Многофакторный регрессионный анализ

В этом примере предполагается, что существует линейная зависимость между каждой независимой переменной (x1, x2, x3 и x4) и зависимой переменной (y), то есть ценой здания под офис в данном районе. Исходные данные показаны на рисунке.

Настройки для решения поставленной задачи показаны на рисунке окна "Регрессия". Результаты расчетов размещены на отдельном листе в трех таблицах

В итоге мы получили следующую математическую модель:

y = 52318 + 27,64*x1 + 12530*x2 + 2553*x3 - 234,24*x4.

Теперь застройщик может определить оценочную стоимость здания под офис в том же районе. Если это здание имеет площадь 2500 квадратных метров, три офиса, два входа и время эксплуатации - 25 лет, можно оценить его стоимость, используя следующую формулу:

y = 27,64*2500 + 12530*3 + 2553*2 - 234,24*25 + 52318 = 158 261 у.е.

В регрессионном анализе наиболее важными результатами являются:

• коэффициенты при переменных и Y-пересечение, являющиеся искомыми параметрами модели;
• множественный R, характеризующий точность модели для имеющихся исходных данных;
• F-критерий Фишера (в рассмотренном примере он значительно превосходит критическое значение, равное 4,06);
• t-статистика – величины, характеризующие степень значимости отдельных коэффициентов модели.

На t-статистике следует остановиться особо. Очень часто при построении регрессионной модели неизвестно, влияет тот или иной фактор x на y. Включение в модель факторов, которые не влияют на выходную величину, ухудшает качество модели. Вычисление t-статистики помогает обнаружить такие факторы. Приближенную оценку можно сделать так: если при n>>k величина t-статистики по абсолютному значению существенно больше трех, соответствующий коэффициент следует считать значимым, а фактор включить в модель, иначе исключить из модели.

Таким образом, можно предложить технологию построения регрессионной модели, состоящую из двух этапов:

1) обработать пакетом "Регрессия" все имеющиеся данные, проанализировать  значения t-статистики; 
2) удалить из таблицы исходных данных столбцы с теми факторами, для которых коэффициенты незначимы и обработать пакетом "Регрессия" новую таблицу.

Для примера рассмотрим переменную x4. В справочнике по математической статистике t-критическое с (n-k-1)=6 степенями свободы и доверительной вероятностью 0,95 равно 1,94. Поскольку абсолютная величина t, равная 17,7 больше, чем 1,94, срок эксплуатации - это важная переменная для оценки стоимости здания под офис. Аналогичным образом можно протестировать все другие переменные на статистическую значимость. Ниже приводятся наблюдаемые t-значения для каждой из независимых переменных:

Общая площадь	5,1
Количество офисов	31,3
Количество входов	4,8
Срок эксплуатации	17,7

Все эти значения имеют абсолютную величину большую, чем 1,94; следовательно, все переменные, использованные в уравнении регрессии, полезны для предсказания оценочной стоимости здания под офис в данном районе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться с взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно – следственных связей между ними.

Окружающий нас мир многомерен. В подавляющем большинстве реальных экономических задач приходится рассматривать данные более чем об одном или двух факторах. Однако это не является неразрешимой проблемой: следующий шаг, множественная регрессия(многофакторная регрессия), представляет собой относительно несложную процедуру, которая позволяет расширить свои возможности за пределы простейших случаев одно- и двумерных данных.

Множественная регрессия применяется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.

Цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное воздействие на моделируемый показатель.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Бережна Л. В. Економіко-математичні методи та моделі в фінансах : навчальний посібник/ Л. В. Бережна, О. І. Снитюк. – К. : Кондор, 2009 – 302с.

2. Бутко А. Д. Методи і моделі прийняття рішень в аналізі та аудиті [Текст] /       А. Д. Бутко, О. О.Заремба. – К. : КНТЕУ, 2010. – 323 с.

3. Бутинець Ф. Ф. Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті : навчальний посібник / За ред. д.е.н., проф. Ф.Ф. Бутинця, доц. М. М. Шигуна. – Житомир: ЖДТУ, 2004. – 352 с.

4. Жданов С.А. Экономические модели и методы в управлении / С.А. Жданов. – М. : Изд-во «Дело и Сервис», 1998. − 176 с.

5. Колемаев В. А. Математическая экономика: учебник для вузов. – М. : ЮНИТИ, 1998. – 240 с.

6. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в    экономике / П. В. Конюховский. –  СПб. : Питер, 2000. − 208 с.

7. Лавріненко Н.М. Основи економіко-математичного моделювання /              Н. М. Лавріненко, С. М. Латинін, В. В. Фортуна, О. І. Бескровний. – Львів : "Магнолія 2006", 2010. – 540 с.

8. Лавріненко Н. М. Економіко-математичні моделі в управлінні та економіці / Н. М. Лавріненко, О. К. Щетініна, В. В. Фортуна - Донецьк, ДонНУЕТ, 2010.       – 233 с.