Межотраслевой баланс

 

 

 

Межотраслевой баланс

 

Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

 

Межотраслевой баланс представлен  в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен  процесс формирования и использования  совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого  продукта и структуру его распределения  в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска  отраслей экономики по элементам  промежуточного потребления и добавленной  стоимости. По строкам отражаются направления  использования ресурсов каждой отрасли.

 

В межотраслевом балансе  расположены три квадранта. В  первом отражается промежуточное потребление  и система производственных связей, во втором - структура конечного  использования ВВП, в третьем - стоимостная  структура ВВП.

 

Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны в СССР в 1923—1924 гг. В 30-е гг. для изучения американской экономики американский экономист Василий Леонтьев применил метод анализа межотраслевых  связей с привлечением аппарата линейной алгебры. Метод стал известен под  названием «затраты — выпуск».

 

Балансовый метод применяется  для анализа, нормирования, прогноза, планирования производства и распределения  продукции на различных уровнях - от отдельно предприятия до народного  хозяйства в целом. Характерные  черты и особенности этого  метода описываются с помощью  матричных моделей баланса. К  этим моделям относят межотраслевые  балансы районов республик и  народного хозяйства в целом, межпродуктовые балансы в натуральном выражении, матричные модели трудоемкости и фондоемкости продукции, модели промфинплана предприятий. Все эти модели построены по единой матричной схеме, которую удобнее всего рассмотреть на примере межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве.

 

В модели межотраслевого баланса  предполагается, что народное хозяйство  состоит из множества отраслей, каждая из которых производит преимущественно  один какой-либо продукт или оказывает  определенные услуги. В процессе производства одна отрасль использует продукцию  другой отрасли (сырье, материалы, оборудование, топливо, энергию, услуги) и между  ними неизбежно возникают взаимные потоки товаров и услуг. Сложившаяся  в соответствии с потребностями  отраслей структура потоков товаров  и услуг отражается в математической модели межотраслевого баланса системой уравнений следующего вида:

 

х1 = х11 + х12 + … + х1n + 0у1;

 

х2 = х21 + х22 + … + х2n + у2;

 

………………………………………………

 

хn = хn1 + хn2 + … + хnn + уn.(1)

 

 

 

Различают два вида баланса: стоимостной – по отраслям производства и натуральный – по видам продукции в натуральном выражении.

 

В стоимостном балансе  переменные х1, х2, … , хn означают объемы валовой продукции первой, второй, …, n-ой отрасли, xij – объемы затрат i-й отрасли на производство продукции j-й отрасли, уi - конечный продукт, который не поступает в сферу текущего производственного потребления, а идет на конечное потребление (в личное и общественное, на накопление, экспорт, возмещение потерь и т.д.). Систему (1), которую учитывает структуру сложившихся взаимных затрат отраслей, можно назвать «экономической картой» народного хозяйства.

 

В натуральном балансе  переменные х1, х2, … , хn означают объемы n видов производственных продуктов в натуральных единицах (автомобилей в штуках, угля в тоннах и т.д.). Величина xij означает объем потребления продукта I при производстве продукта j (угля при производстве автомобилей, электроэнергии при добыче угля и т.д.), а величина уi – конечный продукт – ту часть продукции, которая не используется в производственном потреблении. Например, для производства сахара в необходимом объеме хi требуется предусмотреть объемы его расходов xij в кондитерской и молочной, промышленности, расходы на производство безалкогольных напитков, винодельческое, плодоовощное и консервное производства, а также необходимо удовлетворить спрос населения на сахар как конечный продукт личного потребления.

 

В матричной форме системы  уравнений (1) межотраслевой стоимостной  и межпродуктовый натуральный балансы имеют одинаковое выражение. В том и другом случае общий объем продукции хi разделяется на объем производственного потребления – промежуточный продукт хi1, хi2, … , хin и объем непроизводственного потребления – конечный продукт уi, причем удельный вес их для разных отраслей стоимостного баланса и различных продуктов натурального баланса неодинаков.

 

Однако стоимостной баланс в отличие от натурального наряду с уравнениями

 

xj = в форме распределения продукции допускается построение уравнений в форме потребления продукции

 

              (2)

 

 

где  - материальные затраты j-й потребляющей отрасли; Vj + mj – ее чистая продукция; Vj – сумма оплаты труда; mj – чистый доход – прибыль.

 

Сделаем преобразование системы  уравнений (1) – каждое из слагаемых  xij разделим и умножим на xj и обозначим  

 

 

 

 

 

………………………………………………………………………….

 

;       (3)

 

Это преобразование системы(1) приводит ее к обычной математической форме системы n линейных уравнений  с n неизвестными х1, х2, … , хn (или у1, у2, … , уn) при заданных значениях коэффициентов аij и величин у1, у2, … , уn (или х1, х2, … , хn).

 

Коэффициенты  называются коэффициентами прямых затрат. Для  всех отраслей их задают в виде матрицы:

 

(4)

 

Коэффициенты прямых затрат в натуральном балансе означают технологические нормы расхода  продукта i на производство единицы  продукта j (например, расход сахара на банку плодово-ягодных консервов  или на килограмм мороженного, киловатт-часов  электроэнергии и тонн угля на один автомобиль и т.д.). в стоимостном балансе коэффициенты аij означают затраты отрасли I на каждый рубль валовой продукции отрасли j.

 

В модели межотраслевого баланса  коэффициенты прямых затрат аij предполагаются постоянными. Это предположение позволяет с помощью уравнений (3) перейти от изучения и анализа сложившихся хозяйственных взаимосвязей к прогнозу пропорционального развития отраслей и планированию темпов их роста.

 

В системе уравнений (3) все  неизвестные х1, х2, … , хn перенесем в левую часть уравнения ми получим новую фору записи системы уравнений межотраслевого баланса:

 

(5)

 

Модель межотраслевого баланса (5) имеет простую матричную форму  записи (Е – А) Х = У и позволяет  решить следующие задачи:

 

1) определить конечный  объем конечной продукции отраслей  у1, у2, … , уn по заданным объемам валовой продукции у1, у2, … , уn (в матричной форме У = (Е – А) Х);

 

2) по заданной матрице  коэффициентов прямых затрат  А определить матрицу коэффициентов  полных затрат Р, элементы которой служат важными показателями для планирования развития отраслей (в матричной форме Р = (Е – А)-1);

 

3) определить объемы валовой  продукции отраслей х1, х2, … , хn по заданным объемам конечной продукции у1, у2, … , уn (в матричной форме Х = (Е – А)-1 У = Р У );

 

4) по заданным объемам  конечной или валовой продукции  отраслей х1, х2, … , хn определить оставшиеся n объемов.

 

В первой задаче планируется  валовой выпуск продукции, а конечная продукция является производным  показателем. Такой подход легче  осуществить на практике, но он может  привести к нерациональной структуре  национального дохода и диспропорциям  в развитии отдельных отраслей третья задача предлагает более прогрессивный  принцип планирования – от национального  дохода. Однако рассчитанные уровни валовой  продукции для одних отраслей могут оказаться завышенными  и ресурсно-необеспеченными, а для других – заниженными, не загружающими даже действующие производственные мощности. Четвертая задача в определенной степени отражает существую практику планирования.

 

Для того чтобы матрица  коэффициентов прямых материальных затрат А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

 

1)         матрица (Е - А) неотрицательно  обратима, т.е. существует обратная  матрица (Е – А)-1  0;

 

2)         матричный ряд Е + А + А2 + А3 +….=  сходится, причем его сумма равна обратной матрице (Е – А)-1;

 

3)         наибольшее по модулю собственное  значение  матрицы А, т.е. решение  характеристического уравнения , строго меньше единицы;

 

4)         все главные миноры матрицы  (Е – А), т.е. определители матриц, образованные элементами первых  строк столбцов этой матрицы,  порядка от 1 до n, положительны.

 

Более простым способом проверки продуктивности матрицы А является ограничение на величину ее нормы. Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта матрица продуктивна. Данное условие являеться достаточным, но не необходимым условием продуктивной.

 

 

Список использованной литературы

 

1. И.В.Орлова Экономико-математическое моделирование: М. ВЗФЭИ 2007.

 

2. В.Д.Коновалов Экономико-математические модели и методы: Волгоград 1998