Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Апреля 2014 в 08:23, доклад
Проблема развития мышления в настоящее время особенно актуальна. Этой проблемой занимались и продолжают заниматься ряд отечественных и зарубежных учёных, таких как Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, Ж. Пиаже, Б.М. Теплов и д.р. В тесной связи с мышлением развиваются все познавательные процессы. Именно с развитием мышления складываются такие важные новообразования школьного возраста, как внутренний план действий (действий «в уме») и рефлексия (умение рассматривать и оценивать свои собственные действия).
При раскрытии конкретного смысла арифметических действий в пределах 1000 дети знакомятся с новыми приемами прибавления и вычитания числа по его частям.
Для демонстрации операции сложения и вычитания лучше всего воспользоваться хорошо знакомым детям палочками и пучками палочек. Пусть первый большой пучок – «сотня» будет получен из десяти меньших пучков – «десятков» на глазах у детей в результате счета десятков. Следующие пучки – «сотни» могут быть заготовлены заранее. Считая сотнями, учитель обратит внимание детей на то, как называются одна сотня, две сотни.
Раскрывая конкретный смысл умножения, следует прежде всего расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами еще в 1 классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т.д. и предлагать примеры на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых:
В трех коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках?
В первой коробке 3 карандаша, во второй – 6, в третьей – 8. Сколько всего карандашей в коробках?
Во 2 классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6+6+6+6=24, 6·4=24). Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей.
При раскрытии конкретного смысла действия умножения и вычислительного приема помогают такие упражнения:
По данным примерам 4+3 и 4·3 сделайте рисунки. Сравните примеры и решите их.
Замените примеры на умножение примерами на сложение и решите их: 7·4, 1·5, 106,15·4.
Решите задачу сначала сложением, а затем запишите решение умножением: «5 пионеров вырезали для ребят по 4 звездочки каждый. Сколько звездочек вырезали ребята?
Конкретный смысл деления раскрывается в процессе простых задач на деление по содержанию и на равные части. Ученики должны научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.
На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действие с предметами. Например, чтобы найти частное 8·4, берут 8 кружков раскладывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 кружка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.
Для закрепления знания и конкретного смысла действия деления и вычислительного приема, основанного на этом знании, включается решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров на деление с помощью действий с конкретными предметами (кружки, палочки и т.п.).
Конкретный смысл деления с остатком раскрывается при решении простых задач на деление по содержанию и на равные части с помощью выполнения операций с предметами: ученики убеждаются, что не всегда можно выполнить разбиение данного множества на равночисленные подмножества и что в таких случаях операция разбиения связывается с действием деления с остатком.
Таким образом, навыки сложения и вычитания должно быть доведено до автоматизма, т.е. конечным результатом рассмотрения приемов вычислений, используя элементов множества, и выполнения соответствующей системы упражнений должно стать прочное («на всю жизнь»), усвоение детьми всех случаев сложения и вычитания на память. Учащиеся должны уметь свободно выполнять операции сложения, вычитания, умножения и вычитания.
Изучая методику раскрытия конкретного смысла арифметических действий в начальных классах, мы видим, что при формировании навыков счета необходимо применять элементы множества. Без применения счетного материала детей невозможно и нельзя научить считать. Применение элементов множества – это общее требование, определяющее содержание и методику уроков, на которых изучают операцию проведения арифметических действий.
Устные вычисления
В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления . К устным относят все приемы для случаев вычислений в пред
К письменным относят приемы для всех других случаев вычислений над числами большими 100 . Устная работ
Как пишет опытный педагог Зайцева О.П. в своей статье “Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка”: важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребёнка. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.
Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.
Для достижения правильности и беглости устных вычислений
Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения.
Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.
В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.
Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:
1) Контроль учителя за
2) Психологическая подготовка
Так как уроки математики в начальных классах, как правило, имеют кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, еще ряд задач относящихся к закреплению пройденного материала и подготовке к новым вопросам, а в нашем случае к повышению познавательного интереса, то с этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных упражнений.
Для эффективного использования устных упражне
Основные свойства вычитания.
Первое свойство. Рассмотрим такой пример. Если от числа 11 надо отнять сумму двух чисел: 2 и 3, то можно поступить двумя способами.
1) Сначала найти эту сумму (2 + 3 = 5), а потом вычесть её из 11, т. е. сделать так: 11 — (2 + 3) = 11 — 5 = 6.
2) Но можно поступить иначе. Не находить сумму 2 и 3, а сделать последовательно два вычитания, т. е. сначала вычесть из одиннадцати 2, а из полученного результата вычесть 3, т. е.
11 — (2 + 3) = 11 — 2 — 3 = 9 — 3 = 6.
Вывод. Чтобы вычесть сумму из числа, достаточно вычесть из этого числа первое слагаемое, из полученной разности — второе слагаемое и т. д.
Это и есть первое свойство вычитания. Обозначим уменьшаемое буквой а, отдельные слагаемые вычитаемой суммы буквами b и с; тогда первое свойство можно будет записать так:
а — (b + с) = а — b — с.
Второе свойство. Рассмотрим такой пример. Если из суммы 10 + 5 нужно вычесть 4, то можно поступить двумя способами.
1) Сначала найти эту сумму и потом вычесть из неё 4, т. е. 10 + 5 = 15; 15 — 4 = 11.
2) Или поступить так: вычесть 4 из какого-нибудь слагаемого, оставляя другое без изменения:
(10 + 5) — 4 = (10 — 4) + 5 = 10 + (5 — 4) = 11.
В этом и состоит второе свойство вычитания, которое словами можно высказать так:чтобы вычесть число из суммы, достаточно вычесть это число из какого-нибудь одного слагаемого
(предполагается, что слагаемое больше вычитаемого). Запишем теперь это свойство с помощью букв:
(a + b) — с = (а — с) + b = а + ( b — с).
Прибавление суммы к числу и прибавление числа к сумме.
1. В практике вычислений часто требуется к одному числу прибавить сумму нескольких чисел. Пусть, например, требуется к числу 1 234 прибавить сумму таких чисел: 123 + 234 + 345, т. е. 702.
Выполним это:
1 234 + 702 = 1 936.
Однако можно к данному числу 1 234 последовательно прибавить отдельные слагаемые этой суммы, т. е.
а) 1 234 + 123 = 1 357,
б) 1 357 + 234 = 1 591,
в) 1 591 + 345 = 1 936.
Результат получился тот же самый.
Чтобы прибавить к какому-нибудь числу сумму нескольких чисел, достаточно прибавить к этому числу первое слагаемое, к полученной сумме прибавить второе слагаемое и т. д.
2. Пусть требуется к имеющейся сумме чисел: 123 + 234+345 +456 + 567 + 789 = 2 514 прибавить число 6 543. Выполним это, т. е. прибавим к сумме 2 514 число 6 543:
2 514 + 6 543 = 9 057.
Но можно было бы тот же результат найти иначе: число 6 543 можно прибавить к любому из данных чисел, а остальные числа без всякого изменения прибавить к полученной сумме двух чисел:
а) 123 + 6 543 = 6 666.
б) 6 666+(234+345+456+567+789) = 6 666+2 391 =9 057.
Чтобы прибавить какое-нибудь число к сумме нескольких слагаемых, достаточно прибавить это число к какому-нибудь одному слагаемому, оставив другие без изменения.
Свойства умножения
Переместительное свойство умножения
От перестановки множителей произведение не меняется.
a •
b = b • a
Сочетательное свойство умножения
Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
a •
(b • c) = (a • b) • c
Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сформулировать правило преобразования произведений.
При умножении нескольких чисел, их можно как угодно переставлять и объединять в группы.
Свойство нуля при умножении
Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.
a •
0 = 0
0 •
a • b • c = 0
Распределительное свойство умножения относительно сложения
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
(a + b)
• c = a • c + b • c
Это свойство справедливо для любого количества слагаемых.
(a + b
+ с + d) • k = a • k + b • k + c • k + d • k
Распределительное свойство умножения относительно вычитания
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
В буквенном виде свойство записывается так:
(a - b)
• c = a • c - b • c
Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
Свойства деления
Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.
a : b = (a • k) : (b • k), где
k - любое натуральное число.
Информация о работе Психологические особенности мыслительной деятельности младших школьников