Многокритериальные задачи принятия решний

 
Содержание 
Введение………………………………………………………………..………..3 
Глава 1. Методологические основы процессов принятия решений 
1.1. Краткая история развития учения……………………….……...….5 
1.2. Системное описание задачи принятия решений…….…………….8 
1.3. Задачи принятия решения…………………………………..……..10 
Глава 2. Модели принятия решений 
2.1. Математическая модель принятия решений…………………..…...12 
2.2. Основные классы концептуальных задач теории принятия решений………………………………………………………………………….17 
2.2.1. Аксиоматические методы…………………………………..…..19 
2.2.2. Прямые методы………………………………………………….20 
Заключение……………………………………………………………………..23 
Список используемой литературы…………………………………………..24 
 
 

Введение 
Во многих областях человеческой деятельности возникает необходимость принятия решения, оптимального не по одному критерию, а по нескольким критериям одновременно. Например, в ряде задач экономического планирования приходится максимизировать прибыль при минимальных затратах. Эти и многие другие практические задачи часто математически могут быть сформулированы в виде максимизации одновременно нескольких числовых функций, определенных на заданном множестве (альтернативных) решений с определенным принципом оптимальности. Такая задача называется многокритериальной задачей оптимального управления. Она занимает важное место среди задач, составляющих предмет исследования теории выбора и принятия решения. 
Отсутствие единого принципа оптимальности отличает многокритериальные задачи от однокритериальных. Это повлекло за собой создание большого количества подходов для их решения. Каждый из этих принципов состоит в упорядочении (частичном или полном) множества векторных оценок и определении наилучших допустимых решений в смысле введенного упорядочения. Для каждой конкретной многокритериальной задачи это отношение строится на основе необходимой информации о предпочтениях, которая может быть получена у лица, принимающего решения, экспертов, а также в результате исследования математической модели задачи. 
Актуальность темы курсового исследования определила цель, задачи, объект и предмет работы. 
Целью работы является рассмотрение и анализ методов принятия решений в многокритериальных задачах. 
Задачи исследования: 
- рассмотреть краткую историю развития учения; 
- привести системное описание задачи принятия решений; 
- выявить варианты принятия решения; 
- произвести анализ модели принятия решений. 
Объектом исследования в работе выступают методы принятия решений. 
В качестве предмета можно выделить методы принятия решений в многокритериальных задачах. 

Глава 1. Методологические основы процессов принятия решений 
1) Краткая история развития учения. 
В развитии этих научных дисциплин можно выделить три этапа: 
Этап 1: 1900-1938 годы. Этот этап характеризуется тем, что для различных предметных приложений предлагаются оригинальные методы решения сложных проблем. Каждая из этих проблем рассматривается разрозненно, используются новые методы решения, но отсутствует общая методология анализа и решения возникающих задач. В частности, одной из первых решенных проблем была задача оценки рационального количества сотрудников телефонных станций, выполняющих вручную функции коммутации каналов на телефонных станциях в соответствии с запросами абонентов. Эта проблема впервые стала актуальной для городской администрации, Копенгагена в начале 1900-х годов, когда при внедрении телефонии необходимо было определить в зависимости от количества установленных телефонов, интенсивности телефонных звонков, а также длительности разговоров вероятность отказа в обслуживании и рациональное количество сотрудников на центральном узле телефонных станций (рис. 1.1). 
Сельские телефонные сети охватывают более обширные территории, чем городские, но плотность телефонных аппаратов значительно меньше. Поэтому емкость автоматических телефонных станции АТС в сельских местностях значительно меньше, чем в городах.

Схемы построения сельской телефонной сети: а - одноступенчатая, б - двухступенчатая

 
Рис 1.1. Упрощенная структура телефонной сети  
Анализируемая проблема состоит в том, что малое количество сотрудников центрального коммутатора приводит к существенному возрастанию времени доступа, а увеличение количества сотрудников - к их простою и снижению экономической эффективности. В процессе решения этой проблемы датским ученым А.К. Эрлангом были предложены новые методы, которые впоследствии составили базис теории массового обслуживания. Первая работа А.К. Эрланга по применению теории массового обслуживания в системах связи была продолжена рядом исследователей: С. Пальмом, В. Бенешем, Д. Риорданом. Серьезные теоретические результаты были получены такими учеными как Хинчиным, Такачом, Поллачеком. К пионерским исследованиям можно отнести также работу Ланчестера по моделированию боевых операций, выполненную в 1916 году, и работу Левинсона в области анализа систем розничной торговли. В дальнейшем были решены задачи оптимального планирования производственных процессов, которые были поставлены как задачи линейного программирования, и для их решения были разработаны новые методы анализа. Эти работы были выполнены в Ленинградском государственном университете известным ученым Л.В. Канторовичем, который впоследствии совместно с В. Леонтьевым и Р. Солоу стал Лауреатом Нобелевской премии в области экономики.  
Этап 2: 1938-1980 годы. Рассматриваемый этап характеризуется развитием методологических основ анализа сложных задач и использованием впервые термина операционное исследование. Такой термин был введен в 1938 году английским ученым А. Раувом. Этому исследователю было поручено (г, Бодси, Англия) возглавить группу ученых различных специальностей, которые должны были заниматься совместной разработкой комплексной системы обнаружения и слежения за самолетами противника. В процессе работы этой группы впервые была осознана необходимость применения методов комплексного планирования и управления согласованными действиями различных специалистов, решающих одну и ту же задачу. Раувом А. были предложены методологические основы принятия решений, которые стали широко применяться в процессе разработки боевых операций береговой авиации Англии. Существенное влияние на становление исследования операции как научной дисциплины оказала записка английского ученого физика Блеккета под названием «Ученые в сфере операционных исследований». Группы исследования операций были созданы во всех видах войск Англии, США и России. Командование военно-воздушных сил США в 1942 году направило в Англию для изучения опыта организации работ по исследованию операций своего сотрудника В. Бэртона, который представил доклад о целесообразности организации аналогичных работ в США. Первый отдел исследования операций был организован в бомбардировочной авиации США. Наиболее известными американскими учеными, которые участвовали в работе отделов исследования операций в военное время, являются: У, Шокли, впоследствии ставший Лауреатом Нобелевской премии за работу в области транзисторов; физик Ф. Морз из Массачусетского технологического института; Э.А. Джонсон, ранее специализировавшийся в области магнетизма. На основе анализа исторических документов и архивов установлено, что свыше 700 ученых США, Англии, России и Канады были заняты исследованием операций в годы Второй мировой войны и основная область их деятельности была связана с оценкой результатов тактических операций и новшеств, а также с анализом сложных технических решений. В России разработкой методов операционного исчисления для военных приложений активно занималась научная школа B.C. Пугачева. 
Общая характеристика второго этапа: сороковые годы – период становления дисциплины исследования операций и формирования его основных концепций; пятидесятые годы – период интенсивного поиска и развития новых направлений исследования; шестидесятые годы – период значительного укрепления теоретических основ; семидесятые годы – возобновление поиска новых прикладных направлений. Необходимо отметить, что в восьмидесятые годы шире стали использоваться термины «процесс принятия решений», «теория и методы принятия решений».

Этап 3: Начиная с 80-х годов базовой  для обоснования решений становится научная дисциплина «Теория принятия решений». В настоящее время основное применение – это разработка моделей  поддержки принятия решения для  различных финансовых, производственных, технических, организационных и  социальных систем. Проблема создания таких систем на современном этапе  тесно связана с технологией  использования хранилищ данных, баз  знаний, OLAP-технологий, экспертных систем и др. Большинство технологически совершенных информационных систем в качестве обязательных компонент  содержат хранилище данных и подсистему поддержки принятия решения: DSS-систему.  
 
1.2. Системное описание задачи принятия решений 
 

Заключение 
Теория принятия решений (ТПР) – это совокупность методов и моделей, предназначенных для обоснования решений, принимаемых на этапах анализа, разработки и эксплуатации сложных систем различной природы: информационных, технических, производственных, организационно-экономических и др. Отличительная особенность используемых методов состоит в том, что они применяются для формализации определенного вида человеческой деятельности, ориентированного на установление наилучшего варианта действий. 
Методы теории принятия решений применяются также для количественного анализа процессов в системах городской сферы обслуживания, здравоохранения, образования, транспорта, энергетики, реального сектора экономики и др. На этапе конструирования систем обработки информации системными интеграторами должны быть решены такие проблемы как оптимизация топологии вычислительных систем; оптимальное размещение баз данных по узлам распределенной информационной системы и по типам устройств хранения данных; выбор эффективных способов организации вычислительного процесса и др.  
Для изучения дисциплины «Теория принятия решений» необходимы знания в области линейной алгебры, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики. Составление структуры модели принятия решения может быть трудоемким процессом. Однако, если она составлена, то она может затем применяться многократно. Остается лишь корректировать эту структуру и наполнять ее данными. При этом решение типичных задач может быть поставлено на поток. Таким образом, применение метода становится более эффективным. 
 
 

Список используемой литературы 
1. Грунина Г.С., Деменков Н.П., Пакет программ, реализующий метод анализа иерархий, Приборы и системы управления, 2006, №6. 
2. Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений – М: Знание, 2006.  
3. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 2006. 
4. Кини Р. Л., Райфа X . Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 2007. 
5. Ларичев О. И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 2009. 
6. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. - М.: Логос, 2000. 
7. Любченко В. В. Переключение методов в интерактивной процедуре принятия решений // Труды Одесского политехнического университета – 2002. 
8. Подиновский В. В. Количественная важность критериев // Автоматика и телемеханика, 2008, № 5. 
9. Саати Т., Принятие решений. Метод анализа иерархий. Пер. с англ. -М.: Радио и связь,2003. 
10. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. — М.: Наука, 2008. 
11. Фомин Я. А. Диагностика кризисного состояния предприятия: Учебное пособие для вузов.— М.: ЮНИТИ-2008. 
12. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер М. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 2009.  
13. Харман Г. Современный факторный анализ. — М.: Статистика, 2010. 
14. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, расчет и приложения. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 2002.