Методы вербального анализа принятия решений

Практический  пример.

Для стран Восточной Европы, ставших на путь реформ, высоко актуальными  являются проблемы выбора наилучшего объекта для инвестиций: покупка  здания для его реконструкции  и последующей продажи, размещение торговых центров и т.д. Приведём более подробный пример одной  из таких задач. Для наглядности  ограничимся небольшим количеством  альтернатив, хотя рассматриваемый  метод способен работать и с большим  их числом.

Таблица 1. Варианты мест для  постройки магазина.

Фирма ищет место для постройки  крупного универсального магазина. Предварительный  анализ показал, что имеется четыре возможных места постройки (Var 1 – Var 4). При решении задачи выбора правление фирмы решило руководствоваться следующими критериями: цена места, плотность населения в радиусе 1 км, наличие конкурентов, инфраструктура связей, количество мест для парковки автомашин, доступность места при помощи общественного транспорта и заметность магазина с ближайшей крупной улицы. Заранее намеченные варианты были оценены экспертами, причем использовались либо шкалы оценок в натуральных единицах, либо вербальные оценки.

В Tаблице 1 указано желательное направление изменения оценок по каждому из критериев (max или min).

Формальная постановка задачи.

Дано:

1. С_i – множество критериев, i=1,..,q,..N
2. s_q – число оценок по шкале q-критерия
3. X_q =x₁^q- множество оценок по шкале q-критерия; |X_q| =s_q : оценки упорядочены от лучших к худшим
4. Y=X₁*X₂*….X_N – множество векторов y₁   Y вида: y_i=(x₁ⁱ, x₂ⁱ,…x_Nⁱ), где x_i^q X_q и P=|Y|
5. V(y_i) – общая ценность альтернативы для ЛПР. Предполагается, что она обладает следующими свойствами: а) имеется максимальное и минимальное значение на множестве Y. б) при независимых критериях значение V(y_i) возрастает с улучшением оценки по каждому из критериев
6. A={a_i}  Y; i=1,2,…,n – множество из n векторов, описывающих реальные альтернативы.  
   Требуется выбрать из множества n наилучшую альтернативу, соответствующую наибольшему значению априорио неизвестной функции V(y_i) на основе предпочтений ЛПР.⁷

Предположения. 
В основу метода положены следующие предположения о возможностях ЛПР: 
• ЛПР может сравнивать по предпочтительности две многокритериальные альтернативы,отличающиеся оценками только по двум критериям; 
• ЛПР может сравнивать по предпочтительности две альтернативы, отличающиеся по большему, чем два, числу критериев, если при этом одна альтернатива предпочтительнее 
другой по одному критерию и уступает ей не более чем по трем критериям. 
При попарных сравнениях ЛПР может давать один из трёх возможных ответов: 
1. Альтернатива A предпочтительнее альтернативы B. 
2. Альтернатива B предпочтительнее альтернативы A. 
3. Альтернативы A и B одинаково предпочтительны. 
Сделанные предположения о возможностях ЛПР имеют следующие обоснования.

Первое предположение многократно проверялось при применении методов семейства ЗАПРОС . Оказалось, что люди достаточно последовательны и непротиворечивы при выполнении данной операции. В экспериментах наблюдались 2-6 противоречий при 50-60 сравнениях.

Второе предположение подвергалось проверке в работе . Предполагается, что при независимости критериев сравнение предпочтительной оценки одной альтернативы с двумя-тремя предпочтительными оценками другой альтернативы не создает чрезмерной нагрузки на кратковременную память. Получила подтверждение гипотеза о том, что ЛПР может последовательно и непротиворечиво сравнивать объекты, отличающиеся оценками по трем критериям. Основываясь на этих предположениях, предлагается процедура попарного сравнения двух многокритериальных альтернатив на основе принципа парной компенсации, когда недостатки одной альтернативы пытаются уравновесить недостатками другой и в результате определяют, какая же из двух альтернатив обладает меньшими недостатками или большими достоинствами.

Формальный анализ. 
Основная цель формального анализа множества альтернатив состоит в выявлении потенциально лучшей альтернативы, которая является как бы эталоном для ЛПР при попарном сравнении с другими альтернативами. Конечно, можно предъявить список альтернатив ЛПР и попросить его указать предположительно лучшую альтернативу. Однако, известно, что при достаточно большом числе альтернатив и критериев такая задача слишком сложна для него. Ошибки в ее решении могут привести к большому числу дополнительных сравнений. Поэтому предлагается определять потенциально лучшую альтернативу формальным способом. Конечно, на этапе формального анализа мы ещё ничего не знаем о предпочтениях ЛПР, о важности для него тех или иных оценок по критериям. Однако, даже при этих условиях формальный анализ может заострить внимание ЛПР на альтернативе, которая в чем-то превосходит каждую из остальных. Компьютерный анализ проблемы осуществляется без участия ЛПР. При проведении анализа предполагается равная важность критериев. Формальный анализ состоит из двух этапов:

Первый этап заключается  в попарном сравнении всех альтернатив, выполняемом 
компьютером по следующему алгоритму: 
1) Осуществляется нормировка оценок альтернатив в каждой паре сравниваемых 
альтернатив: 
• для всех количественных шкал находится среднее значение по оценкам двух альтернатив; 
• для качественных шкал: берутся номера качественных оценок и по ним находится 
«средний» (искусственный) номер; 
• если по критерию требуется max, то оценка альтернативы делится на среднюю; если требуется min, то средняя делится на оценку. 

2) Для каждой из двух  альтернатив подсчитывается сумма  баллов, полученных таким образом, победителем является альтернатива, имеющая наибольшую сумму. 
 
Второй этап состоит в подготовке последовательности опроса ЛПР с целью выявления его предпочтений. 
Этот этап также выполняется компьютером без участия ЛПР. 
• На основании принципа де Кондорсе выбирается альтернатива, которая наибольшее число раз побеждает при попарных сравнениях на этапе 1. Она объявляется потенциально лучшей (ПЛА). 
• Все альтернативы, неоптимальные по Парето, исключаются из рассмотрения. 
• Остальные альтернативы упорядочиваются по величине формального отличия от ПЛА: от большой (более явное превосходство) к малой, чтобы обеспечить постепенное возрастание трудности сравнений для ЛПР. Итак, целью формального анализа является подготовка совокупности вопросов к ЛПР, которая позволяет: 
- обеспечить минимальную нагрузку для ЛПР, наименьшее предполагаемое число вопросов; 
- Обеспечить постепенное возрастание трудности вопросов; 
- Обеспечить максимально возможное использование информации от ЛПР.

3.3.Метод ЗАПРОС.

(ЗАмкнутые Процедуры у Опорных Ситуаций).

Пусть заданы критерии оценки альтернатив с вербальными оценками на шкалах. Они являются основой  построения решающего правила ЛПР. Предполагается, что реальные альтернативы, имеющие многокритериальные оценки, должны появиться после построения решающего правила, а также, что  число таких альтернатив может  быть достаточно велико и эти альтернативы могут иметь любые оценки по критериям. Требуется построить правило  упорядочения многокритериальных альтернатив  на основе предпочтений ЛПР. Пример: как  оценить проекты? Пусть группа частных  лиц решила организовать фонд для  вложения средств в научно-технические  проекты прикладного Характера. Известно, что подобные фонды существют во многих странах и что именно наукоемкие проекты могут привести к большим финансовым успехам. Организатор фонда был заинтересован в эффективной системе отбора проектов. Для разработки этой системы был приглашен консультант по принятию решений. Консультант совместно с организатором фонда (далее будем называть его ЛПР) разработал анкету для оценки проектов. В анкете нашла отражение политика ЛПР в виде перечня основных, важных для него критериев качества проектов со шкалой возможных значений по ним (оценки по каждому критерию расположены от лучших к худшим).

Критерии оценки проектов: 
 
A. Степень проверенности замысла: 
1) созданы единичные изделия; 
2) разработана технология; 
3) предложена идея. 
Б. Окупаемость проекта: 
1) менее полугода после начала производства; 
2) год после начала производства; 
3) два года и более. 
B. Трудности организации производства (при наличии денежных ресурсов): 
1) малые; 
2) средние; 
3) большие. 
Г. Наличие спроса на продукт (изделие): 
1) большой спрос; 
2) достаточный спрос; 
3) неопределенный спрос. 
Заранее неизвестно, какие проекты поступят в фонд. Но известно, что необходимо отобрать для инвестирования группу лучших проектов, суммарные ресурсные потребности которых не превышают возможности фонда. Консультант предложил заранее договориться с группой экспертов об их участии в оценке проектов. Каждый из приглашенных экспертов должен был выбрать для поступившего проекта одну из оценок на шкале каждого из критериев. Еще до поступления проектов необходимо было определить способ расположения проектов по качеству от лучших к худшим. Что такое лучшее — понятие субъективное. Кто-то должен померить качества по разным критериям, сопоставить их между собой. Так как ЛПР отвечает за фонд, то именно его предпочтения должны лежать в основе оценки качества проектов. Нужно определить эти предпочтения и построить решающее правило.⁸ 

Выявление предпочтений ЛПР.

Единая порядковая шкала  для двух критериев. При любой совокупности критериев мы можем предположить, что существует идеальная альтернатива, имеющая лучшие оценки по всем критериям. Будем рассматривать идеальную альтернативу как опорную ситуацию, ориентируясь на которую, сравним между собой понижения качества вдоль шкал двух критериев. Покажем, какая информация в данном случае требуется от ЛПР. 
 
Пусть оценки по (N-2) критериям имеют лучшие (первые) значения, а по двум критериям i и j могут изменяться. Переход от лучших оценок к худшим связан с понижением качества. Пусть первоначальная альтернатива имеет все лучшие оценки. Поставим перед ЛПР следующий вопрос. Что вы предпочитаете: 
 
альтернативу 1 с оценками x'1х’2? 
альтернативу 2 с оценками х'2 x'1? 
 
Выберите один из ответов: 
альтернатива 1 лучше альтернативы 2; 
альтернативы 1 и 2 равноценны; 
альтернатива 2 лучше альтернативы 1. 
 
Следующий вопрос ставится в зависимости от ответа ЛПР. 
 
Пусть ЛПР предпочитает альтернативу x'1 х'2. Тогда следующий вопрос относится к сравнению альтернатив х'2 x'1 (худшая в первой паре) и x'1 х'з (которая получается из лучшей в первой паре путем понижения второй оценки на одну градацию). Общее правило таково: худшая альтернатива в первой паре сравнивается с альтернативой, получаемой из лучшей путем понижения на одну градацию худшей оценки. Нетрудно убедиться, что проведенные сравнения позволяют упорядочить оценки двух шкал и построить объединенную Шкалу. Назовем ее единой порядковой шкалой (ЕПШ) двух критериев. Покажем на приведенном выше примере процедуру построения ЕПШ для двух критериев у опорной ситуации (сочетание лучших или худших оценок по всем критериям). 
 
Обратимся к списку критериев. Представим себе идеальный проект, состоящий из лучших оценок по всем критериям. В жизни такое почти не встречается, и мы будем использовать этот образ только как точку отсчета. Отходя от этого идеала, будем понижать оценки по двум критериям: А (степень проверенности) и Б (окупаемость). 
 
Вопрос. Что вы предпочитаете: проект с разработанной технологией и сроком окупаемости в полгода или проект, где уже выпущены единичные изделия, но срок окупаемости — один год? 
 
Ответ ЛПР. Проект, для которого срок окупаемости год, но уже есть единичные изделия. 
 
Вопрос. Что вы предпочитаете: проект со сроком окупаемости полгода и с разработанной технологией или проект, где уже имеются единичные изделия, но срок окупаемости - 2 года и более? 
 
Ответ ЛПР. Проект с разработанной технологией и сроком окупаемости полгода. 
 
Вопрос. Что вы предпочитаете: проект, где уже есть единичные изделия, но с большим (2 года и более) сроком окупаемости, или проект, где малый срок окупаемости, но есть лишь идея изготовления? 
 
Ответ ЛПР. Оба варианта плохи, но лучше проект, где есть единичные изделия, хотя и большой срок окупаемости. 
 
AjBi Первое и второе сравнения показывают, что оценка А2Б1 может быть помещена между оценками А1Б2 и А1Б3. Эту единую шкалу можно представить в более простом виде, если учесть, что по одному из критериев — А или Б – лучшая оценка. Иными словами, вместо А1Б2 будем указывать лишь Вг как оценку, отличающуюся от лучшей. Тогда построенная порядковая шкала может быть представлена в виде: А1Б1В1Г1=>Б2=>А2=>Бз=>Аз.⁹ 
 
Таким образом, ответы на приведенные выше вопросы позволили объединить в единую шкалу шкалы критериев А и Б. Точно так же можно объединить шкалы критериев А и В при предположении, что по критериям Б и Г будут лучшие оценки, и т. д. Иными словами, берутся все пары критериев (сочетания по два из четырех критериев) при предположении, что два из них, не входящие в пару, имеют лучшие оценки. Приведем простые правила, определяющие, как в нашем примере задавать вопросы при объединении двух шкал: 
 
1) сравниваются две средние оценки - одна из них становится лучшей, другая худшей; 
 
2) худшая при сравнении оценка сопоставляется с нижней оценкой шкалы второго критерия (на рис. 33 видно, что при сравнении средних оценок Бг является лучшей, а Аг - худшей, следовательно, вторым вопросом Аг сравнивается с Бз); 
 
3) худшая во втором сравнении оценка сопоставляется с нижней оценкой второго критерия.