Спцеифические методы

Массив 3— фонд физических эффектов. В фонде физических эффектов должны быть вес известные на данное время науке, а также практике физические, физико-химические и прочие эффекты и явления.

Массив 4— фонд технических решений содержит наиболее эффективные технические решения из всех отраслей техники, включая последние запатентованные.

Массив 5— список методов выявления причин возникновения недостатков в технических решениях (объектах) включает известные методы анализа неудовлетворительного выполнения основных функций, отказов, разрушений объектов или их элементов в различных отраслях техники.

Массив 6 (Мб) — фонд эвристических приемов. Содержит описание перечня из 420 эвристических приемов, в которые входят 826 поисковых процедур. Назначение фонда — конструктивно-технологические преобразования объектов и их элементов в процессе решения задачи.

Массив 7 — список поисковых процедур. Включает ряд процедур из известных методов поиска новых технических решений, из материалов по инженерному проектированию и личного опыта изобретателей.

Массив 8— список методов оценки и выбора вариантов технических решений содержит те из них, которые применяются в зависимости от требований к искомому техническому решению. Наиболее распространены методы экспертной оценки.

1.3 Статистические  методы анализа систем управления

1.3.1 Регрессионный  анализ

Регрессионный анализ ставит своей задачей исследование зависимости одной случайной  величины от ряда других случайных  и неслучайных величин (регрессия — зависимость математического ожидания случайной величины от значений других случайных величин). Например, после проведения N экспериментов на статистической модели получен набор реализаций случайных величин является независимой переменной, а X — функцией. Обработка этого массива случайных величин позволяет представить их в виде детерминированной линейной регрессивной модели типа: где коэффициенты а и b рассчитываются согласно методу наименьших квадратов таким образом, чтобы квадраты отклонений случайных величин Y от значений функций на множестве X, были наименьшими, т.е. В случае нескольких независимых переменных регрессивная модель представляется линейным полиномом:

 

 

Данное выражение  представляет собой функцию, однако, если значения достаточно велики или функция Y. существенно нелинейна, то можно использовать разложение более высокого порядка.

Точность и  надежность получаемых оценок зависят  от числа наблюдений (реализаций, экспериментов) и расположения прогностических  значений относительно базовых (т.е. известных на некоторый момент времени) Чем больше разность тем меньше точность прогноза.

 

1.3.2 Корреляционный  анализ

Корреляционный  анализ используется для определения  степени линейной взаимосвязи между  случайными величинами (корреляция — зависимость между случайными величинами, выражающая тенденцию одной величины возрастать или убывать при возрастании или убывании другой).

Основными задачами корреляционного анализа являются оценка корреляционных характеристик  и проверка статистических гипотез о степени (значимости) связи между случайными величинами.

Корреляционной  характеристикой является коэффициент  корреляции, равный математическому  ожиданию произведений отклонений случайных  величин  и от своих математических ожиданий и нормированный относительно среднеквадратических отклонений данных случайных величин.

Оценки коэффициентов  корреляции рассчитываются по значениям  оценок математических ожиданий и среднеквадратических отклонений, полученных путем статистической обработки результатов реализаций случайных величин.

1.3.3 Дисперсионный  анализ

Дисперсионный анализ используется для проверки статистических гипотез о влиянии качественных факторов на показатели, т.е. факторов, не поддающихся количественному  измерению (например, качественный фактор — организация производства, влияющий на количественный показатель — прибыль от производства). В этом заключается его отличие от регрессионного анализа, в котором факторы имеют количественную меру (например, количественный фактор — затраты на производство).

1.3.4 Ковариационный  анализ

Ковариационный  анализ используется для создания и  изучения вероятностных моделей  процессов, в которых присутствуют одновременно как количественные, так  и качественные факторы, т.е. он объединяет регрессионные и дисперсионные методы. Модель включает в себя регрессионные и дисперсионные факторы, первые служат для проверки гипотез о значимости количественных факторов, а вторые качественных.

1.3.5 Метод временных  рядов

Анализ временных  рядов используется при исследовании дискретного случайного процесса, протекающего на интервале времени Т.

Результаты  экспериментов или наблюдений, полученные на данном интервале, представляются в  виде временного ряда, каждое значение Y которого включает детерминированную f(t) и случайную z(t) составляющие:

Y= f(t)+ z(t).

Детерминированная составляющая описывает влияние  детерминированных факторов в момент времени t, влияние же множества случайных факторов описывает случайная составляющая. Детерминированную часть временного ряда называют трендом. Этот временной ряд описывается так называемой трендовой моделью:

где а₀, а. — коэффициенты тренда;

k — количество функций времени, линейная комбинация которых определяет детерминированную составляющую;

 — функция времени.

С помощью этого  случайного процесса в виде временных рядов можно, во-первых, исследовать динамику этого процесса, во-вторых, выделить факторы, существенным образом влияющие на показатели, и определить периодичность их максимального воздействия, в-третьих, провести интегральный или точечный прогноз показателя Y на некоторый промежуток времени.

1.3.6 Метод главных компонентов

Метод главных  компонентов используется при рассмотрении некоторого множества случайных  значений показателей Y в целях определения общих для них факторов (компонентов), от которых все они зависят. Степень зависимости i-го показателя от j-го компонента отражается величиной а, называемой нагрузкой i -го показателя на j-й компонент. Результатом анализа является модель главных компонентов, в которой каждый показатель представлен суммой произведений компонентов и их нагрузок:

 

где f — центрированные, нормированные и некоррелированные компоненты. Модель главных компонентов показывает, что и в какой степени определяет исследуемые показатели, а также объясняет связи между ними.

1.3.7 Факторный  анализ

Факторный анализ по своей сути совпадает с методом  главных компонентов, однако позволяет  представить показатели через меньшее  количество факторов (компонентов), поэтому  используется при исследовании сложных  систем управления, с большим числом показателей и сложными взаимосвязями между ними. Предполагается, что за множеством показателей системы стоит небольшое число независимых скрытых параметров, называемых факторами.

1.4 Детерминированные  методы анализа систем управления

Сущность методов  детерминированного анализа состоит  в нахождении оценок влияния изменения  параметров на величину изменения показателя. Используется для исследования процессов  и систем управления по результатам  экспериментов на математической модели с неслучайными (детерминированными) переменными.

Применение  детерминированных методов зависит  от возможности дифференцирования  функции и числа переменных. При  алгоритмическом задании функции (когда она определяется последовательностью  математических выражений и при большом числе переменных) используется инфлюентный анализ.

Суть инфлюентного анализа состоит в оценке влияния  параметров х, на величину изменений показателя Y. В этом случае Д У представляется в виде алгебраической суммы

1.5 Синтез систем  управления методами оптимизации

1.5.1 Синтез систем управления методами безусловной оптимизации

Методы нулевого порядка используют, если производную исследуемой функции найти нельзя или существуют разрывы функций.

Метод покоординатного спуска. Сущность метода состоит в том, что производится раздельная оптимизация по параметрам функций: один из параметров считается изменяемым, а остальные фиксируются при некоторых значениях; затем изменяемым становится следующий параметр, а предыдущий принимает значение, полученное при предыдущей оптимизации (на предыдущем шаге). Процесс продолжается до окончания перебора всех параметров. Метод прост в реализации и эффективен для малого числа параметров.

Метод конфигураций. Сущность метода заключается в поиске направления изменения параметров относительно некоторой выбранной начальной точки (строится конфигурация направления поиска). Вначале обследуют ее окрестность (по параметрам) и выбирают направление изменения параметров, ориентируясь на уменьшение исследуемой функции. Выбрав направление, начинают движение большими шагами до тех пор, пока функция уменьшается. Если этот процесс прекратился (либо его совсем не произошло), то шаг уменьшают с целью определения точки, от которой прекратилось уменьшение функции. Затем процесс повторяют от новой базовой точки или изменяют направление от предыдущей. Метод используется для задач с большим числом параметров, когда покоординатный спуск становится неэффективным.

Метод случайного поиска. Метод имеет большое количество модификаций. Общее для них состоит в использовании элемента случайности (путем розыгрыша случайного события) при определении направления поиска и величины шага изменения параметров. Метод эффективен для сложных систем с большим числом параметров.

Методы  первого порядка используют, если возможно найти первую производную исследуемой функции. К данному классу относятся градиентные методы. Их суть заключается в определении лучшего направления и шага поиска минимума функции по значениям первых производных в некоторой точке x. В зависимости от способа задания этого шага и производится классификация градиентных методов: градиентный спуск; наискорейший спуск; градиентный спуск с постоянным шагом; градиентный спуск с переменным шагом. Методы эффективны для функций со слабовыраженной нелинейностью.

Методы  второго порядка используют, если возможно найти вторую производную исследуемой функции. Их основой является метод Ньютона, предполагающий аппроксимацию исследуемой функции квадратичным полиномом в окрестностях некоторой точки х (точки начального приближения). Различные модификации метода Ньютона в основном отличаются друг от друга способами расчета вторых производных. Методы второго порядка сходятся быстрее градиентных, однако требуют вычислений вторых производных.

1.5.2 Синтез систем  управления с помощью многокритериальной оптимизации

Методы многокритериальной оптимизации используются в задачах  многоцелевого характера, когда  предназначение системы может быть реализовано лишь при достижении нескольких целей.

Многокритериальные  задачи могут решаться как в условиях определенности, так и в условиях риска и неопределенности. Подобные задачи возникают в процессе реорганизации общественных систем управления, проектирования и эксплуатации автоматизированных и автономных технических систем управления, управления отраслями промышленности, войсками.

1.6 Синтез систем управления методами математического программирования

Методы математического  программирования относятся к численным  методам поиска оптимальных решений, которые позволяют найти решение  только для конкретных значений параметров. Такими методами являются методы линейного, нелинейного дискретного, стохастического и динамического программирования.

1.6.1 Методы решения  задач линейного программирования

Эти методы используются для решения однокритериальных задач оптимизации, целевая функция которых отвечает условиям детерминированности и линейности, а на значения переменных накладываются линейные ограничения. Линейность предполагает наличие двух свойств: пропорциональности и аддитивности. Пропорциональность означает, что вклад каждой переменной в целевую функцию прямо пропорционален величине этой переметши, а аддитивность заключается в представлении целевой функции в виде суммы вкладов от различных переменных.

К особенностям использования данных методов относится то, что оптимальному решению всегда соответствует одна из экстремальных точек пространства решений (это является следствием такого важного свойства задач линейного программирования, как выпуклость пространства решений).

1.6.2 Методы решения  задач нелинейного программирования

Нелинейное  программирование используется для  решения однокритериальных задач  оптимизации с детерминированной  целевой функцией при накладываемых  ограничениях в виде равенств или  неравенств. Для данного класса задач  снимается условие линейности функций или ограничений.

Разработанные ныне методы решения задач нелинейного  программирования могут быть разделены  на ряд больших групп: методы линеаризации целевой функции и ограничений, основанные на их разложении в ряд, логарифмирование и т.д., с последующим применением методов линейного программирования для решения задачи; аналитические методы нахождения экстремальных значений целевой функции при наличии ограничений. Они могут применятся при условии, что неизвестные величины непрерывны, или на этот счет сделаны соответствующие допущения, а также целевая функция и ограничения имеют частные производные хотя бы до второго порядка включительно; поисковые методы оптимизации, обеспечивающие решение нелинейной задачи путем последовательного перехода от одного допустимого решения к другому, в направлении экстремума целевой функции, до тех пор, пока дальнейшее ее улучшение станет невозможным или нецелесообразным.