Сетевое моделирование в управлении

 

3.ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

 

При построении сетевого графика: рекомендуется направлять стрелки слева направо и изображать их по возможности горизонтальными линями без лишних пересечений.

Для правильного отображения взаимосвязи между работами сетевого графика при его построении необходимо соблюдать ряд правил.

Правила построения:

1. Если работы А, Б и В выполняются последовательно, то на сетевом графике изображаются по горизонтали одна за другой.

 

             

2. Если результат работы А необходим для выполнения работ Б и В, то на сетевом графике это отображается следующим образом.

3. Если результат работ Г и Д необходим для выполнения работы Е, то на сетевом графике это изображается так:

     

4. Работы сетевого графика не должны иметь одинакового кода. Если работы Б, В, Г выходят из одного события и выполнение необходимо для свершения одного и того же события, то вводятся дополнительные фиктивные работы.

        

5. Если работы Б, В и Г начинаются после частичного выполнения работы А, то работа А разбивается на части А1, А2 . Аi и т.д., при этом каждая работа А в сетевом графике считается самостоятельной работой.

      

6. Если для начала работы Ж необходимо выполнение работ В и Г, а для начала работы Д выполнение работы Г, то в сетевой график вводится дополнительная фиктивная работа.

     

 

7. Если после окончания работы А можно начать работу Б, а после окончания работы В работу Г, а работа Д может быть начата только после окончания работ А и В, то на сетевом графике это изображается с помощью двух дополнительных фиктивных работ.

    

8. В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров (циклов), т.е. цепочек работ, возвращающихся к тому событию, из которого они вышли. На рисунке 9 замкнутый контур (цикл) образовался из событий 3, 4, 2, 3. Наличие цикла в сети свидетельствует об ошибке в исходных данных или в неправильном изображении взаимосвязи работ. Такая ситуация чаще возникает в больших и сложных сетях, которые разрабатываются несколькими исполнителями. При обнаружении подобной ошибки сетевой графика, после выяснения ее причины, необходимо исправить.

     

9. События следует кодировать так, чтобы номер начального события данной работы был меньше номера конечного события этой работы.

10. В одноцелевом сетевом графике не должно быть "тупиков", т.е. таких событий, из которых не выходит ни одной работы. Если в сети, кроме завершающего, появилось еще одно событие, из которого не выходит ни одной работы – это означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо планирование ненужной работы Б, результат которой никого не интересует.

              

11. В сетевом графике не должно быть "хвостов", т.е. событий, в которые не входит ни одной работы, если эти события не являются исходными для данного сетевого графика. Если это правило нарушено, и в сети, кроме исходного, появилось еще одно событие, в которое не входит ни одной работы – это означает либо ошибку при составлении сетевого графика, либо отсутствие работы, результат которой необходим для начала работы.

           

12. При укрупнении сетевых графиков группа работ может изображаться как одна работа, если в этой группе имеется одно конечное событие и если эти работы выполняются одним исполнителем при наличии в группе входных и выходных работ. Продолжительность укрупненной работы равна продолжительности наибольшего пути от начального до конечного событий этой группы работ.

Построение сетевого графика

Изображение топологии сетевого графика начинаем с исходного события и работ, выходящего из него. В нашем примере исходными событиями являются работы А, Б и В. Работы Г и Д являются последующими работами относительно работы А.

Работа Е зависит от выполнения работ Г и Д. Правильное отображение достигается путем введения фиктивных работы Г’ и Д’. Работа Л зависит от выполнения работ Б и В. Правильное отображение достигается путем введения фиктивных работы Б’ и В’.

                                

Работа Е зависит от предшествующей ей работы Г. Работа З зависит от выполнения работы Б. Работа И зависит от выполнения работы З. Выполнение работы М зависит от работ И, Ж. Завершающим событием в данном примере является выполнение работы К, которое зависит от свершения работ Ж и К (рис. 14). Произведем кодирование работ топологии сетевого графика. Нумерация, при этом, должна соответствовать правилам нумерации, приведенным в методическом пособии.

                              

Подсчитаем число событий (n), число действительных (Д) и фиктивных (Ф) работ и число ожиданий (О).

n=9, Д=11, Ф=2, О=0.

Определим коэффициент сложности:

 

4. РАСЧЁТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

 

После составления сетевой модели производится расчёт сетевого графика. При расчёте определяются следующие параметры:

-ранние начала, ранние окончания работ,

-поздние  начала и поздние окончания  работ,

-общие и  частные резервы времени работ.

 

4.1 Ранние начала  и ранние окончания работ

Раннее начало работы () – самый ранний из возможных сроков работы, который обусловлен выполнением всех предшествующих работ. Значения ранних начал работ, имеющих общее начальное событие, равны.

1) = max

Раннее окончание работы () – самый ранний из возможных сроков окончания работ.

2) = +

Расчёт ранних параметров работ ведётся от исходных работ до завершающих работ. Для исходных работ сетевого графика раннее начало работ равно нулю.

= 0

= + =

Продолжительность критического пути () – общая продолжительность работ по данному графику. Она определяется максимально из ранних окончаний завершающих работ.

3)  = max

 

 

 

 

4.2 Поздние начала  и поздние окончания работ

Позднее начало () – самый поздний срок начала работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется.

Позднее окончание (Ti-jпо) – самый поздний срок окончания работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется

Расчёт поздних параметров ведётся последовательно: от завершающих до исходных работ сетевого графика по следующим параметрам:

4)  = min

5)  = -

Для завершающих работ сетевого графика позднее окончание равно величине продолжительности критического пути:

6)  = = max

7) = -

 

4.3 Резервы времени  работ

Общий резерв времени (Ri-j) – максимальное количество времени, на которое можно отдалить окончание данной работы за счёт увеличения продолжительности или задержки её начала не изменяя срока достижения конечной цели, то есть продолжительности критического пути.

8)  = -

9)  = -

Частный резерв времени работ (ri-j) – максимальное количество времени, на которое можно отдалить окончание данной работы за счёт увеличения продолжительности или задержки срока её начала, не изменяя при этом срока раннего начала последующих работ. Частный резерв времени имеет место, когда выполнение нескольких работ является условием начала одной последующей работы.

10) = -

5. МЕТОДЫ РАСЧЁТА СЕТЕВОГО ГРАФИКА

 

5.1 Табличный метод расчета сетевых графиков

Расчёт сетевого графика табличным способом производится по формулам, ранее изложенным в разделе 4 (1-10). При определении параметров сетевых моделей аналитическим способом расчёт выполняется в форме таблицы. Рассмотрим особенности расчёта сетевых моделей данным способом (приожениие 1) на примере расчёта параметров сетевого графика, изображенного в задании к данной курсовой работе (вариант 15).

На начальном этапе необходимо описать исходную сетевую модель. При этом в первую графу таблицы заносятся шифры всех работ и зависимостей, начиная с работы, выходящей из первого события. Шифры работ должны быть включены в таблицу последовательно, произвольный порядок включения работ и зависимостей в таблицу недопустим. Во вторую

графу таблицы вносятся продолжительности всех работ и зависимостей.

Расчёт сетевого графика начинается с определения значений ранних параметров работ. Раннее начало работы 1–2 равно нулю (формула 1), а её раннее окончание по формуле 2.

Раннее начало работ 2–6 и 2–7 (в соответствии с формулой 3) равно раннему окончанию работы 1–2.

Далее расчёт ранних параметров выполняется аналогично. Раннее начало работы 8–14 равно максимальному значению из возможных ранних окончаний предшествующих работ (в данном случае работ 1–8 и 6–8).

 Максимальное значение раннего окончания работы 19–21, равное 36, определяет продолжительность критического пути и, следовательно, общую продолжительность выполнения всех работ по исходной сетевой модели. Полученное значение раннего окончания данной работы 19–21 = 36 переносится в графу позднего окончания завершающей работы 20-21.

Позднее начало работы 20–21 определяется в соответствии с формулой 5 ( = 34)

 Позднее  начало работы 20–21 является поздним окончанием предшествующей ей работы 15–20 ( = ).

Далее расчёт поздних параметров выполняется аналогично, за исключением случаев, когда у работы имеется несколько последующих работ (например, у работы 6–9 имеется две последующих – 9–10 и 9–14). В этом случае, в соответствии с формулой 4, позднее окончание работы 6–9 равно минимальному значению поздних начал последующих работ 9–10 и 9–14.

Для нахождения положения критического пути необходимо определить значения общего и частного резервов времени для каждой работы и зависимости сетевого графика и занести их значения соответственно в 7 и 8 графы расчётной таблицы.

Общий резерв времени работ, согласно формулам 8-9, определяется как разность позднего и раннего окончания либо как разность позднего и раннего начал соответствующих работ. Полезно определить значение общего резерва времени обоими способами, совпадение полученных значений может рассматриваться как дополнительная проверка. Например, для работы 6-7:

  = - = - =22

Частный резерв времени работы, согласно формуле 10, определяется как разность значения раннего начала последующей работы и значения раннего окончания для данной работы. Например, для работы 6-7:

= - = 0

Критический путь характеризуется равенством нулю резервов времени. Сопоставление параметров сетевой модели, полученных секторным и табличным способами должно выявить их полную идентичность, наличие расхождений свидетельствует об ошибочности расчётов.

 

 

5.2 Графический метод  расчета сетевых графиков

Расчёт сетевого графика графическим способом ведется аналогично табличному методу (формулы 1-10) , однако графический или секторный способ расчёта параметров сетевого графика предполагает их запись непосредственно на модели (приложение 2). При этом каждое событие (кружок) делится на четыре сектора. Обозначение секторов приведено на следующем рисунке :

 

 

 

 

 

Для работ критического пути значения общего и частного резерва времени равны нулю, он выделяется на сетевом графике двойной линией.

Для проверки правильности выполненных расчётов следует убедиться в том, что:

• выявлен непрерывный критический путь;

• рассчитанные резервы времени имеют неотрицательное значение;

• значение частного резерва времени для всех работ меньше или равно значению общего резерва времени для данных работ;

• хотя бы одно значение позднего начала работ (работы), выходящих из первого события, равно нулю.

 

6. ПОСТРОЕНИЕ  СЕТЕВОГО ГРАФИКА В МАСШТАБЕ  ВРЕМЕНИ

 

Построение сетевого графика в масштабе времени может выполняться:

1) по  ранним срокам свершения событий  или ранним началам последующих  за событием работ;

2)      по поздним срокам свершения  событий или поздним окончанием  предшествующих работ.

До построения сетевого графика в масштабе времени строится безмасштабная модель сетевого графика и рассчитываются его временные параметры. Построение графика выполняется от исходного события, по горизонтальной оси откладывают в масштабе время.

Сетевой график в масштабе времени представляет собой сетевую модель, изображённую с учётом рассчитанных временных параметров с привязкой к календарной линейке (приложение 3).

При построении сетевого графика по ранним срокам свершения событий, величина проекций на ось времени стрелки, соединяющей два события, равна сумме продолжительности соответствующей работы и ее частного или свободного резерва времени, для работ критического пути применяют двойную линию, зависимости изображаются пунктиром. Наклонные линии, в отличие от исходной безмасштабной модели, не допускаются. Помимо продолжительности работ на сетевом графике в масштабе времени отражены частные резервы времени, изображаемые одинарной сплошной линией. Например, работа 3–13 имеет продолжительность, равную пяти дням, частный резерв для данной работы составляет семь дней.