Психологические особенности мыслительной деятельности младших школьников

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Апреля 2014 в 08:23, доклад

Краткое описание

Проблема развития мышления в настоящее время особенно актуальна. Этой проблемой занимались и продолжают заниматься ряд отечественных и зарубежных учёных, таких как Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, Ж. Пиаже, Б.М. Теплов и д.р. В тесной связи с мышлением развиваются все познавательные процессы. Именно с развитием мышления складываются такие важные новообразования школьного возраста, как внутренний план действий (действий «в уме») и рефлексия (умение рассматривать и оценивать свои собственные действия).

Прикрепленные файлы: 1 файл

математика.doc

— 80.50 Кб (Скачать документ)

При раскрытии конкретного смысла арифметических действий в пределах 1000 дети знакомятся с новыми приемами прибавления и вычитания числа по его частям.

Для демонстрации операции сложения и вычитания лучше всего воспользоваться хорошо знакомым детям палочками и пучками палочек. Пусть первый большой пучок – «сотня» будет получен из десяти меньших пучков – «десятков» на глазах у детей в результате счета десятков. Следующие пучки – «сотни» могут быть заготовлены заранее. Считая сотнями, учитель обратит внимание детей на то, как называются одна сотня, две сотни.

Раскрывая конкретный смысл умножения, следует прежде всего расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами еще в 1 классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т.д. и предлагать примеры на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых:

В трех коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках?

В первой коробке 3 карандаша, во второй – 6, в третьей – 8. Сколько всего карандашей в коробках?

Во 2 классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6+6+6+6=24, 6·4=24). Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей.

При раскрытии конкретного смысла действия умножения и вычислительного приема помогают такие упражнения:

По данным примерам 4+3 и 4·3 сделайте рисунки. Сравните примеры и решите их.

Замените примеры на умножение примерами на сложение и решите их: 7·4, 1·5, 106,15·4.

Решите задачу сначала сложением, а затем запишите решение умножением: «5 пионеров вырезали для ребят по 4 звездочки каждый. Сколько звездочек вырезали ребята?

Конкретный смысл деления раскрывается в процессе простых задач на деление по содержанию и на равные части. Ученики должны научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действие с предметами. Например, чтобы найти частное 8·4, берут 8 кружков раскладывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 кружка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.

Для закрепления знания и конкретного смысла действия деления и вычислительного приема, основанного на этом знании, включается решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров на деление с помощью действий с конкретными предметами (кружки, палочки и т.п.).

Конкретный смысл деления с остатком раскрывается при решении простых задач на деление по содержанию и на равные части с помощью выполнения операций с предметами: ученики убеждаются, что не всегда можно выполнить разбиение данного множества на равночисленные подмножества и что в таких случаях операция разбиения связывается с действием деления с остатком.

Таким образом, навыки сложения и вычитания должно быть доведено до автоматизма, т.е. конечным результатом рассмотрения приемов вычислений, используя элементов множества, и выполнения соответствующей системы упражнений должно стать прочное («на всю жизнь»), усвоение детьми всех случаев сложения и вычитания на память. Учащиеся должны уметь свободно выполнять операции сложения, вычитания, умножения и вычитания.

Изучая методику раскрытия конкретного смысла арифметических действий в начальных классах, мы видим, что при формировании навыков счета необходимо применять элементы множества. Без применения счетного материала детей невозможно и нельзя научить считать. Применение элементов множества – это общее требование, определяющее содержание и методику уроков, на которых изучают операцию проведения арифметических действий.

Устные   вычисления 

В методике математики различают  устные  и письменные приемы  вычисления . К  устным  относят все приемы для случаев  вычислений   в   пределах   100 , а также сводящихся к ним приемы  вычислений  для случаев за  пределами   100  (например, прием для случая 900·7 будет  устным , так как он сводится к приему для случая 9·7).

К письменным относят приемы для всех других случаев  вычислений  над числами большими  100 .  Устная  работа на уроках математики в начальной школе, а особенно в первом классе, имеет большое значение - это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. Ранее они сводились в основном к  вычислениям , поэтому за ними закрепилось название “ устный  счет”. И хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико, за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большого внимания к свойствам действий над числами и величинами и других вопросов, название “устный счет” по отношению к устной форме проведения упражнений сохранилось до сих пор. Это, по мнению В.С. Кравченко, приводит к некоторым неудобствам, так как термин “ устный  счёт” используется, кроме того, и в своём естественном смысле, то есть вычисления , производимые  устно , в уме, без записей. В связи с этим вместо термина “устный счёт”, удобнее пользоваться термином “устные упражнения”.

Как пишет опытный педагог Зайцева О.П. в своей статье “Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка”: важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребёнка. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. 

Устные   вычисления  не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.

Для достижения правильности и беглости  устных   вычислений  в течение всех трех, четырех лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 5 - 10 минут для проведения упражнений в  устных   вычислениях , предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения.

Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.

Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:

1) Контроль учителя за состоянием  знаний учащихся.

2) Психологическая подготовка учащихся  к восприятию нового материала.

Так как уроки математики в начальных классах, как правило, имеют кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, еще ряд задач относящихся к закреплению пройденного материала и подготовке к новым вопросам, а в нашем случае к повышению познавательного интереса, то с этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид  устных  упражнений.

Для эффективного использования  устных  упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.

Основные свойства вычитания.

Первое свойство.  Рассмотрим такой пример.   Если от числа 11  надо отнять сумму двух чисел: 2 и 3, то можно поступить двумя способами.

1) Сначала найти эту сумму (2 + 3 = 5), а потом вычесть её из   11, т. е.    сделать так:   11 — (2 + 3) = 11 — 5 = 6.

2) Но можно  поступить  иначе. Не  находить сумму 2 и 3, а сделать последовательно два вычитания, т. е.  сначала вычесть из одиннадцати 2, а из полученного результата вычесть 3, т. е.

11 — (2 + 3) = 11 — 2 — 3 = 9 — 3 = 6.

Вывод. Чтобы  вычесть сумму  из числа,   достаточно  вычесть из этого числа первое слагаемое, из полученной разности — второе слагаемое и т. д.

Это и есть первое свойство вычитания. Обозначим уменьшаемое буквой а, отдельные слагаемые вычитаемой суммы буквами b и с; тогда первое свойство можно будет записать так:

а — (b + с) = а — b — с.

Второе свойство. Рассмотрим такой пример. Если из суммы 10 + 5 нужно вычесть 4, то можно поступить двумя способами.

1) Сначала найти эту сумму  и потом вычесть из неё 4, т. е. 10 + 5 = 15; 15 — 4 = 11.

2) Или поступить так: вычесть 4 из  какого-нибудь слагаемого, оставляя  другое без изменения:

(10 + 5) — 4 = (10 — 4) + 5 = 10 + (5 — 4) = 11.

В этом и состоит второе свойство вычитания, которое словами можно высказать так:чтобы вычесть число из суммы, достаточно вычесть это число из какого-нибудь одного слагаемого

(предполагается, что слагаемое  больше вычитаемого). Запишем теперь  это свойство с помощью букв:

(a + b) — с = (а — с) + b = а + ( b — с).

Прибавление суммы к числу и прибавление числа к сумме.

1.    В практике вычислений часто требуется к одному  числу   прибавить сумму  нескольких чисел. Пусть, например, требуется к числу 1 234 прибавить сумму таких чисел: 123 + 234 + 345, т.  е.  702.

Выполним это:

1 234 + 702 = 1 936.

Однако можно к данному числу 1 234 последовательно прибавить отдельные слагаемые этой суммы, т. е.

а)   1 234 + 123 = 1 357,

б)   1 357 + 234 = 1 591,

в)   1 591 + 345 = 1 936.

Результат получился тот же самый.

Чтобы прибавить к какому-нибудь числу сумму нескольких чисел, достаточно прибавить к этому числу первое слагаемое, к полученной сумме прибавить второе слагаемое и т. д.

2.   Пусть требуется к имеющейся сумме чисел: 123 + 234+345 +456 + 567 + 789 = 2 514    прибавить  число 6 543. Выполним это, т. е. прибавим к сумме 2 514 число 6 543:

2 514 + 6 543 = 9 057.

Но можно было бы тот же результат найти иначе: число 6 543 можно прибавить к любому из данных чисел, а остальные числа без всякого изменения прибавить к полученной сумме двух чисел:

а)   123 + 6 543 = 6 666.

б)  6 666+(234+345+456+567+789) = 6 666+2 391 =9 057.

Чтобы прибавить какое-нибудь число к сумме нескольких слагаемых, достаточно прибавить это число к какому-нибудь одному слагаемому, оставив другие без изменения.

Свойства умножения

Переместительное свойство умножения

От перестановки множителей произведение не меняется.

 
a • b = b • a 
 

Сочетательное свойство умножения

Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

 
a • (b • c) = (a • b) • c  
 

Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сформулировать правило преобразования произведений.

При умножении нескольких чисел, их можно как угодно переставлять и объединять в группы.

Свойство нуля при умножении

Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.

 
a • 0 = 0 
 
0 • a • b • c = 0 
 

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

 
(a + b) • c = a • c + b • c  
 

Это свойство справедливо для любого количества слагаемых.

 
(a + b + с + d) • k = a • k + b • k + c • k + d • k 
 

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

В буквенном виде свойство записывается так:

 
(a - b) • c = a • c - b • c 

Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

Свойства деления

  • Ни одно число нельзя делить на нуль.
  • При делении нуля на число получается нуль.  
    0 : a = 0
  • При делении любого числа на 1 получается это же число.  
    b : 1 = b

Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.

 
a : b = (a • k) : (b • k), где k - любое натуральное число.


Информация о работе Психологические особенности мыслительной деятельности младших школьников