Акустика

В ХХ веке стали приобретать  больший вес музыкально-теоретические  системы рационального происхождения. Таковы теории И.М. Хауэра, А. Веберна, А. Шёнберга, О. Мессиана, П. Булеза, К. Штокхаузена, Я. Ксенакиса и др. Одной из подобных теорий является теория рядов Пауля Хиндемита, которая является попыткой создать универсальный инструмент для гармонического анализа любой музыки. Аналогичной теорией является более поздняя теория Бэббита-Форта (американская теория рядов), направленная на анализ только современной музыки. Теория эта изложена в основном труде Хиндемита – «Руководстве по композиции» (1937-1940) – состоящем из трех разделов. Этот труд задумывался как учебное пособие для начинающих композиторов. В первом разделе сосредоточены важнейшие положения теории, во втором и третьем – даются упражнения.

Основные  идеи концепции Хиндемита касаются гармонии. Он не отрицает классическую теорию, но создаёт совершенно новую теорию на совершенно иных основах. В его взглядах переплетаются традиционные и современные черты музыкальной теории. Композитор придерживается следующего принципа в своей теории: звук – интервал – аккорд.

Звук.

Хиндемит понимает звук как  рабочий материал музыки. Звук у него является исходным пунктом теории. Взаимосвязь элементов системы Хиндемит воспринимает из природных, физических законов – обертонового звукоряда, содержащегося в звуке. Из обертонового звукоряда он выводит систему родства звуков в хроматической гамме. Ряд обертонов дает в определенном, порожденном самой природой порядке следующие интервалы: октаву, квинту, кварту, большие и малые терции и сексты, септимы и секунды.

По  Хиндемиту, в ближайшем родстве  находятся звуки, отстоящие от исходного  на ч5, ч4, б3 и м3, которые он называет "сыновьями" основного тона. От них аналогичным способом строятся остальные звуки:

Такой ряд может быть получен от любого звука. В отличие от традиционной теории здесь все 12 звуков трактуются как основные ступени гаммы, принадлежащие  одной тональности. Делятся они  не на основные и производные, а на более или менее удаленные (родственные) от "родоначальника". Каждому звуку его октавное повторение настолько близко и родственно, что функциональные различия между ними установить трудно: звуки во всех октавах одинаковы. Получается последовательность звуков, основанная на ослабевании родства звуков по мере удаления от основного звука. Эту последовательность Хиндемит называет первым рядом.

Интервал.

Если для рассмотрения взаимоотношений звуков в последовательности использовались закономерности натурального звукоряда, то для рассмотрения их в одновременности, по вертикали, используется другое физическое явление – разностные комбинационные тоны (РКТ). При одновременном звучании двух звуков возникает третий, высота которого определяется разностью в частоте колебаний образующих его звуков. Этот третий звук и является РКТ. 

РКТ принадлежит обертоновому звукоряду  вместе со звуками интервала, поэтому  их общность закладывается в единстве акустической силы. Воздействие РКТ  на интервал различно. Если РКТ удваивает  один из звуков интервала, то последний берет на себя функцию основного тона в интервале (в ч5, ч4, б3). При этом совершенные консонансы являются гармонически более сильными. В малых терциях и секстах РКТ не удваивает ни одного звука интервала, поэтому они считаются гармонически более слабыми. Для применения секунд и септим основной тон не имеет значения, так как в музыкальной практике они чаще всего подчиняются другим, более сильным интервалам. У тритона нет основного тона, отсюда и его неустойчивость. РКТ тритона дополняет его до доминантсептаккорда – этим объясняется его стремление достичь тоники. Результат этого исследования интервалов и их РКТ Хиндемит изложил в виде таблицы, которую назвал вторым рядом.

Первый ряд – показатель родства между звуками, говорит о тональных тяготениях.

Второй ряд – устанавливает соотношение частей созвучия, степень слияния звуков в одновременности. 

Аккорд.

Теоретическая система Хиндемита  допускает использование аккордов любой структуры. При этом композитор отвергает:

• терцовый принцип как единый принцип опорной структуры;

• обратимость аккордов, так как при обращении интервалы теряют свои первоначальные акустические свойства;

• также, по Хиндемиту, не существует альтерации, так как она имеет смысл только в диатонике, но не в хроматической тональности;

• энгармонизм аккордов. 

Аккорд для Хиндемита  является самостоятельной, внутренне  целостной структурой, не зависящей  от какого-либо контекста. Новая теория аккордики базируется на гармонических  свойствах интервалов, из которых  состоит созвучие. Различие между аккордами определяется по их интервальному составу. Основным тоном созвучия становится основной тон сильнейшего интервала, подчиняющего более слабые интервалы согласно второму ряду. Если сильный интервал встречается в аккорде несколько раз, то основным тоном выбирают нижний. Все октавные удвоения звуков не важны, так как они идентичны.

Все возможные аккорды Хиндемит делит  на 6 групп:

1. Аккорды без тритона, секунд и септим. Эта группа включает в себя мажорные и минорные трезвучия, секстаккоды и квартсекстаккорды (напомним, что Хиндемит не признавал обращения трезвучий). Это наиболее самостоятельные и наиболее пригодные аккорды для заключения. Они применяются без ограничений.

2. Аккорды с тритоном, но без малых секунд и больших септим. Это, как правило, доминантообразные аккорды, в которых тритон тритон подчинен более сильным интервалам. Здесь имеются мягкие диссонансы – малые септимы и большие секунды. Внутри группы аккорды расположены в порядке уменьшения мягкости и определенности их звучания.

3. Аккорды без тритона, но с большими септимами и малыми секундами. По выражению Хиндемита это "малоблагородные и грубые" аккорды.

4. Аккорды с тритоном и малыми секундами и большими септимами. Аккорды этой группы образуют наиболее жесткие созвучия, которые не могут свободно использоваться и требуют разрешения. 

5 и 6 группы – группа аккордов, состоящих из наслоения равновеликих интервалов (к примеру, DVII₇).

Таким образом трактуются все аккорды.  

Соединение  аккордов.

Господствующее значение в музыкальной ткани имеют крайние голоса. Этот контур двух голосов образует гармоническую рамку («контурное двухголосие») сочинения. Мелодическое движение голосов должно быть безупречным, а интервалы между ними рассчитываются так, чтобы напряжение и разрешение закономерно чередовались друг с другом. Гармоническое наполнение вертикали соответствует принципу подъема и спада гармонического напряжения, что образует гармонический рельеф сочинения. Поскольку аккорды имеют различную степень напряжения, зависящую от интервального состава, переход от одного аккорда к другому либо изменяет напряжение, либо сохраняет его. Гармоническое напряжение возрастает по мере перехода от 1-й группы аккордов ко 2-й, от 2-й к 3-й, от 3-й к 4-й. Неопределенные аккорды 5-й и 6-й групп приравниваются ко 2-й группе. Возможны и более тонкие смены напряжения внутри одной группы. Классификация тонального отношения не имеет здесь никакой роли. Таким образом, изменение напряжения образует естественный процесс гармонического crescendo и diminuendo. Гармоническое движение поддерживается не только изменением степени диссонантности созвучия, но и количеством чередования основных тонов. Для большего напряжения основной тон аккорда должен удаляться от тоники в соответствии с первым рядом. Гармоническое напряжение увеличивается при движении по 1-му и 2-му ряду вправо, и уменьшается при движении влево.