Расчет показателя VаR

Расчет показателя VаR .

Общее определение

Одной из наиболее популярных мер риска является VаR. (Value-at-Risk). Данная мера риска позволяет ответить на следующий вопрос: какой максимальный убыток мы рискуем понести  за определенный период времени с заданной вероятностью для данного портфеля активов? Из вопроса следует, что величина VaR определяется как наибольший возможный убыток, обусловленный колебаниями цен на финансовых рынках, и зависит от:

• периода наблюдений за поведением цен (глубина периода моделирования);
• требований к надежности погашения возможных убытков (доверительный уровень);
• периода, в течение которого можно реализовать товар (период удержания).

Метод исторического моделирования VаR

Предлагается рассчитать VаR методом исторического моделирования. Этот метод  основан на весьма понятном предположении о том, что колебания рыночных цен в ближайшем будущем будут похожи на колебания, которые происходили в прошлых периодах времени.  Пусть мы имеем портфель, в который входят I различных активов. Каждый их этих активов обозначим индексом i. Пусть на сегодняшний день (обозначим его T) цена  i-ого  актива составляет Pi(T), а количество каждого актива (в натуральных единицах, например, в штуках, тоннах, метрах) - Vi. Если активы еще не приобретены, а известна только выделенная на их приобретение сумма, следует для начала определить, сколько можно приобрести активов на имеющуюся сумму денег.

 

Общая стоимость приобретенных активов составляет:

V(T)=SUM(Vi * Рi(T))

           i

Также известны цены актива Pi(t) в предшествующие периоды времени (t=1,…,T). Относительное изменение цены i–ого актива в течение одного периода t составляет:

сi(t)=Pi(t+1)/Pi(t), i=1,…,I, t=1,…,T-1

 

В каждый период времени можно наблюдать различные показатели цены (максимальную цену, минимальную цену, среднюю цену в течение дня, средневзвешенную цену  и т.д.). Поскольку наша задача состоит в расчете максимально возможных убытков, в вышеприведенной формуле логично использовать минимальную цену, по которой можно было продать данный актив в период времени t.

Метод исторического моделирования предполагает, что варианты изменения цены, которые наблюдались в прошлом, возможны и в настоящее время. Иначе говоря, сегодняшняя цена Pi(T) может отклониться завтра на одну из величин сi(t). Рассчитаем возможные варианты изменения сегодняшней цены актива i в случае реализации варианта отклонений t:

 

Pi(t)=Pi(T) * сi(t),  i=1,…I, t=1,…,T-1

 

Переоценим наши активы по найденным гипотетическим ценам Pi(t) и найдем общую гипотетическую будущая стоимость портфеля  по варианту t:

 

V(t)=SUM(Vi * Рi(t))), i=1,…I,  t=1,…,T-1

                                                                               i

 

 Гипотетическая будущая стоимость портфеля активов V(t) может быть как больше, так и меньше сегодняшней стоимости портфеля V(T).  Вычислим, насколько изменится сегодняшняя стоимость сегодняшнего портфеля, если  цены в будущем будут меняться по варианту t:

 

var(t)= V(t)-V(T), t=1,…,T-1

 

 

Очевидно, что величины var(t) будут принимать как положительные значения (получен  доход от изменения рыночных цен) так и отрицательные (получен убыток от изменения рыночных цен). Отсортируем  величины var(t) по убыванию.

 

Дальнейший порядок действий зависит от требований к доверительному уровню. Пусть нужно рассчитать VaR для доверительного уровня 99%. Отсортированный ряд прибылей (убытков) var(t) нужно разделить на две группы таким образом, чтобы  в первой группе оказались первые 99% чисел, а в оставшейся части, соответственно, 1% чисел. Число, замыкающее первую группу, взятое с обратным знаком, и будет представлять  показатель VaR для данного доверительного уровня (например, для уровня 99% и для 100 вариантов наблюдений необходимо взять число с номером 99).

 

Задача

1. Исходная информация

Данные о ежедневных ценах акций на Московской межбанковской валютной бирже за определенный период. Исходная информация предоставляется в формате EXCEL по 10 видам акций, каждому виду акций присвоен уникальный номер от 0 до 9.

2. Условия задачи 

Предполагается, что инвестор  в день Т имеет 1 млн. руб., который  необходимо потратить на приобретение двух видов акций. На каждый вид акций нужно потратить половину суммы (не более 500 тыс.руб.). Каждый из студентов самостоятельно формирует для инвестора портфель из двух видов акций. Виды акций, включаемых в портфель – первая и последняя цифра номера зачетной книжки студента (если указанные цифры совпадают, нужно взять первую и предпоследнюю цифру номера зачетки). Учтите, что акции можно приобретать только штуками.

Необходимо рассчитать, какой максимальный убыток (VaR для доверительных уровней – 90%, 95%, 99%) инвестор может понести по данному портфелю на следующий день вследствие рыночных колебаний цен на акции.

Глубина периода моделирования – соответствует количеству дней торгов, приведенных в исходной информации.

Период удержания – 1 день.

 3. Оформление итогов расчетов

Расчет проводится с помощью электронной таблицы EXCEL. Файл формата EXCEL (расширение имени файла .xls) должен содержать: титульный лист (с обязательным указанием фамилии, номера группы  и номера зачетной книжки студента),  перечень акций, включенных в портфель, исходные данные о ценах на эти акции Pi(t), промежуточные итоги расчетов величин Vi ,V(T), сi(t), Pi(t), V(t),  var(t), а также ответ на задачу -  значение VaR для доверительных уровней 90%, 95%,  99%.

Файл с расчетом (расширение имени файла .xls) пересылается в электронной форме в систему DiClass (или, если доступ к DiClass не предусмотрен, по адресу bal_kon@mail.ru)  преподавателю для проверки.  При наличии неполной информации, ошибок в расчетах студент получает по электронной почте предложения и рекомендации для доработки задания. После предоставления по электронной почте правильного варианта расчета, студент получает сообщение «Расчет принят».

  Если доступ к DiClass  отсутствует, окончательный расчет распечатывается, сшивается и сдается в  бумажной форме преподавателю в период сессии. Наличие правильно оформленного расчета является основанием для допуска студента к итоговому тестированию по предмету.