Обучение математике по методу М. Монтессори

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

 

«Обучение математике по методу М. Монтессори»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Обучение математике в Монтессори – педагогике.

Вот уже почти 100 лет имя Марии Монтессори приковывает к себе внимание педагогов в более чем в 80 стран мира. Известная как выдающийся ученый и педагог-гуманист, врач и общественный деятель она еще в начале прошлого века  создала педагогическую систему,  равной которой в мировом опыте не было и нет.

В идеях Монтессори-педагогики привлекают глубокий гуманизм воспитательной и образовательной системы, отсутствие какого-либо авторитаризма. Монтессори-педагогика удивительно  технологична и продумана, она позволяет ребенку развиваться в его собственном темпе, соответственно его способностям, используя специально разработанные материалы под руководством опытного педагога.

В созданной согласно Монтессори «подготовительной среде» ребенок может упражнять все физические и духовные функции, формировать свою душевную целостность и всесторонне развиваться. Посредством упорядочивания подготовительной среды он учится приводить в систему свой прежний опыт. Правильное воспитание добивается не того, чтобы заставить ребенка воспринять одно за другим изолированные знания, а чтобы связать приобретенный опыт в единое целое. Связи становятся понятными, противоположность ясной, противоречия осознанными, выводы сделанными , а поведение контролируемым. В процессе повторения упражнений достигается глубокое проникновение в суть добровольно выбранной деятельности.

Чтобы способствовать независимости ребенка от взрослых, Монтессори-материалы дают ему возможность контроля над ошибками,  ребенок должен уметь сам находить свои ошибки и исправлять их. Это приучает к точности и деловитости. 

 Существенную помощь педагогу  оказывают Монтессори-материалы  для развития чувств. Именно эти материалы открывают ребенку путь к математическому познанию мира.   Когда ребенок сравнивает, упорядочивает, измеряет, ритмизирует и т.д., речь уже идет о проявлениях математического мышления. Детский ум одновременно впитывает многообразный сенсорный и моторный опыт, естественно развивая при этом математические способности. И если ребенок довольно рано   овладевает математическими знаниями, математика становится для него такой же близкой и естественной,  как речь. 

Математические материалы Монтессори предназначены для детей от 4 до 11 лет. В педагогике Монтессори принято говорить «о подготовке к изучению математики» и об «изучении математики». В чем отличие этой системы от традиционной программы? Согласно «Программе воспитания и обучения в детском саду» раздел «Развитие элементарных математических представлений»  включает:

• знакомство детей с количеством и величиной предметов;
• обучение умению сопоставлять две группы объектов для установления между ними отношения равенства или неравенства: сравнивать несколько предметов по длине, ширине, высоте; строить сериационные ряды и измерять предметы; ориентироваться в пространстве и во времени;
• ознакомление с некоторыми геометрическими фигурами,  с понятиями целого и части;
• формирование и совершенствование навыков количественного и порядкового счета в пределах 10, ознакомление с цифрами 0-9 и с составом числа;
• Составление и решение простых задач на сложение и вычитание с использованием знаков «+» и « - ».

Такое содержание обучения, с позиции Монтессори, относится к разделу «изучение математики».

Подготовка к изучению математики, по мнению Монтессори, должна осуществляться посредством сенсорного воспитания детей и с помощью упражнений по овладению навыками практической жизни. Сенсорное воспитание детей в возрасте от 2-3 до 5-6 лет занимает в системе Монтессори одно из центральных мест и осуществляется с помощью достаточно богатого набора материалов,  распределенных на несколько групп в соответствии с тем, для «развития каких чувств» и для знакомства с какими «нормативными» свойствами предметов они предназначены. : размер, цвет, форма предметов, качество поверхности, температура, вес, запах, вкус, звук.

Сенсорное воспитание .Одно из открытий Монтессори – это то широкое пользование чувством осязания у детей, которое применяется в её школе. По её научным наблюдениям, это наиболее сильно развитое чувство в маленьких детях, и Монтессори часто заменяет им зрение, уча детей «видеть» руками, как она говорила. Как тут не вспомнить выражение, что ум ребенка находится на кончиках пальцев. Один из самых первых уроков у Монтессори состоит в том, что ребенок учится распознавать гладкое от шероховатого. Для этого упражнения приготовлены дощечки, на которых наклеена: на одних гладкая, на других шероховатая наждачная бумага. Очень маленькие дети вообще любят все ощупывать, и поэтому им доставляет глубокое удовольствие щупанье по очереди то гладкой, то шероховатой поверхности. Используя первый прием: учитель берет два пальца ребенка в свою руку и легко водит ими по поверхности прямоугольного  листа четко произнося: «Это гладко, гладко», затем проводит пальчиком ребенка по другому прямоугольнику и говорит: «Это шероховато». Второй прием состоит в том, что она говорит: «Дай мне гладкую дощечку, дай мне шероховатую дощечку». Если ребенок понял, она переходит к третьему приему, который состоит в том, что она берет один из прямоугольников и спрашивает: «А это какой?».   Способ действия состоит в многократном проведении кончиками пальцев ребенка по каждой поверхности поочередно с последующим называнием педагогом качества поверхности и запоминанием ребенком новых терминов.  В данном случае речь идет о детях трех и даже двух с половиной лет разного уровня развития.

Такой же урок происходит и для умения различать цвета. У Монтессори заготовлены плоские деревянные катушки с намотанными на них разноцветными шелками. Монтессори берет два из них, самые яркие – положим синюю и красную – и таким же образом, в три приема дает урок цветов. Для начальных приемов всегда следует брать сильно контрастирующие предметы и потом постепенно переходить ко все более  и более тонким различиям.

При этих уроках не следует торопиться , а надо дать ребенку хорошенько разглядеть, взять в руку  ощупать то, что перед ним положено. Ребенок, конечно, много раз видел предметы красные и синие, но многие дети первый раз назовут сознательно тот или другой цвет.

Следующий урок с красками состоит в том, что педагог берет по две одинаковых катушки, положим две красных, две синих, две желтых, кладет их рядом и внятно говорит ребенку: «Ты видишь, вот эти две катушки одинаковые. Они красные, красные». Потом, сделавши то же самое с другими парами, она их смешивает и говорит, беря в руку красную катушку: «Найди мне такую же». Когда ребенок подобрал все три цвета, она предлагает ему самому смешать катушки и опять их подобрать по цветам, оставляя его одного продолжать это занятие или игру.  Дети всех возрастов любят играть в «катушки». У Монтессори их было заготовлено 8 серий цветов, по 8 оттенков каждого цвета, и все в двух экземплярах. Для них, как и для всякой вещи в её школе были сделаны особые ящички для того, чтобы, закончив играть, ребенок мог аккуратно их убрать назад. 

Для развития чувства осязания, кроме гладкой и шероховатой бумаги, приготовлена еще целая серия лоскутов одинакового размера, разных тканей, аккуратно подрубленных: бархат, атлас,  тонкая и толстая шерсть, шелк, лен, хлопок и т.п.. дети с завязанными глазами угадывают, какая ткань попадает им под руку.

Для развития чувства веса у Монтессори приготовлены дощечки одинакового размера, хорошо отполированные, но разных пород дерева. Ребенок взвешивая эти дощечки на ладони, приучается по весу определять из какого дерева какая дощечка сделана.

Для развития тепла и холода Монтессори использует тазики с водой различной температуры, в которую дети окунают кончики пальцев и определяют, которая теплее, которая холоднее.

Чувство размера развивается прибором из серии деревянных цилиндров с пуговкой наверху, за которую ребенок держит эти цилиндры, вкладывая и вынимая их из доски с соответствующим цилиндрам углублениями. В одной серии эти цилиндры имеют одинаковую высоту, но разный диаметр, в другой серии имеют одинаковый диаметр, в третьей и то, и другое различно и т.д. Дети выкладывают все цилиндры. Потом их перемешивают, а затем находят им соответствующие углубления. В этих упражнениях дети учатся отличать предметы по высоте и толщине . Часто  случается, что ребенок вместо «тонкий»  может сказать «маленький». По мнению Монтессори, педагог не должен поправлять ребенка, так как в данном случае цель её урока состоит не в том,  чтобы ребенок во чтобы то ни стало усвоил эти слова,  а в том, чтобы  проверить насколько данный ребенок способен ассоциировать речь с восприятиями, помнить, что педагог здесь больше наблюдатель, чем учитель. Если ребенок отвечает неверно, значит он еще недостаточно подготовлен к восприятию данного понятия, или его внимание недостаточно сосредоточено на данном предмете.

 Работа с серией материалов, предназначенных для  знакомства  с формой плоских фигур,  начинается с обследования трех «основных» фигур – квадрата, треугольника и круга – путем обведения пальцами фигуры-вкладыша и соответствующего ему отверстия. Таким образом, в мускульной памяти ребенка запечатлевается форма фигуры, и он продолжает делать то же упражнение, но уже с завязанными глазами. Эти же фигуры педагог предлагает детям обвести карандашом на листе бумаги, а потом закрасить, заштриховать цветными карандашами. Штриховка в её Монтессори-педагогике занимает очень большое место. Упражнения в раскрашивании фигур заставляет ребенка производить движения и манипуляции , необходимые для заполнения десятка страниц палочками. Но при этом ребенок не чувствует утомления, т.к. делает он это свободно в каком угодно направлении. У ребенка развивается мускульная память, сила, твердость руки и результате дети совершенствуются в письме без письма. Как отмечала сама Мария Монтессори и многие наблюдатели , практически у всех  детей был каллиграфический почерк.

В школах Монтессори введены различные игры в «молчание», служащие для развития слуха. Кроме того, эти игры очень успокаивают нервы детям и приучают их к сосредоточиванию и к самообладанию. Когда педагог замечает,  что дети устали заниматься, что начинается некоторый беспорядок и шум, она предлагает им игру в «Молчание». Обычно дети любят эту игру и всегда с радостью соглашаются. Педагог отходит в дальний угол и шепотом по очереди подзывает к себе детей.(Т. Сухотина «Мария Монтессори и новое воспитание» стр. 22).

Другая игра в «молчание» заключается в том, что когда в комнате наступает тишина и все сидят с закрытыми руками лицами. Педагог через несколько секунд говорит: «Вот, слышите, как тикают часы?. А вот летит муха». Дети напрягают слух и потом рассказывают, что они еще услышали.

Монтессори говорила, что в такие минуты, проведенные в тесном общении с детьми, сближают с ними педагога. Она сама это испытала. «После этих упражнений мне показалось, что дети меня еще больше полюбили, - несомненно то. что они стали послушнее, мягче. Нежнее. В самом деле, мы были оторваны от всего мира и мы провели эти несколько минут в полном общении».

Для изучения математики Монтессори-материалы разделены на 7 групп:

   Первая группа – Введение в мир чисел (от 0 до 10).

   Вторая группа – Введение в десятичную систему счисления, знакомство с четырьмя основными арифметическими  действиями.

Третья группа – Последовательный счет до тысячи.

Четвертая группа – Упражнения на арифметические действия и запоминание таблиц сложения, вычитания, умножения и деления.

Пятая группа – Обыкновенные дроби и действия с ними; делители и кратные; понятие степени с натуральным показателем.

Шестая группа – Коммуникативный и дистрибутивный законы умножения; возведение в квадрат и в куб; извлечение квадратного и кубического корней.

Седьмая группа – Геометрия.

Материалы первой, третьей и четвертой групп, а также часть материалов второй группы  предназначены для детского сада, остальные – для школы.

Математические материалы первой групп служат дпя обучения счету до десяти как прямой, так и в обратной последовательност для знакомства с цифрами от 0 до 9 и число 10, а также для формирования умения соотносить количества в пределах десяти и соотвествующие им символы-числа.

Сюда входят следующие материалы: счетные штанги, цифры из шершавой бумаги, счетные штанги и числа, ящики с веретенами, Числа и чипсы, Игра на запоминание.

На материале счетные штанги ребенок знакомится с количеством от одного до

десяти  при помощи штанг, разделнные на красные и синие промежутки одинаковой длины. Он учится пo порядку считать до десяти, причем новые понятия вводятся в форме трехступенчатого урока.

Посредством материала Цифры из шершавой бумаги ребенок учит цифры от 1 до 9 , а после знакомства со смыслом нуля - и цифру 0.

Материал Счетиые штанги и числа предназиачен для сопоставления количеств от одного до десяти с соответствующими числами. Ребенок знакомится также с числом 10. С этиiм материалом полезно провести ряд упражнений и игр, опосредованно подготавливающими детей к сложению и вычитанию.

На материале Ящики с веретенами ребенок узнает смысл нуля, а также продолжает упражияться в последовательном счете и соотнесении количеств и чисел.

Материал Числа и чипсы является тестовым и служит для проверки умения ребенка считать до десяти, знания чисел от 1 до 10 и умения сопоставлять числа и количества. Ребенок также знакомится с идеей четных и нечетных чисел.

В Игре на запоминание ребенок запоминает число и приносит соответствующее ему количество предметов. Это пример применения имеющихся знаний в повседневной жизни.

    Вся работа  с математическими материалами проводится по определенной  схеме: материал, цель (прямая и косвенная), презентация, упражнения, контроль ошибок, возраст детей.

Дается описание материала, позволяющее составить  о нем необходимое представление.

Определяется цель работы – прямая и косвенная.

Проводится презентация – дается описание основного алгоритма или образца работы с материалом, который педагог демонстрирует ребенку при первом предъявлении. В случае необходимости педагог по истечении некоторого времени может показать работу повторно, то есть провести вторую и третью презентацию.