Основные идеи репрезентативной теории измерений

 

 

 

 

                                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат по дисциплине: Стратегический менеджмент

На тему:

Основные идеи репрезентативной теории измерений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

Содержание:

 

 

1. Понятие репрезентативной теории измерений…………………………...3
2. О развитии РТИ в СССР……………………………………………….…..3
3. Основные шкалы измерения………………………………………………5
4. Инвариантные алгоритмы и средние величины………………………….7
5. Методы средних баллов……………………………………………………9
6. Заключение ……………………………………………………………….13
7. Список литературы……………………………………………………….14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Понятие репрезентативной теории измерений.

Репрезентативная теория измерений (РТИ) представляет собой  одну из составных частей статистики объектов нечисловой природы.

Мнения экспертов часто  выражаются в порядковой шкале, т.е. эксперт может сказать, что один из показателей качества продукции  важнее другого, первый технологический  объект опаснее второго, и т.д., но не в силах сказать, во сколько раз или насколько он более важен, соответственно, более опасен. Экспертов зачастую просят представить объекты в порядке убывания (возрастания) интенсивности экспертизы характеристики, которая интересует организаторов. Формально ранги могут быть представлены числами 1, 2, 3, ..., но с этими числами невозможнопроизводить привычные арифметические операции. Например, хотя 1 + 2 = 3, но нельзя говорить, что для объекта, который стоит на третьем месте в упорядочении, интенсивность изучаемой характеристики будет равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2. Одним из видов экспертного оценивания являются отметки учащихся. В данном случае вряд ли кто-либо будет говорить о том, что знания отличника будут равны сумме знаний троечника и двоечника (хотя 5 = 2 + 3), хорошист будет соответствовать двум двоечникам (2+2 = 4) и что между отличником и троечником существует такая же разница, как между хорошистом и двоечником (5 - 3 = 4 - 2).

Отсюда можно сделать  вывод, что для анализа подобного рода качественных данных нужна теория, которая сможет дать базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета. Это и есть репрезентативная теория измерений (РТИ).

 

2. О развитии РТИ в СССР.

Сначала эта теория развивалась  как теория психофизических измерений. Основоположник РТИ С.С.Стивенс основное внимание уделял шкалам измерения. Характерно, что следующий сборник назывался "Психологические измерения", т.е. расширял сферу применения РТИ, а в основной статье в этом сборнике под названием, обратите внимание, "Основы теории измерений", упор сделан на гомоморфизмах эмпирических систем с отношениями в числовые, в связи с чем математическая сложность изложения возросла.

В одной из первых отечественных работ по РТИ было установлено, что баллы, присваиваемые экспертами при оценке, как правило, измерены в порядковой шкале. Отечественные работы, появившиеся в начале 70-х  годов, привели к расширению области применения РТИ: Г.А.Сатаров применял теорию измерений к педагогической  квалиметрии,  В.Б.Кузьмин  и С.В.Овчинников в системных исследованиях, Ю.Н.Толстова - в социологических  исследованиях, и др.

Перевод книги И.Пфанцагля символизирует окончательное оформление научного направления, отказ от ограничений на области применения. Одновременно нельзя необратить внимание на крайнюю математизированность этой книги, сочетающуюся со сравнительно слабым вниманием к вопросам применения РТИ.

Мы сочли необходимым  попытаться переломить эту тенденцию, уводящую РТИ от интересов практики. Для этого мы сочли полезным вернуться к первоначальной трактовки РТИ С.С.Стивенсом, как науки о шкалах измерения, а в качестве двух основных задач наряду с установлением типа шкалы выдвинуть поиск алгоритмов анализа данных, результат работы которых не меняется при любом допустимом преобразовании шкалы  (т.е. является  инвариантным относительно этого преобразования). Такой принципиальный поворот был выражен в названии статьи "Прикладная теория измерений", в котором термин "прикладная" означал принципиальный отказ от ориентации на внутриматематические исследования (сравните термины "прикладная статистика" и "математическая статистика"). Затем рассматриваемый подход к РТИ был отражен в ряде монографий.

В 80-90-е годы основные идеи РТИ нашли отражение на страницах  справочных и научно-популярных изданий, стали включаться в учебные курсы. Однако барьер непонимания между специалистами по РТИ и классическими метрологами все еще остается.

 

3. Основные шкалы измерения.

 

 Шкала - это инструмент измерения, который представляет из себя числовую систему, где свойства эмпирических объектов выражены в виде свойств числового ряда. Шкала предполагает собой наличие определенных правил ее использования, например установление соответствия между числами и эмпирическими объектами.

Преобразование шкалы - переозначение объектов измерения.

В соответствии с РТИ  при математическом моделировании  реального явления или процесса, прежде всего, необходимо установить, в каких типах шкал измерены переменные.

Тип шкалы задает группу допустимых преобразований. Существуют основные виды шкал измерения и соответствующие группы допустимых преобразований.  В шкале наименований (другое название - номинальной) 
допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования (т.е. числа 
используются лишь как метки, например, номера телефонов), в порядковой - 
все строго возрастающие преобразования, в шкале интервалов - линейные 
возрастающие преобразования, в шкале отношений - подобные (изменяющие 
только масштаб) преобразования, а для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование. Оценки экспертов зачастую необходимо считать измеренными в порядковой шкале, потому что, как показали многократные опыты, человеку легче ответить на вопросы качественного (например, сравнительного, характера), чем количественного. Таким образом,  человеку проще сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их приблизительный вес в граммах. Другими известными 
примерами порядковых шкал являются: в медицине - шкала стадий 
гипертонической болезни по Мясникову, шкала степеней сердечной 
недостаточности по Стражеско-Василенко-Лангу, шкала степени выраженности коронарной недостаточности по Фогельсону; в минералогии - шкала Мооса (тальк - 1, гипс - 2, кальций - 3, флюорит - 4, апатит - 5, ортоклаз- 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, алмаз - 10), по которому минералы классифицируются согласно критерию твердости; в географии - бофортова шкала ветров ("штиль", "слабый ветер", "умеренный ветер" и т.д.). При оценке качества продукции и услуг, в квалиметрии популярны порядковые шкалы (годен - не годен, есть значительные дефекты - только незначительные дефекты – нет дефектов). Порядковая шкала используется и в иных областях.

Порядковая шкала и  шкала наименований являются шкалами  качественных признаков. Поэтому результаты качественного анализа во многих областях могут быть рассмотрены как измеренные по этим шкалам.

Шкалы качественных признаков - это  шкалы интервалов, отношений, разностей. По шкале интервалов можно измерить величину потенциальной энергии или координату точки на прямой, на которой не отмечены ни начало, ни единицы измерения; по шкале отношений – большую часть физических единиц (массу тела, длину, заряд, а также цены в экономике).

 Время, в свою очередь,  измеряется по шкале разностей,  если мы принимаем год естественной  единицей измерения, и по шкале интервалов в общем случае. В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы может изменяться.

Среди специалистов иногда возникают  разногласия по поводу того, по каким  шкалам необходимо считать измеренными  те или иные реальные величины.

4. Инвариантные алгоритмы и средние величины.

Основным требованием  к алгоритмам анализа данных в  РТИ считается следующее: выводы на основе данных, измеренных в шкале  определенного типа, не должны изменяться при допустимом преобразовании шкалы измерения этих данных. Таким образом, целью теории измерений является борьба с субъективизмом исследователя при приписывании численных значений реальным объектам. Так, расстояние можно измерять в метрах, микронах, милях, парсеках и других единицах измерения. Выбор единиц измерения зависит только от исследователя, т.е. является субъективным. Статистические выводы будут адекватны реальности только тогда, когда они не будут зависеть от того, какую единицу измерения выберет исследователь. То есть тогда, когда они будут инвариантны относительно допустимого преобразования шкалы.

Рассмотрим в качестве примера  обработку мнений экспертов, которые  были измерены в порядковой шкале. Пусть Y1, Y2,...,Yn–это совокупность оценок экспертов, выставленных одному объекту экспертизы, Z1,Z2,...,Zn - второму.

Легче всего сравнить эти совокупности по средним значениям. Нам известны различные виды средних величин: среднее арифметическое, среднее  геометрическое, среднее гармоническое, среднее квадратическое, медиана, мода. Обобщением нескольких изперечисленных является среднее по Колмогорову. Для чисел X1,X2,...,Xn среднее по Колмогорову вычисляется по формуле

G{(F(X1)+F(X2)+...F(Xn))/n},

где F - строго монотонная функция, G - функция, обратная к F. Если F(x) = x, то среднее по Колмогорову - это  среднее арифметическое, если F(x) = ln x, то среднее геометрическое, если F(x) = 1/x, то среднее гармоническое, и  т.д. Медиану и моду нельзя представить в виде средних по Колмогорову.

Общее понятие среднего (по Коши) таково: средней величиной  является любая функция f(X1,X2,...Xn) такая, что при всех возможных значениях  аргументов значение этой функции не меньше, чем минимальное из чисел X1,X2,...Xn , и не больше, чем максимальное из этих чисел.

При допустимом преобразовании шкалы значение средней величиныменяется. Но выводы о том, для какой из совокупностей  среднее больше, а для какой - меньше, не должны меняться (в соответствии с требованием инвариантности выводов, принятом в РТИ) .Выразим соответствующую математическую задачу поиска вида средних величин, результат сравнения которых устойчив относительно допустимых преобразований шкалы. Пусть f(X1,X2,...Xn) - среднее по Коши. Пусть f(Y1, Y2,...,Yn) < f(Z1,Z2,...,Zn) (1)

Тогда для устойчивости результата сравнения средних нужно, чтобы для любого допустимого  преобразования g из группы допустимых преобразований соответствующей шкалы  было справедливо также неравенство

f(g(Y1), g(Y2),..., g(Yn)) < f (g(Z1), g(Z2),..., g(Zn)), (2)

т.е. среднее преобразованных  значений из первой совокупности также  было меньше среднего преобразованных  значений для второй совокупности. При этом сформулированное условие  должно быть верно для любых двух совокупностей Y1, Y2,...,Yn и Z1,Z2,...,Zn. Согласно репрезентативной теории измерений только такими средними можно пользоваться.

Отсюда можно сделать  вывод, что из всех средних по Коши в порядковой шкале в качестве средних могут быть использованы только члены вариационного ряда, в частности, медиана, но не среднее арифметическое, среднее геометрическое и т.д.; в шкале интервалов из всех средних по Колмогорову может применяться только среднее арифметическое; в шкале отношений устойчивыми относительно сравнения являются только степенные средние и среднее геометрическое.

5. Методы средних баллов.

В     настоящее     время    распространены    экспертные,    маркетинговые, квалиметрические,  социологические  и  др.  опросы,  в  которых опрашиваемых просят   выставить  баллы  объектам,  изделиям,  технологическим  процессам, предприятиям,   проектам,  заявкам  на  выполнение  научно-исследовательских работ,  идеям, проблемам, программам, политикам и т.п., а затем рассчитывают средние  баллы  и  рассматривают  их  как  интегральные оценки, выставленные коллективом   опрошенных.   Какими  формулами  пользоваться  для  вычисления средних  величин?  Обычно  применяют среднее арифметическое. Мы уже более 25 лет  знаем,  что такой способ некорректен, поскольку баллы обычно измерены в порядковой  шкале.  Обоснованным  является использование медиан в качестве    средних    баллов.   Однако   полностью   игнорировать   средние арифметические   нецелесообразно   из-за   их   распространенности.  Поэтому целесообразно  использовать  одновременно  оба  метода  -  и  метод  средних арифметических   рангов   (баллов),   и   методов  медианных  рангов.  Такая рекомендация   находится   в   согласии   с   концепцией  устойчивости, рекомендующей  использовать  различные  методы  для обработки одних и тех же данных с целью выделить выводы, получаемые одновременно при всех методах.