Статистические методы

Одно из наиболее эффективных применений временного ряда заключается в выявлении существенных тенденций или изменений средней величины (рис.3)

Рис. 3 Временной ряд

3.5 Диаграмма Парето

Применяется, когда требуется представить относительную важность всех проблем или условий с целью выбора отправной точки для решения проблем, проследить за результатом или определить основную причину проблемы.

Диаграмма Парето - это особая форма вертикального столбикового графика, которая помогает определить, какие имеются проблемы, и выбрать порядок их решения. Построение диаграммы Парето, основанное или на контрольных листках или на других формах сбора данных помогает привлечь внимание и усилия к действительно важным проблемам. Можно достичь большего, занимаясь самым высоким столбиком, не уделяя внимания меньшим столбикам (рис. 4).

Рис. 4 Диаграмма Парето

Порядок построения диаграммы Парето:

Выберите проблемы, которые необходимо сравнить и расположите их в порядке важности (путем мозговой атаки, используя существующие данные - отчеты).

Определите критерий для сравнения единиц измерения (натуральные или стоимостные характеристики).

Наметьте период времени для изучения.

Сгруппируйте данные по категориям, сравните критерии каждой группы.

Перечислите категории слева направо на горизонтальной оси 1 порядке уменьшения значения критерия. В последний столбик включите категории, имеющие наименьшее значение.

3.6 Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы)

Диаграмма Исикавы ("рыбий скелет") применяется, когда требуется исследовать и изобразить все возможные причины определенных проблем или условий.

Позволяет представить соотношения между следствием, результатом и всеми возможными причинами, влияющими на них. Следствие, результат или проблема обычно обозначаются на правой стороне схемы, а главные воздействия или "причины" перечисляются на левой стороне (рис.5).

Рис. 5 Причинно-следственная диаграмма

Порядок построения причинно-следственной диаграммы:

Начинайте процесс с описания выбранной проблемы, а именно:

      ее особенности;

      где она возникает;

      когда проявляется;

      как далеко распространяется.

Перечислите причины, необходимые для построения причинно следственной диаграммы одним из следующих способов:

      проведите мозговую атаку, на которой обсудите все возможные причины без предварительной подготовки;

      внимательно проследите все стадии производственного процесса и на контрольных листках укажите возможные причины возникающей проблемы.

Постройте действительную причинно-следственную диаграмму.

Попытайтесь дать толкование всем взаимосвязям.

Чтобы отыскать основные причины проблемы, ищите причины, которые повторяются. Основные причинные категории нужно записывать в самом общем виде. Используйте как можно меньше слов.

3.7 Гистограмма

Применяется, когда требуется исследовать и представить распределение данных о числе единиц в каждой категории с помощью столбикового графика. Как мы уже видели на диаграмме Парето, очень полезно представить в форме столбикового графика частоту, с которой появляется определенное событие (так называемое частотное распределение). Однако, диаграмма Парето имеет дело только с характеристиками продукции или услуги: типами дефектов, проблемами, угрозой безопасности и т. п.

Гистограмма, напротив, имеет дело с измеряемыми данными (температура, толщина) и их распределением. Распределение может быть критическим, т.е. иметь максимум. Многие повторяющиеся события дают результаты, которые изменяются во времени.

Гистограмма обнаруживает количество вариаций, которые имеет процесс. Типичная гистограмма может выглядеть так, как показано на рис. 6

Рис. 6 Гистограмма

Количество классов (столбиков на графике) определяется тем, как много взято образцов или сделано наблюдений.

Некоторые процессы по своей природе искажены (несимметричны), поэтому не следует ожидать, что каждое распределение будет иметь форму колоколообразной кривой.

Не доверяйте точности данных, если классы внезапно остановились на какой-то точке, например, границе спецификации, хотя перед этим число не уменьшалось.

Если у кривой имеется два пика, это означает, что данные собраны из двух или более различных источников, т.е. смен, машин и т.п.

3.8 Диаграмма разброса (рассеяния)

Применяется, когда требуется представить, что происходит с одной из переменных величин, если другая переменная изменяется, и проверить предположение о взаимосвязи двух переменных величин.

Диаграмма рассеяния используется для изучения возможной связи между двумя переменными величинами. Глядя на диаграмму рассеяния нельзя утверждать, что одна переменная служит причиной для другой, однако диаграмма проясняет, существует ли связь между ними и какова сила этой связи. Диаграмма рассеяния строится в таком порядке: по горизонтальной оси откладываются измерения величин одной переменной, а по вертикалькой оси - другой переменной. Вид типичной диаграммы рассеяния представлен на рис. 7

Рис. 7 Диаграмма рассеяния

3.9 Контрольная карта

Одним из основных инструментов в обширном арсенале статистических методов контроля качества являются контрольные карты. Принято считать, что идея контрольной карты принадлежит известному американскому статистику Уолтеру Л. Шухарту. Она была высказана в 1924 г. и обстоятельно описана в 1931 г.

Первоначально они использовались для регистрации результатов измерений требуемых свойств продукции. Выход параметра за границы поля допуска свидетельствовал о необходимости остановки производства и проведении корректировки процесса в соответствии со знаниями специалиста, управляющего производством. Это давало информацию о том, когда, кто, на каком оборудовании получал брак в прошлом.

Однако в этом случае решение о корректировке принималось тогда, когда брак уже был получен. Поэтому важно было найти процедуру, которая бы накапливала информацию не только для ретроспективного исследования, но и для использования при принятии решений. Это предложение опубликовал американский статистик И. Пейдж в 1954 г.

Карты, которые используются при принятии решений, называются кумулятивными.

Контрольная карта (рис. 8) состоит из центральной линии, двух контрольных пределов (над и под центральной линией) и значений характеристики (показателя качества), нанесенных на карту для представления состояния процесса

Рис. 8 Контрольная карта

В определенные периоды времени отбирают (все подряд; выборочно; периодически из непрерывного потока и т. д.) n изготовленных изделий и измеряют контролируемый параметр.

Результаты измерений наносят на контрольную карту, и в зависимости от этого значения принимают решение о корректировке процесса или о продолжении процесса без корректировок.

Сигналом о возможной разладке технологического процесса могут служить:

      выход точки за контрольные пределы (точка 6); (процесс вышел из-под контроля);

      расположение группы последовательных точек около одной контрольной границы, но не выход за нее (11, 12, 13, 14), что свидетельствует о нарушении уровня настройки оборудования;

      сильное рассеяние точек (15, 16, 17, 18, 19, 20) на контрольной карте относительно средней линии, что свидетельствует о снижении точности технологического процесса.

При наличии сигнала о нарушении производственного процесса должна быть выявлена и устранена причина нарушения.

Таким образом, контрольные карты используются для выявления определенной причины, но не случайной. Под определенной причиной следует понимать существование факторов, которые допускают изучение. Разумеется, что таких факторов следует избегать.

Вариация же, обусловленная случайными причинами необходима, она неизбежно встречается в любом процессе, даже если технологическая операция проводится с использованием стандартных методов и сырья. Исключение случайных причин вариации невозможно технически или экономически нецелесообразно.

Контролироваться должны естественные колебания между пределами контроля. Нужно убедиться, что выбран правильный тип контрольной карты для определенного типа данных. Данные должны быть взяты точно той последовательности, как они собраны, иначе они теряют смысл. Не следует вносить изменений в процесс в период сбора данных. Данные должны отражать, как процесс идет естественным образом. Контрольная карта может указать на наличие потенциальных проблем до того, как начнется выпуск дефектной продукции.

Существуют два основных типа контрольных карт: для качественных признаков (годен - негоден) и для количественных признаков. Для качественных признаков возможны четыре вида контрольных карт:

V - карта (число дефектов на единицу продукции)

С - карта (число дефектов в выборке)

Р - карта (доля дефектных изделий в выборке)

NP - карта (число дефектных изделий в выборке)

При этом в первом и третьем случаях объем выборки является переменным, а во втором и четвертом - постоянным.

Таким образом, целями применения контрольных карт могут быть:

      выявление неуправляемого процесса

      контроль за управляемым процессом

      оценивание возможностей процесса

Обычно подлежит изучению следующая переменная величина (параметр процесса) или характеристика:

      известная важная или важнейшая

      предположительная ненадежная

      по которой нужно получить информацию о возможностях процесса

      эксплуатационная, имеющая значение при маркетинге

При этом не следует контролировать все величины одновременно. Контрольные карты стоят денег, поэтому нужно использовать их разумно:

      тщательно выбирать характеристики

      прекращать работу с картами при достижении цели

      продолжать вести карты только тогда, когда процессы и технические требования сдерживают друг друга

Необходимо иметь в виду, что процесс может быть в состоянии статистического регулирования и давать 100% брака. И наоборот, может быть неуправляемым и давать продукцию, на 100% отвечающую техническим требованиям. Контрольные карты позволяют проводить анализ возможностей процесса.

Возможности процесса - это способность функционировать должным образом. Как правило, под возможностями процесса понимают способность удовлетворять техническим требованиям.

3.10 Методы Тагучи

В конце 60-х годов японский специалист по статистике Тагучи завершил разработку идей математической статистики применительно к задачам планирования эксперимента и контроля качества. Совокупность своих идей Тагучи назвал "методом надежного проектирования".

Тагучи предложил характеризовать производимые изделия устойчивостью технических характеристик. Он внес поправку в понятие случайного отклонения, утверждая, что существуют не случайности, а факторы, которые иногда трудно поддаются учету.

Важное отличие методов Тагучи заключается в отношении к основополагающим характеристикам произведенной продукции - качеству и стоимости. Отдавая приоритет экономическому фактору (стоимости), он тем не менее увязывает стоимость и качество в одной характеристике, названной функцией потерь.

При этом одновременно учитываются потери как со стороны потребителя, так и со стороны производителя. Задачей проектирования является удовлетворение обеих сторон.

Тагучи создал надежный метод расчета, использовав отношение сигнал - шум, применяемое в электросвязи, которое стало основным инструментом инжиниринга качества.

Тагучи ввел понятие идеальной функции изделия, определяемой идеальным отношением между сигналами на входе и выходе. Факторы, являющиеся причиной появления отличий реальных характеристик продукции от идеальных, Тагучи называет шумом.

Специалист, использующий методы Тагучи, должен владеть методами предсказания шума в любой области, будь то технологический процесс или маркетинг.

Внешние шумы - это вариации окружающей среды:

      влажность

      пыль

      индивидуальные особенности человека и т. д.

Шумы при хранении и эксплуатации - это старение, износ и т. п. Внутренние шумы - это производственные неполадки, приводящие к различиям между изделиями даже внутри одной партии продукции. При перенесении своего метода из лабораторных в реальные условия Г. Тагучи использует для характеристики отношения сигнал - шум показатель устойчивости, понимаемый как высокая повторяемость реагирования. Расчет устойчивости характеристик проводится в инжиниринге качества не сложными и трудоемкими методами, а на основе нового метода планирования эксперимента с использованием дисперсного анализа.