Железобетонный мост

 кН

 кН   

Нагрузка НК-112:

где - коэффициент поперечной установки для колесной нагрузки по методу рычага

крайняя балка

 кН

 кН

средняя балка

 кН

 кН

  Сечение 1-1

При определении поперечных сил в сечениях 1-1 и 2-2 коэффициенты поперечной установки для соответствующих  нагрузок принимаются по методу внецентренного сжатия. Временными нагрузками загружается только положительная часть линии влияния Q.

Нагрузка А-14 (первый случай загружения):

Тележка

                                      кН

                                         кН

                                            

        Равномерно распределенная нагрузка

                                      кН

                                      кН

         Нагрузка на тротуарах

                                     кН

                                      ,кН

             Нагрузка А-14(второй случай загружения):

Тележка

                      ,кН

                          ,кН

Равномерно распределенная нагрузка

                                     

                                          кН

                                          кН

 

Нагрузка НК-112

                                          

                            кН

                            кН

 

Сечение 2-2

Поперечные силы определяются аналогично сечению 1-1

       Нагрузка А-14(первый случай загружения):

                              

 кН

 кН

 кН

 кН

 кН

 кН

 

Нагрузка А-14(второй случай загружения):

 

 кН

 кН

 кН

 кН

       

кН

 кН

 

Суммарные усилия от постоянных и временных нагрузок приведены  в таблице 3.2.

 

Сече- ния	Постоянная нагрузка				СУММАРНАЯ НАГРУЗКА
	М, кНм		Q, кН		Постоянная + А11(1сл) + нагр.на тротуарах				Постоянная + А11(2сл)				Постоянная + НК-80
									М, Нм		Q, кН		М, Нм		Q, кН
	Норм.	Расч.	Норм.	Расч.	М, Нм		Q, кН
					Норм.	Расч.	Норм.	Расч.	Норм.	Расч.	Норм.	Расч.	Норм.	Расч	Норм	Расч
1-1	551,8	658,0	0	0	1209,5	1647,7	60,5	97,9	-	1946,1		134,5		2125,9		152,5
2-2	413,8	493,5	63,4	75,6	916,5	1250,6	167,7	241,6	-	1481,5		298,2		1594,4		366,2
3-3	0	0	126,8	151,3	0	0	321,7	453,2							439,8	495,6

Таблица 3.2- Суммарные  усилия в сечениях балки.

Таблица 3.2- Суммарные  усилия в сечениях балки.

 

     3.2. Расчёт балки по предельным состояниям  

             первой группы (на прочность).

 

3.2.1. Расчёт нормальных  сечений ребра балки по изгибающему  моменту.

Сечение 1-1

Определяем приведённую  толщину плиты по формуле

                                      

где - площадь сечения плиты за вычетом ребра;

       - ширина полки;

  =166см;

  - средняя толщина ребра

                                               

 

 

            

 

    Расчёт ведем по максимальному изгибающему моменту в середине пролёта балки (сеч.1-1). Из табл. 3.1.   М=2125,9кН*м (нагрузка НК-112)

В первом приближении  количество рабочей арматуры можно  определить по формуле

где А_s – площадь рабочей арматуры;

М – максимальный момент в сечении;

R_s – расчётное сопротивление арматуры растяжению (табл. 1.3),

R_s =265 МПа для арматуры А-II;

h₀₁ – рабочая высота сечения в первом приближении

 см²

Задаёмся армированием балки 8 Æ 40 A-II с площадью A_s=100,5 см².

 

     

 

Определяем положение  центра тяжести арматуры a_s, т.е. расстояние от нижней грани балки до ц.т. арматуры

                                                   

где А_si – площадь отдельных стержней;

a_si – расстояние от нижней грани балки до центра тяжести i-го стержня

                                 см

                                               см

Высоту сжатой зоны бетона определим по формуле 

                                                     

где R_b – расчётное сопротивление бетона на сжатие осевое. Для бетона В25 R_b=13МПа

                                           см

Проверяем условие

                                     

                                              

где - предельная относительная высота сжатой зоны

                           

                        R_b принимаем в МПа

                        МПа

                        МПа

                                         

          Несущую способность балки определяем по формуле

       кН·м             M_pr>M=2125,9кН·м, несущая способность сечения обеспечена.

                            Принятое сечение арматуры оставляем.

 

Сечение 2-2

Максимальный изгибающий момент М=1481,5 кН·м

 

                                                 см²

Рабочая арматура 6 Æ 40 с A_s=75,36 см²

                                                    см

                                см

                                              см

 

кНм

                                               M_pr>M=1481,5 кН·м

                                 Несущая способность обеспечена.

                            Принятое сечение арматуры оставляем.

 

3.2.2. Расчёт по прочности  сечений, наклонных к продольной оси элемента, на поперечную силу.

 

а) По сжатому бетону между  наклонными трещинами расчёт производится по формуле

                                                    

             где Q – поперечная сила на расстоянии не ближе h от оси опоры.

                                                       

   =5 – при хомутах нормальных к продольной оси элемента;

n₁ – отношение модулей упругости арматуры и бетона

 

Рис 3.12- Расчетная схема при расчете опорного сечения на поперечную силу.

 

- площадь сечения ветвей хомутов,  расположенных в одной плоскости;

- расстояние между хомутами  по нормали к ним;

b – толщина стенки (ребра);

- рабочая высота сечения;

                             

                               принимается 13 МПа.

Принимаем на концевом участке  балки длиной 140 см двухсрезные хомуты Æ 8 мм. А-I с шагом 200мм,

Тогда                         

                                           

Расчёт ведём в сечении 3-3 у опоры

                                       см

                                       см

                   кгс=720,4 кН

Для упрощения расчёта  принимаем поперечную силу в сечении 3-3 равной максимальной поперечной силе в сечении 3-3 на опоре   Q=495,6кН

Таким образом  Q_pr = 720,4>Q = 495,6 кН условие выполнено.

б) Поперечная сила в наклонном сечении воспринимается отгибами, хомутами и бетоном. Поэтому должно соблюдаться условие

                                        

где Q – максимальное значение поперечной силы от внешней нагрузки;

- сумма проекций усилий всей  пересекаемой арматуры (наклонной и нормальной к продольной оси элемента) при длине проекции С, угол наклона не выгоднейшего сечения для конструкций из обычного бетона принимается равным ;

- расчётное сопротивление арматуры  для стержневой арматуры =0,8 ;

- угол наклона отогнутых стержней  к продольной оси элемента, =

Q_b – поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны

,

где R_bt – расчётное сопротивление бетона на растяжение;

С – длина проекции не выгоднейшего наклонного сечения  при угле наклона

С=h=105 см

 кгс=348,3кН кН

Принимаем Q_b=247,8кН.

                  = кН

                            кН

                              

                                 Кн

                

                             Таким образом, Q_pr=649,3 кН > Q=495,6кН.

         Прочность сечения по поперечной силе обеспечена.

 

 

3.3. Расчёт  балки по предельным состояниям  второй группы

3.3.1. Расчёт на трещиностойкость  ребра балки (по раскрытию трещин)

 

Согласно СНиП 2.05.03-85 во избежание коррозии арматуры для балок со сварными каркасами раскрытие трещины не должно превышать 0,03 см.

Расчёт ведём для  сечения 1-1 в середине пролёта.

Ширина раскрытия трещин определяется по формуле