Методы активизации мыслительных процессов на уроках математики

Введение

Важнейший показатель всесторонне и гармонично развитой личности – наличие высокого уровня мыслительных способностей. Если обучение ведёт к развитию творческих способностей, то его можно считать развивающим в современном смысле слова, если нет, то можно говорить об активизации процесса обучения, о его эффективности (в смысле усвоения школьниками программного материала и их общем развитии), но не более.

Развивающим обучением, т.е. ведущим к общему и специальному развитию, можно считать только такое обучение, при котором учитель, опираясь на знание закономерностей развития мышления, специальными педагогическими средствами ведёт целенаправленную работу по формированию мыслительных способностей и познавательных потребностей своих учеников в процессе изучения ими основ наук. Такое обучение являетсяпроблемным.

Сущность проблемного обучения

Проблемное обучение не сводится к тренировке учащихся в умственных действиях. Цель активизации путём проблемного обучения состоит в том, чтобы поднять уровень усвоения ими понятий и обучить не отдельным мыслительным операциям в случайном, в стихийно складывающемся порядке, а системе умственных действий для решения нестереотипных задач. Эта активность заключается в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. Другими словами, это расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенного и новое применение прежних знаний. Новому применению прежних знаний не могут научить ни книга, ни учитель – это ищется и находится учеником, поставленным в соответствующую ситуацию. Постепенное овладение учащимися системой творческих умственных действий приводит к накоплению умений, навыков, опыта таких действий, изменению качества самой умственной деятельности, к выработке особого типа мышления, который обычно называют научным, критическим, диалектическим.

Суть активизации учения школьника посредством проблемного обучения заключается не в обычной умственной активности и мыслительных операциях по решению стереотипных школьных задач и выполнению репродуктивных заданий – она состоит в активизации его мышления путём создания проблемных ситуаций, в формировании познавательного интереса в моделировании умственных процессов, адекватных творчеству.

Подлинная (не внешняя) активизация учащихся характеризуется самостоятельным поиском не вообще, а поиском путей решения проблем. Если поиск имеет целью решение теоретической, технической (практической) учебной проблемы или форм и методов художественного отображения, он превращается в проблемное учение. В этом его сущность.

Цель проблемного обучения – усвоение не только результатов научного познания, системы знаний, но и самого пути, процесса получения этих результатов, формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей.

При проблемном обучении деятельность учителя состоит в том, что он, давая в необходимых случаях объяснения содержания наиболее сложных понятий, систематически создаёт проблемные ситуации, сообщает учащимся факты и организует их учебно-познавательную деятельность так, что на основе анализа фактов учащиеся самостоятельно делают выводы и сообщения, формулируют (с помощью учителя) определения понятий, правила, теоремы, законы или самостоятельно применяют известные знания в новой ситуации.

В результате у учащихся вырабатываются навыки умственных операций и действий, навыки переноса знаний, развивается внимание, воля, творческое воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путём выдвижения гипотез и их обоснования.

В результате поисковой деятельности формируется опыт творческого усвоения знаний и, что еще важнее, происходит усвоение способов творческой деятельности. Такого результата нельзя добиться только путем традиционно понимаемой активизации учебного процесса.

Существенным моментом является то, что проблемное обучение имеет систему методов обучения, построенную с учетом принципов проблемности и целеполагания, такая система обеспечивает управляемый учителем процесс учебно-познавательной деятельности учащихся, усвоения ими научных знаний, способов умственной деятельности, развитие их мыслительных способностей.

В чем особенности умственной деятельности ученика при проблемном усвоении знаний? Психология выделяет два основных вида мыслительной деятельности человека: репродуктивную и продуктивную, творческую.

Репродуктивной считается деятельность по образцу, по алгоритму. Учитель объяснил суть нового понятия – ученику надо суметь так же объяснить ее самому. Прочитал в учебнике, увидел на экране – надо пересказать содержание, выделив в нем основное и второстепенное содержание (в противном случае деятельность будет просто исполнительной или даже догматической). Учитель показал, как действовать, - ученику надо сделать так же, т.е. скопировать его действия. Получил задание – выполни его по алгоритму, т.е. по предписанию, обобщенному правилу, заученному на уроке.

Продуктивная деятельность отличается от репродуктивной тем, что ученик самостоятельно применяет известные знания в новой ситуации или в известной ситуации находит новые для себя знания, новые правила действий (как констатирует алгоритм). При этом не исключаются и его действия по образцу, по готовому алгоритму. Деятельность ученика характеризуется рассуждением, размышлением, самостоятельным поиском способа умственного действия, т.е. логическим поиском в условиях проблемной ситуации, определяемым этапами познавательного (мыслительного) процесса (постановки проблемы, выдвижение предположений т.д.). Это ведет к воспитанию самостоятельности ума, формированию опыта деятельности, который невозможно получить по образцу, по алгоритму, поскольку на каждом этапе познавательного процесса требуется новое сочетание приемов умственной деятельности. Познавательная деятельность учащихся может считаться самостоятельной лишь в том случае, если они в возникающей ситуации самостоятельно проходят все или основные этапы мыслительного процесса, которые требуют активного умственного поиска.

Активность мышления и интерес учащихся к научному вопросу возникает в проблемной ситуации, даже если проблему ставит и решает учитель. Но высший уровень активности достигается, когда ученик в возникшей ситуации сам формулирует проблему, выдвигает предположения, обосновывает гипотезу, доказывает ее и проверяет правильность решения проблемы. Решение проблемы – это результат анализа новых фактов с опорой на прежние знания, это результат доказательства истинности того или иного положения.

Каким именно действиям надо учить школьника, чтобы систематически формировать у него навыки познавательной самостоятельности, навыки творческого мышления?

В первую очередь, надо формировать навыки таких мыслительных операций, как сравнение, анализ, синтез, абстрагирование (отвлечение), обобщение, конкретизация, классификация, систематизация, умозаключение. Эти логические операции составляют сущность мыслительных процессов.

Важнейшие средства организации проблемного обучения

1. Вопросы учителя и учащихся.

В активизации познавательной деятельности учащихся вопросы имеют едва ли не первостепенное значение. При объяснении нового материала учитель умелой постановкой вопросов создает противоречивые ситуации, которые обостряют у учащихся сознание необходимости найти ответ, снимающий противоречие.

Проблемный вопрос содержит еще не раскрытую учащимися проблему, область неизвестного, новые знания, для добывания которых необходимо какое-то интеллектуальное действие. Но вопрос не должен быть очень сложным, должен соответствовать возрасту и изучаемому материалу.

• На уроке геометрии в 8 классе на тему “Трапеция” предложила учащимся задачу: “В трапеции ABCD(BC || AD) проведена средняя линия MN.Основание BC равно 8 см, AD равно 14 см, AB= 5см, CD=9см. Вычислить периметр трапеции MBCN.”

Решая задачу, учащиеся легко находят боковые стороны новой трапеции; одно основание им известно, а найти длину второго, которое является средней линией трапеции, не могут (недостаточно знаний о трапеции). Возникает противоречие между потребностью в решении задачи и недостаточностью прежних знаний.

2. Познавательные задачи.

3. Учебные задания.

4. Роль и место учебника в проблемном обучении.

Важно научить ребенка работать с книгой самостоятельно, вырабатывая умения и навыки осмысленного чтения и осознанного усвоения изложенных идей.

На протяжении всего времени обучения ученику необходимо уметь работать с книгой.

В 5 – 6 классах систематически развиваю у детей умения читать и понимать текст, не пропускать непонятные слова, выделять в тексте новое для себя, находить главное и опорные слова, заучивать основные теоретические положения, воспроизводить элементы рассуждений, доказательств.

Эта работа служит необходимой базой для успешного изучения курсов алгебры и геометрии.

В 7 – 9 классах учащиеся уже могут составить план прочитанного, конспект учебной статьи (развернутый или опорный конспект), схему, таблицу, могут самостоятельно сформулировать выводы.

Например, при изучении в 9-м классе темы “Свойства функций” учащиеся составляют следующую таблицу:

функция	Область определения	Область значений	Нули функции	Возрастание /убывание	Промежутки знакопостоянства
Y=kx+b	R	R	x = -b/k	k>0 возрастает k<0 убывает	y<0 x   (-  ;-b/k) y>0 x   (-b/k; + (- ) y>0 x   (- (-  ;-b/k) y<0 x   (-b/k; + (- )
Y=k/x	x   (- (-  ;0)U (0;+ (- )	x   (- (- ; 0)U (0;+ (- )	Не существуют	k>0 убывает k<0 возрастает	y>0 x>0 ; y<0 x<0 y>0 x<0 ; y<0 x>0
Y=x2	R	R	x = 0	x   (- (- ; 0) убывает (0;+? ) возрастает	y>=0 x   (- (- ;+ (-  )
Y=x3	R	R	x = 0	x   (- (- ;+ (- ) возрастает	y>0 при x>0 y<0 при x<0

В дальнейшем эту таблицу можно дополнить квадратичной функцией; внести дополнительную колонку “Четные, нечетные функции”

Изучая тему “Графики функций y= ax2+n и y=a(x-m)2, предлагаю учащимся в одной системе координат построить 3 графика функций:

• y=2x2, y=2x2+2, y=2x2-2.
• y=2x2, y=2(x-2)2, y=2(x+2)2

Затем прошу сделать выводы о том, как построить график функции y= ax2+n (y=a(x-m)2). Задания такого рода развивают у учащихся умение самостоятельно формулировать выводы.

Нестандартные уроки как форма активного обучения

Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, “воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы.”

Для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие их общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся.

Применяя в своей практике нестандартные уроки, я сделала вывод, что именно такие уроки повышают эффективность обучения. Это одна из форм активного обучения.

В своей работе я применяю уроки-путешествия, уроки-дискуссии, уроки-соревнования, уроки-практикумы, уроки – деловые игры, уроки – ролевые игры, уроки – семинары, уроки с дидактической игрой.

Среди различных способов активизации познавательной деятельности определенное место занимают дидактические игры, развивающие у учащихся аналитическое мышление, умение излагать мысли и свою точку зрения, ставить проблему, организовывать работу по ее решению.

В зависимости от поставленной цели выделяют:

• тренировочные игры;
• познавательно-контрольные игры;
• сюжетно-ролевые игры;
• творческие игры.

Учащиеся с интересом играют в такие игры, как “Домино”, “Лото”, “Составление и решение кроссвордов”, “Классики”, “Изобретение игрушек из геометрических тел”, “Математический поезд”.

Мыслительная деятельность – необходимая основа и для усвоения знаний, и для добывания новых знаний в ходе исторического развития человечества. Поэтому проблему активизации мыслительной деятельности учащихся на уроке считаю актуальной для организации развивающего обучения в современной школе.

Список литературы

1. Возрастная и педагогическая психология: Хрестоматия: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений/Сост. И.В. Дубровина, А.М. Прихожан, В.В. Зацепин. – М.: Изд. центр “Академия”, 1998. – 320 с.
2. Восканян К.В. Разные способы решения геометрических задач как средство развития мышления школьников// Вопросы психологии. –1995. -№5. – С. 26-32
3. Кудрявцев В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. – М.: Знание,1991. – 80 с.
4. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. Книга для учителей. – М.: Просвещение, 1977. – 240 с.
5. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьников. Избранные психологические труды. – М.: Педагогика, 1987. – 412 с.
6. Немов Р.С. Психология: учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3-х кн. – 3-е изд. – М.: Гуманит. изд. центр “Владос”, 1997.
7. Осинская В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9 – 10 классах. – Киев. ,1980
8. Пономарева Е.А. Основные закономерности развития мышления // Информатика и образование. – 1999. - № 8. – С. 12-20
9. Психологические исследования познавательных процессов и личности. – М.: Наука, 1983. – 215 с.
10. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – Спб.: ЗАО “Издательство “Питер”, 1999. – 720 с.
11. Семушин А.Д. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. – М.: Просвещение, 1978
12. Столяренко Л.Д. Основы психологии. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997. – 736 с.
13. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М.: Просвещение, 1989. – 126 с.
14. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. – М.: АО “Столетие”, 1995. – 368 с.
15. Щукина Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся.