Ранговая корреляция. Применение к изучению в учебном процессе

УДК 519.23

Ранговая  корреляция 
Применение к изучению в учебном процессе

 

Е.Ю.Овчинникова; Н.А.Пещ,e-mail:Natali2008_93@mail.ru

Научный руководитель: И.И.Волкова

Ухта, Ухтинский государственный технический  университет.

 

В настоящее  время все выпускники школ сдают в обязательном порядке единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике, сертификаты ЕГЭ засчитываются как вступительный экзамен в вуз. 

Введение ЕГЭ  вызывает серьезную дискуссию в  обществе, поэтому вузы проводят входной  контроль.

В Ухтинском  государственном техническом университете (УГТУ) входной контроль по математике для студентов первого курса всех технических специальностей проводится систематически в сентябре.

Связь между  итогами ЕГЭ и входного контроля обычно исследовались методами корреляционного анализа. В данной работе использован аппарат ранговой корреляции[1].

Применение  этого коэффициента дает достаточно точный результат даже при малом объеме выборки n и ее нормальном законе распределения. 

Преимуществом использования в качестве меры зависимости коэффициента Rявляется независимость от единиц измерения, так как ранговый коэффициент корреляции, в противоположность обычному коэффициенту корреляции, не изменяет своего значения, когда вместо значенийX: X1, X2, …, Xnприменяют значения монотонной функции C(x): C(X1), C(X2), …, C(xn). Коэффициент (R) может служить для быстрой предварительной оценки обычного коэффициента корреляции.R можно применять в качестве меры зависимости при нелинейной монотонной регрессии. Другое значительное преимущество непараметрического коэффициента корреляции R состоит в том, что его можно применять при оценке взаимозависимости и между качественными признаками.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (R) вычисляется по формуле (1)

 

В качестве примера  для вычисления коэффициента ранговой корреляции рассмотрим одну группу (ЗиК-12).

В таблице 1 приведены  результаты ЕГЭ и входного контроля для данной группы.

 

Таблица 1- Результаты ЕГЭ и Вх.контроля группы ЗиК-12

	Студенты	Вх.контроль	ЕГЭ
1	Быкасова.А.	54	48
2	Ковалевич. А.	62	28
3	Крючек.Н.	86	60
4	Кухаренко.В.	54	48
5	Лазарева.Н.	37	40
6	Мезенцев Р.	92	66
7	Нелюбина.Н	78	52
8	Румянцева Е.	54	32
9	Чебан.А.	70	28
10	Шишелова.А	86	63

 

 

Проранжируем  результаты измерений: для этого расположим результаты в порядке возрастания (таблица 2 и3).

 

Таблица 2- Ранжирование результатов ЕГЭ

Ранжирование  результатов ЕГЭ
Вариационный  ряд x (ЕГЭ)	28	28	32	40	48	48	52	60	63	66
Ряд рангов	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 

Таблица 3- Ранжирование результатов Вх.контроля

Ранжирование  результатов Вх.контроля
Вариационный  ряд x (Вх.к.)	37	54	54	54	62	70	78	86	86	92
Ряд рангов	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 

Составим таблицу 4 рангов в ней место измерений стоят их ранги (порядковые номера в вариационном ряду).

 

Таблица 4- Ранги  первой и второй переменной

Ранг	Порядковый  номер студентов
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Первой переменной	5	1	8	6	4	10	7	3	2	9
Второй переменной	2	5	8	3	1	10	7	4	6	9

 

Составим таблицу 5 разности рангов первой и второй переменной, а так же посчитаем сумму квадрата разности рангов.

 

Таблица 5- Разность рангов

D	-3	4	0	-3	-3	0	0	1	4	0
D^2	9	16	0	9	9	0	0	1	16	0	∑60

 

Полученные  данные подставим в формулу (1) и вычислим результат R_расч=0,636. Проверим уровень значимости коэффициента ранговой корреляцииH₀: R=0, H₁: R≠0. Уровень значимости выберем α=0,05. Находим R_кр из таблицы V.13 [1].

Так как R_расч>R_кр, то H₀отвергается, следовательно коэффициент ранговой корреляции статистически значимый.

Коэффициент ранговой корреляции рассчитанный по выборке  объемом n=10 согласно таблицы значимости [1] R_кр= 0,636. Следовательно зависимость значимая, так как R=Rк (Выполняется условие R_расч≥R_кр)

В результате нашего исследования для получения зависимости  входного контроля и ЕГЭ были обработаны результаты следующих групп: НГД-1,2,3,4,5-12, ТБ-12, ПГ-2-12, ТГР-12, ТМО-1,2,3-12, ЗиК-12, ИСТ-12.

 В таблице  6 приведены итоги исследования-название  группы, коэффициент ранговой корреляции  Спирмена, число студентов, критический  коэффициент, значимость. Из таблицы видно, что они почти все статистически значимы. Но имеют место и явные противоречия – близкие к нулю и даже отрицательные коэффициенты корреляции (ТГР-12, ТМО-2-12), но таких фактов мало.

 

Таблица 6- Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена

№	Группа	Число студентов	Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (α=0,05)	Rкр	Вывод
1	НГД-1-12	20	0,544	0,379	значимая
2	НГД-2-12	28	0,358	0,318	значимая
3	НГД-3-12	30	0,169	0,306	незначимая
4	НГД-4-12	32	0,506	0,409	значимая
5	НГД-5-12	29	0,646	0,311	значимая
6	ТБ-12	28	0,627	0,318	значимая
7	ПГ-2-12	21	0,193	0,369	незначимая
8	ТГР-12	19	-0,027	0,390	незначимая
9	ТМО-1-12	12	0,902	0,497	значимая
10	ТМО-2-12	19	-0,382	0,390	незначимая
11	ТМО-3-12	17	0,161	0,412	незначимая
12	Зик-12	10	0,636	0,552	значимая
13	ИСТ-12	14	0,373	0,459	незначимая
		∑279

 

Так же были вычислены  коэффициенты корреляции этих групп  для сравнения полученных данных.

 

Таблица 7- Коэффициенты корреляции

№	Группа	Число студентов	Корреляция
1	НГД-1-12	20	0,578
2	НГД-2-12	28	0,061
3	НГД-3-12	30	0,079
4	НГД-4-12	32	0,568
5	НГД-5-12	29	0,691
6	ТБ-12	28	0,685
7	ПГ-2-12	21	0,086
8	ТГР-12	19	0,370
9	ТМО-1-12	12	0,742
10	ТМО-2-12	19	-0,082
11	ТМО-3-12	17	0,073
12	Зик-12	10	0,654
13	ИСТ-12	14	0,367

 

 

Библиографическая ссылка

1. Гусейнзаде М.А., Калинина Э.В., Добкина М.Б. Методы математической статистики в нефтяной и газовой промышленности. – М.: Недра, 1979. – 340 с.