный эксперимент, λ – интенсивность входящего потока, µ -интенсивность обслуживания, Т-время задержки заявки, -средняя длина очереди заявок, К(р)-коэффициент загрузки.

Ход работы

Зададим значения параметров  для Q-схемы :

 λ- 30- 1/с, µ-18 м, L-220. В имитационном эксперименте необходимо оценить среднюю длину очереди заявок. При проведении машинного эксперимента  необходимо определить влияние факторов,  находящихся в функциональной связи с искомой характеристикой.

Для составления плана  эксперимента выделим следующие  факторы: – λ,   -L.

Определим пределы  варьирования интервалов для каждого фактора:

Факторы	Уровни факторов			Интервалы варьирования
	-1	0	+1
	28	30	32	2
	17	18	19	1
	200	220	240	20

 

Функция реакции будет  выглядеть : y=φ( , , ).

Для определения зависимости  построим математическую  модель планирования в виде полинома первого порядка.

Y=

Для оценки коэффициентов  модели используем план эксперимента типа (количество испытаний определяется по формуле  , где q –количество уровней факторов(нижний, верхний)).

План ПФЭ представим в  виде матрицы планирования.

‘+’ и ‘ –‘ получим по формуле: , где где xi – нормированное значение; – натуральное значение; – основной

уровень; I – интервал варьирования.

 

№	План ПФЭ								y
	x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3
1	+	-	-	-	+	+	+	-	Y1
2	+	+	-	-	-	-	+	+	Y2
3	+	-	+	-	-	+	-	+	Y3
4	+	+	+	-	+	-	-	-	Y4
5	+	-	-	+	+	-	-	+	Y5
6	+	+	-	+	-	+	-	-	Y6
7	+	-	+	+	-	-	+	-	Y7
8	+	+	+	+	+	+	+	+	Y8

 

Для оценки точности эксперимента для каждой i-й точки факторного пространства проводится по 3 опыта. В результате получены значения y1, y2,y3 исследуемого параметра,

 

для которых находят среднее значение

 

 

 

Рассчитаем коэффициенты регрессивного уравнения:

Получили коэффициенты:

b0	b1	b2	b3	b12	b13	b23	b123
14,205	5,36	-1,98	4	-2,18	3,41	-0,28	-0,88

 

Проверим значимость коэффициентов  регрессии по критерии Стьюдента

1)вычислим оценку дисперсии воспроизводимости эксперимента

 

2) найдем среднеквадратическое отклонение

=