Понятие доказательства: структура и виды

2. Понятие доказательства: структура и виды

Проблема доказательства и его приемы были и остаются предметом внимания логиков со времени зарождения логики, т.к. достижение достоверного, истинного знания связано с доказательством.

Доказательство – это логическая операция, обосновывающая истинность какой-либо мысли с помощью других мыслей.

Многовековой опыт убедил людей в том, что доказательность является важным свойством правильного мышления. Еще Аристотель говорил, что люди тогда всего более в чем-нибудь убеждаются, когда им представляется что, что-либо доказано.Цицерон говорил, что сила доказательств выше всякого авторитета.

Всякое доказательство представляет свой вывод об истинности доказываемой мысли из других мыслей, признанных за истинные.

Это предполагает решение двух задач:

- 1) точно определить  и правильно классифицировать  формы отношений между мыслью доказываемой и мыслями, с помощью которых обосновывается истинность доказываемой мысли;

Дело в том, что вопрос о том, какую истинную по содержанию мысль надо взять в качестве посылки доказательства, логика не может указать. В каждом конкретном случае это определяется той или иной наукой. Например, хорошо или плохо знает логику физик, но чтобы доказать истинность тезиса о том, что волновая функция есть статистическая характеристика квантового ансамбля, а не отдельной частицы – физику надо знать истинные мысли из других областей физики (квантовой механики), из которых можно вывести истинность доказываемого тезиса.

Но вот вопрос о том, какую нужно взять  мысль по форме – общее, частное или единичное суждение и какие логические формы связи и отношения использовать между известными истинами, взятыми в качестве доказательства и доказываемым тезисом - это решает логика.

2) выяснить, какие  мысли являются уже доказанными  и истинными, которые мы берем  в качестве доказательства. Если  мы не найдем такие истинные  мысли, а возьмем мысли, которые  сами требуют доказательства, то  этот процесс может быть долгим. Поэтому нужно брать такие истинные мысли, которые в обосновании не нуждаются.

Несмотря на то, что каждая наука использует свои методы и факты, логика нашла то общее, что характерно для всех доказательств. Знание того общего, что лежит в основе связи и сочетания мыслей в процессе доказательства, позволило логике сформулировать структурные элементы доказательства и правила.

Общим для всех доказательств являются следующие элементы, образующие логическую последовательность:

- 1) структура доказательства,

- 2) способ доказательства,

- 3) общие требования  в отношении доказываемой мысли,

- 4) и требования  в отношении мыслей, с помощью  которых обосновывается доказываемое  положение.

Структура доказательства. Всякое доказательство состоит из трех взаимосвязанныхчастей: тезиса; аргументов (доводов или оснований) и демонстрации.

Структуру доказательства можно представить в виде след. схемы:

В качестве тезиса могут быть:

- теоретическое  положение науки,

- теорема в математике,

- результаты опытного  исследования, которые нужно обобщить,

- причина того  или иного явления или события,

- диагноз заболевания,

- выяснение конкретного  исторического факта и т.д.

Доказательство будет успешным лишь в том случае, если доказываемый тезис истинен по своему содержанию.

Аргументы. Доказательство осуществляется при помощи аргументов (доводов или оснований).

Аргументы (лат. argumentum – логический довод, основание доказательства) – это истинные исходные теоретические или фактические положения, на которые опирается доказательство и из которых необходимо следует истинность доказываемого тезиса.

Аргументами могут быть: аксиомы, принятые в данной научной системе, определения,суждения о достоверно известных фактах; теоретические или опытные обобщения и т.п.

Так, при доказательстве некоторого суждения аргумент является основанием, из которого логически следует доказываемое суждение. Например, нам нужно доказать, что железо проводит электрический ток. Для этого достаточно двух аргументов:

1. «Все металлы  проводят электрический ток.

2. Железо – металл».

Следовательно, железо проводит электрический ток.

Демонстрация – (от лат. demonstratio – показывание).

Истинность доказываемого тезиса не дана непосредственно, она не очевидна. Поэтому необходимо показать какова связь, которая ведет от истинности данных оснований к истинности тезиса. Эта связь требует выяснения.

Положим, что ученик знает все определения, аксиомы и все теоремы, из истинности которых как из оснований выводится истинность теоремы Пифагора. Но это еще не значит, что он знает доказательство теоремы Пифагора.

Чтобы знать доказательство необходимо:

- знать какова связь между всеми основаниями теоремы Пифагора;

- знать последовательность оснований и выводов из них, которая ведет к признанию истинности доказываемого в этой теореме положения.

Таким образом, демонстрация – это логическая связь между аргументами и тезисом, выраженная в форме логического рассуждения, в ходе которого из аргументов выводится истинность тезиса.

Демонстрация отличается от тезиса и аргументов. Если тезис и аргументы могут быть представлены в виде отдельных суждений, то демонстрация – это более или менее длинная цепь суждений и умозаключений, посылками которых являются аргументы, а заключением – тезис.

Продемонстрировать – это значит при помощи логических рассуждений доказать, что тезис логически следует из взятых нами аргументов по правилам соответствующих умозаключений.

Обоснование тезиса может протекать в различной форме. Оно зависит от содержания и характера доказательства. Обоснование может иметь форму дедуктивных умозаключений, индуктивных умозаключений и умозаключений по аналогии.

Виды доказательства. Различают прямое и косвенное доказательство. При прямом доказательстве истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Из аргументов а, в, с – с необходимостью следует доказываемый тезис d. Логическая формула прямого доказательства такова: 1) Из множества аргументов α выводим тезис β. 2) Множество аргументов α - истинно. 3) Тезис β - истинный           

1. Все углеводы  горючие

2. Сахар - углевод

Сахар - горюч

Косвенное (непрямое) доказательство. Здесь истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Оно имеет два варианта: а) апагогическое (от греч. apagõgs – уводящий). – это доказательство, когда мы допускаем истинность противоречащего суждения, т.е. истинность антитезиса. Это так называемое доказательство от противного. При этом допускается временно истинность противоречащего суждения, из которого выводят следствия, в результате чего мы приходим к противоречию. На этом основании делается заключение, что противоречащее суждение ложно, и, следовательно, истинно доказываемое суждение.

Допустим, что нам требуется доказать суждение А. Допускаем не-А, из него выводим следствие В, приводящее нас к противоречию. Следовательно, В является ложным. Тогда наше предположение, что из не-А следует В      (не-А→В) может быть истинным только, если не-А является ложным. Следовательно А является истинным. Совершая переход от ложности не-А к истинности А, мы используем закон исключенного третьего.

Разделительное доказательство. Это доказательство методом исключения. В этом доказательстве антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором нужно перечислить все возможные альтернативы. Например, нужно доказать, что проступок совершил Петров. Берем дизъюнктивное суждение: «Этот проступок совершил Иванов или Сидоров, или Петров». При доказательстве выясняется, что Иванов этот проступок не совершал, Сидоров также этот проступок не совершал. Их мы исключаем и получаем заключение: «Проступок совершил Петров».

Опровержение (лат. refutation – доказательство ложности или неправильности выдвинутых утверждений, предложений и доказательств).

Обычно опровергают доказательства. Это более важный вид опровержения. Это можно сделать в отношении всех структурных элементов доказательства:

- опровергнуть тезис;

- опровергнуть аргументы;

- опровергнуть способ  доказательства.

1) Чтобы опровергнуть  тезис, нужно доказать его ложность  или доказать антитезис.

Тезис: «все растения зеленые». Достаточно указать, что есть растения с розовыми листьями, желтыми, многоцветными.

2) Чтобы опровергнуть  аргументы, мы используем тот  же прием. Пример. «Земля имеет  форму шара». Приводят аргумент: «Это доказывается кругосветным  путешествием»