Лекции по "Менеджменту как системе управления"

Эти значения функция может достигать либо в экстремальных точках внутри области, либо на границе области, поэтому решение задачи делится на 2 этапа:

1.Сначала находим стационарные точки внутри области. В этих тосках возможны экстремумы. Вычисляем зачение заданной функции в этой точке.

2.Определяем наиб. и наим. Значение  функции на границе области.

3.Сравниваем полученное значение  и выбираем наиб. и наим. знач.

 

 

 

 

 

 

 

 

Нахождение наибольшего и наименьшего значения на границе области Д.

Пусть граница области имеет уравнение F(x,y)=0 è y=y(x) - на гр. обл. Д

z=f(x,y) = f[x,y(x)]=z(x) - является сложной функцией.

 Необходимо найти min и max z(x) на границе. Для этого надо найти экстремумы внутри области (достаточно найти точки, где возможны экстремумы и вычислить значение функции в этих точках).

 

Леция №4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение интеграла по фигуре.

Пусть дана фигура G , р - текущая точка на фигуре.

f(p) - заданная на фигуре G

Выполним след. операции:

1.Разобьем G на куски: DG1, DG2,…, DGn, - меры кусков.

2.Внутри каждого куска выберем  по 1 точке р1, р2, р3…

3.Вычисляем значение функции  в выбранных точках

4.Составляем сумму произведений

f(p1)* DG1+ f(p2)* DG2+… +f(pn)* DGn=(n/i=1)åf(pi)*DGi -

эта сумма  называется интегральной суммой функции f(p) по фигуре G при разбиениии n

Опр. Интегралом по фигуре G функции f(p) называется предел интегральных сумм этой функции, когда n®0

òGf(p)dG=Lim(n®¥)*(n/i=1)åf(Pi)*DGi

Если этот предел существует и независит от способов разбиения при условии, что диаметры кусков при этом стремятся к нулю.

Диаметром куска называется его максимальный линейный размер.

Max dim DG ®0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cвойства интеграла по фигуре.

1.Итеграл по фигуре от единичной функции равен мере фигуры.

òGdG=G - мера фигуры

Док-во: по определению

òGdG=Lim(n®¥)*(n/i=1)å1*DG=G - как сумма мер всех кусков.

 

 

¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥òòòòòòòòåååååå