Теоретические основы проблемы формирования универсальных учебных действий у младших школьников

ВВЕДЕНИЕ      

За  последние десятилетия в обществе произошли кардинальные изменения в представлении о целях образования и путях их реализации.      

По  сути, происходит переход от обучения как преподнесения системы знаний к работе (активной деятельности) над заданиями (проблемами) с целью выработки определенных решений; от освоения отдельных учебных предметов к полидисциплинарному (межпредметному) изучению сложных жизненных ситуаций; к сотрудничеству учителя и учащихся в ходе овладения знаниями, к активному участию последних в выборе содержания и методов обучения.     

Сегодня наиболее перспективным путем признано формирование у школьников общеучебных  умений, призванных помочь решить задачи быстрого и качественного обучения.     

Все эти компоненты присутствуют в концепции развития универсальных учебных действий, которая разработана на основе системно-деятельностного подхода (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.Г. Асмолов) группой авторов под руководством А. Г. Асмолова.     

В широком значении термин «универсальные учебные действия»  означает умение учиться, т. е. способность  субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию  путем сознательного и активного  присвоения нового социального опыта. И более узком (собственно психологическом) значении этот термин можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.     

В настоящее время  происходит переосмысление места, роли, целей математического образования. Образование рассматривается как  процесс, направленный не столько на трансляцию знаний и умений, сколько  на становление человека, обретение  им своего образа, неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала. Образование  создает условия для «врастания»  человека в культуру, в ее глубинные  пласты, так как именно в них  сосредоточен опыт расширения сознания.      

Традиционно в системе отечественного математического  образования решается триединая задача обучения учащихся математическим знаниям, приемам и методам, воспитания их общей математической культуры и развития математического мышления школьников средствами математики.     

При этом, как известно, первостепенное значение имеет формирование и развитие у школьников таким  математических знаний, умений и навыков, которые должны составить фундамент  для их активной познавательной деятельности в обучении математике и другим школьным дисциплинам, для их дальнейшего  самообразования, которые будут  востребованы и найдут свое применение в их практической деятельности, то есть решается задача фундаментальной  математической подготовки школьников.      

В начальном курсе математики геометрический материал играет особо важную роль, что определяется большим значением геометрии для познания окружающего мира и для развития личности ребенка. Геометрический материал как важная составная часть начального курса математики, обладает особенностями, создающими благоприятные условия для формирования геометрических представлений учащихся. Собственно обучение геометрии слишком поздно начинается, и, минуя качественную фазу освоения пространственных форм и отношений, начинается с изучения и оперирования метрическими свойствами. Связано это с тем, что систематический курс геометрии в школе есть курс евклидовой геометрии, которая по преимуществу является метрической. В то же время, как показали исследования Ж.Пиаже, первые геометрические представления детей являются в основном топологическими и качественными, а не количественными [29].     

В настоящее время все более  осознается, что, учитывая психологические особенности развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, его жизненный опыт, который накапливается именно в трехмерном пространстве, более целесообразно изучение элементов геометрии строить по второму пути – по пути фузионизма. Это направление нашло свое отражение в начальных курсах геометрии, преподаваемых в школах еще в 18 и 19 веках. В настоящее время идеи фузионизма нашли свое отражение в апробированных и признанных в современной школе учебниках, а также методических исследованиях (В.А. Гусев, Г. А. Клековкин, Т. Г. Ходот и другие).     

Формирование  геометрических представлений младших  школьников – проблема сложная и многоаспектная, которая решается как в методике математики, так и в психолого-педагогической науке.     

Психолого-педагогическое осмысление этой проблемы проводилось  в работах Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, Е.Л. Мельниковой, А.Э. Симановского, Н.Ф. Талызиной, Д.Б. Эльконина, П.М. Эрдниева, И.С. Якиманской; методическое осмысление - в работах В.В. Афанасьева, А.В. Белошистой, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, Л.В. Занкова, Т.А. Покровской, Е.И. Смирнова, Т.Г. Ходот, И.В. Шадрина, И.Ф. Шарыгина и других.     

На  современном этапе развития математического  образования существует множество различных подходов к формированию геометрических представлений младших школьников. Они основываются на принципах развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, В.Н. Рудницкая, Д.Б. Эльконин), идее развития пространственного мышления (Н.Б. Истомина), моделирования геометрических фигур (А.М. Пышкало), введении геометрических представлений на основе построенной системы начальных математических понятий (Л.Г. Петерсон), активном применении практических действий при обучении элементам геометрии (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро) и других. Но среди многообразия подходов нет такого, в котором авторы при формировании геометрических представлений младших школьников опирались бы на использование поисковой деятельности. Педагоги и психологи (И.Я. Лернер, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, Е.Л. Мельникова) подчеркивают, что огромное значение в развитии личности играет грамотно организованная поисковая деятельность.      

Существующие  традиционные методики обучения элементам  геометрии младших школьников (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро и др.) требуют от учащихся репродуктивного запоминания геометрических понятий, фигур, свойств геометрических фигур. В настоящее время необходим такой подход к формированию геометрических представлений младших школьников, в процессе которого процесс развития личности переходит в процесс саморазвития (Дж. Дьюи, Дж. Брунер, Б. Скиннер, А.И. Поддьяков, А.И. Савенков и др.)     

Объект  исследования – решение задач в начальной школе.     

Предмет исследования ? формирование универсальных учебных действий при решении задач детей младшего школьного возраста в процессе обучения математике.     

Цель  работы – определить особенности формирования универсальных учебных действий при решении текстовых задач в начальной школе.     

В качестве гипотезы исследования выдвинуто предположение, что успешное формирование универсальных  учебных умений невозможно без умения решать текстовых задач.     

Задачи  исследования:      

Проанализировать  понятие «универсальные учебные  действия      

Рассмотреть развитие универсальных учебных действий у младших школьников     

Выявить особенности формирования универсальных учебных действий при решении текстовых задач в начальной школе     

Методологической  основой исследования явились работы В.А. Гусева, Г. А. Клековкина, Т. Г. Ходота, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, М.И. Моро, Л.С. Выготского, В.В. Давыдова Н.Ф. Талызиной, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской В.В. Афанасьева, А.В. Белошистой, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, И.Ф. Шарыгина и других.     

Методы  исследования – анализ научно-теоретической  литературы по проблеме исследования, сравнительный анализ, синтез результатов исследования, эксперимент.     

Теоретическая значимость исследования – в работе проведен анализ формирования универсальных  умений младших школьников на примере  изучения текстовых задач     

Практическая  значимость – результаты исследования могут быть использованы учителями начальной школы как пособия по формированию универсальных умений на уроках математики.     

Структура работы –  работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. 

Глава 1. Теоретические основы проблемы формирования универсальных учебных действий у младших школьников 

1.1. Понятие «универсальные  учебные действия»      

Универсальные учебные действия в широком смысле: умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.     

Понятие «универсальные учебные действия (УУД)» в узком (собственно психологическом) смысле: совокупность способов действий учащихся, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.     

Виды универсальных  учебных действий.

• Личностные действия.
• Регулятивные действия.
• Познавательные универсальные действия.
• Коммуникативные действия.

1. Личностные действия.      

Обеспечивают  ценностно-смысловую ориентацию учащихся:

• знание моральных норм,
• умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами,
• умение выделять нравственный аспект поведения).

2. Регулятивные  действия.     

Обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности:      

Целеполагание как  постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что  еще неизвестно.     

Планирование –  определение последовательности промежуточных  целей с учетом конечного результата, составление плана и последовательности действий.     

Прогнозирование –  предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик.      

Контроль – сличение способа действий и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения  отклонений и отличий от эталона.      

Коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив  в план, и способ действия.     

Оценка – осознание  уровня и качества усвоения.     

Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и к преодолению препятствий.      

3. Познавательные  универсальные действия.

• общеучебные,
• логические,
• постановка и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия:

• Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
• Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
• Структурирование знаний;
• Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
• Выбор наиболее эффективных способов решения задачи в зависимости от конкретных условий;
• Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
• Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей.
• Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности.
• Моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая) [11].
• Преобразование модели с целью выявления общих законов.

Логические универсальные  действия:

• Анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
• Синтез – составление целого из частей;
• Сравнение с целью выявления черт сходства и черт различия, соответствия и несоответствия.
• Выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.
• Подведение под понятие, выведение следствий;
• Установление причинно-следственных связей;
• Построение логической цепи рассуждений;
• Доказательство;
• Выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и  решение проблемы:

• Формулирование проблемы;
• Самостоятельное создание способов решения проблемы творческого и поискового характера.

4. Коммуникативные  действия.     

Обеспечивают  социальную компетентность и учет позиции  других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.     

К коммуникативным  действиям относятся:

• Планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
• Постановка вопросов;
• Разрешение конфликтов;
• Управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка его действий.
• Умение полно и точно выражать свои мысли в соответствие с задачами и условиями коммуникации;
• Владение монологической и диалогической формами речи.

1.2. Развитие универсальных учебных  действий у младших школьников      

Способность учащегося самостоятельно успешно усваивать новые знания, формировать умения и компетентности, включая самостоятельную организацию этого процесса, т. е. умение учиться, обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщенные действия открывают учащимся возможность широкой ориентации как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включающей осознание ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик. В современной психологии обучения и образования активность обучающегося признается основой достижения развивающих целей обучения – знание не передается в готовом виде, а строится самим учащимся в процессе познавательной, исследовательской деятельности. В образовательной практике наметился переход от обучения как презентации системы знаний к активной работе учащихся над заданиями, непосредственно связанными с проблемами реальной жизни [18].     

Признание активной роли учащегося в учении приводит к изменению представлений  о содержании взаимодействия ученика  с учителем и одноклассниками. Учение более не рассматривается как простая трансляция знаний от учителя к учащимся, а выступает как сотрудничество – совместная работа учителя и учеников в ходе овладения знаниями и решения проблем. Единоличное руководство учителя в этом сотрудничестве замещается активным участием учащихся в выборе содержания и методов обучения. Все это придает особую актуальность задаче формирования в начальной школе личностных универсальных учебных действий.     

В рамках разработки стандартов второго поколения было выявлено, что у учащихся к окончанию  первого года обучения в школе  работа по формированию личностных универсальных  учебных действий только начинает набирать силу [19].     

Рассмотрим  краткую характеристику и особенности итоговой комплексной письменной работы. Эта работа позволяет определить сформированность умения переноса знаний и способов учебных действий, полученных в одних предметах, на другие учебные ситуации и задачи, способствует в определенном смысле выявлению меры сформированности уровня компетентности ребенка в решении разнообразных проблем.      

Работы  строятся на основе не сплошного текста,  к которому дается от 5 (в первом классе) до 10 вопросов и заданий в основной части работы и 5 – 7 дополнительных заданий. В отличие от заданий основной части, дополнительные задания имеют более высокую сложность; их выполнение может потребовать самостоятельного «рождения» ребенком нового знания или умений непосредственно в ходе выполнения работы, более активного привлечения личного опыта.     

Поэтому выполнение заданий дополнительной части для  ребенка не обязательно – они  выполняются детьми только на добровольной основе. Соответственно, и негативные результаты по этим заданиям интерпретации  не подлежат. Выполнение заданий дополнительной части может использоваться исключительно  с целью дополнительного поощрения  ребенка, но никоим образом не в ущерб  ему.     

Задания основной части охватывают все предметы, служащие основой дальнейшего обучения – русский язык, чтение, математика.      

С помощью системы таких работ  для 1–4-х классов предполагается вести оценку сформированности следующих предметных навыков:     

В области чтения

• техника и навыки чтения: скорость чтения «про себя» не сплошного текста (в скрытой для детей форме); общая ориентация в структуре текста (деление текста на абзацы); сформированность навыков ознакомительного, выборочного и поискового чтения; умение прочитать и понять инструкцию, содержащуюся в тексте задания и неукоснительно ее придерживаться; При этом указывается, что при проверке скорости чтения результаты детей с дисграфией или дислексией интерпретации не подлежат. Таких детей лучше вообще освободить от выполнения данной контрольной работы, дав им другое задание.
• культура чтения, навыки работы с текстом и информацией, включающие разнообразные аспекты: поиск и упорядочивание информации, вычленение ключевой информации; представление ее в разных форматах, связь информации, представленной в различных частях текста и в разных форматах, интерпретация информации и т.д.;
• создание микротекстов, содержащих краткий читательский отклик, свободный комментарий по прочитанному тексту.
• В области системы языка
• овладение ребенком основными системами понятий и дифференцированных предметных учебных действий по всем изученным разделам курса (фонетика, орфоэпия, графика, лексика, морфемика, морфология, синтаксис и пунктуация, орфография, культура речи): целостность системы понятий (4 кл.); фонетический разбор слова, звуко-буквенные связи (начиная с 1-го класса); разбор слова по составу (начиная с 3-го кл.); разбор предложения по частям речи (начиная с 3-го кл.); синтаксический разбор предложения (4 кл.);
• умение строить свободные высказывания: словосочетания (умение озаглавить текст, начиная со 2-го класса); предложения; связный текст (начиная со 2-го класса), в том числе – и математического характера (составление собственных вопросов к задаче (2-й кл.), собственной задачи (3-й кл.), дополнительное и основное задание (4-й кл.), предполагающий отклик;
• сформированность навыков правописания (в объеме изученного), техники оформления текста (в ситуации списывания слова, предложения или текста и в ситуации свободного высказывания);
• словарный запас и сформированность умений его самостоятельного пополнения и обогащения (последнее задание каждой работы);

В области математики

• овладение ребенком основными системами понятий и дифференцированных предметных учебных действий по всем изученным разделам курса (счет, числа, арифметические действия, вычисления, величины и действия с ними; геометрические представления, работа с данными) [33].
• умение видеть математические проблемы в обсуждаемых ситуациях, умение формализовать условие задачи, заданное в текстовой форме, в виде таблиц и диаграмм, с опорой на визуальную информацию;
• умение рассуждать и обосновывать свои действия;

В области окружающего  мира

• сформированность первичных представлений о природных объектах, их характерных признаках и используемых для их описания понятий: тела и вещества (масса, размеры, скорость и другие характеристики); объекты живой и неживой природы; классификация и распознавание отдельных представителей различных классов животных и растений; распознавание отдельных географических объектов;
• сформированность первичных предметных способов учебных действий: навыков измерения и оценки; навыков работа с картой; навыков систематизации;
• сформированность первичных методологических представлений: этапы исследования и их описание; различение фактов и суждений; постановка проблемы и выдвижение гипотез.

Кроме того, предлагаемые работы дают возможность  для сбора дополнительных данных к оценке таких важнейших универсальных способов действий, как рефлексия, способность к саморегуляции, самоконтролю, самокоррекции.  

1.3. Понятие «текстовая задача» и  ее структура      

С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, которые зачастую мы называем задачами. Это могут быть общегосударственные задачи (освоение космоса, воспитание подрастающего поколения, оборона страны и т.п.), задачи определенных коллективов и групп (сооружение объектов, выпуск литературы, установление связей и зависимостей и др.), а также задачи, которые стоят перед отдельными личностями.     

К решению разноплановых жизненных  задач школьников начинают готовить уже в младшем школьном возрасте в процессе обучения математике.     

Решая задачи, учащиеся приобретают новые  или закрепляют, углубляют и систематизируют уже имеющиеся математические знания. Обучающая функция текстовых задач может быть продемонстрирована задачами, в которых

• раскрывается конкретный смысл арифметических действий,
• вводятся рациональные приемы вычислений и соответствующие им правила,
• выполняются табличные или внетабличные вычисления,
• используются соотношения между различными единицами измерения величин и т.д.

Более того, существующие межпредметные связи  начального курса математики с другими учебными дисциплинами позволяют отработать умение читать, повторить грамматические нормы (правописание словарных слов, применение изучаемых правил орфографии, правил сокращения слов и т.д.).     

Задачи  выполняют развивающую функцию  по отношению к учащимся младших классов. В процессе решения текстовых задач отрабатываются умения

• выполнять операции анализа и синтеза, абстрагирования и конкретизации,
• проводить рассуждения по аналогии,
• обобщать способы решения типовых задач
• находить признаки абстрактных математических понятий в реальных объектах и, следовательно, устанавливать связь теоретических знаний в области математики с жизнью.

Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся:

• прививается культура мышления, общения и выражения собственных мыслей,
• вырабатывается умение слушать мнение учителя и одноклассников, анализировать и оценивать услышанное,
• вырабатывается аккуратность в ведении записей,
• расширяется кругозор,
• воспитывается чувство коллективизма среди школьников и т.д.

Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами и передавал эти знания своим ученикам.     

Проблема  решения и чисто математических задач, и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна. Однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача». В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком (или решающей системой).     

Отдельно  стоят математические задачи, решение  которых достигается специальными математическими средствами и методами. Среди них выделяют задачи научные (например, теорема Ферма, проблема Гольбаха и др.), решение которых способствует развитию математики и ее приложений, и задачи учебные, которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков у разных групп обучаемых (школьников, слушателей курсов, студентов и др.) и направлены на изменение качеств личности обучаемого (не знал — знаю, не умел — умею и т.п.).     

Положив в основание классификации число  действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной.      

Учебные математические задачи различаются по характеру  их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т.п..), в других объектами являются реальные объекты (люди, животные, автотранспортные и механические средства, сплавы, жидкости и т.д.) или их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость, производительность, длина, масса и т.п.). Задачи, все объекты которых математические (доказательства теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т.д.), часто называют математическими заданиями.     

Математические  задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.). Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сюжета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычислениями). В последнее время наиболее распространенным является термин «текстовая задача».     

Классификация задач по различным основаниям приведена  в таблице №1.      

Таблица 1.

Классификации задач по различным основаниям

Текстовая задача –  описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие  или отсутствие некоторого отношения  между её компонентами или определить вид этого отношения [29].     

Придерживаясь современной терминологии, можно  сказать, что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики [8].     

Математическая  задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии [8].      

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.     

Требования  задачи – это указание того, что  нужно найти. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и  в повествовательной форме, их также может быть несколько. Величину, значение которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин – искомыми, или неизвестными.     

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т.е. построить высказывательную модель задачи.     

Рассматривая  задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу;
2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи;
3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин.

Каждая  задача – это единство условия  и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно  иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое. Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.      

Рассмотрим  задачу: «На тракторе «Кировец» колхозное  поле площадью 600 га можно вспахать за 10 дней, а на тракторе «Казахстан» – за 15 дней. На вспашку поставлены оба трактора. За сколько дней будет вспахано это поле?»      

В приведенной задаче имеется несколько  величин, часть из которых известна (площадь поля, время работы каждого  трактора в отдельности), часть неизвестна (производительности тракторов в  отдельности и совместно, время совместной работы тракторов). Все неизвестные величины будут определены в процессе решения задачи, хотя соответствующие требования не сформулированы. Искомым является единственное требование о вычислении времени совместной работы тракторов, поскольку именно оно заключено в требовании задачи.     

В реальной жизни довольно часто возникают  самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая не нужна для выполнения требования задачи. Например: «Маша купила 6кг яблок, а ее подруга Света на 3кг больше. Сколько заплатила Маша за свою покупку, если 1кг яблок стоит 35 рублей?»     

На  основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» – недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.     

Трудность задачи является психолого-дидактической  категорией и представляет собой  совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности школьников, например, таких как  интеллектуальные возможности и интересы учащегося, степень новизны и т.д. По трудности можно выделить три типа задач:

1. Задачи, решение которых состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий. Степень трудности данных задач связана с тем, насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько он прочно освоен. Последний фактор становится основным. Чем более прочны навыки у человека, тем легче они воспроизводятся и тем менее подвергаются дезорганизующему влиянию различных условий и, прежде всего, эмоций.

Турист проехал  на автомашине 146 км, а на пароходе на 50 км меньше, чем на автомобиле. Оставшийся путь турист прошел пешком. Сколько  километров турист прошел пешком, если весь путь составил 254 км?

2. Задачи, решение которых требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности в данном случае связана с количеством и разнородностью элементов, которое необходимо координировать наряду с описанными выше особенностям<span class="Normal_0020Table__Char" style=" font-family: 'Times New Roman', 'Arial'; font-size: 13pt; color: #58585