Двойственный симплекс метод

 

 

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x5	-2	3/5	-1	12/5	0	1	-4/5	0
x4	6	2/5	0	3/5	1	0	-1/5	0
x7	12	7/5	-2	-2/5	0	0	-6/5	1
F(X0)	24	-17/5	-6	-23/5	0	0	-4/5	0

 

 

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
-26-(-30 • -4):-5	-1-(-2 • -4):-5	-1-(0 • -4):-5	0-(-3 • -4):-5	-4-(-5 • -4):-5	1-(0 • -4):-5	-(1 • -4):-5	0-(0 • -4):-5
-30 : -5	-2 : -5	0 : -5	-3 : -5	-5 : -5	0 : -5	1 : -5	0 : -5
-24-(-30 • -6):-5	-1-(-2 • -6):-5	-2-(0 • -6):-5	-4-(-3 • -6):-5	-6-(-5 • -6):-5	0-(0 • -6):-5	0-(1 • -6):-5	1-(0 • -6):-5
0-(-30 • -4):-5	-5-(-2 • -4):-5	-6-(0 • -4):-5	-7-(-3 • -4):-5	-4-(-5 • -4):-5	0-(0 • -4):-5	0-(1 • -4):-5	0-(0 • -4):-5

 

 

1. Проверка критерия оптимальности.

План 1 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.

2. Определение новой свободной  переменной.

Среди отрицательных значений базисных переменных выбираем наибольший по модулю.

Ведущей будет 1-ая строка, а переменную x5 следует вывести из базиса.

3. Определение новой базисной  переменной.

Минимальное значение θ соответствует 6-му столбцу, т.е. переменную x6 необходимо ввести в базис.

На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-4/5).

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x5	-2	3/5	-1	22/5	0	1	-4/5	0
x4	6	2/5	0	3/5	1	0	-1/5	0
x7	12	12/5	-2	-2/5	0	0	-11/5	1
F(X0)	24	-32/5	-6	-43/5	0	0	-4/5	0
θ		-	-6 : (-1) = 6	-	-	-	-4/5 : (-4/5) = 1	-

 

 

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x6	5/2	-3/4	5/4	-3	0	-5/4	1	0
x4	13/2	1/4	1/4	0	1	-1/4	0	0
x7	15	1/2	-1/2	-4	0	-3/2	0	1
F(X1)	26	-4	-5	-7	0	-1	0	0

 

 

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

В базисном столбце все элементы положительные.

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

1. Проверка критерия оптимальности.

Среди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x6	5/2	-3/4	5/4	-3	0	-5/4	1	0
x4	13/2	1/4	1/4	0	1	-1/4	0	0
x7	15	1/2	-1/2	-4	0	-3/2	0	1
F(X1)	26	-4	-5	-7	0	-1	0	0

 

Оптимальный план можно записать так:

x4 = 61/2

F(X) = 4•6 1/2 = 26

 

14.Анализ полученных  результатов

Была поставлена задача: составить смесь  содержащую не менее нужного количество веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость. После прохождения нескольких последовательных шагов решение данной задачи, был получен оптимальный план.

Минимальная стоимость данного вещества F(X) = 4•6 1/2 = 26.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x6	5/2	-3/4	5/4	-3	0	-5/4	1	0
x4	13/2	1/4	1/4	0	1	-1/4	0	0
x7	15	1/2	-1/2	-4	0	-3/2	0	1
F(X1)	26	-4	-5	-7	0	-1	0	0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Специальная  часть

2.1Выбор программного  средства для решения

        Delphi (Де́льфи, произносится /ˈdɛlˌfi/) — язык программирования, который используется в одноимённой среде разработки. Название используется начиная с 7 версии среды разработки, ранее это был Object Pascal, разработанный фирмой Borland и изначально реализованный в её пакете Borland Delphi, от которого и получил в 2003 году своё нынешнее название. Object Pascal по сути является наследником языка Pascal с объектно-ориентированными расширениями.

 Borland Delphi представляет собой средство разработки приложений для Microsoft Windows. Delphi является мощным и простым в использовании инструментом для создания автономных программ, обладающих графическим интерфейсом (GUI), или 32-битных консольных приложений (программ, которые не имеют графического интерфейса).

 

Основные составные части Delphi:

1. Дизайнер Форм (Form Designer)

2. Окно Редактора Исходного Текста (Editor Window)

3. Палитра Компонент (Component Palette)

4. Инспектор Объектов (Object Inspector)

5. Справочник (On-line help)

 

 

 

 

2.2 Экранное представление  программы. Описание интерфейса  программы.

1. В главном окне программы имеется следующие кнопки: “Выход”, “Об авторе”,  “Справка”,  “Перейти к решению” (см рис.1)

 

 
Рис(1)

2. Окно – решение. (см рис2)

Рис(2)

3. Окно – Об авторе. (см рис3)

Рис(3)

4. Окно – справка (см рис 4)

Рис(4)

 

 

 

 

 

 

2.3 Тестирование  программного средства с помощью  указанной задачи

 

Для того чтобы начать решения, необходимо запустить программу (см рис.1)

Рис.1

Далее запустится сама программа.  Для того чтобы начать решение вам необходимо  нажать кнопку “Перейти к решению”. Далее открывается другое окно в котором и производится решение данной задачи online.

Необходимо нажать на кнопку ссылка на решение, после чего ссылка появится в адресной строке программы. Далее нажимаем “Поиск”. (см рис.2)

Рис.2

 

После нажатия на кнопку поиск появится решение задачи online. Вводим наше количество переменных. (см рис.3)

Рис.3

Нажимаем – Далее. Нас просят ввести коэффициенты ограничений, выбрать нужный знак (=, >=, <=) и ввести коэффициенты в саму функцию F(x). (см рис.4)

Рис.4

Нажимаем – Далее. После чего нажимаем кнопку - посмотреть решение. (см рис.5)

 

Рис.5

Далее будет представлен расчет данной задачи в подробности. Так же можно вывести результаты в ExeL (ДОПИСАТЬ)

Так же если вы не разобрались в программе , вы можете воспользоваться справкой. Для того чтобы это сделать, на главном окне нужно нажать кнопку “Справка”.  (cм рис.6,7)

Рис.6

Рис.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Технические  и системные требования

 

Программа «Двойственный симплекс метод.

Минимальная конфигурация:

• Тип процессора                                                Pentium 3 и выше

• Объем оперативного запоминающего           128 МВ

     устройства    

• Объем свободного места на диске                 100 МВ

Рекомендуемая конфигурация:

• Тип процессора                                                 Pentium 4

• Объем оперативного запоминающего            256 МВ

устройства

• Объем свободного места на диске                   500 МВ

Требования к программной совместимости.

Программа должна работать под управление семейства оперативных систем Win 32 (Windows Vista, XP/7/8  и т.п.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.