Динамическое программирование. Задача о замене оборудования

 

Этап 4:

			Оптимальное решение
				решение
1	75-25+35=84	20+50=70	85	с
2	65-30+25=60	20+50=70	70	c
3	65-35+20=45	20+50=70	70	н

 Теперь приступим  к этапу 3. В начале 1973 года возраст  оборудования может принимать  значения 1 и 2.

 

Этап 3:

                

 

			Оптимальное решение
1	75-25+70=120	20+85=105	120	с
2	65-20+70=105	20+85=105	105	с, н

           

 Теперь приступим  к последнему этапу 2. В начале 1972 года возраст оборудования  может принимать значения только одно значение- 1 год.

 

Этап 2:

 

			Оптимальное решение
				Решение
1	75-25+105=155	20+120=140	155	с

 

   Осталось из  таблиц найти оптимальное решение.  В начале 1971 года оборудование  было новым. Из последней таблицы  этапа 2 следует, что в начале 1972 года надо оборудование не менять, оставить старое. В конце 1972 года этому оборудованию будет 2 года, поэтому в таблице этапа 3 надо выбрать строку, соответствующую t = 2. В этой строке записано, что оборудование можно оставить прежнее, а можно и поменять, доход от этого не изменится. Заменим оборудование, купим новое. До конца пятилетки будет пользоваться этим оборудованием. В конце 1975 года списываем его.

Оптимальное решение:

              
Лучше учесть и доходы от нового оборудования в 1971 году. Они равны    r(0) − c(0) = 60.

Окончательно получаем оптимальное решение в более  привычном виде: ¹²

 

4. Задача 4.

Найдите оптимальную  политику замены оборудования, если в  начале первого года имеется механизм, находящийся в эксплуатации 2 года на протяжении следующих 4 лет (n = 4). Таблица 1 содержит относящиеся к задаче данные. Компания требует обязательной замены механизма, который находится в эксплуатации 6 лет. Стоимость нового механизма равна 100 000 долл.

Таблица 1.

Возраст t без учета первых 3-х лет (года)	Возраст t* с учетом 3-х лет (года)	Прибыль r(t) (долл.)	Стоимость обслуживания c(t) (долл.)	Остаточная стоимость s(t) (долл.)
0		20000	200	-
1	3	19000	600	80000
2	4	18500	1200	60000
3	5	17200	1500	50000
4	6	15500	1700	30000
5	7	14000	1800	10000
6	8	12200	2200	5000

При решении этой задачи используем табличную форму записи. (Числовые данные в таблице кратны тысячам долларов.)

 

 

 

 

 

 

    Этап 4.

.	C	Н	Оптимальное решение
t	r(t) + s(t + 1) - c(t)	r(0) + s(t) + s(1) - c(0) - I	f4(t)	Решение
1	19,0 + 60 - 0,6 = 78,4	20 + 80 + 80 - 0,2 - 100 = 79,8	79,8	Н
2	18,5 + 50 - 1,2 = 67,3	20 + 60 + 80 - 0,2 - 100 = 59,8	67,3	С
3	17,2 + 30 - 1,5 = 45,7	20 + 50 + 80 - 0,2 - 100 = 4,8	49,8	Н
5	14,0 + 5 - 1,8 = 17,2	20 + 10 + 80 - 0,2 - 100 = 9,8	17,2	С

 

Этап 3.

.	C	Н	Оптимальное решение
t	r(t) - c(t) + f4(t + 1)	r(0) + s(t) - c(0) - I + f4(1)	f3(t)	Решение
1	19,0 - 0,6 + 67,3 = 85,7	20 + 80 - 0,2 - 100 + 79,8 = 79,6	85,7	С
2	18,5 - 1,2 + 49,8 = 67,1	20 + 60 - 0,2 - 100 + 79,8 = 59,6	67,1	С
4	15,5 - 1,7 + 17,2 = 31	20 + 30 - 0,2 - 100 + 79,8 = 29,6	31	С

 

  

 Этап 2.

.	C	Н	Оптимальное решение
t	r(t) - c(t) + f3(t + 1)	r(0) + s(t) - c(0) - I + f3(1)	f2(t)	Решение
1	19,0 - 0,6 + 67,1 = 85,5	20 + 80 - 0,2 - 100 + 85,7 = 85,5	85,5	С или Н
3	17,2 - 1,5 + 31 = 46,7	20 + 50 - 0,2 - 100 + 85,7 = 55,5	55,5	Н

 

    

Этап 1.

.	C	Н	Оптимальное решение
t	r(t) - c(t) + f2(t + 1)	r(0) + s(t) - c(0) - I + f2(1)	f1(t)	Решение
2	18,5 - 1,2 + 55,5 = 72,8	20 + 60 - 0,2 - 100 + 85,5 = 65,3	72,8	Н

 

    

На рис. 1 показана последовательность получения оптимального решения.

Рис. 1. Решение примера    

 Следовательно, начиная  с первого года эксплуатации  механизма, альтернативной оптимальной  стратегией относительно замены  механизма будет (С, З, С, С). Общая прибыль составит 72 800 долл.¹³

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Заключение.

Дискретные оптимизационные  задачи находят широкое применение в различных областях, где используются математические методы для анализа  происходящих там процессов. Необходимость  решения таких задач приводит к тому, что дискретная оптимизация становится важным элементом образования специалистов, связанных с ее применением при решении задач, возникающих в приложениях. Поэтому технология решения задач дискретного программирования должна стать одной из важных составных частей современного математического образования для специалистов по прикладной математике.

Принцип оптимальности  является основой поэтапного решения  задач динамического программирования. Типичными представителями экономических задач динамического программирования являются так называемые задачи производства и хранения, задачи распределения капиталовложений, задачи календарного производственного планирования и другие. Задачи динамического программирования применяются в планировании деятельности предприятия с учетом изменения потребности в продукции во времени. В оптимальном распределении ресурсов между предприятиями в направлении или во времени

Во всем мире существует множество предприятий, которые используют для производства своей продукции машинное оборудование. Поэтому при его внедрении нужно составлять оптимальный план использования и замены оборудования. Задачи по замене оборудования рассматриваются как многоэтаповый процесс, который характерен для динамического программирования. Многие предприятия сохраняют или заменяют оборудование по своей интуиции, не применяя методы динамического программирования. Применять эти методы целесообразно, так как это позволяет наиболее четко максимизировать прибыль или минимизировать затраты.

В результате можно сделать  вывод, что задачи о замене оборудования имеют большое значение в производстве, а, следовательно, и в жизни всего человечества.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Список литературы:

 

       1.  Никитин О.А. Научные и практические аспекты функционирования энергосистем и   развития базы отечественного трансформаторостроения. — Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность, 2002, № 4, с.5-6.

     2.  Электрические  аппараты высокого напряжения  с элегазовой изоляцией /Под  ред. Ю.И. Вишневского.— СПб.: Энергоатомиздат, 2002, — 728 с.

     3.  Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. — М.: Экономика, 1987, — 416 с.

     4.  Вентцель  Е.С. Элементы динамического программирования.—  М.: Наука, 1964, — 320 с.

 

Сайты:

1. www.window.edu.ru «Единое окно доступа к образовательным ресурсам»

Динамическое программирование в экономических задачах с применение системы MATLAB.

2. www.it.kgsu.ru «Информатика и программирование» Применение задачи замены

оборудования.

3. www.radiomaster.ru   Дискретное программирование от 12.05.2009, Администратор
4. www.math.mrsu.ru  «электронный учебник "Экономико-математические методы»» Целочисленное программирование
5. www.wikipedia.ru  Динамическое программирование
6. www.comp-science.narod.ru Динамическое программирование Е.В. Брызгалов
7. www.twirpx.com Теория принятия решений (ТПР)
8. www.masters.donntu.edu.ua «Портал магистров Донецкого Национального Технического университета» Динамическое программирование в решении производственных задач
9. www.studfiles.ru  «Studfiled все для учебы» Методичка по исследованию операций
10. www.pmkinfo.tversu.ru. Постановка и особенности задач дискретного программирования
11. www.works.tarefer.ru  Динамическое программирование
12. www.ien.ru Исследования и разработки.  О возможности оптимизации инвестиционной политике при замене электрооборудования. Попов Г.В., докт. техн. наук, Крюкова А.В., Комков Е.Ю.

 

¹ www.radiomaster.ru   «Дискретное программирование»  от 12.05.2009, Администратор

² www.twirpx.com «Теория принятия решений (ТПР)»

³ www.wikipedia.ru «Динамическое программирование»

⁴  www.comp-science.narod.ru «Динамическое программирование» Е.В. Брызгалов

⁵ www.masters.donntu.edu.ua «Портал магистров Донецкого Национального Технического университета» "Динамическое программирование в решении производственных задач"

⁶ www.studfiles.ru  «Studfiled все для учебы» «Методичка по исследованию операций»

⁷  www.works.tarefer.ru «Динамическое программирование»

⁸ www.ien.ru Исследования и разработки.  О возможности оптимизации инвестиционной политике при замене электрооборудования. Попов Г.В., докт. техн. наук, Крюкова А.В., Комков Е.Ю.

⁹ www.window.edu.ru «Единое окно доступа к образовательным ресурсам» Динамическое программирование в экономических задачах с применение системы MATLAB.