Квантовые компьютеры

Теперь пример с поляризацией фотона применим на любую двухуровневую квантовую  систему.

Предположим, имеется произвольная двухуровневая квантовая система, которая характеризуется базисными ортогональными состояниями |1 и |0 . Согласно законам (постулатам) квантовой механики (принцип суперпозиции) возможными состояниями квантовой системы будут также суперпозиции y =  a|1 +b|0 , где a и b — комплексные числа, называемые амплитудами. Отметим, что аналога состояния суперпозиции в классической физике не существует.

Один из фундаментальных постулатов квантовой механики утверждает, что для того, чтобы измерить состояние квантовой системы, нужно ее разрушить. То есть любой процесс измерения в квантовой физике нарушает первоначальное состояние системы и переводит ее в новое состояние. Понять это утверждение не так-то просто, а потому остановимся на нем более подробное.

Вообще, понятие измерения в  квантовой физике играет особую роль, и не стоит рассматривать его  как измерение в классическом понимании. Измерение квантовой  системы происходит всякий раз, когда она приходит во взаимодействие с «классическим» объектом, то есть с объектом, подчиняющимся законам классической физики. В результате такого взаимодействия состояние квантовой системы изменяется, причем характер и величина этого изменения зависят от состояния квантовой системы и потому могут служить его количественной характеристикой.

В связи с этим классический объект обычно называют прибором, а о его  процессе взаимодействия с квантовой  системой говорят как об измерении. Необходимо подчеркнуть, что при этом отнюдь не имеется в виду процесс измерения, в котором участвует наблюдатель. Под измерением в квантовой физике подразумевается всякий процесс взаимодействия между классическим и квантовым объектами, происходящий помимо и независимо от какого-либо наблюдателя. Выяснение роли измерения в квантовой физике принадлежит Нильсу Бору.

Итак, чтобы измерить квантовую систему, необходимо каким-то образом подействовать на нее  классическим объектом, после чего ее первоначальное состояние будет  нарушено. Кроме того, можно утверждать, что в результате измерения квантовая система будет переведена в одно из своих базисных состояний. К примеру, для измерения двухуровневой квантовой системы требуется как минимум двухуровневый классический объект, то есть классический объект, который может принимать два возможных значения: 0 и 1. В процессе измерения состояние квантовой системы будет преобразовано в один из базисных векторов, причем если при измерении классический объект принимает значение равное 0, то квантовый объект преобразуется к состоянию |0 , а в случае если классический объект принимает значение равное 1, то квантовый объект преобразуется к состоянию |1 .

Таким образом, хотя квантовая двухуровневая система  может находиться в бесчисленном множестве состояний суперпозиции, но в результате измерения она  принимает только одно из двух возможных базисных состояний. Квадрат модуля амплитуды |a|² определяет вероятность обнаружения (измерения) системы в базисном состоянии |1 , а квадрат модуля амплитуды |b|² — в базисном состоянии |0 .

Однако вернемся к нашему примеру с поляризованным фотоном. Для измерения состояния  фотона (его поляризации) нам потребуется  некоторое классическое устройство с классическим базисом {1,0}. Тогда состояние поляризации фотона a|1 +b|0 будет определено как 1 (горизонтальная поляризация) с вероятностью |a|² и как 0 (вертикальная поляризация) с вероятностью |b|².

Поскольку измерение  квантовой системы приводит ее к  одному из базисных состояний и, следовательно, разрушает суперпозицию (к примеру, при измерении получается значение равное |1 ), то это означает, что в результате измерения квантовая система переходит в новое квантовое состояние и при следующем измерении мы получим значение |1 со стопроцентной вероятностью.

Вектор состояния  двухуровневой квантовой системы  называется также волновой функцией квантовых состояний y двухуровневой системы, или, в интерпретации квантовых вычислений, кубитом (quantum bit, qubit). В отличие от классического бита, который может принимать только два логических значения, кубит — это квантовый объект, и число его состояний, определяемых суперпозицией, неограниченно. Однако еще раз подчеркнем, что результат измерения кубита всегда приводит нас к одному из двух возможных значений.

Теперь рассмотрим систему из двух кубитов. Измерение  каждого из них может дать значение классического объекта 0 или 1. Поэтому у системы двух кубитов имеется четыре классических состояния: 00, 01, 10 и 11. Аналогичные им базисные квантовые состояния: |00 , |01 , |10 и |11 . Соответствующий вектор квантового состояния записывается в виде a|00 + b|01 + c|10 + d|11 , где |a|² — вероятность при измерении получить значение 00, |b|² — вероятность получить значение 01 и т.д.

В общем случае если квантовая  система состоит из L кубитов, то у нее имеется 2^L возможных классических состояний, каждое из которых может быть измерено с некоторой вероятностью. Функция состояния такой квантовой системы запишется в виде:              где |n  — базисные квантовые состояния (например, состояние |001101 , а |c_n|² — вероятность нахождения в базисном состоянии |n .

Для того чтобы изменить состояние  суперпозиции квантовой системы, необходимо реализовать селективное внешнее  воздействие на каждый кубит. С математической точки зрения такое преобразование представляется матрицами размера 2^Lx2^L. В результате будет получено новое квантовое состояние суперпозиции. Это состояние и будет результатом.

2.2. Архитектура квантового компьютера

Квантовые методы выполнения вычислительных операций, а также передачи и обработки  информации, уже начинают воплощаться  в реально функционирующих экспериментальных устройствах, что стимулирует усилия по реализации квантовых компьютеров. Квантовый компьютер состоит из n кубитов и позволяет проводить одно- и двухкубитовые операции над любым из них (или любой парой). Эти операции выполняются под воздействием импульсов внешнего поля, управляемого классическим компьютером.

Принципиальная схема работы любого квантового компьютера может быть представлена следующим образом (Рис. 2.1). Основной его частью является квантовый регистр - совокупность некоторого числа L кубитов. До ввода информации в компьютер все кубиты регистра должны быть приведены в основные базисные (булевые) состояния. Эта операция называется подготовкой начального состояния или инициализацией (initializing). Далее каждый кубит подвергается селективному воздействию, например, с помощью импульсов внешнего электромагнитного поля, управляемых классическим компьютером, которое переведет основные базисные состояния определенных кубитов в не основное состояния |0ñ Þ |1ñ. При этом состояние всего регистра перейдет в суперпозицию базисных состояний вида |nñ = |n₁,n₂,n₃,...n_Lñ, где n_i = 0,1.

При вводе информации в квантовый  компьютер состояние входного регистра, с помощью соответствующих импульсных воздействий преобразуется в  соответствующую когерентную суперпозицию базисных ортогональных состояний. В таком виде информация далее  подвергается воздействию квантового процессора, выполняющего последовательность квантовых логических операций, определяемую унитарным преобразованием, действующим на состояние всего регистра. К моменту времени t в результате преобразований исходное квантовое состояние становится новой суперпозицией, которая и определяет результат преобразования информации на выходе компьютера.

Говоря о квантовом процессоре, нужно сделать одно важное замечание. Оказывается, для построения любого вычисления достаточно всего двух базовых  логических булевых операций. С помощью базовых квантовых операций можно имитировать работу обычных логических элементов, из которых сделаны компьютеры. Поскольку законы квантовой физики на микроскопическом уровне являются линейными и обратимыми, то и соответствующие квантовые логические устройства, производящие операции с квантовыми состояниями отдельных кубитов (квантовые вентили), оказываются логически и термодинамически обратимыми. Квантовые вентили аналогичны соответствующим обратимым классическим вентилям, но, в отличие от них, способны совершать унитарные операции над суперпозициями состояний. Выполнение унитарных логических операций над кубитами предполагается осуществлять( как уже отмечалось) с помощью соответствующих внешних воздействий, которыми управляют классические компьютеры.

После реализации преобразований в  квантовом компьютере новая функция  суперпозиции представляет собой результат  вычислений в квантовом процессоре. Остается лишь считать полученные значения, для чего производится измерение  значения квантовой системы. В итоге образуется последовательность нулей и единиц, причем, в силу вероятностного характера измерений, она может быть любой. Таким образом, квантовый компьютер может с некоторой вероятностью дать любой ответ. При этом квантовая схема вычислений считается правильной, если правильный ответ получается с вероятностью, достаточно близкой к единице. Повторив вычисления несколько раз и выбрав тот ответ, который встречается наиболее часто, можно снизить вероятность ошибки до сколь угодно малой величины.

Для того чтобы понять, чем различаются  в работе классический и квантовый  компьютеры, давайте вспомним, что  классический компьютер хранит в  памяти L бит, которые за каждый такт работы процессора подвергаются изменению. В квантовом компьютере в памяти (регистр состояния) хранятся значения L кубитов, однако квантовая система находится в состоянии, являющемся суперпозицией всех базовых 2L состояний, и изменение квантового состояния системы, производимое квантовым процессором, касается всех 2L базовых состояний одновременно. Соответственно в квантовом компьютере вычислительная мощность достигается за счет реализации параллельных вычислений, причем теоретически квантовый компьютер может работать в экспоненциальное число раз быстрее, чем классическая схема.

При выборе конкретной схемы любого квантового компьютера необходимо решить три вопроса: во-первых, выбрать физическую систему, представляющую требуемую  систему кубитов, во вторых, определить физический механизм, определяющий взаимодействие между кубитами, необходимое для выполнения двухкубитовых операций, в третьих, определить способы селективного управления кубитами и измерения их состояния на выходе. Все это вместе взятое аналогично "аппаратному обеспечению" (hardware) классического компьютера.

Считается, что для реализации полномасштабного квантового компьютера, превосходящего по производительности любой классический компьютер, на каких бы физических принципах он не работал, следует обеспечить выполнение следующих пяти основных требований:

1. Физическая система, представляющая полномасштабный квантовый компьютер, должна содержать достаточно большое число L > 10³ хорошо различаемых кубитов для выполнения соответствующих квантовых операций.
2. Необходимо обеспечить условия для приготовления входного регистра в исходном основном базисном состоянии |0₁,0₂,0₃,...0_Lñ, то есть возможность процесса инициализации.
3. Необходимо обеспечить максимальное подавление эффектов декогерентизации квантовых состояний, обусловленное взаимодействием системы кубитов с окружающей средой, что приводит к разрушению суперпозиций квантовых состояний и может сделать невозможной выполнение квантовых алгоритмов. Время декогерентизации должно, по крайней мере, в 10⁴ раз превышать время выполнения основных квантовых операций (времени такта). Для этого система кубитов должна быть достаточно слабо связана с окружением.
4. Необходимо обеспечить за время такта выполнение требуемой совокупности квантовых логических операций, определяющей унитарное преобразование. Эта совокупность должна содержать определенный набор только двухкубитовых операций, типа контролируемый инвертор или контролируемое НЕ (Controlled NOT º CNOT) (аналог исключающего ИЛИ в классических компьютерах), осуществляющих операции поворота вектора состояния двух взаимодействующих кубитов в четырехмерном гильбертовом пространстве, и однокубитовых операций, осуществляющих поворот вектора состояния кубита в двухмерном гильбертовом пространстве, таких как операции НЕ, Адамара и некоторые другие.
5. Необходимо обеспечить с достаточно высокой надежностью измерение состояния квантовой системы на выходе. Честно говоря, Проблема измерения конечного квантового состояния является одной из основных проблем квантовых вычислений.

3. Различные подходы к созданию квантовых компьютеров

Теоретических моделей квантового компьютера множество. Проблема, скорее, в том, чтобы найти разумные пути создания реального прибора. Далее представлены основные подходы создания квантовых компьютеров.

3.1. Квантовые компьютеры на основе ионов, захваченных ионными ловушками

Этот подход основан на использовании  ионных ловушек, или «подвешенных»  в вакууме ионы. За изобретение  ионных ловушек ученому Боннского  университета Паулю в свое время  была присуждена нобелевская премия. Еще одна нобелевская премия за изобретение  методов лазерного охлаждения атомов в газе и ионов в ловушке досталась в прошлом году двум американцам и одному французу. Эти ионные ловушки удалось «растянуть» и получить одномерный ионный кристалл, удерживаемый и в осевом, и в радиальном направлении внешними полями. У каждого иона кристалла берутся два уровня энергии — это один Q-бит; между собой эти ионы связаны через колебания внутри одномерного кристалла, который имеет набор резонансных частот. Взаимодействие между заряженными ионами в одномерной цепочке этих ловушек осуществляется посредством возбуждения их коллективного движения, а индивидуальное управление ими с помощью лазеров инфракрасного диапазона. Первый прототип квантового компьютера на этих принципах был предложен австрийскими физиками И.Цираком и П.Цоллером в 1995 году. Больше всего экспериментов по квантовым вычислениям с использованием таких кристаллов предложили ученые Инсбрукского университета в Австрии, а осуществили их больше всего ученые из Лос-Аламосской лаборатории в США.

 Преимущество такого подхода состоит в сравнительно простом индивидуальном управлении отдельными кубитами. Основными недостатками этого типа квантовых компьютеров являются необходимость создания сверхнизких температур, обеспечение устойчивости состояний ионов в цепочке и ограниченность возможного числа кубитов значением L < 40. Количество кубитов соответствует количеству ионов. Но дальнейший прогресс в увеличении числа ионов связывают с созданием трехмерной лазерной стоячей волны — трехмерной совокупности точек с минимумами потенциальной энергии для поляризованных атомов. Иными словами, это трехмерная решетка, которая уже хорошо изучена; изучена также и методология лазерного охлаждения, и поэтому сейчас стоит задача в каждый минимум «положить» атом, его охладить, чтобы он не вылез оттуда, и начать с ним работать. Конечно, в этом направлении очень много работы, но само направление, безусловно, верное.

3.2. Квантовые компьютеры на основе молекул органических жидкостей и методов ядерного магнитного резонанса (ЯМР)