Методы расчета VaR

Методы расчета  VaR

 

VaR – наиболее распространенный метод количественной оценки величины рыночного риска торговых позиций.

VaR – это выраженная в денежных единицах базовой валюты оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени (временной горизонт) потери с заданной вероятностью (уровень доверия). Базой для оценки VaR является динамика курсов и цен инструментов за установленный период времени в прошлом.

Временной горизонт часто  выбирается исходя из срока нахождения финансового инструмента в портфеле или его ликвидности, исходя из минимального реального срока, на протяжении которого можно реализовать на рынке данный инструмент без существенного убытка. Временной горизонт измеряется числом рабочих или торговых дней.

Уровень доверия, или вероятность, выбирается в зависимости от предпочтений по риску, выраженных в регламентирующих документах банка. На практике часто  используется уровень в 95% и 99%. Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует уровень в 99%, на который ориентируются надзорные органы.

Величина VaR рассчитывается тремя основными методами:

1. параметрическим;
2. методом исторического моделирования;
3. методом Монте-Карло.

Параметрический метод расчёта VaR

Данный метод может  использоваться для оценки рыночного  риска финансовых инструментов, по которым банк имеет открытую позицию. Стоит отметить, что параметрический  метод плохо подходит для оценки риска активов с нелинейными  ценовыми характеристиками. Основным недостатком данного метода является предположение о нормальном распределении  доходностей финансовых инструментов, которое, как правило, не соответствует параметрам реального финансового рынка. Для параметрического расчёта VaR необходимо регулярно рассчитывать волатильность котировок ценных бумаг, валютных курсов, процентных ставок или иных риск-факторов (переменная, от которой в наибольшей степени зависит изменение стоимости открытых банком позиций).

Базовая формула для определения  VaR с учетом стоимости позиции актива имеет следующий вид:

VaR = V* λ *σ,

где:

λ – квантиль нормального  распределения для выбранного доверительного уровня. Квантиль показывает положение  искомого значения случайной величины относительно среднего, выраженное в  количестве стандартных отклонений доходности портфеля. При вероятности  отклонения от среднего, равного 99%, квантиль нормального распределения составляет 2,326, при 95% – 1,645;

σ – волатильность изменения риск-фактора. Волатильность – это стандартное (среднеквадратическое) отклонение изменения риск-фактора относительно его предыдущего значения;

V – текущая стоимость  открытой позиции. Под открытой  позицией понимается рыночная  стоимость финансовых инструментов, купленных или проданных банком  для получения прибыли или  иных целей таким образом, что  количество финансовых инструментов, находящихся в рассматриваемый  момент на балансовых или забалансовых счетах, не равно нулю.

Метод исторического  моделирования расчета VaR

Данный метод основан  на предположении о стационарности поведения рыночных цен в ближайшем  будущем.

Сначала выбирается период времени (число рабочих или торговых дней), за который отслеживаются  исторические изменения цен всех активов, входящих в портфель. Для каждого периода времени моделируются сценарии изменения цены. Гипотетическая цена актива рассчитывается как его текущая цена, умноженная на прирост цены, соответствующий данному сценарию. Затем производится полная переоценка всего текущего портфеля по ценам, смоделированным на основе исторических сценариев, и для каждого сценария вычисляется, насколько может измениться стоимость текущего портфеля. После этого полученные результаты ранжируются по номерам в порядке убывания (от самого большого прироста до самого большого убытка). И, наконец, в соответствии с желаемым уровнем доверия величина VaR определяется как такой максимальный убыток, который равен абсолютной величине изменения с номером, равным целой части числа (1- квантиль при заданном уровне доверия) * число сценариев.

В отличие от параметрического метода, метод исторического моделирования  позволяет наглядно и полно оценить  риск, он хорошо подходит для оценки риска активов с нелинейными  ценовыми характеристиками. Преимущество исторического моделирования заключается  в том, что он исключает высокое  влияние модельного риска и основан  на реально наблюдавшейся в прошлом  модели, без учета предположений  о нормальном распределении или  какой-либо другой стохастической модели динамики цен на рынке. Стоит отметить, что при расчете VaR данным методом присутствует высокая вероятность ошибок измерения при малом периоде исторической выборки. Кроме того, из выборки не исключаются наиболее старые наблюдения, что резко ухудшает точность модели.

Метод Монте-Карло  расчета VaR

Метод Монте-Карло, или метод  стохастического моделирования, является самым сложным методом расчета  VaR, однако его точность может быть значительно выше, чем у других методов. Метод Монте-Карло очень схож с методом исторического моделирования, он также основан на изменении цен активов, только с заданными параметрами распределения (математическим ожиданием, волатильностью). Метод заключается в следующем. По ретроспективным данным (периоду времени) рассчитываются оценки математического ожидания и волатильность. С помощью датчика случайных чисел данные генерируются с помощью нормального распределения и заносятся в таблицу. Далее вычисляется траектория моделируемых цен по формуле натурального логарифма и производится переоценка стоимости портфеля.

Так как оценка VaR методом Монте-Карло практически всегда производится с использованием программных средств, данные модели могут представлять собой не формулы, а достаточно сложные подпрограммы. Таким образом, метод Монте-Карло позволяет использовать при расчете рисков модели практически любой сложности. Преимущество метода Монте-Карло заключается еще и в том, что предоставляется возможность использовать любые распределения. Кроме того, метод позволяет моделировать поведения рынков - трендов, кластеров высокой или низкой волатильности, меняющихся корреляций между факторами риска, сценариев "что–если" и т.д. При этом стоит отметить, что данный метод требует мощных вычислительных ресурсов и при простейших реализациях может оказаться близок к историческому или параметрическому VaR, что приведет к наследованию всех их недостатков.

Недостатком метода оценки рисков VaR является то, что он игнорирует очень многие значительные и интересные детали, необходимые для реального представления рыночных рисков. VaR не учитывает, какой вклад в риск вносит рынок, какие структурные изменения портфеля увеличивают риск, а также какие инструменты хеджирования контролируют специфический риск. Модель не дает информации о наихудшем возможном убытке за пределами значения VaR (при заданном уровне доверия 95% остается неизвестным, какими могут быть потери в оставшихся 5% случаев).

В качестве альтернативной меры оценки рыночного риска может  использоваться методология Shortfall, которая представляет собой среднюю величину потерь, превышающих VaR. Shortfall - более консервативная мера риска, чем VaR. Для одного и того же уровня вероятности Shortfall требует резервировать больший капитал. Таким образом, он позволяет учитывать большие потери, которые могут произойти с небольшой вероятностью. Он также более адекватно позволяет оценить риск в таком распространенном на практике случае, когда распределение потерь имеет «толстые хвосты» функции распределения (отклонения на краях распределения плотности вероятностей от нормального распределения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Костюченко Н.С.Анализ кредитных рисков /СПб.:ИТД «Скифия» 2010 г., 440 с.

2. http://forexlf.ru

3. http://www.riskovik.com