Методы научного исследования

 

Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

Составьте статистическое распределение выборки полученных результатов после эксперимента.

Какова эффективность проведенной работы?

РЕШЕНИЕ

Статистическое распределение выборки полученных результатов после эксперимента:

yi	10	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	Итого
ni1	2	2	2	1	3	3	2	1	1	1	1	1	20

 

Для оценки эффективности проведенной работы проверим гипотезу о равенстве средних значений выборок.

Нулевая гипотеза: средние арифметические значения двух выборок равны, т.е

Альтернативная гипотеза: средние арифметические значения двух выборок различны, т.е. 

В данном случае выборки связанные и имеют равное число измерений.

В случае связанных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t-критерия Стьюдента.

Вычисление значения t осуществляется по формуле:

      (1)

где — разности между соответствующими значениями переменной X и переменной У, а d – среднее этих разностей;

Sd вычисляется по следующей  формуле:

      (2)

Число степеней свободы k определяется по формуле k=n-1.

Если tэмп<tкрит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная.

Строим расчетную таблицу (таблица 2).

Таблица 2 – Расчетная таблица

№ п/п	Баллы		Вспомогательные расчеты
	До начала эксперимента (x)	После эксперимента (y)	di = хi – уi	d2
1	17	10	-7	49
2	11	15	4	16
3	15	14	-1	1
4	16	12	-4	16
5	13	16	3	9
6	21	13	-8	64
7	19	18	-1	1
8	10	13	3	9
9	15	15	0	0
10	16	17	1	1
11	12	12	0	0
12	14	19	5	25
13	16	20	4	16
14	17	16	-1	1
15	18	22	4	16
16	18	21	3	9
17	19	15	-4	16
18	21	16	-5	25
19	12	17	5	25
20	14	10	-4	16
Сумма	314	311	-3	315
Среднее	15,7	15,55

 

Вначале произведем расчет по формуле:

Затем применим формулу (2), получим:

И, наконец, следует применить формулу (1).

Получим:

Число степеней свободы: k = 20 – 1 = 19 и по таблице критических значений для критерия Стъюдента находим

tкрит = t19, 0.95 = 2,093.

Так как tэмп <tкрит (0,165<2,093), то на 5%-ом уровне нулевая гипотеза Н0 принимается, т.е средние арифметические значения выборок равны.

Вывод: Таким образом, экспериментальное воздействие является неэффективным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высш. шк., 2006.
2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятности. – М.: Изд. центр «Академия», 2003.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2003.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 2004.
5. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Изд-во МГУ, 2007.
6. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. – М.: Педагогика, 1977 – 136с.
7. Граничина О.А. Начала социальной статистики. Элементы теории и задания. СПб, изд-во ГИПСР, 2006.
8. Каменкова Н.Г., Челак Е.Н. Математика и информатика. Учебное пособие. СПб. 2010.
9. Фирсов А.Н. Теория вероятностей. Часть 1. – СПб.; Изд-во Политехн. Ун-та, 2005.
10. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчёты: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во «Лань», 2005.
11. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. – СПБ: Речь. 2004.