Дослідження напружено-деформованого стану конических зубчатых колес

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І  НАУКИ УКРАЇНИ

Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського

«Харківський авіаційний інститут»

 

Кафедра проектування ракетно-космічних апаратів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

 

з дисципліни «Інтегровані комп’ютерні технології проектування»

на тему:

 

«Дослідження напружено-деформованого стану конических зубчатых колес»

 

 

 

 

 

 

 

Студента      5      курсу           групи

напряму підготовки          _____

спеціальності                     ____

               _____________

(прізвище  та ініціали)

Керівник      ____к.т.н., доцент_________

                            

(посада, вчене звання, науковий  ступінь, прізвище та ініціали)  

 

Національна шкала ________________   

Кількість балів: __________Оцінка: ECTS _____

 

 

 

 

 

                                                                        м. Харків – 2013 рік

 

СОДЕРЖАНИЕ

1 Описание конструкции, а также её функциональное назначение 3

2 Расчётная схема 4

3 Метод расчёта 5

4 Исходные данные для расчёта НДС с использованием Cosmos Works 6

5 Результаты расчёта 7

5.1 Расчёт напряжений 7

5.2 Расчёт перемещений 7

5.3 Расчёт деформаций 8

6 Анализ НДС 10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 11

ИСТОЧНИКИ 12

 

 

1 Описание конструкции,  а также её функциональное  назначение

Данная  деталь представляет собой вал передающий крутящий момент узлу продольной сварки. Вал посажен в корпусе горизонтальной упаковочной машины. С одной его стороны находится коническое колесо, которое передает крутящий момент от червячного редуктора, с другой – коническая шестерня, передающая крутящий момент на сваривающие ролики. С обеих сторон установлены стопорные кольца, предназначенные для закрепления от осевого смещения зубчатых колес. В месте условно обозначенном втулкой происходит стык вала с корпусом, внутри которого установлены подшипники. Вращение от вала зубчатой шестерне и колесу передается от шпонок.

Стопорные кольца изготовлены по ГОСТ 13942-86 штамповкой из стали марки 60С2А с кадмиевым покрытием толщиной 6 мкм, хроматированным.

Заготовки зубчатых колес производятся штамповкой. Зубья и ступицы вырезаются на специальном фрезерном станке с  ЧПУ. Материал зубчатых колес Сталь 40Х.

Вал производится на токарном станке методом  точения. Материал вала – Сталь 40Х.

 

 

Рисунок 1.1 – 3D модель исследуемой системы

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Расчётная схема

 

Расчетная схема – это упрощенное изображение, принимаемое для расчета.

Различают несколько видов расчётных схем, отличающихся основными гипотезами, положенными в основу расчёта, а  также используемым при расчёте  математическим аппаратом. Чем точнее расчётная схема соответствует действительности, тем более трудоёмок его расчёт.

Реальные  стержни изображаются их осями на расчетной схеме. Нагрузку, приложенную  к небольшим участкам поверхности, заменяют силой, приложенной в точке, которую называют сосредоточенной и обозначают через P.

  Схематизируются и свойства материала. Принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду.

Вводятся  упрощения и в геометрию конструкции. Так, все реальные тела, один размер у которых - длина, на много больше двух других (поперечных), сводятся к схеме бруса.

По  характеру учёта пространственной работы – одно-, двух- и трёхмерные.

• По виду неизвестных – дискретные, дискретно-континуальные и континуальные.

• По виду конструкций, положенных в основу расчётной схемы – стержневые, пластинчатые, оболочковые и массивные.

• По учёту инерционных сил –  статические и динамические. [1]

Исследуемую конструкцию можно представить  таким образом: вал изображается его осью с приложенным к нему крутящим моментом, на условном изображении конических колес указываются окружная, радиальная и осевая силы. В месте стыка вала с корпусом указывается жесткая заделка.

 

 

Рисунок 2.1 – Расчетная схема 

3 Метод расчёта

 

Для определения НДС исследуемой  детали будем использовать метод  конечных элементов.

Идея  МКЭ состоит в том, что любую  непрерывную величину можно аппроксимировать кусочно-непрерывной функцией, которая строится на значениях исследуемой величины в конечном числе точек рассматриваемых элементов.

При построении дискретной модели непрерывной  величины поступают следующим образом:

– область определения исследуемой величины разбивается на конечное число элементов, имеющих общие узловые точки и в совокупности аппроксимирующих форму области;

– в рассматриваемой области фиксируются узлы;

– используя значения исследуемой непрерывной величины в узловых точках и аппроксимирующую функцию, определяются значения величины внутри области.

Аппроксимирующие  функции чаще всего выбираются в  виде линейных, квадратичных или кубических полиномов. Полином, связанный с данным элементом, называется функцией элемента.

С этой точки зрения конструкцию можно рассматривать как некоторую совокупность конструкционных элементов, соединённых в конечном числе узловых точек. Если известны соотношения между силами и перемещениями для каждого элемента, то можно описать свойства и исследовать поведение конструкции в целом.

Таким образом, при использовании МКЭ  решение краевой задачи для заданной области ищется в виде набора функций, определённых на конечных элементах. [2]

 

4 Исходные данные для  расчёта НДС с использованием  Cosmos Works

 

Исследуемые в данной работе конические колесо и шестерню нагружаем соответственно схеме на рисунке 2.1. На рабочие зубья шестерни приложим нормальную силу в 2225 Н, а колеса – 826,3 Н. Место стыка вала с корпусом зафиксируем.

 

Рисунок 4.1 – Нагрузки и  закрепления исследуемой детали в Cosmos Works

 

Следует отметить, что в ходе расчёта будут  сниматься показания напряжений, перемещений и деформаций в опасных  точках, отмеченных на рисунке 4.2.

 

Рисунок 4.2 – Опасные  точки детали

 

5 Результаты расчёта

 

5.1 Расчёт напряжений

 

Трехмерные  напряжения и нагрузки образуются в  нескольких направлениях. Обычно эти  многонаправленные напряжения суммируются для получения эквивалентного напряжения, которое также называется напряжением по фон Мизесу. Трехмерное твердое тело имеет шесть компонентов напряжения. Иногда тесты одноосевого напряжения позволяют определить свойства материала экспериментальным путем. В этом случае сочетание шести компонентов напряжения к одному эквивалентному напряжению относится к реальному напряженному состоянию. [3]

Для удобности визуально  восприятия НДС детали рассмотрим распределение  напряжений по фон Мизесу в детали.

Рисунок 5.1 –  Напряжения по фон Мизесу на шестерне

На рисунке 5.2 изображен  график распределения напряжений по фон Мизесу по грани ступицы шестерни.

Рисунок 5.2 –  График напряжений по фон Мизесу на шестерне

 

 

Рисунок 5.3 – Напряжения по фон Мизесу действующие на зубчатое колесо

На рисунке 5.4 изображен график распределения напряжений по фон Мизесу по зубьям колеса.

Рисунок 5.4 –  График напряжений по фон Мизесу действующих на зубчатое колесо

 

5.2 Расчёт перемещений

 

Определим результирующие перемещения и отобразим их на рисунке 5.5. На рисунке 5.6 изображены перемещения вдоль вертикальной оси детали. На рисунках 5.7 и 5.8 изображен график перемещений UZ по зубьям шестерни и перемещений UX по зубьям колеса.

Рисунок 5.5 – Результирующие перемещения

Рисунок 5.6 – Перемещения вдоль продольной оси детали

 

Рисунок 5.7 – Перемещения UZ крайних точек зубьев шестерни

Рисунок 5.8 – Перемещения UX крайних точек зубьев колеса

 

 

5.3 Расчёт деформаций

 

Определим эквивалентные деформации и изобразим  их на рисунке 5.9. На рисунке 5.10 изображен график распределения эквивалентных деформаций по грани ступицы шестерни.

 

Рисунок 5.9 – Эквивалентная деформация

Рисунок 5.10 – График распределения эквивалентной  деформации

На рисунке 5.11 изображены сдвиговые деформации в плоскости XZ поскольку они имеют очень характерный вид и большие значения.

 

Рисунок 5.11 – Сдвиговые деформации в плоскости XZ

На рисунке 5.12 изображен график распределения деформаций по грани ступицы шестерни.

Рисунок 5.11 – График сдвиговых деформации в плоскости XZ на шестерне

6 Анализ НДС

 

Предельным  напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает  опасное состояние (разрушение или  опасная деформация).

Для пластичных материалов предельным напряжением  считают предел текучести, т. к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки:

.

Для хрупких материалов, где пластические деформации отсутствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шейки не образуется), за предельное напряжение принимают предел прочности:

.

Для пластично-хрупких материалов предельным напряжением считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% (σ_0,2):

.

Допускаемое напряжение — максимальное напряжение, при котором материал должен нормально работать.

Допускаемые напряжения получают по предельным с  учетом запаса прочности:

,

где [σ] — допускаемое напряжение; s — коэффициент запаса прочности; [s] — допускаемый коэффициент запаса прочности.

Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит  от качества материала, условий работы детали, назначения детали, точности обработки и расчета и т. д.

Он  может колебаться от 1,25 для простых  деталей до 12,5 для сложных деталей, работающих при переменных нагрузках  в условиях ударов и вибраций.

Поскольку исследуемая конструкция изготовлена  из стали 40Х, её предельное напряжение:

σ_0,2=400 МПа.

Тогда допустимое напряжение:

  _(6.1)

где  [σ] – допустимое напряжение, МПа;

n = 2 – коэффициент запаса прочности.

 

Сравнивая допускаемое напряжение и нормальные напряжения, полученные в ходе расчётов в программе получим что:

  _(6.2)

То  есть данная конструкция имеет запас  прочности в 1,26 раз.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе данной работы было проведено  исследование НДС шестерни и колеса конической передачи при помощи программного продукта Cosmos Works.

В процессе исследования определены параметры  НДС шестерни и колеса в опасных точках детали и построены эпюры распределения их прогиба под приложенными нагрузками, построены эпюры распределения напряжений и эпюры распределения пластических деформаций.

 

ИСТОЧНИКИ

 

1. http://www.4455.ru/Print_SOPROMAT/Index2.htm.
2. Павленко, И.В. метод конечных элементов: учебное пособие для вузов [текст]/ И.В. Павленко. - Сумы, «СумГУ», 2006.
3. http://wikihelp.autodesk.com/Inventor/rus/2012/Help/.