Методы и модели принятия решений
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Мая 2013 в 19:48, курсовая работа
Краткое описание
Таким образом, под имитацией понимается численный метод проведения
машинных экспериментов с математическими моделями, описывающими
поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени, при
этом имитационный эксперимент состоит из следующих этапов:
1) формулировка задачи, 2) построение математической модели, 3) составление программы,
4) оценка адекватности модели, 5) планирование эксперимента,
6) обработка результатов эксперимента.
Для выполнения курсовой работы был использован Пакет анализа
электронных таблиц MS Excel.
Содержание
Введение.......................................................................................................................4
1. Имитационная модель технологического процесса..........................................6
1.1. Построение имитационной модели технологического процесса. ................6
1.2. Исследование построенной имитационной модели на адекватность. .......12
2. Построение статистических моделей технологического процесса. ..............16
2.1. Анализ влияния входных факторов на выходные величины......................16
2.2. Построение регрессионных моделей выходных величин технологического
процесса......................................................................................................................17
3. Разработка рекомендаций по использованию имитационного
моделирования в задачах контроля качества технологического процесса.........22
3.1. Анализ влияния рассеивания входных факторов на рассеивание выходных
величин.......................................................................................................................22
3.2. Построение карт контроля..............................................................................25
Заключение.................................................................................................................28
Список использованной литературы.......................................................................29
ПРИЛОЖЕНИЕ А .....................................................................................................30
ПРИЛОЖЕНИЕ Б......................................................................................................31
ПРИЛОЖЕНИЕ В......................................................................................................33
ПРИЛОЖЕНИЕ Г......................................................................................................34
ПРИЛОЖЕНИЕ Д .....................................................................................................36
ПРИЛОЖЕНИЕ Е......................................................................................................38
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж.....................................................................................................48
ПРИЛОЖЕНИЕ И .....................................................................................................50
Прикрепленные файлы: 1 файл
1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт бизнеса и менеджмента технологий
КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ»
на тему
на тему
: ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
Студент
3 курса ______ группы
(
)
___________
Руководитель
старший преподаватель
(
)
В.М.Молофеев
Минск – 2013
2
Реферат
Курсовая работа: 29 с., 10 табл., 6 рис., 3 источника, 8 прил.
МОДЕЛЬ,
ИМММИТАЦИОННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ,
АДЕКВАТНОСТЬ МОДЕЛИ, ГИСТОГРАММА, КАРТЫ КОНТРОЛЯ
КАЧЕСТВА.
Объект исследования — имитационное моделирование.
Предмет исследования — имитационная модель технологического
процесса.
Цель работы: построение имитационной модели технологического
процесса, а так же проведение исследования выходных характеристик
технологического процесса с применением вероятностно-статистических
методов.
Методы исследования: анализ учебной и научной литературы,
использование инструментов MS Excel для проведения расчетов.
3
Оглавление
Реферат .........................................................................................................................2
Введение.......................................................................................................................4
1. Имитационная модель технологического процесса..........................................6
1.1. Построение имитационной модели технологического процесса. ................6
1.2. Исследование построенной имитационной модели на адекватность. .......12
2. Построение статистических моделей технологического процесса. ..............16
2.1. Анализ влияния входных факторов на выходные величины......................16
2.2. Построение регрессионных моделей выходных величин технологического
процесса......................................................................................................................17
3. Разработка рекомендаций по использованию имитационного
моделирования в задачах контроля качества технологического процесса.........22
3.1. Анализ влияния рассеивания входных факторов на рассеивание выходных
величин.......................................................................................................................22
3.2. Построение карт контроля..............................................................................25
Заключение.................................................................................................................28
Список использованной литературы.......................................................................29
ПРИЛОЖЕНИЕ А .....................................................................................................30
ПРИЛОЖЕНИЕ Б......................................................................................................31
ПРИЛОЖЕНИЕ В......................................................................................................33
ПРИЛОЖЕНИЕ Г......................................................................................................34
ПРИЛОЖЕНИЕ Д .....................................................................................................36
ПРИЛОЖЕНИЕ Е......................................................................................................38
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж.....................................................................................................48
ПРИЛОЖЕНИЕ И .....................................................................................................50
4
Введение
Во многих сферах человеческой деятельности сегодня в той или иной
степени применяется имитационное моделирование.
Имитационное моделирование — метод исследования и оценки
эффективности, при использовании которого исследуемая система заменяется
более простым объектом, описывающим реальную систему и называемым
моделью, что делает его наиболее мощным и универсальным методом изучения
как крупных, так и малых систем.
Моделирование применяется в случаях, когда проведение экспериментов
над реальной системой невозможно или нецелесообразно: например, по
причине хрупкости или дороговизны создания прототипа либо из-за
длительности проведения эксперимента в реальном масштабе времени.
В основе имитационного моделирования лежит статистический
эксперимент (метод Монте-Карло), реализация которого практически
невозможна без применения средств вычислительной техники. Поэтому любая
имитационная модель представляет собой в конечном счете более или менее
сложный программный продукт.
Таким образом, под имитацией понимается численный метод проведения
машинных экспериментов с математическими моделями, описывающими
поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени, при
этом имитационный эксперимент состоит из следующих этапов:
1) формулировка задачи,
2) построение математической модели,
3) составление программы,
4) оценка адекватности модели,
5) планирование эксперимента,
6) обработка результатов эксперимента.
Для выполнения курсовой работы был использован Пакет анализа
электронных таблиц MS Excel.
5
построить
методом
Монте-Карло
имитационную
модель
технологического процесса;
исследовать построенную имитационную модель на адекватность;
оценить и спрогнозировать выходные характеристики технологического
процесса с помощью построенных регрессионных моделей;
разработать
рекомендации
по
использованию
имитационного
моделирования в задачах контроля качества технологического процесса.
Целью курсовой работы является: построение имитационной модели
технологического процесса и проведение на еѐ базе исследования выходных
характеристик технологического процесса с применением вероятностно-
статистических методов.
При выполнении курсовой работы проводился анализ учебной и научной
литературы, а так же инструменты MS Excel.
Курсовая работа выполнена на 29 страницах, включает введение, 3
раздела, 6 подразделов, заключение, список использованных источников, 8
приложений.
6
1.
Имитационная модель технологического процесса
1.1. Построение имитационной модели технологического
процесса.
Зависимость выходных характеристик технологического процесса
представлена следующими уравнениями:
(1)
(2)
Числовые характеристики параметров и коэффициенты математической
модели технологического процесса представлены в таблице 1.1:
коэффициенты
математической модели
технологического
процесса
математические
ожидания выходных
параметров X1, X2, X3,
X4, X5
коэффици
ет
вариации
Xi (var xi)
b1
b2 b3
b4 b5
m1 m2 m3 m4 m5
5
7
9 11
13
12
8
6
4
2
0,03
Таблица 1.1 – Исходные параметры входных величин
Выходные характеристики технологического процесса Y
1
и Y
2
является
функциями входных параметров X
1
, X
2
, X
3
, X
4
, X
5
, которые подчиняются
нормальному
закону
распределения
с
известными
числовыми
характеристиками. На основании вышеприведенных данных, используя метод
Монте-Карло, смоделируем выходные характеристики для партии изделий
объѐмом 1000. На первом этапе с помощью процедуры «Генерация случайных
чисел» найдѐм случайные остатки входных параметров X
i
, причем входные
величиныX
3
иX
5
коррелируютсозначениемкоэффициентакорреляцииравным0,75.
Для этого необходимо найти стандартное отклонение. Оно находится по
формуле σ = М[Х]/var x. Вычисленные значения для X1, X2, X3, X4, X5
представлены в таблице 1.2.
σ1
σ2
σ3
σ4
σ5
0,36
0,24
0,18
0,12
0,06
Таблица 1.2 – Стандартное отклонение
2
5
5
2
4
4
2
2
3
3
2
1
1
1
x
b
x
b
x
b
x
b
x
b
y
2
2
3
3
2
1
1
2
x
b
x
b
x
b
y
7
На основании зависимости между выходными характеристиками
технологического процесса и входными параметрами смоделируем выходные
характеристики Y
1
и Y
2
, значения которых представлены в Приложении А.
На основании смоделированных данных рассчитаем математическое
ожидание и дисперсию выходных величин:
(3)
(4)
Расчет производим при помощи инструмента Excel «Описательная
статистика». Результаты представлены в таблице 1.3.
Y1
Y2
Среднее
0,126897084
Среднее
0,177418794
Стандартная ошибка
0,000204167
Стандартная ошибка
0,000371686
Медиана
0,126866875
Медиана
0,176688959
Мода
#Н/Д
Мода
#Н/Д
Стандартное отклонение
0,006456335
Стандартное отклонение
0,011753757
Дисперсия выборки
4,16843E-05
Дисперсия выборки
0,000138151
Эксцесс
0,151951553
Эксцесс
0,255050769
Асимметричность
0,12714324
Асимметричность
0,245882899
Интервал
0,042049222
Интервал
0,078158683
Минимум
0,107916397
Минимум
0,141380331
Максимум
0,149965619
Максимум
0,219539014
Сумма
126,8970845
Сумма
177,418794
Счет
1000
Счет
1000
Уровень надежности(95,0%)
0,000400646
Уровень надежности(95,0%) 0,000729376
Таблица 1.3. – Характеристики выходных величин
Рассчитаемтрехсигмовуюграницудля каждой выходной величины Y
1
и Y
2
.
8
Так как в реальном технологическом процессе выход смоделированных
значения выходных параметров Y
1
и Y
2
за трѐхсигмовую границу невозможен,
исключаем из модели образцы, не входящие в трѐхсигмовый интервал.
По отредактированным данным определим числовые характеристики
выходных параметров технологического процесса. Расчет произведем в Excel с
помощью пакета анализа инструментом «Описательная статистика».
Полученный данные представлены в таблице 1.4.
Y1 скоррект.
Y2 скоррект.
Среднее
0,126873993
Среднее
0,177335228
Стандартная ошибка
0,00020306
Стандартная ошибка
0,000364887
Медиана
0,12686186
Медиана
0,17667828
Мода
0,13467915
Мода
#Н/Д
Стандартное отклонение
0,006418121
Стандартное отклонение
0,011515643
Дисперсия выборки
4,11923E-05
Дисперсия выборки
0,00013261
Эксцесс
0,064200916
Эксцесс
0,015409904
Асимметричность
0,093752796
Асимметричность
0,189456519
Интервал
0,03823638
Интервал
0,06453527
Минимум
0,1079164
Минимум
0,14558983
Максимум
0,14615278
Максимум
0,2101251
Сумма
126,7471189
Сумма
176,6258873
Счет
999
Счет
996
Уровень надежности(95,0%) 0,000398474
Уровень надежности(95,0%) 0,000716037
Таблица 1.4. – Характеристики скорректированных выходных величин
Рассчитаем коэффициент корреляции между величинами Y
1
и Y
2
:Расчет
произведем в Excel с помощью встроенной функции КОРРЕЛ.
Коэффициент корреляции может принимать значения от нуля до
единицы, чем ближе значение к единице, тем сильнее линейная связь между
величинами. В данном случае, согласно шкале Чеддока, можно сделать
предположение, что линейная связь сильная.
9
Построим гистограммы значений выходных параметров имитационной
модели технологического процесса при помощи инструмента Excel
«Гистограмма».
Рисунок 1.1 – Гистограмма значений выходного параметра Y
1
Рисунок 1.2 – Гистограмма значений выходного параметра Y
2
Далее проверяем гипотезу о нормальном распределении величин Y
1
и Y
2
с использованием критериев Пирсона, Колмогорова-Смирнова, по оценкам
коэффициентов эксцесса и асимметрии.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0
20
40
60
80
100
120
0,10
79
16
4
0,11
0383
263
0,11
2850
126
0,11
5316
99
0,11
7783
853
0,12
0250
716
0,12
2717
579
0,12
5184
443
0,12
7651
306
0,13
0118
169
0,13
2585
032
0,13
5051
895
0,13
7518
759
0,13
9985
622
0,14
2452
485
0,14
4919
348
Част
о
т
а
Карман
Гистограмма
Частота
Интегральный %
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,14
5589
83
0,14
9753
396
0,15
3916
962
0,15
8080
527
0,16
2244
093
0,16
6407
659
0,17
0571
225
0,17
4734
791
0,17
8898
356
0,18
30
61
92
2
0,18
72
25
48
8
0,19
13
89
05
4
0,19
55
52
62
0,19
97
16
18
5
0,20
38
79
75
1
0,20
80
43
31
7
Част
о
т
а
Карман
Гистограмма
Частота
Интегральный %
10
Критерий согласия χ
2
– Пирсона позволяет осуществлять проверку
эмпирического и теоретического распределений одного признака.
По таблице критических точек распределения χ
2
по заданному уровню
значимости 0,05 и числу степеней свободы 23 находим критическую точку χ
2
крит
= 35,17246163. С помощью таблиц Excel, представленных в Приложении Б,
находим χ
2
стат
= 29,75588862. Так как χ
2
стат
< χ
2
крит
, то гипотеза о нормальном
распредении величины Y1 принимается.
Для Y
2
: χ
2
стат
= 31,66837264. Эта величина также меньше табличной
величины, поэтому можно сделать вывод о том, что величина Y2 подчинена
нормальному закону распределения.
Теоретическое значение критерия Колмогорова-Смирнова λ
теор
, мы
определяем по таблице, считая что α=0,05, λ
кр
(0,05)=0,895. А далее вычисляем
эмпирические значения (Приложение В), и получаем следующие результаты:
Для Y
1
:λ
эмп
= 0,84706 , что меньше критического значения 0,895
Для Y
2
:λ
эмп
= 0,889484, что меньше критического значения 0,895
Результаты говорят о том, что обе величины распределены нормально.
Также следует оценить распределение величин по оценкам
коэффициентов асимметрии и эксцесса. Для этого мы их рассчитали с
помощью «Пакета анализа» в Excel. Данные представляены в таблице 1.5.
Y1 скоррект.
Y2 скоррект.
Эксцесс
0,064200916
Эксцесс
0,015409904
Асимметричность
0,093752796
Асимметричность
0,189456519
Таблица 1.5. Эксцесс и ассиметричность выходных величин
Дисперсии соответствующих оценок рассчитываются по формулам:
(5)
(6)
)5
)(
3
)(
2
)(
3
(
)1
(
24
]
[*
2
*
n
n
n
n
n
n
D
D
X
X
)3
)(
1
)(
2
(
)1
(
6
]
[*
*
n
n
n
n
n
S
D
D
k
S
k
11
Считается, что выборка близка к нормальному закону распределения,
если выполняется следующее условие:
(7)
(8)
Для Y
2
:
*
X
D
= 0,024
*
k
S
D
= 0,006
0,255050769≤ 0,774
0,189456519≤ 0,232
Для Y
1
:
*
X
D
= 0,024
*
k
S
D
= 0,006
0,064200916≤ 0,773
0,093752796≤ 0,232
В обоих случаях величины проходят проверку на нормальный закон
распределения по обоим коэффициентам.
Далее проводится расчет вероятности выхода годных изделий в данном
технологическом процессе. Как известно из условия, изделие считается
годным, если величина Y попадает в интервал +/- 10%.
Для этого проводится сортировка величин Y и выделение нужных
интервалов. С помощью функции «СЧЕТ», а также построения отношения
попавших в интервал изделий к общему числу возможен подсчет процента
выхода годных изделий. Годное изделие удовлетворяет неравенству: MY1-
3*сигма<Y1<MY2+3*сигма
Для Y
1
интервал:
0,120456
≤ Y
1
≤
0,133292
Для Y
2
интервал:
0,165819
≤ Y
1
≤
0,188851
Процентизделийпопавшиходновременновобаинтерваласоставил68,20%.
Сделать вывод о том, эффективен ли технологический процесс,
производящий данное количество годных изделий, можно сделать, если мы
будем анализировать процесс выпуска определенного вида изделий.
12
1.2. Исследование построенной имитационной модели на
адекватность.
Из сформированного набора данных X1, X2, X3, X4, X5 извлечѐм
случайным образом выборки образцов объемом 10 значений. Для этого
воспользуемся функцией «Выборка» в программе MS Excel, а так же
рассчитаем числовые характеристики выборок (анализ данных – описательная
статистика). Числовые характеристики представлены в Приложении Г.
Для выборок Х
i
рассчитаем доверительные интервалы для среднего
(случай с неизвестной генеральной дисперсией): расчет полуширины получаем
с помощью встроенной функции в Excel СТЬЮДРАСПОБР, где указываем
уровень значимости, количество элементов выборки и стандартное отклонение.
Уровень значимости равен 5%, значение полуширины равно:
Для Х
1
= 0,160424
Для Х
2
= 0,099759
Для Х
3
= 0,093149
Для Х
4
= 0,035012
Для Х
5
= 0,027003
Доверительный интервал для M (X
1
) равен:
11,85185- 0,160424≤ M (X
1
)≤ 11,85185+ 0,160424
11,69143≤ M (X
1
)≤ 12,01227
Доверительный интервал для M (X
2
) равен:
8,015993- 0,099759≤ M (X
2
)≤ 8,015993+ 0,099759
7,916235≤ M (X
2
) ≤ 8,115752
Доверительный интервал для M (X
3
) равен:
5,953602- 0,093149≤ M (X
3
)≤ 5,953602+ 0,093149
5,860453≤ M (X
3
) ≤ 6,046751
Доверительный интервал для M (X
4
) равен:
3,987983- 0,035012≤ M (X
4
) ≤ 3,987983+ 0,035012
3,952971≤ M (X
4
) ≤ 4,022995
Доверительный интервал для M (X
5
) равен:
2,009968- 0,027003≤ M (X
5
) ≤ 2,009968+ 0,027003
13
1,982965≤ M (X
5
) ≤ 2,036972
Для выборок Хi рассчитаем доверительные интервалы для среднего
(случай с известной генеральной дисперсией):
Используем следующую формулу:
(9)
Доверительный интервал для M (X
1
) равен:
11,85185–1.96* 0,070252≤ M (X
1
) ≤ 11,85185+ 1.96* 0,070252
11,71416≤ M (X
1
) ≤ 11,98954
Доверительный интервал для M (X
2
) равен:
8,015993-1.96* 0,047515≤ M (X
2
) ≤ 8,015993+ 1.96* 0,047515
7,922864≤ M (X
2
)≤ 8,109122
Доверительный интервал для M (X
3
) равен:
5,953602-1.96* 0,03529≤ M (X
3
) ≤ 5,953602- 1.96* 0,03529
5,884434≤ M (X
3
) ≤ 6,022771
Доверительный интервал для M (X
4
) равен:
3,987983-1.96* 0,023639≤ M (X
4
) ≤ 3,987983+ 1.96* 0,023639
3,941651≤ M (X
4
) ≤ 4,034315
Доверительный интервал для M (X
5
) равен:
2,009968-1.96* 0,011914≤ M (X
5
) ≤ 2,009968+ 1.96* 0,011914
1,986617≤ M (X
5
) ≤ 2,03332
Для выборок Х
i
рассчитаем доверительные интервалы для
среднеквадратичного отклонения, расчет произведем в Excel с помощью
встроенной функции ХИ2ОБР:
0,303464≤ σ(X
1
) ≤ 0,540663
0,188707≤ σ(X
2
) ≤ 0,336207
0,176204≤ σ(X
3
) ≤ 0,313931
0,06623≤ σ(X
4
) ≤ 0,117998
0,051081≤ σ(X
4
) ≤ 0,091007
11
.9
100
1
96
.1
100
96
.1
N
n
N
n
X
X
14
Осуществим проверку гипотезы о равенстве математического ожидания
для величины X
1
: m
1
=12, для X
2
: m
2
=8, для X
3
:m
3
=6, для X
4
: m
4
=4, для X
5
: m
5
=2:
Процентная точка для всех выборок Х
i
одинаковая и равна 2,063899 (была
рассчитана в Excel с помощью встроенной функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;25-
1)).
Теоретическая точка для X
1
:
Аналогично расчеты для Х
2
– Х
5
:
T
2
=0,209269
T
3
= -0,65018
T
4
= -0,44803
T
5
= 0,481857
Гипотеза о равенстве математического ожидания подтверждается, если
∣
T
i
∣ меньше процентной точки:
≤ 2,063899
0,209269≤ 2,063899
-0,65018≤ 2,063899
-0,44803≤ 2,063899
0,481857≤ 2,063899
Следовательно, гипотеза о равенстве математического ожидания
подтверждается для всех выборок Х
i
.
Проверим гипотезу о справедливости нормального закона распределения
для смоделированных величин Х
1
, Х
2
, Х
3
, Х
4
, Х
5
, используя оценки
коэффициентов асимметрии и эксцесса. Алгоритм будет таким же, как и при
проверке величин Y
1
и Y
2
на нормальный закон распределения.
Т.к. все выборки содержат по 10 элементов, то
*
X
D
и
*
k
S
D
для всех выборок
будут одинаковы и соответственно равны:
15
Для выборок Х
i
ассиметричность и эксцесс возьмем из ранее полученных
расчетов.
Эксцесс:
0,816123≤ 4,508603
0,000894≤ 4,508603
0,076108≤ 4,508603
0,286863≤ 4,508603
1,005235≤ 4,508603
Ассиметрия:
0,150656≤ 1,391051
0,23207≤ 1,391051
0,240536≤ 1,391051
0,161691≤ 1,391051
1,072981≤ 1,391051
Гипотеза о нормальном распределении для всех выборок Х
i
подтверждена. Так как гипотеза подтвердилась при выборке в 10 значений,
также был проведена аналогичная процедура для выборки в 25 значений,
результаты которой совпадают с результатоми выборки из 10 значения.
Поэтому можно сказать, что будет нецелесообразно производить выборку в 60
значений. Следовательно, можно снизить издержки и время проведения
анализа, используя малое количество значения для проверки.
16
2.
Построение статистических моделей технологического
процесса.
2.1. Анализ влияния входных факторов на выходные величины
Проверим влияние входных факторов X1, X2, X3, X4, X5 на выходные
величины Y1, Y2. В качестве уровней варьирования входных факторов выбрать
следующие значения: m-2*σ, m-σ, m, m+σ, m+2*σ.
При каждом уровне варьирования входного фактора выбираем серию
экспериментальных данных, объемом 10 экспериментов. Значения выборок
представлены в Приложении Д.
Далее проводим однофакторный дисперсионный анализ, а также
двухвыборочный F-тест для дисперсии и парный двухвыборочный t-тест для
средних по каждой переменной Y
1
(X
1
) … Y
1
(X
5
), Y
2
(X
1
)… Y2(X
5
), для
определения оказывает ли влияние переменная Х на величину Y.
Результаты анализа приведены в Приложении Е.
Сравнив результаты трех анализов можно прийти к выводу, что на
конечный результаты величины Y
1
и Y
2
максимальное влияние оказывает
величина Х
2
.
Далее для проведения анализа влияния входных факторов на конечные
величины выбираем серии экспериментальных данных объемом 25
экспериментов. Аналогично проводим однофакторный дисперсионный анализ,
а также двухвыборочный F-тест для дисперсии и парный двухвыборочный t-
теста для средних по каждой переменной Y
1
(X
1
) … Y
1
(X
5
), Y
2
(X
1
)… Y
2
(X
5
).
Результаты этой процедуры подтверждают сделанные ранее выводы, о том, что
наибольшее влияние на Y
1
Y
2
оказывает Х
2
. Эти данные отображены во вкладке
2.1 (25) документа Excel.
17
2.2. Построение регрессионных моделей выходных величин
технологического процесса
Используя модель пассивного эксперимента, построим регрессионные
модели выходных величин Y
1
, Y
2
на базе случайных выборок объѐмом 100
образцов. Строки матрицы пассивного эксперимента выбираются из исходной
экспериментальной совокупности случайным образом.
Регрессионный анализ проводится с помощью инструмента «Регресс»
Пакета анализа. В таблице 2.1. представлены результаты по Y1.
Регрессионная статистика
Множественный
R
0,9991952
R-квадрат
0,998391
Нормированный
R-квадрат
0,9983055
Стандартная
ошибка
0,0002851
Наблюдения
100
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость
F
Регрессия
5
0,0047424
0,0009484876
11665,7221
1,283E-129
Остаток
94
7,643E-06
0,0000000813
Итого
99
0,0047501
Коэфф.
Станд.
ош.
t-стат.
P-Значение
Y-пересечение
0,249911
0,002222
112,457402
0,000000
X1
0,006420
0,000083
77,286330
0,000000
X2
-0,022871
0,000114
-201,175003
0,000000
X3
0,009031
0,000155
58,186055
0,000000
X4
-0,013834
0,000246
-56,294568
0,000000
X5
-0,007900
0,000453
-17,422111
0,000000
Нижние
95%
Верхние
95%
Нижние
95,0%
Верхние
95,0%
Y-
пересечение
0,245499
0,254324
0,245499
0,254324
X1
0,006256
0,006585
0,006256
0,006585
X2
-0,023097
-0,022645
-0,023097
-0,022645
X3
0,008723
0,009340
0,008723
0,009340
X4
-0,014322
-0,013346
-0,014322
-0,013346
X5
-0,008800
-0,007000
-0,008800
-0,007000
Таблица 2.1. – регрессионный анализ
18
Можно утверждать, что данная регрессионная модель работоспособна,
так как регрессионная дисперсия значительно больше остаточной, а
коэффициент корреляции близок к единице. Величина R
2
очень близка к 100%,
что свидетельствует об очень большой точности описания представленной
моделями производственного процесса. В данном контексте введение
нелинейных членов представляется нецелесообразным.
Аналогично проводим анализ для выборки из Y2. Результаты приведены
в таблице 2.2.
Регрессионная статистика
Множественный R
0,99794217
R-квадрат
0,995888574
Нормированный R-
квадрат
0,995669881
Стандартная ошибка
0,000829771
Наблюдения
100
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
5
0,015676971
0,00313539418
4553,82311
1,8056E-110
Остаток
94
6,47208E-05
0,00000068852
Итого
99
0,015741692
Коэффициенты
Стандартная
ошибка
t-статистика
P-Значение
Y-пересечение
0,348899356
0,006466892
53,95162745 1,58783E-72
X1
0,00913915
0,000241747
37,80457591 1,18954E-58
X2
-0,045075622
0,000330836
-136,2478347 8,3603E-110
X3
0,012794646
0,000451683
28,32661828 8,07666E-48
X4
0,000269777
0,000715112
0,3772514 0,706837161
X5
0,000919796
0,001319532
0,697062593 0,487483996
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%
Y-
пересечение
0,336059191
0,361739522
0,336059191
0,361739522
X1
0,008659155
0,009619144
0,008659155
0,009619144
X2
-0,045732504
-0,044418741
-0,045732504
-0,044418741
X3
0,011897819
0,013691473
0,011897819
0,013691473
X4
-0,001150095
0,001689649
-0,001150095
0,001689649
X5
-0,001700165
0,003539758
-0,001700165
0,003539758
Талбица 2.2. – Регрессионный анализ для Y2
19
Можно утверждать, что данная регрессионная модель работоспособна,
так как коэффициент корреляции близок к единице и регрессионная дисперсия
значительно больше остаточной. Однако можно ее улучшить, исключив те
входные факторы, которые не оказываю влияния на величину Y
2
, то есть
доверительные интервалы которых содержат ноль, поэтому исключаем Х
4
и Х
5
(малая значимость данных факторов была замечена еще при дисперсионном
анализе).
Результаты
повторного
регрессионного
анализа
для
усовершенствованной модели Y2 представлены в таблице 2.3.
Регрессионная статистика
Множественный R
0,997667468
R-квадрат
0,995340376
Нормированный R-
квадрат
0,995194763
Стандартная
ошибка
0,000880529
Наблюдения
100
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
3
0,015899357
0,005299786
6835,507004
9,4688E-112
Остаток
96
7,44318E-05
7,75332E-07
Итого
99
0,015973789
Коэффициенты
Стандартная
ошибка
t-
статистика
P-Значение
Y-пересечение
0,3558612
0,006323813
56,27319961
2,59127E-75
X1
0,008818421
0,000326529
27,0065235
1,21975E-46
X2
-0,044667819
0,000374693 -119,2118858
3,9183E-106
X3
0,012221013
0,000476157
25,66594815
8,98033E-45
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение
0,34330853
0,368413869
0,34330853
0,368413869
X1
0,008170266
0,009466577
0,008170266
0,009466577
X2
-0,045411578
-0,04392406
-0,045411578
-0,04392406
X3
0,011275849
0,013166176
0,011275849
0,013166176
Таблица 2.3. – Регрессионный анализ усовершенствованной модели
20
Оценим точность построенных регрессионных моделей в случае, когда
входные величины принимают значения, равные математическому ожиданию.
Сопоставим регрессионные и теоретические значения выходных величин Y
1
,
Y
2
. Используя регрессионную модель, оценим предельно возможные
отклонения выходных величин Y
1
, Y
2
и сопоставить с отклонениями,
наблюдаемыми при имитационном моделировании.
Для Y
1
значение по исходной модели:
(8*12+7*6)/(9*8
2
+11*4
2
+13*2
2
)= 0,126865672
Для Y
1
значение по регрессионной модели:
0,249911+5 * 0,006420+ 7 * (--0,022871) + 9 * 0,009031+ 11*(-0,013834) + 13*( -
0,007900) = 0,127040554
Для Y
2
значение по исходной модели:
(5*12+7*6)/9*8
2
= 0,177083333
Для Y
2
значение по регрессионной модели:
0,35586+5* 0,00882+7* (-0,04467)+9* 0,01222=0,177665782
Как мы видим, значения очень близки, что свидетельствует о точности
построенных регрессионных моделей.
Определим доверительные интервалы для данных моделей. Результаты
вычислений для обеих моделей представлены в таблице 2.4.
Доверительные
интервалы:
Для Y1
Для Y2
min
0,092360106
0,12938171
max
0,161721001
0,225949853
Таблица 2.4. – Доверительные интервалы для моделей.
Как мы видим, интервалы, полученные при регрессионном
моделировании, полностью входят в интервалы, наблюдаемые при
имитационном моделировании.
Такая же процедура была проведена и для выборки в 40 значений. Ее
результаты совпадают с результатами выборки в 100 значений, а именно
модели Y1 и Y2 - работоспособные, введение нелинейных членов является
нецелесообразным. X4 и X5 были признаны не значимыми коэффициентами
21
для модели Y2 и были исключены из усовершенствованной модели (вкладки
«Регресс.Y1 (40)», «Регресс.Y2 (40)», «Регресс.Y2 скоррект (40)»)
Регрессионная статистика и расчет значений приведен в файле Excel.
Выполнив построение регрессионных моделей на базе выборок объемом
40 и 100 образцов, очевидно, что результаты не имеют особого различия между
собой, кроме того они близки к результатам имитационного моделирования. И
хотя различий почти нет, целесообразнее использовать регрессионную модель,
созданную на базе 100 образцов при технологическом процессе.
22
3.
Разработка рекомендаций по использованию имитационного
моделирования в задачах контроля качества
технологического процесса
3.1. Анализ влияния рассеивания входных факторов на
рассеивание выходных величин
Благодаря
построенным
регрессионным
моделям
можно
проанализировать влияние рассеивания входных факторов на рассеивание
выходных величин. Исходя из проведенных раннее вычислений и анализа было
выяснено, что наибольшее влияние на Y1 и Y2 оказывает одна и та же величина
X2, что упростило работу по анализу рассеяния.
В ходе анализа влияния рассеивания изменялось среднеквадратичное
отклонение начиная с шагом 0,4 с 0,24 до 0,08. Используя инструмент Excel
(анализ данных – описательная статистика) мы определили изменения
стандартного отклонения для Y1 и Y2 при изменении стандартного отклонения
X2. Результаты вычислений представлены в таблицах 3.1. и 3.2. Для более
наглядного представления информации были созданы графики.
Стандартное отклонение Y1
Стандартное отклонение Х2
0,006456335
0,24
0,004905515
0,2
0,003877856
0,16
0,003514873
0,08
Таблица 3.1. Изменение стандартного отклонения Y1
23
Рисунок 3.1. - Изменение стандартного отклонения Y1
Стандартное отклонение Y2
Стандартное отклонение Х2
0,011753757
0,24
0,008359170
0,2
0,006231380
0,16
0,005132494
0,08
Таблица 3.2. Изменение стандартного отклонения Y2
Рисунок 3.2. - Изменение стандартного отклонения Y2
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0
0,1
0,2
0,3
Стандартное отклонение Y1
Стандартное отклонение
Y1
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Стандартное отклонение Y2
Стандартное
отклонение Y2
24
Из произведенного выше расчета изменения рассеивания можно сделать
вывод, что при уменьшении стандартного отклонения входных факторов,
уменьшается стандартное отклонение выходных факторов.
В первом разделе данной работы посчитан процент выхода годных при
заданных параметрах входных факторов. Во втором разделе нами были
получены результаты анализа, по которому мы выяснили какой из факторов
оказывает наибольшее влияние на Y
1
и Y
2
. Далее мы попробуем повлиять на
процент выхода годных изделий, изменяя параметры входных величин, а
именно уменьшая коэффициент рассеивания.
Исходя из результатов вычислений в первом разделе выпуск годных изделий
равен 68,20%. Попробуем его улучшить. Нами доказано, что наиболее
влиятельный фактор – это Х
2
, поэтому сгенерируем его значения со средним
квадратичным отклонением равным 0,08. При этом было получено 92,5%.
Очевидно, что произошли значительные изменения и выпуск годных изделий
увеличился на 24,30%.
Из произведенного выше расчета изменения рассеивания можно сделать
вывод, что при уменьшении стандартного отклонения входных факторов,
уменьшается стандартное отклонение выходных факторов, что ведет к
улучшению технологического процесса и выпуска большего числа годных
изделий.
25
3.2. Построение карт контроля.
При организации любого производственного процесса возникает задача
установки пределов характеристик изделия, в рамках которых произведенная
продукция удовлетворяет своему предназначению.
Контрольные карты – инструмент, позволяющий отслеживать изменение
показателя
качества во
времени
для определения стабильности
технологического процесса, а также корректировки процесса для
предотвращения выхода показателя качества за допустимые пределы.
Пока значения остаются в пределах контрольных границ, вмешательство
в процесс не требуется. Процесс статистически управляем. Если значения
выходят за контрольные границы, необходимо вмешательство менеджмента для
выявления причин отклонений.
В данной работе были построены:
х-карта. На эту контрольную карту наносятся значения выборочных
средних для того, чтобы контролировать отклонение от среднего значения
непрерывной переменной.
R-карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной
величины в контрольной карте этого типа строятся значения размахов выборок.
Строим х-карты и R-карты для Y1 и Y2 на основе вычисленных по
формулам данных. Результаты вычислений приведены в таблице в Приложении
Ж. Так же в приложении представлены карты контроля.
Удобнее всего карты строит в 3 этапа и на каждом из них проводить ряд
тестов:
1. строим две диаграммы ( на этом этапе удобно проводить тест14 и тест 6)
2. определяем параметры диаграммы, а так же верхнбб и нижнюю границы
(на этом этапе проводится тест9)
3. определяем зоны A, B и C на контрольных картах. (на этом этапе
проводят сразу 4 теста: тест 3, тест 5, тест 8, тест15)
26
Контрольные карты представлены в Приложении И.
Результаты тестов для каждой карты приведены ниже.
Для Y1
Тест 6 - 6 точек монотонного роста или снижения, расположенные
подряд. Тест дает отрицательный результат как для х-карты так и для R-карты.
Тест 14 - 14 точек подряд в "шахматном" порядке (через одну над и под
центральной линией). Очевидно, что этот тест тоже дает отрицательный
результат для обеих рассматриваемых карт. Максимальное количество
чередующихся точек в шахматном порядке на обеих картах равно 5.
Тест 9 - 9 точек в зоне С или за ее пределами (с одной стороны от
центральной линии). Данное условие не выполняется для х-карты, а так же и
для R-карты.
Тест 3 - 2 из 3-х расположенных подряд точек попадают в зону A или
выходят за ее пределы. Этот тест опровергается как для х-карт, так и для R-
карты.
Тест 5 - 4 из 5-ти расположенных подряд точек попадают в зону B или за
ее пределы. Этот тест опровергается для обеих карт.
Тест 15 - 15 точек подряд попадают в зону C (по обе стороны от
центральной линии). Тест также опровергается для обеих карт, однако на R-
карте прослеживается такая тенденция.
Тест 8 - 8 точек подряд попадают в зоны B, A или выходят за
контрольные пределы, по обе стороны от центральной линии (без попадания в
зону C). Тест дает отрицательный результат для обеих карт.
Для Y2
Тест 6 - 6 точек монотонного роста или снижения, расположенные
подряд. Тест дает отрицательный результат как для обеих карт.
Тест 14 - 14 точек подряд в "шахматном" порядке (через одну над и под
центральной линией). Очевидно, что этот тест тоже дает отрицательный
27
результат х-карты так и для R-карты. Максимальное количество чередующихся
точек в шахматном порядке на х-карте равно 9.
Тест 9 - 9 точек в зоне С или за ее пределами (с одной стороны от
центральной линии). Данное условие не выполняется для обеих
рассматриваемых карт.
Тест 3 - 2 из 3-х расположенных подряд точек попадают в зону A или
выходят за ее пределы. Тест опровергается для обеих карт.
Тест 5 - 4 из 5-ти расположенных подряд точек попадают в зону B или за
ее пределы. Этот тест опровергается для обеих карт.
Тест 15 - 15 точек подряд попадают в зону C (по обе стороны от
центральной линии). Тест также опровергается для обеих карт, однако на R-
карте прослеживается такая тенденция.
Тест 8 - 8 точек подряд попадают в зоны B, A или выходят за
контрольные пределы, по обе стороны от центральной линии (без попадания в
зону C). Тест дает отрицательный результат для обеих карт.
Проведя 7 тестов для контрольных карт величин Y
1
и Y
2
, мы получили
отрицательные результаты по всем тестам, что говорит о достаточно
эффективном технологическом процессе, однако некоторые образцы по
значениям приближаются к пограничным значениям, и, следовательно, если
никак не повлиять на это, может быть уменьшен процент выхода годных
изделий. Как было доказано в предыдущем пункте, следует изменять
параметры входных факторов для улучшения технологического процесса в
будущем.
В общем случае карты контроля качества являются довольно популярным
и эффективным инструментом в процессе контроля качества продукции,
потому что по результатам небольшого количества товаров (выборки) можно
проследить тенденции отклонений от нормы, а так же проследить
технологический процесс.
28
В данной курсовой работе была построена имитационная модель
технологического процесса и проведены на еѐ базе исследования
выходных характеристик технологического
процесса
с применением
вероятностно-статистических методов.
Были решены следующие задачи:
Построение методом Монте-Карло имитационной модели технологического
процесса.
Исследование построенной имитационной модели на адекватность.
Оценка и прогнозирование выходных характеристик технологического
процесса с помощью построенных регрессионных моделей.
Разработка рекомендаций по использованию имитационного моделирования
в задачах контроля качества технологического процесса.
Для выполнения курсовой работы был использован Пакет анализа
электронных таблиц MS Excel.
Проделав данную работу мы научились практически использовать пакет
Excel анализ данных и с помощью его определять многие статистически-
математические расчеты по которым можно принимать стратегические
решения управления процессом в зависимости от внешних факторов.
29
1. Орлов А.И. Теория принятия решений: учебник для вузов. М.: Изд.
«Экзамен», 2006. - 574 с.
2. Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов.
М.: Финансы и статистика. 2002 – 368 с
3. Шмидт Б.
Искусство моделирования и имитации: Введение в
имитационную систему Simplex3. Изд-во "Финансы и статистика" 2003.
30
X1
X2
X3
X4
X5
Y1
Y2
12,10191 7,995676 6,072042 3,918914 2,067340
0,12878740 0,17903691
11,97513 8,005646 5,623564 3,779473 1,904584
0,12705256 0,17204974
11,39554 8,238451 6,020083 4,176381 2,046461
0,11563618 0,16226326
11,56966 7,782534 5,853658 3,938970 1,950888
0,12913799 0,18129153
11,74893 7,823197 6,112660 3,822668 2,004020
0,13293672 0,18433059
11,72920 7,723172 5,941693 3,948923 2,006612
0,13176972 0,18672302
12,07243 7,537476 6,520307 4,046579 2,216768
0,14034217 0,20731423
12,52195 8,457115 5,963994 4,002144 1,942774
0,12009485 0,16212034
11,70808 7,981355 6,462085 4,032776 2,081078
0,12835246 0,18100765
11,76321 8,071748 5,681857 4,018446 1,978547
0,12098366 0,16813220
11,86367 8,245254 5,867957 4,046926 1,935395
0,11941631 0,16408068
11,53418 8,243036 5,911916 4,138611 1,930240
0,11675789 0,16197817
11,14569 7,771683 6,091358 3,880820 2,089462
0,12841501 0,18095932
12,05659 8,066276 5,939294 4,030163 2,030771
0,12454211 0,17394284
11,86872 7,947733 5,913697 3,978044 1,922282
0,12742017 0,17720281
11,63595 7,546327 6,140385 4,191888 1,999714
0,13349496 0,19738111
11,41700 7,955247 5,904641 4,022535 1,959345
0,12341217 0,17279147
11,96208 8,810530 6,336152 3,824960 2,038309
0,11401757 0,14909695
12,04028 7,411241 6,238790 3,859712 2,067602
0,14552424 0,21012510
11,55691 7,832693 6,248996 4,079113 2,078221
0,12829859 0,18387341
11,75376 8,358485 6,209236 4,134043 2,102613
0,11693919 0,16259059
12,51975 8,098607 5,809195 3,844152 1,997108
0,12832671 0,17493717
11,86305 8,082342 5,715193 3,960906 1,838460
0,12346767 0,16893775
12,69897 7,711036 5,844859 4,149357 1,957135
0,13483867 0,19510546
11,39167 7,902869 6,051885 3,837722 2,054902
0,12749857 0,17669792
12,08793 8,002378 6,503124 3,948823 2,177849
0,13089314 0,18385169
11,91547 7,952330 5,601869 3,932312 1,864695
0,12593561 0,17357358
12,30418 7,745883 6,087773 3,937649 1,977448
0,13677211 0,19284731
12,88825 7,484002 5,916943 3,941185 1,948460
0,14615278 0,21000076
11,74907 7,922335 5,992583 4,035232 2,035748
0,12620440 0,17825934
…
…
…
…
…
…
…
12,19677 7,937834
5,97599 3,950217 1,957070
0,13039066 0,18130638
12,21625 7,996557 6,067248 3,995202 2,060419
0,12843310 0,17993254
11,96354 7,933323 6,060386 4,261930 2,015487
0,12482782 0,18049692
11,95906 8,124995 6,053941 4,064844 1,977360
0,12358797 0,17196770
12,18366 8,073555 5,884681 3,927984 1,995799
0,12635284 0,17406065
11,86707 7,877563 6,107694 4,054729 2,048312
0,12859271 0,18279046
12,04833 7,963313 5,703214 4,086617 1,902645
0,12497166 0,17550202
12,56961 7,915395 6,110640 3,925139 2,024385
0,13427205 0,18731344
12,25282 7,967079 6,155541 3,701347 2,039467
0,13446824 0,18266855
11,45118 8,092941 5,990391 4,154597 1,942100
0,11974076 0,16826999
11,78415
7,73686 5,998671 4,112069 1,978919
0,13010075 0,18731323
31
Проверка на нормальность распределения по критерию Пирсона для Y
1
.
Карман
Частота
Интегральный
%
Теоретическая
частота
Скорр.
теор.частота
Скорр.
частота
Хи-
квадрат
0,1079164
1
0,10%
1,568067014
0,109149832
2
0,30%
1,305167939
0,110383263
2
0,50%
2,215387546
0,111616695
1
0,60%
3,624448214
8,713070714
6 0,844794
0,112850126
9
1,50%
5,715352903
5,715352903
9 1,887706
0,114083558
9
2,40%
8,686668535
8,686668535
9 0,011302
0,11531699
14
3,80%
12,72543301
12,72543301
14 0,127659
0,116550421
12
5,01%
17,96805539
17,96805539
12 1,982278
0,117783853
30
8,01%
24,45337671
24,45337671
30
1,25811
0,119017285
28
10,81%
32,0764211
32,0764211
28 0,518051
0,120250716
37
14,51%
40,55480626
40,55480626
37 0,311594
0,121484148
59
20,42%
49,42061608
49,42061608
59 1,856808
0,122717579
47
25,13%
58,04748584
58,04748584
47 2,102536
0,123951011
61
31,23%
65,71554862
65,71554862
61 0,338373
0,125184443
78
39,04%
71,7071313
71,7071313
78 0,552249
0,126417874
81
47,15%
75,41644595
75,41644595
81 0,413386
0,127651306
102
57,36%
76,45031651
76,45031651
102
8,5387
0,128884737
73
64,66%
74,69680532
74,69680532
73 0,038544
0,130118169
61
70,77%
70,34516922
70,34516922
61 1,241481
0,131351601
60
76,78%
63,85222403
63,85222403
60 0,232406
0,132585032
48
81,58%
55,86338663
55,86338663
48 1,106858
0,133818464
37
85,29%
47,10727146
47,10727146
37 2,168602
0,135051895
45
89,79%
38,28759308
38,28759308
45 1,176789
0,136285327
28
92,59%
29,99421984
29,99421984
28 0,132589
0,137518759
21
94,69%
22,64782076
22,64782076
21 0,119893
0,13875219
18
96,50%
16,48255608
16,48255608
18 0,139701
0,139985622
13
97,80%
11,56197274
11,56197274
13 0,178855
0,141219054
5
98,30%
7,817150846
7,817150846
5 1,015247
0,142452485
5
98,80%
5,094178348
12,69310106
17 1,461375
0,143685917
4
99,20%
3,199696775
0,144919348
3
99,50%
1,937101793
Еще
5
100,00%
2,462124146
Статистика хи-кв.
29,75588862
Ошибка
0,05
Число степеней свободы
23
Табл.значение
35,17246163
Проверка условия
да
32
Проверка на нормальность распределения по критерию Пирсона для Y
2.
Карман
Частота
Интегральный
%
Теоретическая
частота
Скорр.
теор.частота
Скорр.
частота
Хи-
квадрат
0,14558983
1
0,10%
2,907543
0,147671613
2
0,30%
2,070850258
0,149753396
3
0,60%
3,294888134
0,151835179
7
1,31%
5,074318543
13,34759994
13 0,009052
0,153916962
3
1,61%
7,564146091
7,564146091
3
2,75397
0,155998745
10
2,61%
10,91408339
10,91408339
10 0,076557
0,158080527
20
4,62%
15,24262803
15,24262803
20 1,484822
0,16016231
20
6,63%
20,60524113
20,60524113
20 0,017778
0,162244093
22
8,84%
26,96130161
26,96130161
22 0,912957
0,164325876
28
11,65%
34,14674771
34,14674771
28 1,106475
0,166407659
45
16,16%
41,86038364
41,86038364
45 0,235478
0,168489442
48
20,98%
49,67094875
49,67094875
48 0,056211
0,170571225
67
27,71%
57,04887979
57,04887979
67 1,735789
0,172653008
75
35,24%
63,42160355
63,42160355
75 2,113779
0,174734791
66
41,87%
68,2453022
68,2453022
66 0,073871
0,176816574
89
50,80%
71,08103755
71,08103755
89 4,517227
0,178898356
68
57,63%
71,66056291
71,66056291
68 0,186989
0,180987139
76
65,26%
70,15787668
70,15787668
76
0,48648
0,183061922
63
71,59%
65,81978444
65,81978444
63 0,120802
0,185143705
51
76,71%
60,38545365
60,38545365
51 1,458741
0,187225488
39
80,62%
53,43681904
53,43681904
39
3,90034
0,189307271
40
84,64%
45,77140944
45,77140944
40 0,727729
0,191389054
29
87,55%
37,948392
37,948392
29 2,110069
0,193470837
34
90,96%
30,45354473
30,45354473
34 0,413001
0,19555262
21
93,07%
23,65525731
23,65525731
21 0,298048
0,197634403
28
95,88%
17,78536667
17,78536667
28
5,86655
0,199716185
11
96,99%
12,94324748
12,94324748
11 0,291751
0,201797968
10
97,99%
9,117356418
9,117356418
10 0,085448
0,203879751
3
98,29%
6,216412312
16,75502585
20
0,62846
0,205961534
5
98,80%
4,102568537
0,208043317
3
99,10%
2,620698019
0,2101251
9
100,00%
3,815346981
Статистика хи-кв.
31,66837264
Ошибка
0,05
Число степеней свободы
23
Табл.значение
35,17246163
Проверка условия
да
33
Проверка на нормальность распределения по критерию Колмогорова-Смирнова
для Y
1
и Y
2
F*
ni
Fт
|F*-F
T
|
F*
ni
Fт
|F*-F
T
|
1
0,001
0,00157 0,000569
1
0,001 0,002919 0,001915
3
0,003 0,002845 0,000158
3
0,003 0,004998 0,001986
5
0,005 0,005041 3,61E-05
6
0,006 0,008307 0,002282
6
0,006 0,008637 0,002631
13
0,013 0,013401 0,000349
15
0,015 0,014311 0,000704
16
0,016 0,020996 0,004931
24
0,024 0,022942 0,001082
26
0,026 0,031954 0,005849
38
0,038 0,035594 0,002444
46
0,046 0,047257 0,001073
50
0,050
0,05347
0,00342
66
0,066 0,067945
0,00168
80
0,080 0,077815 0,002265
88
0,088 0,095015 0,006662
108
0,108 0,109772 0,001664
116
0,116 0,129299 0,012833
145
0,145 0,150203 0,005058
161
0,162 0,171327 0,009681
204
0,204 0,199507 0,004697
209
0,210 0,221198 0,011359
251
0,251 0,257457 0,006206
276
0,277 0,278476 0,001367
312
0,312 0,323108 0,010796
351
0,352 0,342152 0,010257
390
0,390 0,394794 0,004404
417
0,419 0,410672 0,008003
471
0,471 0,470241 0,001231
506
0,508 0,482038 0,025994
573
0,574 0,546774
0,0268
574
0,576 0,553986 0,022319
646
0,647 0,621603 0,025044
650
0,653 0,624426 0,028184
707
0,708 0,692122 0,015586
713
0,716
0,69051 0,025353
767
0,768 0,756176 0,011592
764
0,767 0,751138
0,01593
815
0,816 0,812254 0,003562
803
0,806
0,80479 0,001435
852
0,853 0,859575 0,006722
843
0,846 0,850745 0,004359
897
0,898 0,898063 0,000165
872
0,876 0,888846 0,013344
925
0,926 0,928235 0,002309
906
0,910 0,919421 0,009783
946
0,947 0,951033 0,004086
927
0,931 0,943172 0,012449
964
0,965 0,967636 0,002671
955
0,959 0,961028 0,002193
977
0,978
0,97929 0,001312
966
0,970 0,974024 0,004144
982
0,983 0,987176 0,004193
976
0,980 0,983178 0,003258
987
0,988 0,992318
0,00433
979
0,983 0,989419 0,006487
991
0,992
0,99555 0,003558
984
0,988 0,993538 0,005586
994
0,995 0,997508 0,002513
987
0,991 0,996169 0,005205
999
1,000 0,997508 0,002492
996
1,000 0,997796 0,002204
34
Выборки для входных факторов X1 – X5 и их числовые характеристики.
X1
X2
X3
X4
X5
12,35826
7,726431
6,153907
4,002144
2,005981
12,5203
7,978813
5,934491
4,115786
1,937607
11,38324
8,339816
5,950894
4,005193
2,067058
11,90772
7,863418
6,030585
3,991764
2,049515
11,50136
7,940281
5,975462
3,943339
2,041553
11,69857
7,92365
5,9925
4,05154
2,073377
11,65514
7,982387
6,03751
4,133325
1,901847
11,90359
7,961603
5,961673
3,884842
2,024157
11,38574
8,352113
5,433488
4,082696
2,100442
11,63865
8,241935
6,279079
3,938195
1,83846
11,63705
8,152206
5,926584
3,897329
2,107503
11,67247
8,154209
6,197581
4,039753
2,041097
12,11658
7,7691
6,365503
3,980634
2,021344
12,12949
8,219354
5,661536
3,852047
1,979105
12,28648
7,500513
6,108057
4,010658
2,029627
12,06833
7,922335
5,809461
4,161889
2,048717
11,85669
8,100869
5,931006
3,951465
2,039742
12,3329
8,296457
5,846251
3,937618
1,978547
11,39879
8,156837
5,699005
3,831407
1,880733
12,05813
7,924537
6,261013
3,88088
2,049137
11,14842
7,928578
6,219419
4,052195
2,02477
12,56961
8,072747
5,804766
3,962298
2,039742
12,00186
7,872327
5,742292
3,974496
1,958876
11,72431
7,537476
5,607697
3,990576
2,025133
11,34255
8,481839
5,910299
4,027498
1,985136
X1
X2
Среднее
11,85185
Среднее
8,015993
Стандартная ошибка
0,077729
Стандартная ошибка
0,048335
Медиана
11,85669
Медиана
7,978813
Мода
#Н/Д
Мода
#Н/Д
Стандартное отклонение
0,388644
Стандартное отклонение
0,241675
Дисперсия выборки
0,151044
Дисперсия выборки
0,058407
Эксцесс
-0,81612
Эксцесс
-0,00089
Асимметричность
0,150656
Асимметричность
-0,23207
Интервал
1,421189
Интервал
0,981327
Минимум
11,14842
Минимум
7,500513
Максимум
12,56961
Максимум
8,481839
Сумма
296,2962
Сумма
200,3998
Счет
25
Счет
25
35
X3
X4
Среднее
5,953602
Среднее
3,987983
Стандартная ошибка
0,045133
Стандартная ошибка
0,016964
Медиана
5,950894
Медиана
3,990576
Мода
#Н/Д
Мода
#Н/Д
Стандартное отклонение
0,225663
Стандартное отклонение
0,08482
Дисперсия выборки
0,050924
Дисперсия выборки
0,007194
Эксцесс
-0,07611
Эксцесс
-0,28686
Асимметричность
-0,24054
Асимметричность
0,161691
Интервал
0,932015
Интервал
0,330482
Минимум
5,433488
Минимум
3,831407
Максимум
6,365503
Максимум
4,161889
Сумма
148,8401
Сумма
99,69957
Счет
25
Счет
25
X5
Среднее
2,009968
Стандартная ошибка
0,013084
Медиана
2,025133
Мода
2,039742
Стандартное
отклонение
0,065418
Дисперсия выборки
0,00428
Эксцесс
1,005235
Асимметричность
-1,07298
Интервал
0,269043
Минимум
1,83846
Максимум
2,107503
Сумма
50,24921
Счет
25
36
Y1
Y2
X1
X1
m-1,5σ
m-σ
m
m+σ
m+1,5σ
m-1,5σ
m-σ
m
m+σ
m+1,5σ
11,46
11,64
12
12,36
12,54
11,46
11,64
12
12,36
12,54
1 0,12082 0,12597 0,12082
0,1338 0,12697
1
0,1652 0,17203
0,1705
0,1876 0,17625
2
0,119 0,11389 0,12505
0,1306 0,13188
2 0,16871 0,15633 0,17346 0,18104 0,18309
3 0,12993 0,12988 0,12718 0,13756
0,1263
3 0,18469 0,18098 0,17743 0,19733 0,17551
4 0,12063 0,11603 0,12349 0,13061 0,12799
4 0,16714 0,15751 0,17271 0,18014 0,18263
5
0,1269 0,12908 0,11722
0,1222 0,12245
5 0,17927
0,1799 0,15969 0,17038 0,16653
6 0,11229 0,12317 0,12512 0,13842
0,1222
6 0,15088 0,17288 0,17591 0,19691 0,16587
7 0,12066 0,12303 0,12148 0,12622 0,13047
7 0,16851 0,17234 0,16979 0,17658 0,17703
8 0,11711 0,13454 0,14252 0,13651
0,1201
8 0,16469 0,19283 0,20493 0,19796 0,16402
9 0,11377 0,10923 0,13267 0,13883 0,12875
9 0,15682 0,14604 0,18824 0,19803 0,17804
10 0,12072 0,12132 0,13133 0,13429 0,12519
10 0,17134 0,16804 0,18588 0,19501
0,176
X2
X2
m-1,5σ
m-σ
m
m+σ
m+1,5σ
m-1,5σ
m-σ
m
m+σ
m+1,5σ
7,64
7,76
8
8,24
8,36
7,64
7,76
8
8,24
8,36
1 0,13262 0,13394 0,12666 0,12083 0,11909
1
0,1926 0,18984 0,17312 0,16794 0,16077
2 0,13597 0,12714 0,12331 0,11684 0,11476
2 0,19231 0,18416 0,17365 0,16251 0,15873
3 0,13403 0,13653 0,12815 0,11676 0,11254
3 0,19367 0,18961 0,17855 0,16198 0,15629
4 0,13423 0,13507 0,12485 0,12509 0,11496
4 0,19553 0,18952 0,17767 0,17074 0,15863
5 0,13769 0,13635 0,12697 0,11741 0,11839
5
0,1947 0,19058 0,17793 0,16206
0,1653
6 0,13232 0,12545 0,13089 0,12238 0,11862
6 0,19197 0,17765 0,18385 0,16649 0,16254
7 0,13192 0,13088 0,12833 0,11942 0,11995
7 0,19159 0,18516 0,17852 0,16408 0,16478
8 0,13692 0,13595 0,12869 0,12322 0,12245
8
0,1949
0,189 0,18039 0,16883 0,16653
9 0,13187 0,12874 0,12757
0,1202 0,11776
9 0,18557 0,18256 0,17585 0,16503 0,15656
10 0,13803 0,13422 0,12705 0,12651
0,1146
10 0,19708
0,1918 0,17205 0,16876 0,15668
X3
X3
m-1,5σ
m-σ
m
m+σ
m+1,5σ
m-1,5σ
m-σ
m
m+σ
m+1,5σ
5,73
5,82
6
6,18
6,27
5,73
5,82
6
6,18
6,27
1 0,13087 0,13103 0,13165 0,12021 0,12616
1 0,18191 0,18301 0,19325 0,16228 0,17869
2 0,13096 0,12851 0,11818 0,12082 0,13038
2 0,18130 0,17491 0,16395 0,16628 0,18077
3 0,12349 0,11900 0,14443 0,11738 0,12397
3 0,17271 0,16871 0,20809 0,15958 0,17150
4 0,11795 0,13539 0,12060 0,12983 0,12563
4 0,16116 0,19001 0,16898 0,18459 0,17500
5 0,12828 0,13597 0,13494 0,13463 0,13842
5 0,17827 0,19231 0,19355 0,19054 0,19691
6 0,12361 0,13162 0,13171 0,13301 0,12833
6 0,16977 0,18217 0,18902 0,18869 0,17852
7 0,12281 0,11981 0,12432 0,12847 0,12966
7 0,17109 0,16056 0,17119 0,18371 0,18457
8 0,12719 0,12063 0,11872 0,13065 0,13619
8 0,17603 0,16714 0,16425 0,18147 0,19913
9 0,12221 0,12291 0,13105 0,12401 0,12798
9 0,17036 0,17173 0,18302 0,17709 0,18374
10 0,12235 0,11749 0,12838 0,13468 0,12891
10 0,17042 0,15759 0,18068 0,18563 0,19225
37
X4
X4
m-1,5σ
m-σ
m
m+σ
m+1,5σ
m-1,5σ
m-σ
m
m+σ
m+1,5σ
3,82
3,88
4
4,12
4,18
3,82
3,88
4
4,12
4,18
1 0,13041 0,12067 0,12890 0,13891 0,12007
1 0,18570 0,17775 0,15830 0,16638 0,17768
2 0,12952 0,13465 0,12952 0,13864 0,12219
2 0,19949 0,16867 0,17358 0,18074 0,18574
3 0,13458 0,12685 0,13150 0,13245 0,11748
3 0,20543 0,19001 0,18058 0,17125 0,17286
4 0,12944 0,12441 0,12969 0,11161 0,12901
4 0,16766 0,18069 0,19777 0,17218 0,19286
5 0,12511 0,13276 0,12634 0,12086 0,12932
5 0,17389 0,16692 0,18022 0,16864 0,16056
6 0,13798 0,12926 0,12700 0,12833 0,12806
6 0,16953 0,18475 0,17750 0,17195 0,17292
7 0,12282 0,13167 0,12682 0,13869 0,12622
7 0,19236 0,16535 0,15957 0,17879 0,17551
8 0,12639 0,12759 0,14300 0,12978 0,13558
8 0,17271 0,16875 0,17606 0,17041 0,17496
9 0,12702 0,11803 0,13806 0,11626 0,13799
9 0,17961 0,17482 0,19221 0,15359 0,18392
10 0,13368 0,13082 0,13092 0,13164 0,12482
10 0,17818 0,17732 0,17409 0,18345 0,18213
X5
X5
m-1,5σ
m-σ
m
m+σ
m+1,5σ
m-1,5σ
m-σ
m
m+σ
m+1,5σ
1,91
1,94
2
2,06
2,09
1,91
1,94
2
2,06
2,09
1 0,12622 0,11802 0,13317 0,12762 0,12531
1 0,15513 0,19801 0,17266 0,17268 0,17807
2 0,12767 0,12869 0,13498 0,11962 0,11690
2 0,17293 0,17833 0,18361 0,18361 0,14667
3 0,12432 0,13125 0,12040 0,12415 0,12624
3 0,16878 0,18115 0,17750 0,19800 0,16190
4 0,11807 0,13118 0,12030 0,12982 0,13617
4 0,16873 0,17320 0,16720 0,18097 0,17303
5 0,12147 0,12099 0,12926 0,12491 0,13194
5 0,17473 0,19800 0,15897 0,18732 0,17351
6 0,12337 0,11212 0,12938 0,12674 0,12387
6 0,19910 0,16538 0,14667 0,19088 0,19376
7 0,13617 0,11626 0,13865 0,12437 0,12763
7 0,18428 0,16986 0,17020 0,17606 0,19176
8 0,12672 0,12809 0,13383 0,12125 0,12300
8 0,17877 0,17653 0,16637 0,19026 0,17049
9 0,13147 0,12817 0,12437 0,12131 0,14008
9 0,19365 0,19429 0,15214 0,17966 0,17023
10 0,12887 0,13317 0,12482 0,13095 0,13551
10 0,16692 0,17428 0,17023 0,18479 0,17822
38
Y1
Для Х1
Однофакторный дисперсионный анализ Y1
ИТОГИ
Группы
Счет
Сумма
Среднее
Дисперсия
m-1,5σ
10 1,20182642 0,120182642
2,8397E-05
m-σ
10 1,22611371 0,122611371 6,09775E-05
m
10 1,26688506 0,126688506 5,27364E-05
m+σ
10 1,32904559 0,132904559 3,03164E-05
m+1,5σ
10 1,26228737 0,126228737 1,43395E-05
Дисперсионный анализ
Источник вариации
SS
df
MS
F
P-Значение
F
критическое
Между группами
0,000931406
4 0,000232851 6,233751081 0,000443577 2,578739184
Внутри групп
0,0016809
45 3,73533E-05
Итого
0,002612306
49
Fкрит<F, следовательно, фактор оказывает влияние.
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
11,64
12,54
Среднее
0,122611 0,126229
Дисперсия
6,1E-05 1,43E-05
Наблюдения
10
10
df
9
9
F
4,252412
P(F<=f) одностороннее
0,021099
F критическое одностороннее
3,178893
Fкрит<F, следовательно, фактор оказывает влияние.
Парный двухвыборочный t-тест для средних
11,64
12,54
Среднее
0,122611 0,126229
Дисперсия
6,1E-05
1,43E-05
Наблюдения
10
10
Корреляция Пирсона
-0,707597
Гипотетическая разность средних
0
df
9
t-статистика
-1,056805
P(T<=t) одностороннее
0,159071
t критическое одностороннее
1,833113
P(T<=t) двухстороннее
0,318141
t критическое двухстороннее
2,262157
t крит> t стат , фактор влияния не оказывает.
39
Для Х2
Однофакторный дисперсионный анализ Y1
ИТОГИ
Группы
Счет
Сумма
Среднее
Дисперсия
m-1,5σ
10 1,34559008
0,134559008 5,85947E-06
m-σ
10 1,32426623
0,132426623 1,66395E-05
m
10 1,27247219
0,127247219 4,35925E-06
m+σ
10 1,20864742
0,120864742 1,16654E-05
m+1,5σ
10 1,17311469
0,117311469 9,07975E-06
Дисперсионный анализ
Источник
вариации
SS
df
MS
F
P-Значение
F критическое
Между
группами
0,002168144
4
0,000542036 56,93258492
4,89408E-
17
2,578739184
Внутри групп
0,00042843
45
9,52066E-06
Итого
0,002596574
49
Fкрит<F, следовательно, фактор оказывает влияние.
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
m+σ
m+1,5σ
Среднее
0,932214 0,941852
Дисперсия
6,593061 6,793702
Наблюдения
10
10
df
9
9
F
0,970467
P(F<=f) одностороннее
0,482557
F критическое
одностороннее
0,314575
Fкрит<F, следовательно, фактор оказывает влияние.
Парный двухвыборочный t-тест для средних
m+σ
m+1,5σ
Среднее
0,120865
0,117311
Дисперсия
1,17E-05
9,08E-06
Наблюдения
10
10
Корреляция Пирсона
0,116608
Гипотетическая разность средних
0
df
9
t-статистика
2,623436
P(T<=t) одностороннее
0,013827
t критическое одностороннее
1,833113
P(T<=t) двухстороннее
0,027655
t критическое двухстороннее
2,262157
t крит< t стат , фактор влияния оказывает.
40
Для Х3
Однофакторный дисперсионный анализ Y1
ИТОГИ
Группы
Счет
Сумма
Среднее
Дисперсия
m-1,5σ
10 1,24972993
0,124972993 1,76688E-05
m-σ
10 1,26234776
0,126234776 4,98115E-05
m
10
1,2839794
0,12839794 6,70836E-05
m+σ
10 1,27368895
0,127368895 4,01242E-05
m+1,5σ
10 1,29563874
0,129563874 2,06557E-05
Дисперсионный анализ
Источник
вариации
SS
df
MS
F
P-Значение
F
критическое
Между
группами
0,000128847
4
3,22118E-05
0,82448973 0,516533608
2,578739184
Внутри групп
0,001758094
45
3,90687E-05
Итого
0,001886941
49
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает влияние.
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
5,73
6
Среднее
0,124973 0,128398
Дисперсия
1,77E-05 6,71E-05
Наблюдения
10
10
df
9
9
F
0,263384
P(F<=f) одностороннее
0,029874
F критическое одностороннее
0,314575
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает влияние.
Парный двухвыборочный t-тест для средних
5,73
6
Среднее
0,124973 0,128398
Дисперсия
1,77E-05
6,71E-05
Наблюдения
10
10
Корреляция Пирсона
-0,044026
Гипотетическая разность средних
0
df
9
t-статистика
-1,15597
P(T<=t) одностороннее
0,138728
t критическое одностороннее
1,833113
P(T<=t) двухстороннее
0,277457
t критическое двухстороннее
2,262157
t крит> t стат , фактор влияния не оказывает.
41
Для Х4
Однофакторный дисперсионный анализ Y1
ИТОГИ
Группы
Счет
Сумма
Среднее
Дисперсия
m-1,5σ
10 1,29692884
0,129692884 2,17061E-05
m-σ
10 1,27669954
0,127669954 2,84823E-05
m
10 1,31176499
0,131176499 2,85866E-05
m+σ
10 1,28717284
0,128717284 9,28038E-05
m+1,5σ
10
1,2707272
0,12707272 4,13365E-05
Дисперсионный анализ
Источник
вариации
SS
df
MS
F
P-Значение
F
критическое
Между
группами
0,000106906
4
2,67266E-05 0,627634558 0,645269658
2,578739184
Внутри групп 0,001916237
45
4,25831E-05
Итого
0,002023144
49
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает влияние.
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
3,82
4,12
Среднее
0,129693 0,128717
Дисперсия
2,17E-05 9,28E-05
Наблюдения
10
10
df
9
9
F
0,233892
P(F<=f) одностороннее
0,020744
F критическое одностороннее 0,314575
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает
влияние.
Парный двухвыборочный t-тест для средних
3,82
4,12
Среднее
0,129693
0,128717
Дисперсия
2,17E-05
9,28E-05
Наблюдения
10
10
Корреляция Пирсона
0,08411
Гипотетическая разность средних
0
df
9
t-статистика
0,298306
P(T<=t) одностороннее
0,386121
t критическое одностороннее
1,833113
P(T<=t) двухстороннее
0,772242
t критическое двухстороннее
2,262157
t крит> t стат , фактор влияния не оказывает.
42
Для Х5
Однофакторный дисперсионный анализ Y1
ИТОГИ
Группы
Счет
Сумма
Среднее
Дисперсия
Столбец 1
10 1,26435156
0,126435156
2,62528E-
05
Столбец 2
10 1,24793782
0,124793782
5,37498E-
05
Столбец 3
10 1,28916364
0,128916364
3,98093E-
05
Столбец 4
10 1,25074799
0,125074799
1,403E-05
Столбец 5
10 1,28663596
0,128663596
5,06645E-
05
Дисперсионный анализ
Источник вариации
SS
df
MS
F
P-Значение
F
критическое
Между группами
0,000150836
4
3,77091E-05 1,02188956 0,406302518
2,578739184
Внутри групп
0,001660559
45
3,69013E-05
Итого
0,001811395
49
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает влияние.
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
2,06
1,94
Среднее
0,125075 0,124794
Дисперсия
1,4E-05 5,37E-05
Наблюдения
10
10
df
9
9
F
0,261024
P(F<=f) одностороннее
0,029075
F критическое одностороннее
0,314575
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает влияние.
Парный двухвыборочный t-тест для средних
1,94
2,06
Среднее
0,124794 0,125075
Дисперсия
5,37E-05
1,4E-05
Наблюдения
10
10
Корреляция Пирсона
-0,018699
Гипотетическая разность средних
0
df
9
t-статистика
-0,107131
P(T<=t) одностороннее
0,458517
t критическое одностороннее
1,833113
P(T<=t) двухстороннее
0,917035
t критическое двухстороннее
2,262157
t крит> t стат , фактор влияния не оказывает.
43
Y2
Для X1
Однофакторный дисперсионный анализ Y2
ИТОГИ
Группы
Счет
Сумма
Среднее
Дисперсия
m-1,5σ
10 1,67726458 0,167726458 9,49383E-05
m-σ
10 1,69889521 0,169889521 0,000186529
m
10 1,77855092 0,177855092 0,000156079
m+σ
10 1,88097634 0,188097634 0,000107413
m+1,5σ
10 1,74496765 0,174496765 4,59084E-05
Дисперсионный анализ
Источник
вариации
SS
df
MS
F
P-Значение
F
критическое
Между
группами
0,002570948
4 0,000642737 5,438925918 0,001167029
2,578739184
Внутри групп
0,005317808
45 0,000118174
Итого
0,007888756
49
Fкрит<F, следовательно, фактор оказывает влияние.
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
11,46
12,36
Среднее
0,167726
0,188098
Дисперсия
9,49E-05
0,000107
Наблюдения
10
10
df
9
9
F
0,883859
P(F<=f) одностороннее
0,42855
F критическое одностороннее
0,314575
Fкрит<F, следовательно, фактор оказывает влияние.
Парный двухвыборочный t-тест для средних
11,46
12,36
Среднее
0,167726 0,188098
Дисперсия
9,49E-05
0,000107
Наблюдения
10
10
Корреляция Пирсона
-0,351765
Гипотетическая разность средних
0
df
9
t-статистика
-3,896006
P(T<=t) одностороннее
0,001821
t критическое одностороннее
1,833113
P(T<=t) двухстороннее
0,003641
t критическое двухстороннее
2,262157
t крит<t стат , фактор влияние оказывает.
44
Для X2
Однофакторный дисперсионный анализ Y2
ИТОГИ
Группы
Счет
Сумма
Среднее
Дисперсия
m-1,5σ
10 1,92992719
0,192992719 9,88443E-06
m-σ
10 1,86987858
0,186987858 1,99546E-05
m
10 1,77157732
0,177157732 1,29215E-05
m+σ
10 1,65842073
0,165842073 1,00455E-05
m+1,5σ
10 1,60681741
0,160681741 1,51224E-05
Дисперсионный анализ
Источник
вариации
SS
df
MS
F
P-
Значение
F
критическое
Между группами
0,007459762
4
0,00186494 137,2723648
1,33041E-
24
2,578739184
Внутри групп
0,000611356
45
1,35857E-05
Итого
0,008071118
49
Fкрит<F, следовательно, фактор оказывает влияние.
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
7,76
8,24
Среднее
0,186988
0,165842
Дисперсия
2E-05
1E-05
Наблюдения
10
10
df
9
9
F
1,986422
P(F<=f) одностороннее
0,160584
F критическое одностороннее
3,178893
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает влияние.
Парный двухвыборочный t-тест для средних
7,76
8,24
Среднее
0,186988
0,165842
Дисперсия
2E-05
1E-05
Наблюдения
10
10
Корреляция Пирсона
0,195682
Гипотетическая разность средних
0
df
9
t-статистика
13,52082
P(T<=t) одностороннее
1,38E-07
t критическое одностороннее
1,833113
P(T<=t) двухстороннее
2,77E-07
t критическое двухстороннее
2,262157
t крит<t стат , фактор влияние оказывает.
45
Для X3
Однофакторный дисперсионный анализ Y2
ИТОГИ
Группы
Счет
Сумма
Среднее
Дисперсия
m-1,5σ
10 1,73302723 0,173302723
3,9139E-05
m-σ
10 1,74814595 0,174814595 0,000140432
m
10 1,81597762 0,181597762 0,000213185
m+σ
10 1,77986582 0,177986582 0,000126939
m+1,5σ
10 1,84106625 0,184106625 8,54988E-05
Дисперсионный анализ
Источник
вариации
SS
df
MS
F
P-Значение
F
критическое
Между группами
0,000817922
4
0,00020448
1,6893807 0,169087972
2,578739184
Внутри групп
0,005446741
45 0,000121039
Итого
0,006264663
49
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает влияние.
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
6,18
6,27
Среднее
0,177987
0,184107
Дисперсия
0,000127
8,55E-05
Наблюдения
10
10
df
9
9
F
1,484691
P(F<=f) одностороннее
0,282714
F критическое одностороннее
3,178893
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает влияние.
Парный двухвыборочный t-тест для средних
6,18
6,27
Среднее
0,177987 0,184107
Дисперсия
0,000127
8,55E-05
Наблюдения
10
10
Корреляция Пирсона
0,548478
Гипотетическая разность средних
0
df
9
t-статистика
-1,953393
P(T<=t) одностороннее
0,041258
t критическое одностороннее
1,833113
P(T<=t) двухстороннее
0,082516
t критическое двухстороннее
2,262157
t крит> t стат , фактор влияния не оказывает.
46
Для X4
Однофакторный дисперсионный анализ Y2
ИТОГИ
Группы
Счет
Сумма
Среднее
Дисперсия
m-1,5σ
10
1,8245535
0,18245535 0,000167502
m-σ
10 1,75501743 0,175501743
6,6763E-05
m
10 1,76986155 0,176986155 0,000151185
m+σ
10 1,71738163 0,171738163 7,08777E-05
m+1,5σ
10 1,77913569 0,177913569 7,83027E-05
Дисперсионный анализ
Источник
вариации
SS
df
MS
F
P-Значение
F
критическое
Между группами
0,000604945
4 0,000151236 1,414401732 0,244590168
2,578739184
Внутри групп
0,004811671
45 0,000106926
Итого
0,005416616
49
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает влияние.
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
4
4,18
Среднее
0,176986
0,177914
Дисперсия
0,000151
7,83E-05
Наблюдения
10
10
df
9
9
F
1,930776
P(F<=f) одностороннее
0,170626
F критическое одностороннее
3,178893
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает влияние.
Парный двухвыборочный t-тест для средних
4
4,18
Среднее
0,176986
0,177914
Дисперсия
0,000151
7,83E-05
Наблюдения
10
10
Корреляция Пирсона
0,342644
Гипотетическая разность средних
0
df
9
t-статистика
-0,23562
P(T<=t) одностороннее
0,409501
t критическое одностороннее
1,833113
P(T<=t) двухстороннее
0,819002
t критическое двухстороннее
2,262157
t крит> t стат , фактор влияния не оказывает.
47
Для X5
Однофакторный дисперсионный анализ Y2
ИТОГИ
Группы
Счет
Сумма
Среднее
Дисперсия
m-1,5σ
10 1,76303005
0,176303005 0,000172752
m-σ
10 1,80903164
0,180903164 0,000139552
m
10 1,66555733
0,166555733 0,000126169
m+σ
10 1,84423828
0,184423828 5,68621E-05
m+1,5σ
10
1,7376615
0,17376615 0,000184552
Дисперсионный анализ
Источник вариации
SS
df
MS
F
P-
Значение
F
критическое
Между группами
0,00188516
4
0,00047129 3,465947928 0,0149619
2,578739184
Внутри групп
0,006118976
45
0,000135977
Итого
0,008004136
49
Fкрит<F, следовательно, фактор оказывает влияние.
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
2
2,06
Среднее
0,166556
0,184424
Дисперсия
0,000126
5,69E-05
Наблюдения
10
10
df
9
9
F
2,218858
P(F<=f) одностороннее
0,125407
F критическое одностороннее
3,178893
Fкрит>F, следовательно, фактор не оказывает влияние.
Парный двухвыборочный t-тест для средних
2
2,06
Среднее
0,166556 0,184424
Дисперсия
0,000126
5,69E-05
Наблюдения
10
10
Корреляция Пирсона
-0,067194
Гипотетическая разность средних
0
df
9
t-статистика
-4,052424
P(T<=t) одностороннее
0,001437
t критическое одностороннее
1,833113
P(T<=t) двухстороннее
0,002874
t критическое двухстороннее
2,262157
t крит<t стат , фактор влияние оказывает.
48
Данные для построения контрольных карт.
Y1
Центральное
Х
Верхняя
граница
Х
Нижняя
граница
Х
Выборка
Верхняя
граница
Х 2/3
Верхняя
граница
Х 1/3
Нижняя
граница
Х 1/3
Нижняя
граница
Х 2/3
1
0,126866
0,131198 0,122533 0,122677 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
2
0,126866
0,131198 0,122533 0,129283 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
3
0,126866
0,131198 0,122533 0,122804 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
4
0,126866
0,131198 0,122533 0,127516 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
5
0,126866
0,131198 0,122533 0,125062 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
6
0,126866
0,131198 0,122533 0,124164 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
7
0,126866
0,131198 0,122533 0,126214 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
8
0,126866
0,131198 0,122533 0,127028 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
9
0,126866
0,131198 0,122533 0,126494 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
10
0,126866
0,131198 0,122533 0,127383 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
11
0,126866
0,131198 0,122533 0,12983 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
12
0,126866
0,131198 0,122533 0,124227 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
13
0,126866
0,131198 0,122533 0,125507 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
14
0,126866
0,131198 0,122533 0,128914 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
15
0,126866
0,131198 0,122533 0,128283 0,129754 0,12831 0,125422 0,123978
Y1
Центрольное
R
Нижняя
Граница
R
Верхняя
граница
R
Размах
Верхняя
граница
R 2/3
Верхняя
граница
R 1/3
Нижняя
граница
R 1/3
Нижняя
граница
R 2/3
1
0,024114 0,00987 0,037727 0,019391553
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
2
0,024114 0,00987 0,037727
0,0259762
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
3
0,024114 0,00987 0,037727
0,02653537
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
4
0,024114 0,00987 0,037727
0,02595481
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
5
0,024114 0,00987 0,037727
0,02452772
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
6
0,024114 0,00987 0,037727
0,02703290
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
7
0,024114 0,00987 0,037727
0,01664141
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
8
0,024114 0,00987 0,037727
0,02535843
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
9
0,024114 0,00987 0,037727
0,02090436
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
10
0,024114 0,00987 0,037727
0,02054437
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
11
0,024114 0,00987 0,037727
0,02323016
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
12
0,024114 0,00987 0,037727
0,02854228
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
13
0,024114 0,00987 0,037727
0,02255834
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
14
0,024114 0,00987 0,037727
0,03024381
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
15
0,024114 0,00987 0,037727
0,01708540
0,033084 0,028757 0,019472 0,014513
49
Y2
Центральное
Х
Верхняя
граница
Х
Нижняя
граница
Х
Выборка
Верхняя
граница
Х 2/3
Верхняя
граница
Х 1/3
Нижняя
граница
Х 1/3
Нижняя
граница
Х 2/3
1
0,177083 0,18497 0,169197 0,170194 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
2
0,177083 0,18497 0,169197 0,172846 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
3
0,177083 0,18497 0,169197 0,172387 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
4
0,177083 0,18497 0,169197 0,178527 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
5
0,177083 0,18497 0,169197 0,173649 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
6
0,177083 0,18497 0,169197 0,167068 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
7
0,177083 0,18497 0,169197 0,176863 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
8
0,177083 0,18497 0,169197 0,180959 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
9
0,177083 0,18497 0,169197 0,176053 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
10
0,177083 0,18497 0,169197 0,183712 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
11
0,177083 0,18497 0,169197 0,177033 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
12
0,177083 0,18497 0,169197 0,180196 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
13
0,177083 0,18497 0,169197 0,176751 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
14
0,177083 0,18497 0,169197 0,180536 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
15
0,177083 0,18497 0,169197 0,175872 0,182341 0,179712 0,174454 0,171825
Y2
Центро
льное
R
Нижняя
Граница
R
Верхняя
граница
R
Размах
Верхняя
граница
R 2/3
Верхняя
граница
R 1/3
Нижняя
граница
R 1/3
Нижняя
граница
R 2/3
1
0,0439 0,017968 0,068682 0,038049951
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
2
0,0439 0,017968 0,068682 0,059356881
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
3
0,0439 0,017968 0,068682
0,03781324
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
4
0,0439 0,017968 0,068682
0,05474534
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
5
0,0439 0,017968 0,068682
0,03823563
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
6
0,0439 0,017968 0,068682
0,05253686
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
7
0,0439 0,017968 0,068682
0,06102815
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
8
0,0439 0,017968 0,068682
0,03823731
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
9
0,0439 0,017968 0,068682
0,04386415
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
10
0,0439 0,017968 0,068682
0,04018028
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
11
0,0439 0,017968 0,068682
0,03584798
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
12
0,0439 0,017968 0,068682
0,05032589
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
13
0,0439 0,017968 0,068682
0,03959676
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
14
0,0439 0,017968 0,068682
0,04285416
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
15
0,0439 0,017968 0,068682
0,03449011
0,06023 0,052353 0,035448
0,02642
50
Контрольные карты для Y1
0,122
0,123
0,124
0,125
0,126
0,127
0,128
0,129
0,13
0,131
0,132
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Контрольная карта X
Центральное Х
Верхняя граница Х
Нижняя граница Х
Выборка
Верхняя граница Х 2/3
Верхняя граница Х 1/3
Нижняя граница Х 1/3
Нижняя граница Х 2/3
51
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Контрольные карты R
Центрольное R
Нижняя Граница R
Верхняя граница R
Размах
Верхняя граница R 2/3
Верхняя граница R 1/3
Нижняя граница R 1/3
Нижняя граница R 2/3
52
Контрольные карты для Y2
0,166
0,168
0,17
0,172
0,174
0,176
0,178
0,18
0,182
0,184
0,186
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Контрольные карты X
Центральное Х
Верхняя граница Х
Нижняя граница Х
Выборка
Верхняя граница Х 2/3
Верхняя граница Х 1/3
Нижняя граница Х 1/3
Нижняя граница Х 2/3
53
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Контрольные карты R
Центрольное R
Нижняя Граница R
Верхняя граница R
Размах
Верхняя граница R 2/3
Верхняя граница R 1/3
Нижняя граница R 1/3
Нижняя граница R 2/3
Информация о работе Методы и модели принятия решений